Unser Verständnis davon, um was es sich bei mathematischen Gegenständen (wie z.B. Funktionen oder auch Kreisen und Rechtecken) eigentlich handelt, hängt eng mit unserem (Vor-) Verständnis damit zusammen, worin die begründbare Grundlage der mathematischen Gegenstände und Operationen tatsächlich besteht. Nun gab es verschiedene berechtigte Annahmen über die begründbare geistige Grundlage mathematischer Gegenstände. Rudolf Carnap (1891-1970) nennt drei Richtungen, in der das Problem der „logischen und erkenntnistheoretischen Grundlegung der Mathematik“ zu lösen versucht wurde: (1) Logizismus, (2) Intuitionismus und (3) Formalismus. Raum ist nur für eine kurze Diskussion, worin die Stärke des Neologizismus besteht. Seine Bedeutung beruht auf dem Gedanken, dass alle mathematischen Disziplinen (wie auch die natürlichen Sprachen, wie z.B. Deutsch oder Chinesisch) in der logischen Struktur des menschlichen Geistes verankert sind. Alle mathematischen Disziplinen müssten auf Logik (und grundlegende analytische Wahrheiten) rückführbar sein.
Inhaltsverzeichnis
- (A) Was ist Logizismus?
- (B) Was versteht man unter Neo-Logizismus?
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Forschungsarbeit von Dr. Aaron Fellbaum untersucht die philosophische Grundlage der Mathematik, insbesondere den Logizismus und seine jüngere Wiederbelebung, den Neo-Logizismus.
- Das Wesen mathematischer Gegenstände und Operationen
- Logizismus und seine drei Kernprinzipien
- Der Neo-Logizismus als Revival des Logizismus
- Die Reduzierbarkeit von Mathematik auf Logik
- Die Verbindung zwischen mathematischem und sprachlichem Verstehen
Zusammenfassung der Kapitel
(A) Was ist Logizismus?
Dieses Kapitel befasst sich mit der Geschichte und den Grundprinzipien des Logizismus, einer philosophischen Bewegung, die die Mathematik auf die Logik zurückführen möchte. Es werden verschiedene Vertreter des Logizismus vorgestellt, darunter Gottlob Frege und Bertrand Russell. Das Kapitel erläutert, wie der Logizismus die natürlichen Zahlen aus logischen Begriffen ableitet und die Mathematik als ein System von logischen Axiomen und Deduktionen betrachtet.
(B) Was versteht man unter Neo-Logizismus?
Das Kapitel befasst sich mit dem Revival des Logizismus im späten 20. Jahrhundert. Es werden die wichtigsten Vertreter des Neo-Logizismus, Crispin Wright und Edward Zalta, vorgestellt. Der Neo-Logizismus argumentiert, dass die Mathematik auf Logik und grundlegende analytische Wahrheiten reduziert werden kann, und dass die Mengenlehre nicht unbedingt als das Fundament der Mathematik betrachtet werden muss. Es wird erläutert, dass das menschliche Denken mathematische Strukturen ähnlich wie natürliche Sprachen erschafft, was die Reduzierbarkeit der Mathematik auf Logik unterstützt.
Schlüsselwörter
Die Forschungsarbeit konzentriert sich auf die folgenden Schlüsselbegriffe und Themenbereiche: Logizismus, Neo-Logizismus, Mathematik, Logik, analytische Wahrheiten, Mengenlehre, mathematisches Verstehen, sprachliches Verstehen, menschliche Erkenntnis, Philosophie der Mathematik.
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- Aaron Fellbaum (Autor), 2023, Was genau ist Neo-Logizismus?, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1381954
