Fuzzy-lineare Portfoliooptimierung


Diplomarbeit, 2009
49 Seiten, Note: 2,3

Leseprobe

Page 1


1. Einleitung

1.1. Hintergrund

Unter Portfoliooptimierung versteht man die Zusammenstellung Risiko behafteter Wertpapiere dergestalt, dass die erwartete Rendite maximal und das dabei eingegangene Risiko minimal wird. 1 Da diese Zielsetzungen nicht zwingend kompatibel sind, besteht oftmals die Notwendigkeit ein Kompromißportfolio aus einer Menge effizienter, d.h. gegenüber den Zielsetzungen paretro-optimaler, Portfolios auszuwählen. Markowitz verwendet als Zielfunktionen die erwartete Rendite, ν, und die Renditevarianz, V . 2 Mit x i als Gewichtung des Wertpapiers i kann somit bei Kenntnis der Renditenkovarianzmatrix, C, ein effizientes Portfolio nach Markowitz durch Lösen der Optimierungsaufgaben:

image b1c73412195a30b27f766658b37b0b3b

Maximierung der Rendite gemäß Formel 1.1

n

ν = (1.1) ν i x i max i=1

unter den Nebenbedingungen Ausschluss von Leerverkäufen, x i 0, Konstanz n der Investitionssumme, i=1 x i = 1, und Beschränkung der Renditevarianz, V = x T C x V b ; bzw.

Minimierung der Renditevarianz gemäß Formel 1.2

V = x T C x min (1.2)

unter den Nebenbedingungen Ausschluss von Leerverkäufen, x i 0, Konstanz der n n Investitionssumme, i=1 x i = 1, und Beschränkung der Rendite, ν = i=1 µ i x i ν c , gefunden werden.

1 Vgl. Rödder u. a. (2008), S.273

2 Vgl. Markowitz (1952)

Page 3


image def87d64bfa89aa74141e535b5b8b44d

1.2. Problemstellung

Die der Arbeit zugrundeliegende Problemstellung bezieht sich auf die Modellierung einer fuzzy-linearen Optimierungsaufgabe und Ermittlung einer optimalen Portfolioumschichtung eines Aktienportfolios bestehend aus Aktien von im MDAX gelisteten Unternehmen. Dabei ist das zur Verfügung stehende Kapital bereits anteilig auf die Aktien verteilt und die Gewichtung der Aktien zueinander wird durch ihre Gewichtung im MDAX am ersten Handelstage des Jahres 2009 bestimmt (siehe auch Anhang A). Als Zielfunktion wird einerseits die erwartete Rendite gewählt, wobei bei der Umschichtung auf den Wert der hinzugekauften bzw. verkauften Aktien Transaktionskosten in Höhe von 1 % einkalkuliert werden sollen. Andererseits soll das Risiko des nicht Erreichens der erwarteten Rendite („downside risk“) ausgehend von Formel 1.3 minimiert werden.

Der Investor ist ferner an möglichst kurzfristig realisierbaren Gewinnen interessiert. Da der Investor sich jedoch nicht allein auf kurzfristige Trends verlassen möchte stellt er noch folgende Bedingungen an die mittel- und langfristige Entwicklung der Aktien:

Eine erwartete mittelfristige Rendite von über 5 %, wenigstens aber über 3 % bei einer erwarteten mittelfristigen Unterschreitung der erwarteten Rendite von weniger als 10 %, mindestens aber weniger als 15 %; und

Eine erwartete langfristige Rendite von über 8 %, wenigstens aber über 6 % bei einer erwarteten langfristigen Unterschreitung der erwarteten Rendite von weniger als 20 %, mindestens aber weniger als 25 %.

Ende der Leseprobe aus 49 Seiten

Details

Titel
Fuzzy-lineare Portfoliooptimierung
Hochschule
FernUniversität Hagen  (Operations Research)
Note
2,3
Autor
Jahr
2009
Seiten
49
Katalognummer
V135643
ISBN (eBook)
9783640428502
ISBN (Buch)
9783640422623
Dateigröße
766 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Fuzzy-lineare, Portfoliooptimierung
Arbeit zitieren
Moritz Koplin (Autor), 2009, Fuzzy-lineare Portfoliooptimierung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/135643

Kommentare

  • Noch keine Kommentare.
Im eBook lesen
Titel: Fuzzy-lineare Portfoliooptimierung


Ihre Arbeit hochladen

Ihre Hausarbeit / Abschlussarbeit:

- Publikation als eBook und Buch
- Hohes Honorar auf die Verkäufe
- Für Sie komplett kostenlos – mit ISBN
- Es dauert nur 5 Minuten
- Jede Arbeit findet Leser

Kostenlos Autor werden