Diese Arbeit wurde von dem Interesse geleitet, Ergebnisse, die durch ein FEM-Tool wie Comsol gewonnen wurden, in einem einfachen Fall, der noch analytisch berechenbar ist, mit den analytischen Betrachtungen zu vergleichen. Bei den analytischen Betrachtungen stützen wir uns auf Krasny-Ergen, Wilhelm, der bereits 1935 in den Annalen der Physik Berechnungen zum Temperaturfeld einer Kugel im homogenen elektrischen Feld veröffentlichte. Um einen möglichst intuitiven Vergleich zu ermöglichen, werden die Ergebnisse von Krasny-Ergen mithilfe von Matlab numerisch ausgewertet.
Inhaltsverzeichnis
1 Abstract
2 Einleitung
3 Theorie/Modellbildung
3.1 Das Temperaturfeld bei Abwesenheit der Kugel
3.2 Das elektrische Potential bei Anwesenheit der Kugel
3.3 Das Temperaturfeld bei Anwesenheit der Kugel
4 Umsetzung in Comsol
4.1 Ideenfindung und Irrwege
4.2 Ausführung der selbst definierten Kopplung
5 Ergebnisse
5.1 Ergebnisse bei niedrigen Frequenzen
5.2 Ergebnisse im Ghz-Bereich
6 Diskussion
7 Zusammenfassung
8 Literatur
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Diese Arbeit untersucht den Vergleich zwischen numerischen Simulationsergebnissen eines FEM-Tools (Comsol) und theoretischen analytischen Berechnungen zur jouleschen Erwärmung einer Eisenkugel in einem homogenen elektrischen Feld, basierend auf historischen Modellen von 1935.
- Analyse des Temperaturfeldes in einer Eisenkugel innerhalb eines Dielektrikums
- Modellierung und Implementierung elektrophysikalischer Kopplungen in Comsol
- Numerische Auswertung analytischer Formeln mittels Matlab
- Vergleich der Ergebnisse über unterschiedliche Frequenzbereiche
Auszug aus dem Buch
3 Theorie/Modellbildung
Folgt man der Darstellung in (Krasny-Ergen, 1935, S. 278f), so erkennt man, dass bei Abwesenheit der Kugel die joulesche Wärmequelle q überall im Gebiet gleich ist, nämlich
q = ba E0^2 (3.1)
denn die Feldstärke ist überall die des homogenen Feldes und es herrscht überall die Leitfähigkeit des Dielektrikums. Außerdem gilt überall die im Gebiet die Wärmeleitungsgleichung
Delta T = -q/lambda (3.2)
wobei q die Wärmequelle aus der jouleschen Wärme ist und lambda die Wärmeleitfähigkeit des Dielektrikums. Aufgrund der beiden Kühlplatten ergeben sich noch die beiden Randbedingungen
T = T1 für z = +- l (3.3)
Da T von x und y nicht abhängt handelt es sich hier um ein eindimensionales Wärmeleitungsproblem in z Richtung. Damit ergibt sich:
d^2T/dz^2 = -q/lambda (3.4)
Diese Gleichung lässt sich nun problemlos nach z integrieren und man erhält die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
T = -q/(2*lambda) * z^2 + az + b (3.5)
Wir können nun a und b aus den Randbedingungen (3.3) bestimmen, denn wir haben zwei Gleichungen für zwei Unbekannte, und erhalten zusammen mit dem Wert von q aus (3.1) das folgende Temperaturfeld:
T = - (ba / 2*lambda) * E0^2 * z^2 + T2 (3.6)
T2 = (ba / 2*lambda) * E0^2 * l^2 + T1
Dieses Temperaturfeld ist später wichtig, weil das Temperaturfeld der Kugel im Unendlichen in dieses Temperaturfeld übergehen muss.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Abstract: Zusammenfassung der Zielsetzung, den Vergleich von FEM-Simulationsergebnissen mit historischen analytischen Berechnungen von Krasny-Ergen durchzuführen.
2 Einleitung: Erläuterung der physikalischen Grundlagen der jouleschen Erwärmung durch Influenzladungen und Definition der stationären Analyseannahmen.
3 Theorie/Modellbildung: Herleitung der mathematischen Grundlagen für das Temperaturfeld und das elektrische Potential sowohl bei Abwesenheit als auch bei Anwesenheit der Kugel.
4 Umsetzung in Comsol: Beschreibung des Entwicklungsprozesses der Simulationsmethode, inklusive der Herausforderungen bei zeitabhängigen Potentialen und der finalen Lösung über die Frequenzdomäne.
5 Ergebnisse: Gegenüberstellung der numerischen und analytischen Daten für den niedrigen Frequenzbereich sowie für den GHz-Bereich.
6 Diskussion: Kritische Auseinandersetzung mit den Abweichungen zwischen Simulation und Theorie durch Untersuchung der Feldstärke innerhalb der Kugel.
7 Zusammenfassung: Fazit über die Übereinstimmung der Modelle und Ursachen für Abweichungen bei hohen Frequenzen.
8 Literatur: Auflistung der verwendeten Fachquellen und Referenzen.
Schlüsselwörter
Joulesche Wärme, Eisenkugel, elektrisches Feld, Comsol, FEM-Simulation, analytische Berechnung, Wärmeleitungsgleichung, Dielektrikum, Frequenzbereich, Temperaturfeld, Modellbildung, Matlab, Krasny-Ergen, Influenz, Feldstärke.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Validierung von FEM-Simulationsergebnissen (Comsol) durch den Vergleich mit analytischen Berechnungen zur Erwärmung einer Eisenkugel in einem elektrischen Wechselfeld.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Elektromagnetismus, Wärmeleitung in Festkörpern, Finite-Elemente-Methode (FEM) und die numerische Auswertung analytischer physikalischer Modelle.
Was ist die primäre Forschungsfrage?
Wie gut lassen sich die durch ein FEM-Tool gewonnenen Ergebnisse der jouleschen Erwärmung in einem vereinfachten Fall mit den analytischen Betrachtungen aus dem Jahr 1935 reproduzieren?
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden numerische Simulationen in Comsol Multiphysics durchgeführt und deren Ergebnisse mit analytischen Lösungen, die mittels Matlab ausgewertet wurden, verglichen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Herleitung der Temperatur- und Potentialfelder, die praktische Umsetzung der Simulation in Comsol sowie die detaillierte Auswertung und Diskussion der Ergebnisse bei unterschiedlichen Frequenzen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Joulesche Wärme, Eisenkugel, FEM-Simulation, Frequenzbereich, Temperaturfeld und elektrische Feldstärke.
Warum war eine frequenzabhängige Analyse in Comsol notwendig?
Die Arbeit zeigt, dass einfache stationäre oder transiente Ansätze bei komplexeren oszillierenden Plattenpotentialen scheitern, weshalb die Nutzung der Frequenzdomäne zur Abdeckung des gesamten relevanten Frequenzbereichs erforderlich wurde.
Wie unterscheidet sich das Verhalten der Temperaturfelder im GHz-Bereich von niedrigen Frequenzen?
Während bei niedrigen Frequenzen eine nahezu perfekte Übereinstimmung zwischen Modell und Simulation besteht, zeigt die FEM-Simulation im GHz-Bereich eine deutlich stärkere Aufheizung, die auf zusätzliche, in der historischen analytischen Lösung nicht berücksichtigte Effekte hindeutet.
- Quote paper
- Thomas Plehn (Author), 2009, Das durch joulesche Wärme entstehende Temperaturfeld einer Eisenkugel im homogenen elektrischen Feld mit Wasser als Dielektrikum, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/132070
