In der Arbeit werden die Gleichung der Parabel und ihre Tangentengleichung thematisiert. Zunächst wird näher auf die Gleichung der Parabel eingegangen. Dazu wird sowohl der Beweis des Apollonios als auch der Beweis von Gericke angeführt. Im Anschluss daran werden auch die Ähnlichkeiten und Zusammenhänge dieser Beweise deutlich. Um das Kapitel der Parabelgleichung abzuschießen, folgt am Ende des zweiten Kapitels der Schulbezug.
Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Tangentengleichung, welche ebenfalls auf Basis der Beweise bei Apollonios und anschließend bei Gericke hergeleitet und erklärt werden. Auch hierzu folgt im Anschluss der Schulbezug und zusätzlich wird das Verfahren mit der modernen Vorgehensweise in der Schule verglichen.
Literaturangaben befinden sich am Schluss dieser Arbeit, noch vor dem Anhang. Kapitel 2.1 und 3.1 sind dem Werk "Die Kegelschnitte des Apollonios" (1967) entnommen. Kapitel 2.2 und 3.2 beziehen sich auf Gerickes "Mathematik in Antike und Orient" (1992). Im Anhang werden einige ergänzende Kommentare und Abbildungen beifügen, auf welche im Text verwiesen wird.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Gleichung der Parabel
- 2.1. Apollonios
- 2.2. Gericke
- 2.3. Schulbezug
- 3. Tangente an der Parabel
- 3.1. Apollonios
- 3.2. Gericke
- 3.3. Schulbezug
- 3.4. Vergleich mit modernem Vorgehen
- 4. Literatur
- 5. Anhang
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die Gleichung der Parabel und ihrer Tangente. Sie vergleicht die Herleitungen dieser Gleichungen nach Apollonios und Gericke, um die historischen Entwicklungen und deren didaktische Implikationen aufzuzeigen. Der Schulbezug wird in beiden Kapiteln explizit hergestellt.
- Herleitung der Parabelgleichung nach Apollonios und Gericke
- Vergleich der beiden Herleitungsmethoden
- Didaktische Implikationen für den Schulunterricht
- Herleitung der Tangentengleichung nach Apollonios und Gericke
- Vergleich des historischen mit dem modernen Vorgehen im Schulunterricht
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung beschreibt den Inhalt und die Struktur der Arbeit. Es wird angekündigt, dass die Gleichung der Parabel und ihre Tangentengleichung anhand der Beweise von Apollonios und Gericke behandelt werden, wobei auch der Schulbezug hergestellt wird. Die Quellenangaben und die Funktion des Anhangs werden ebenfalls erläutert.
2. Gleichung der Parabel: Dieses Kapitel befasst sich mit der Herleitung der Parabelgleichung. Es werden die Beweise von Apollonios und Gericke vorgestellt und verglichen. Der Fokus liegt auf den Ähnlichkeiten und Unterschieden der beiden Herangehensweisen, wobei Gerickes modernere Schreibweise als zugänglicher für Schüler hervorgehoben wird. Das Kapitel schließt mit einer Betrachtung des Schulbezugs ab, um die Relevanz der mathematischen Konzepte für den Unterricht zu unterstreichen. Die Parabel wird als Kegelschnitt eingeführt und ihre Eigenschaften wie der Brennpunkt und die Ähnlichkeit aller Parabeln werden erläutert. Apollonios' Konstruktion des Kegelschnitts wird detailliert beschrieben, inklusive der Verwendung von Abbildungen und geometrischen Verhältnissen.
Schlüsselwörter
Parabel, Kegelschnitt, Apollonios, Gericke, Tangente, Gleichung, Geometrie, Mathematikgeschichte, Schulbezug, Didaktik
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Arbeit: Gleichung der Parabel und ihrer Tangente
Was ist der Inhalt dieser Arbeit?
Diese Arbeit untersucht die Gleichung der Parabel und ihrer Tangente. Sie vergleicht die Herleitungen dieser Gleichungen nach Apollonios und Gericke, um die historischen Entwicklungen und deren didaktische Implikationen aufzuzeigen. Der Schulbezug wird in beiden Kapiteln explizit hergestellt. Die Arbeit beinhaltet eine Einleitung, Kapitel zur Parabelgleichung und Tangentengleichung (jeweils mit Unterkapiteln zu Apollonios, Gericke und dem Schulbezug), Literaturverzeichnis und Anhang.
Welche Themen werden behandelt?
Die zentralen Themen sind die Herleitung der Parabelgleichung und der Tangentengleichung nach Apollonios und Gericke. Der Vergleich der Herleitungsmethoden, die didaktischen Implikationen für den Schulunterricht und der explizite Schulbezug sind weitere wichtige Aspekte. Die Parabel wird als Kegelschnitt eingeführt, und ihre Eigenschaften wie der Brennpunkt und die Ähnlichkeit aller Parabeln werden erläutert. Apollonios' Konstruktion des Kegelschnitts wird detailliert beschrieben.
Wer sind Apollonios und Gericke?
Apollonios und Gericke sind mathematische Größen, deren Herleitungen der Parabelgleichung und ihrer Tangente in dieser Arbeit verglichen werden. Apollonios ist ein historischer Mathematiker, dessen Werk als Grundlage dient. Gericke stellt eine modernere Herangehensweise dar.
Wie wird der Schulbezug hergestellt?
Der Schulbezug wird in jedem Kapitel explizit hergestellt, indem die Relevanz der mathematischen Konzepte für den Schulunterricht erläutert wird. Gerickes modernere Schreibweise wird als zugänglicher für Schüler hervorgehoben. Der Vergleich des historischen mit dem modernen Vorgehen im Schulunterricht ist ein wichtiger Aspekt der Arbeit.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit umfasst folgende Kapitel: Einleitung, Gleichung der Parabel (mit Unterkapiteln zu Apollonios, Gericke und Schulbezug), Tangente an der Parabel (mit Unterkapiteln zu Apollonios, Gericke, Schulbezug und Vergleich mit modernem Vorgehen), Literatur und Anhang.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Parabel, Kegelschnitt, Apollonios, Gericke, Tangente, Gleichung, Geometrie, Mathematikgeschichte, Schulbezug, Didaktik.
Was ist das Ziel der Arbeit?
Das Ziel der Arbeit ist es, die Gleichung der Parabel und ihrer Tangente zu untersuchen und die Herleitungen nach Apollonios und Gericke zu vergleichen. Es soll aufgezeigt werden, wie sich die Herangehensweisen unterscheiden und welche didaktischen Implikationen sich daraus für den Schulunterricht ergeben.
Wie wird die Parabel in der Arbeit eingeführt?
Die Parabel wird als Kegelschnitt eingeführt. Ihre Eigenschaften, wie der Brennpunkt und die Ähnlichkeit aller Parabeln werden erläutert. Apollonios' Konstruktion des Kegelschnitts wird detailliert beschrieben, inklusive der Verwendung von Abbildungen und geometrischen Verhältnissen.
- Citation du texte
- Berit Brauksiepe (Auteur), 2021, Gleichung und Tangente der Parabel bei Apollonios und Gericke, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1320882
