Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Einleitung
2 Das Equity Premium Puzzle nach Mehra und Prescott
3 Theorie der Myopic Loss Aversion nach Benartzi und Thaler
3.1 Zugrundeliegende Theorien
3.1.1 Prospect Theory
3.1.2 Mental Accounting
3.2 Myopic Loss Aversion von Individuen
3.3 Erweiterung der Myopic Loss Aversion auf Organisationen
4 Fazit
Literaturverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
CCAPM Consumption Based Capital Asset Pricing Model
EPP Equity Premium Puzzle
MLA Myopic Loss Aversion
S&P 500 Standard & Poors 500 (Aktienindex der 500 größten US- amerikanischen börsennotierten Unternehmen)
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1. Nutzenfunktion
Abbildung 2. Erwarteter Nutzen in Abhängigkeit der Evaluierungsperiode
Abbildung 3. Erwarteter Nutzen als Funktion der Vermögensallokation
Abbildung 4. Implizites Equity Premium in Abhängigkeit der Evaluierungsperiode
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1. Equity Premium des US-Kapitalmarktes auf Basis verschiedener Datensets
Tabelle 2. Equity Premium verschiedener Länder
1 Einleitung
Aufgrund des höheren Risikos scheint es logisch, dass die Rendite des Aktienmarktes langfristig über der Rendite von risikolosen Wertpapieren liegt. Laut der klassischen Kapitalmarkttheorie kompensiert diese Überrendite das höhere systematische Risiko des Marktes. Die Differenz zwischen der Durchschnittsrendite von Aktien und risikolosen Wertpapieren wird als Marktrisikoprämie bezeichnet (englisch: Equity Premium) (Siegel & Thaler, 1997).
In einer Vielzahl empirischer Untersuchungen (Campbell, 2003; Kocherlakota, 1996; Mehra & Prescott, 1985) konnte bewiesen werden, dass die Marktrisikoprämie langfristig zwischen 4-7% liegt, abhängig von den betrachten Märkten und Zeitspannen. Ebendiese empirisch beobachtete Marktrisikoprämie ist jedoch zu hoch, um sie durch ökonomische Standardmodelle plausibel nachzuweisen. (Siegel & Thaler, 1997, S. 192).
Im ersten Kapitel wird diese Kapitalmarktanomalie vorgestellt, welche Mehra und Prescott 1985 unter Verwendung eines Consumption Based Capital Asset Pricing Model (CCAPM) nachwiesen und als Equity Premium Puzzle (EPP) bezeichneten. Die quantitative Herleitung des Puzzles wird in Grundzügen vorgestellt.
Das zweite Kapitel widmet sich der Theorie der Myopic Loss Aversion (MLA), mittels welcher Benartzi und Thaler 1995 erstmalig einen verhaltensökonomischen Ansatz zur Lösung des EPP aufzeigen. Eine kritische Auseinandersetzung mit der Theorie findet aufgrund des begrenzten Umfangs nicht statt. Der Fokus liegt ausdrücklich auf der Vorstellung des EPP und der Theorie der MLA. Ein kurzes Fazit schließt die Arbeit ab.
2 Das Equity Premium Puzzle nach Mehra und Prescott
Mittels empirischen Untersuchungen konnten Mehra und Prescott (1985) ein Equity Premium von 6,18% für den S&P 500 in den Jahren 1889 bis 1978 nachweisen (Mehra & Prescott, 1985, S. 155f). Tabelle 1 zeigt die Risikoprämie des US-Kapitalmarkts verschiedener Zeiträume:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 1. Equity Premium des US-Kapitalmarktes auf Basis verschiedener Datensets
Des Weiteren zeigen diverse Autoren wie beispielsweise Campbell (2003) oder Mehra (2006) ähnliche Zusammenhänge für weitere Länder, sodass ein hohes Equity Premium ein globales Phänomen zu sein scheint, wie in Tabelle 2 zu sehen ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 2. Equity Premium verschiedener Länder
Die hohen, empirisch beobachteten Marktrisikoprämien können allerdings nicht mittels ökonomischer Standardmodelle plausible nachgewiesen werden (Siegel & Thaler, 1997, S. 192). Lediglich eine unplausibel hohe Risikoaversion der Anleger könnte dieses Phänomen erklären (Mehra, 2003), wie im weiteren Verlauf der Arbeit deutlich wird. Mehra und Prescott weisen diese Anomalie 1985 nach und bezeichnen sie als EPP.
Sie verwendeten dabei ein CCAPM, in dem Individuen additiv trennbare Nutzenfunktionen haben. Das CCAPM ist eine Verallgemeinerung des Capital Asset Pricing Model, welches sich nicht auf die Rendite des Marktportfolios, sondern auf den aggregierten Konsum bezieht. Zentrale Annahme ist die Verknüpfung zwischen Konsum, Rendite und Risikoaversion, d.h. dass die erwartete Rendite eines Wertpapiers vom Konsumrisiko (Risiko aus konsumbedingter Volatilität der Aktienkurse) abhängt (Lucas, 1978).
Für die Herleitung des Puzzles nach Mehra & Prescott (1985) und Mehra (2003) wird eine friktionsfreie Volkswirtschaft betrachtet, in der es einen einzigen, repräsentativen Ersatzhaushalt gibt. Seine Präferenzen ordnet dieser über zufällige Konsumpfade nach der Gleichung [1]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit den Parametern:
Eo: Erwartungsoperator unter der Bedingung, dass die Informationen zum Zeitpunkt Null verfügbar sind
ß: subjektiver Zeitdiskontierungsfaktor
U: steigende, konkave Nutzenfunktion
ct: Pro-Kopf-Konsum
Die zugrungeliegende Nutzenfunktion gehört zur Klasse der konstanten relativen
Risikoaversion (CRRA) und wird folgendermaßen beschrieben:
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Die Diskontierung des zünftigen Nutzens bewirkt, dass der Konsument einen Teil seines Vermögens sparen wird, um in Zukunft einen gleichmäßigen und nutzenmaximierenden Konsum zu garantieren (Mehra & Prescott, 1985).
Eine konstante Risikoaversion impliziert, dass trotz Veränderung des Vermögens die relative Risikoneigung identisch bleibt. Die Verteilung der Investitionsanteile in risikolose und risikobehaftete Wertpapiere ändert sich nicht, der dem Konsum entstammende Nutzen ist unabhängig vom relativen Risikokoeffizienten a (Mehra, 2003).
Der Grenznutzen der Anlageoptionen welcher die Attraktivität einer Investition bewertet, bildet sich folgendermaßen:
Beim Kauf einer Aktie zum Preis p zum Zeitpunkt t entsteht eine Nutzenverlust in Höhe von pty'(ct) aufgrund der Substitution des Konsum durch eine Kapitalanlage. In der darauffolgenden Periode entsteht jedoch ein Nutzenzuwachs in Höhe von U'(pt+1 + yt+1), wobei pt+1 den Verkauf der Aktie und yt+1 di gezahlte Dividende beschreiben. Diese muss noch um den zeitlichen Diskontierungsfaktor ß korrigiert werden, womit die Gleichung ßEt[(pt+1 + yt+i)^'(ct+i)] den erwartete Wert des Zusatznutzens in der nächsten Periode beschreibt.
Es ergibt sich das grundlegende Preisverhältnis aus Gleichung [3], da im Optimum der Nutzenzuwachs den Nutzenverlust der Kapitalanlage kompensiert (Mehra, 2003).
PtU'^Ct) = ßEt[(pt+1+yt+1)U'(ct+1)]
Aus Gleichung [3] leiten die Autoren nun den Preis für Aktien [4] und einperiodige Anleihen [5] her:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wobei Rßit+1 dem Wert von pt+1 + yt+1 oder pt entspricht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[5]
Wobei die Rendite der risikolosen Anlage Rf t+1 qua Definition
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wenn qt den Preis der Anleihe ausdrückt.
Unter der Bedingung von Mt+1 = U'^ct+1)/U'^ct) wird Gleichung [4] / [5] umgeformt:
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Das Gesetz des einheitlichen Preises und Arbitragefreiheit gilt, da 17(c) als steigend angenommen wird und deswegen Mt+1 ein streng positiver stochastischer Diskontierungsfaktor ist.
Mittels Umformungen ergibt sich Gleichung [7]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Risikoprämie für Aktien ist folglich:
Et(Re,t+J - Rf,t+i [8]
Sie entspricht dementsprechend dem risikofreien Zinssatz zuzüglich einer Prämie für die Übernahme von Risiken und hängt von der Kovarianz der Vermögensrenditen mit dem Grenznutzen des Konsums ab. Analageoptionen mit positiver Kovarianz gegenüber dem Konsum, haben eine hohe Risikoprämie, da sich diese bei hohem Konsum und geringem Grenznutzen besonders lohnen. Mehra (2006) spricht davon, dass diese Anlagen den Konsum destabilisieren.
Mittels weiteren Annahmen und Algebra kommen Mehra & Prescott zum Ergebnis, dass die Risikoprämie dem Produkt aus relativem Risikoaversionskoeffizienten a und der Varianz der Wachstumsrate des Konsums a? entspricht.
In E(Rg) —\nRf = ao^
Unter der Annahme eines bewiesenen = 0,00125 für den Zeitraum zwischen 1889 und 1978 ist eine Risikoprämie von < 6% nur für hohe a möglich (Mehra, 2006, S. 58). Die Varianz des Konsum ist somit zu gering, um für kleine a eine hohe Risikoprämie zu errechnen.
Auf Basis verschiedener Publikationen (u.a. Arrow 1971, Friend & Blume 1975, Kydland & Prescott 1982) kann allerdings gezeigt werden, dass a maximal einen Wert von zehn annehmen kann (Mehra & Prescott, 1985, S. 154). Somit ist es nur möglich, ein Equity Premium von 0,35% zu berechnen, was weit unter den empirisch beobachteten Wert von 6,18% liegt (Mehra & Prescott, 1985, S. 156).
Um ein Equity Premium von über 6% zu rechtfertigen, müsste der relative Verlustaversionskoeffizient a zwischen 30 und 40 liegen (Siegel & Thaler, 1997, S. 192). Dies ist unplausibel, wie folgendes Beispiel in Siegel & Thaler (1997) zeigt:
Entscheider mit einem Wert der relativen Risikoaversion von a = 30 wäre indifferent zwischen einem Einkommen von 100GE das mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 um 50% steigt und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 um 50% sinkt, und einem sicheren Einkommen von 51,209GE. Sie wären also bereit, 49% ihres Vermögens zu zahlen, um die 50-prozentige Chance zu vermeiden, die Hälfte ihres Vermögens zu verlieren (Gregory & Zeldes, 1992, S. 105). Das erscheint absurd.
Somit kann das CCAPM die hohe, empirisch beobachtete, Marktrisikoprämie nicht erklären. Diese Kapitalmarktanomalie wird als EPP bezeichnet. Verschieden Autoren, wie u.a. Kocherlakota (1996) und Mehra (2003) stellen zudem fest, dass das Puzzle bis heute noch nicht vollständig gelöst sei, da bis dato keiner der zahlreichen Lösungsansätze hinreichend bewiesen werden konnte.
3 Theorie der Myopic Loss Aversion nach Benartzi und Thaler
Viele Autoren versuchten das EPP mit neoklassischen Modellen zu lösen und betrachteten dabei u.a. Marktunvollkommenheiten wie Steuern und Transaktionskosten oder Handelsbeschränkungen. Die Lösung des Puzzles mit diesen Mitteln kann allerdings empirisch nicht hinreichend belegt werden (Mehra, 2006; Siegel & Thaler, 1997).
Im Gegensatz dazu lieferten Benartzi & Thaler (1995) einen verhaltensökonomischen Ansatz zur Lösung des Puzzles. Sie kombinieren die Prospect Theory von Kahneman und Tversky (1979) mit Richard Thalers Theorie des Mental Accounting und wenden somit als erste den Ansatz der Behavioral Finance auf einen Bereich der Finanzierungstheorie an (Barberis & Thaler, 2003).
3.1 Zugrundeliegende Theorien
3.1.1 Prospect Theory
Im Jahr 1979 stellen Kahnemann und Tversky die Prospect Theory vor, welche 1992 zur kumulativen Prospect Theory weiterentwickelt wurde (Kahneman & Tversky, 1979; Tversky & Kahneman, 1992); auf diese beziehen sich Benartzi & Thaler (1995) in weiten Teilen.
Sie setzt, anders als Mehra & Prescott (1985), nicht den Homo Oeconomicus, den stets rationalen, risikoaversen und nutzenmaximierenden Investor voraus. Vielmehr kamen Kahneman & Tversky (1979) mittels empirischer Forschung zu der Erkenntnis, dass Investoren sich nicht risikoavers verhalten, sondern verlustavers. Die Autoren zeigen, dass der abnehmende Grenznutzen bei einem Verlust größer ist, als bei einem Gewinn in gleicher Höhe (Tversky & Kahneman, 1992, S. 303).
Eine Nutzenfunktion wird dabei aufgrund der asymmetrischen Betroffenheit eines Investors gegenüber Gewinnen und Verlusten zweigeteilt ausgedrückt (Tversky & Kahneman, 1992, S. 309):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2 bezeichnet den Verlustaversionskoeffizienten und gibt das Bewertungsverhältnis von Gewinnen gegenüber Verlusten an. Werte von Ä > 1 implizieren somit verlustaversives Verhalten. Die Autoren schätzen a und ß auf 0,88 und kommen somit auf einen Wert von Ä = 2,25 (Tversky & Kahneman, 1992, S. 331f).
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