Die Evolution der Korruption

Eine spieltheoretische Modellierung


Diplomarbeit, 2009

65 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Konzept, Zielsetzung
1.2 Beteiligte Disziplinen, Begriffserklärung
1.2.1 Begriff der Korruption
1.2.2 Begriff der Spieltheorie
1.2.3 Begriff der Agenten-basierte Modellierung
1.3 Überblick

2 Stand der Forschung
2.1 Automatentheorie
2.1.1 Turingmaschinen
2.1.2 Zelluläre Automaten
2.1.3 Agent Based Modeling
2.2 Spieltheorie
2.2.1 Nichtkooperative Spiele
2.2.1.1 Soziale Dilemmata
2.2.1.2 Koordinationsspiele
2.2.1.3 Diskoordinationsspiele
2.2.2 Evolutionäre Spieltheorie
2.3 Korruption und Wirtschaftsethik
2.3.1 Das Problem der Korruption
2.3.2 Die Entstehung von Korruption
2.3.3 Arten von Korruption
2.3.4 Korruption und Strafmaß

3 Spieltheoretische Modellierung
3.1 Konzeption
3.2 Modellierung des Ist-Zustands

4 Agenten-Basierte Modellierung
4.1 Konzeption
4.2 Programmierung der Agenten und Mechanismen
4.3 Programmierung der Parameter-Steuerung
4.4 Programmierung der Benutzeroberfläche
4.5 Anwendung der ABM

5 Ergebnissicherung
5.1 Identifizierung der Ergebnisse
5.1.1 Identifizierung der spieltheoretischen Ergebnisse
5.1.2 Identifizierung der ABM-Ergebnisse
5.2 Auswertung der Ergebnisse
5.2.1 Auswertung der spieltheoretischen Ergebnisse
5.2.2 Auswertung der ABM-Ergebnisse
5.3 Zusammenführung der Ergebnisse
5.3.1 Erkenntnis
5.3.2 Empfehlungen

6 Ausblick
6.1 Ansatz Feldexperiment
6.2 Ansatz Laborexperiment

7 Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang 1: Screenshot Nr. 1 zu Korruption_Var_I.nlogo

Anhang 2: Screenshot Nr. 2 zu Korruption_Var_I.nlogo

Anhang 3: Screenshot Nr. 3 zu Korruption_Var_I.nlogo

Anhang 4: Quellcode zu Korruption_VAR_I.nlogo

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Moore-Nachbarschaft. Abbildung selbst angefertigt

Abbildung 2: von-Neumann-Nachbarschaft. Abbildung selbst angefertigt

Abbildung 3: Schema Bildungsregeln für eindimensionale zelluläre Automaten Abbildung selbst angefertigt

Abbildung 4: Regel 30 nach Wolfram. Abbildung selbst angefertigt

Abbildung 5: Beispiele für die Wolfram-Klassen. Wolfram, Stephen: A New Kind of Science. Wolfram Media Inc., 2002, S

Abbildung 6: Beispiele für Modellierung von Formen, die in der Natur vorkommen Wolfram, Stephen: A New Kind of Science. Wolfram Media Inc., 2002, S

Abbildung 7: Screenshot: NetLogo GUI – Altruismus (Start). Wilensky, U. (1999). NetLogo. http://ccl.northwestern.edu/netlogo. Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling. Northwestern University, Evanston, IL

Abbildung 8: Screenshot: NetLogo GUI – Altruismus (Ende). Wilensky, U. (1999). NetLogo. http://ccl.northwestern.edu/netlogo. Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling. Northwestern University, Evanston, IL

Abbildung 9: Überblick über die Spieltheorie. Selbst angefertigt

Abbildung 10: Beispiel eines Bi-Matrix-Spiels. Ausführliche Variante. Selbst angefertigt

Abbildung 11: Beispiel für Bi-Matrix-Spiel. Formale Variante. Selbst angefertigt

Abbildung 12: Beispiel eines Spielbaums (Extensivform). Selbst angefertigt

Abbildung 13: Beispiel der Agentennormalform in doppelter Bimatrix-Darstellung Selbst angefertigt

Abbildung 14: Einfaches Beispiel eines Bi-Matrix-Spiels. Selbst angefertigt

Abbildung 15: Streichen von dominierten Strategien. Selbst angefertigt

Abbildung 16: Beispiel für Lösungskonzept „Theory of Mind“. Selbst angefertigt

Abbildung 17: Beispiel für Lösungskonzept „Nash Equilibrium“. Selbst angefertigt

Abbildung 18: Beispiel Lösungskonzept „Nash Equilibrium“. Selbst angefertigt

Abbildung 19: Ereignismatrix für Gefangenen-Dilemma. Selbst angefertigt

Abbildung 20: Auszahlungsmatrix Gefangenen-Dilemma. Selbst angefertigt

Abbildung 21: Auszahlungsraum des Gefangenen-Dilemmas. Selbst angefertigt

Abbildung 22: Auszahlungsmatrix „Kampf der Geschlechter“. Selbst angefertigt

Abbildung 23: Auszahlungsmatrix Nullsummenspiel. Selbst angefertigt

Abbildung 24: Auszahlungsmatrix Nullsummenspiel. Selbst angefertigt

Abbildung 25: Auszahlungsmatrix Taube-Falke Spiel. Selbst angefertigt

Abbildung 26: Auszahlungsraum des Taube-Falke-Spiels. Punkt E gibt die erwartete

Auszahlung der gewichteten reinen Strategien an. Selbst angefertigt

Abbildung 27: Schwerpunkt der Korruption. BKA, Bundeslagebild zur Korruption 2007, S. 8

Abbildung 28: Schwerpunkt der Korruption. BKA, Bundeslagebild zur Korruption 2007, S. 10

Abbildung 29: Schwerpunkt der Korruption. BKA, Bundeslagebild zur Korruption 2007, S. 12

Abbildung 30: Modellierung Ist-Zustand. Selbst angefertigt

Abbildung 31: Screenshot zu Ausgangsanzeige. Selbst angefertigt

Abbildung 32: Screenshot zu laufender Simulation mit vorgegebener Aufklärungsrate von 7,5%. Selbst angefertigt

Abbildung 33: Screenshot zu laufender Simulation mit veränderter Aufklärungsrate von 15%. Selbst angefertigt

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Konzept, Zielsetzung

Seit den ersten der Nachwelt erhaltenen Belegen aus der Antike, bis hinein in die heutige Zeit, ist die Korruption in der Menschheitsgeschichte ein relativ weit verbreitetes Phänomen, und zwar weitgehend unabhängig vom jeweils vorherrschenden Gesellschaftssystem. Der daraus resultierende volkswirtschaftliche Schaden ist immens. Trotz ernster staatlicher Sanktionen gelingt es bis heute nicht, Korruption vollständig einzudämmen. Da sich die Korruption über einen so langen Zeitraum als Strategie von Wirtschaftsindividuen gehalten hat, wird vermutet, dass es sich dabei um eine evolutionär stabile Strategie handelt. Der Verfasser dieser Arbeit geht davon aus, dass die spieltheoretische Untersuchung der die Korruption verursachenden Verhaltensmuster und die Ableitung eines entsprechenden Mechanismus-Designs einen Beitrag zur Korruptionshemmung leisten kann, und zwar mittels konzeptioneller Empfehlungen hinsichtlich gesetzgeberischer und wirtschaftlicher Rahmenbedingungen, um diese auf eine Weise gestalten zu können, die es potentiellen Korruptionsverursachern schwer oder unmöglich macht, aus ihrem Verhalten wirkliche Vorteile zu erzielen und dem Phänomen, bzw. den Akteuren damit die Motivation entzieht. Um diesem Anspruch näher zu kommen, soll in dieser Arbeit ein möglicherweise evolutionärer Charakter der Korruption untersucht und gegebenenfalls nachgewiesen werden.

Zielsetzung der Diplomarbeit ist somit die spieltheoretische Modellierung von Korruption in der Wirtschaftswelt, unter der besonderen Berücksichtigung evolutionärer Aspekte. Insbesondere wird die Hypothese aufgestellt, dass es sich bei dem Phänomen der Korruption um eine evolutionär stabile Strategie handelt.

Die Methoden, die zur Erreichung der hier formulierten Ziele zum Einsatz kommen sollen, sind zum einen rein (spiel-) theoretischer Art (Matrix-Spiele und deren mathematische Beschreibung) und zum anderen sollen die aus diesen theoretischen Überlegungen gewonnenen Mechanismen, durch die Entwicklung entsprechender Algorithmen (in der Programmiersprache NetLogo), in einer Agenten-Basierten Simulation implementiert werden. In der Simulation soll es möglich sein, durch diskrete Veränderung von Parametern unterschiedliche Szenarien durchzuspielen, um so das Modell für verschiedene Untersuchungen nutzbar zu machen.

1.2 Beteiligte Disziplinen, Begriffserklärung

Bei dem vorliegenden Text handelt es sich um eine interdisziplinäre Arbeit. Beteiligt sind die Sozialwissenschaften und die Naturwissenschaften.

1.2.1 Begriff der Korruption

Die Korruption gehört als volkswirtschaftliches, wirtschaftsethisches und sozialpsychologisches Phänomen in den Bereich der Sozialwissenschaften.

Bei der Definition von Korruption unterscheidet das Strafgesetzbuch der Bundesrepublik Deutschland Amtsträger und Angestellte von geschäftlichen Betrieben. In §299 StGB wird Korruption wie folgt definiert: „Bestechlichkeit und Bestechung im geschäftlichen Verkehr - (1) Wer als Angestellter oder Beauftragter eines geschäftlichen Betriebes im geschäftlichen Verkehr einen Vorteil für sich oder einen Dritten als Gegenleistung dafür fordert, sich versprechen lässt oder annimmt, dass er einen anderen bei dem Bezug von Waren oder gewerblichen Leistungen im Wettbewerb in unlauterer Weise bevorzuge, wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder mit Geldstrafe bestraft. (2) Ebenso wird bestraft, wer im geschäftlichen Verkehr zu Zwecken des Wettbewerbs einem Angestellten oder Beauftragten eines geschäftlichen Betriebes einen Vorteil für diesen oder einen Dritten als Gegenleistung dafür anbietet, verspricht oder gewährt, dass er ihn oder einen anderen bei dem Bezug von Waren oder gewerblichen Leistungen in unlauterer Weise bevorzuge. (3) Die Absätze 1 und 2 gelten auch für Handlungen im ausländischen Wettbewerb.“1 In den §§331 bis 335 des StGB wird Korruption in ähnlicherweise für Amtsträger definiert (§331 „Vorteilsannahme“, §332 „Bestechlichkeit“, §333 „Vorteilsgewährung“, §334 „Bestechung“, §335 „Besonders schwere Fälle der Bestechlichkeit und Bestechung“). Anhand dieser Definitionen ergibt sich offensichtlich bereits eine entsprechende Unterscheidung von Korruption in aktiver und passiver Form.

1.2.2 Begriff der Spieltheorie

Die Spieltheorie, deren Methoden hier als Lösungsansatz des Problems der Korruption untersucht werden sollen, gehört, als Spezialgebiet der Stochastik, in den Bereich der Mathematik. Sie findet vorwiegend in den Sozialwissenschaften und in der Biologie Anwendung.

Gegenstand: Gegenstand der Spieltheorie sind die Folgen der Entscheidungen von Akteuren, der „Spieler“, die in strategischer Weise von den Entscheidungen der „Gegenspieler“ abhängen. Die Spieltheorie stellt insbesondere Methoden zur Analyse und optimalen Lösung von Entscheidungssituationen zur Verfügung. Sie hat ihren Namen vom „Vater der Spieltheorie“, dem US-amerikanischen Einwanderer und bedeutenden Mathematiker John von Neumann. Inspiriert von einer Arbeit des Mathematikers Borel aus dem Jahr 1928 schuf von Neumann, zusammen mit dem Wirtschaftswissenschaftler Oskar Morgenstern, das bahnbrechende Standardwerk zur Spieltheorie: The Theory of Games and Economic Behaviour2, worin die Spieltheorie erstmals formalisiert wurde. Ein „Spiel“ in diesem Sinne stellt immer eine Entscheidungssituation zwischen vernunftbegabten Akteuren dar. Spielverlauf und Spielausgang sind abhängig von den eigenen Entscheidungen und den Entscheidungen der „Mitspieler“. Das Wort „Spiel“ bezieht sich hier nicht auf gewöhnliche Gesellschaftsspiele, sondern auf wirtschaftswissenschaftliche Probleme, obwohl viele Erkenntnisse der Spieltheorie auch auf die Gesellschaftsspiele anwendbar sind. Über den Vergleich mit den Spielen im herkömmlichen Sinne lässt sich die Spieltheorie im trivialen Sinne auch von der Entscheidungstheorie abgrenzen: Während es sich bei Spielen im Sinne der Entscheidungstheorie durchweg um Glücksspiele handelt, bei denen der Zufall eine große Rolle spielt, werden bei der Spieltheorie ausschließlich strategische Spiele betrachtet. Bei den „Spielern“ (auch „Mitspieler“, „Gegenspieler“) handelt es sich demnach um Akteure in Entscheidungssituationen. Bei der Spieltheorie im engeren Sinne wird stets die Rationalität3 der Spieler vorausgesetzt. Dabei kann der Informationsgrad der Beteiligten situationsabhängig sein. Bei den hier hauptsächlich untersuchten nichtkooperativen Spielen herrscht vollständige Information, d.h. alle Spieler haben Kenntnis von den Spielregeln, allen Strategien und allen Auszahlungen, sowie Kenntnis darüber, dass auch alle anderen Spieler über vollständige Information verfügen. Eine Einschränkung besteht bei der Kenntnis der vom Gegenspieler tatsächlich gespielten Strategie (also eines Zuges): Die Spieler wissen zum Zeitpunkt des Zuges nicht, wie sich der Gegenspieler verhalten hat oder verhalten wird. Somit liegt hier zwar vollständige, jedoch sog. unvollkommene Information vor.

Spielelemente: Die Elemente eines Spiels im Sinne der Spieltheorie sind Spieler, Strategien und Auszahlungen. - Ein Spieler ist grundsätzlich nur am eigenen Vorteil interessiert, handelt rational, trachtet nach der Maximierung seines Nutzens, reagiert auf Restriktionen, hat bestimmte Präferenzen und verfügt über vollständige Information, kurz, er handelt als „Homo oeconomicus“4. - Eine Strategie ist die spieltheoretische Bezeichnung für ein bestimmtes Entscheidungsverhalten. Dabei wird je nach Spieltyp und dessen Lösungskonzept auch die sogenannte „Theory of Mind“5 (ToM) angewandt. Die aus der Psychologie stammende ToM geht in der Spieltheorie davon aus, dass Spieler Annahmen und Vermutungen über das Verhalten der Gegenspieler vornehmen und dementsprechend ihre Strategien wählen. - Der Begriff der Auszahlung bezeichnet die individuelle und subjektive Bewertung eines Spielausgangs (also der Nutzen von Strategien), üblicherweise angegeben in Zahlen-Tupeln (je nach Problemstellung werden entsprechende Zahlenmengen verwendet). Die Bewertung eines Nutzens kann also grundsätzlich beliebig erfolgen, die Werte müssen nur ordinalen, bzw. kardinalen Charakter haben, als Voraussetzung für die mathematische Vergleich- und Berechenbarkeit. Die Lösung eines Spiels bedeutet das Finden eines Strategienvektors, der rationales Verhalten der Spieler wiedergibt.

Formale Notation: Die formale Notation der Spieltheorie wird in den relevanten Quellen leider nicht einheitlich gehandhabt. Im Folgenden wird daher die für diese Diplomarbeit erstellte und darin durchgehend verwendete Notation vorgestellt.

Spieler werden notiert als Index i = (1,2,...,n), wobei i ε I. I ist die Menge aller Spieler. Die individuelle Strategie eines Spielers wird notiert als si, wobei si ε Si. Si ist die Menge aller möglichen Strategien (Strategienmenge) eines Spielers, wobei Si E S. S ist der Strategienraum aller möglichen Strategien eines Spieles, wobei gilt S=S1xS2x...xSn. Die für den Spielverlauf tatsächlich gewählten Strategienkombinationen der Spieler werden im Strategienvektor s zusammengefasst, wobei gilt s = (s1, s1,...,sn) ε S. Ein Strategienvektor definiert eine Partie. Die Notation der Strategien aller Spieler ohne die Strategie von Spieler i lautet s-i . Die möglichen Auszahlungen eines Spielers i sind abhängig von seiner eigenen Strategie und der Strategien aller anderen Spieler und werden als ui(s1, ..., si, ..., sn), alternativ als ui(si,s-i) oder kurz als ui(s) notiert. Die in dieser Diplomarbeit untersuchten Spielarten werden nach der Erwartungsnutzentheorie, die hier aus Platzgründen leider nicht näher beschrieben werden kann, analysiert. Ein Spieler wählt demnach die Strategie, die ihm den höchsten erwarteten Nutzen bringt. Der erwartete Nutzen ist die Summe der nach der Auszahlungswahrscheinlichkeit gewichteten Auszahlungen eines Strategienvektors. Die erwartete Auszahlung bei gemischten Strategien wird mit EU, bei evolutionären Spielen mit E bezeichnet. Die Auszahlungen eines Spiels können graphisch im sogenannten Auszahlungsraum P dargestellt werden.

Teilgebiete: Die Spieltheorie umfasst die Teilgebiete der Kooperativen Spieltheorie, der Nichtkooperativen Spieltheorie und der Evolutionären Spieltheorie. In der kooperativen Spieltheorie wird Kooperation vorausgesetzt, d.h. dass die Akteure bindende Vereinbarungen über ihr Spielverhalten eingehen. Da dies für die vorliegende Problemstellung nicht weiter relevant ist (denn korrupt Handelnde können aufgrund von entsprechenden gesetzlichen Sanktionen keine bindende, also rechtlich durchsetzbare Verträge eingehen), wird hier nicht näher auf die kooperative Spieltheorie eingegangen. In der nichtkooperativen Spieltheorie dagegen sind keine bindenden Vereinbarungen über das Spielverhalten der Spieler möglich und es wird Rationalität der Spieler vorausgesetzt. Der Begriff Rationalität wird hier im Sinne von „vernünftig handelnd“ verwendet, wobei das gleiche Verhalten von den Akteuren unter Umständen sehr unterschiedlich, weil subjektiv, beurteilt werden kann.

Mechanismus-Design: Die „Spielregeln“ eines Spiels im Sinne der Spieltheorie müssen nicht immer extern vorgegeben sein. Im Gegenteil kann beispielsweise der Gesetzgeber bestimmte Rahmenbedingungen im Wirtschaftsleben schaffen, die sich mehr oder minder auf die Auszahlungen und damit auf die Strategien der Marktteilnehmer auswirken.

1.2.3 Begriff der Agenten-basierte Modellierung

Die Agenten-basierte Modellierung schließlich gehört in den Bereich der künstlichen Intelligenz, als Teilgebiet der Informatik.

Die Agenten-basierte Modellierung ist eine Computer-Simulation. Nach BRONSTEIN6 versteht man unter einer Simulation die Untersuchung eines Prozesses oder Systems mit Hilfe eines Ersatzsystems, in der Regel eines mathematischen Modells, das den zu untersuchenden Prozess beschreibt. Vorwiegend wird ABM in den Sozialwissenschaften und in der Biologie eingesetzt. Mit der ABM werden Abbilder der Wirklichkeit geschaffen, deren Parameter vom Forschenden vor und während der Simulation beliebig verändert werden können. Jedes Modell hat einen bestimmten Zweck, ein „Target“. In den Modellen interagieren sogenannte „Agenten“ untereinander und auch gegebenenfalls mit der „Umwelt“. Bei den Agenten handelt es sich um Programmteile, die das Verhalten von Individuen, aber auch von Organisationen oder Gesellschaftsteilen während der Simulation repräsentieren. Agenten können Nachrichten untereinander oder mit der Umwelt austauschen.

Laut Gilbert besitzen Agenten vier grundlegende Merkmale7:

1. Autonomie („Autonomy“). Während des Simulationsablaufs sind die Agenten autonom, d.h. sie werden nicht von außen gesteuert, sondern verhalten sich ausschließlich gemäß ihrer Programmierung.
2. Soziale Interaktivität („Social Ability“). Jeder Agent kann mit anderen Agenten interagieren.
3. Reaktionsfähigkeit („Reactivity“). Jeder Agent kann angemessen auf Stimulierung aus der Umwelt reagieren.
4. Eigeninitiative („Proactivity“). Jeder Agent hat ein Ziel, welches er durch eigene Initiative verfolgt.

Die Umwelt einer ABM-Simulation ist die virtuelle Wirklichkeit in der oder mit der die Agenten interagieren. Die Umwelt wird in ABM-Simulationen meistens als zweidimensionales Feld, bzw., zur Vermeidung der Grenzproblematik von zweidimensionalen Feldern, oft auch als Torus dargestellt. Es kann sich dabei auch um einen „Wissensraum“ handeln.

1.3 Überblick

Kurzbeschreibung der folgenden Kapitel und Abschnitte:

- Kapitel 2: In diesem Kapitel wird das Fundament zur weiteren Untersuchung der Korruption gelegt, indem der Stand der Forschung der beteiligten Disziplinen beschrieben wird.
- Abschnitt 2.1: Hier wird der Stand der Forschung auf dem Gebiet der Automatentheorie skizziert.
- Abschnitt 2.2: Hier wird der Stand der Forschung auf dem Gebiet der Spieltheorie skizziert.
- Abschnitt 2.3: Hier werden sozialwissenschaftliche Erkenntnisse und relevante Statistiken vorgestellt.
- Kapitel 3: In diesem Kapitel wird einer von zwei Schwerpunkten dieser Arbeit formuliert, nämlich die Umsetzung der vorhandenen Erkenntnisse in ein spieltheoretisches Modell.
- Abschnitt 3.1: In diesem Abschnitt wird die Konzeption der Umsetzung in ein spieltheoretisches Modell beschrieben.
- Abschnitt 3.2: In diesem Abschnitt wird das spieltheoretische Modell der Korruption erzeugt.
- Abschnitt 3.3: In diesem Abschnitt wird das spieltheoretische Modell der Korruption auf die ESS-Eigenschaft untersucht.
- Kapitel 4: In diesem Kapitel wird der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit formuliert, nämlich die Umsetzung der vorhandenen Erkenntnisse in ein Agenten-basiertes-Modell.
- Abschnitt 4.1: In diesem Abschnitt wird die Konzeption der Umsetzung in ein Agenten-basiertes-Modell beschrieben.
- Abschnitte 4.2 bis 4.4: In diesen Abschnitten wird auf entsprechende Kommentare im Quelltext zur Programmierung des ABM verwiesen.
- Abschnitt 4.5: In diesem Abschnitt wird eine Anleitung zur Arbeit mit dem ABM gegeben.
- Kapitel 5: In diesem Kapitel werden die Ergebnisse identifiziert und bewertet.
- Kapitel 6: Dieses Kapitel regt an, wie die Erkenntnisse dieser Arbeit durch weitere Forschung erweitert und bestätigt werden können.
- Kapitel 7: Fazit.

2 Stand der Forschung

Theorien und empirische Daten

Bei der hier vorliegenden Untersuchung der Korruption wurden aktuelle Erkenntnisse der Automatentheorie und der Spieltheorie, sowie der Wirtschaftsethik verwendet.

2.1 Automatentheorie

Aus dem Bereich der Automatentheorie wurden zur Erörterung des Forschungsstands Turingmaschinen, zelluläre Automaten und Agenten-basierte Modellierung näher betrachtet.

2.1.1 Turingmaschinen

Im Jahre 1936 entwickelte der britische Mathematiker Alan Turing anlässlich seiner Studien zum Begriff der mathematischen Berechenbarkeit die nach ihm benannte Turingmaschine. Turing beabsichtigte die Schaffung eines Modells, dass in der Lage sein würde, menschliche mathematische Denkprozesse nachzubilden. Eine Zielstellung dabei war, mit möglichst wenig elementaren Operationen auszukommen. Schließlich konnte er seine Ideen mit lediglich drei Operationen umsetzen (lesen, schreiben, Kopf bewegen). Turingmaschinen können alle Berechnungen durchführen, zu denen ein Computer, bzw. Menschen in der Lage sind, jedoch gibt es nach Turing8 unendlich viele nichtberechenbare mathematische Probleme. Eine berühmte Beschränkung der Berechenbarkeit von mathematischen Problemen wird durch das „Halteproblem“9 definiert.

Eine Turingmaschine besteht aus lediglich drei Bauteilen, dem „Schaltwerk“, dem „Tape“ und dem „Schreib-Lese-Kopf“. Das Schaltwerk besitzt eine feste Anzahl von Zuständen. Das Tape, oder Band, ist unendlich lang und besteht aus einzelnen Speicherzellen („Feldern“), in denen jeweils nur ein Zeichen abgelegt oder gelesen werden kann. Leerzeichen sind erlaubt. Das Tape bewegt sich, in Abhängigkeit von der gegebenen Startposition und dem Startzustand der Turingmaschine, „über“ dem ruhenden Schreib-Lese-Kopf feldweise nach links oder rechts. Man kann sich allerdings auch vorstellen, dass sich der Schreib-Lese-Kopf über das Tape bewegt. Dieser Betrachtungsweise wird in den folgenden Ausführungen der Vorzug gegeben. Je nach dem Zustand der Turingmaschine und dem gerade gelesenen Zeichen, bewegt sich der Schreib-Lese-Kopf also zu dem links oder rechts benachbarten Feld. Gegebenenfalls wird vor der Bewegung das gerade gelesene Zeichen überschrieben. Das Tape ist zu Beginn ein Speicher-Medium für die Eingaben. Wenn die Turingmaschine in einen bestimmten Endzustand kommt, bleibt sie stehen. Das Tape dient dann als Ausgabe-Medium.

Ein Schritt einer Turingmaschine beinhaltet folgende Aktionen:

- Der Schreib-Lese-Kopf liest das über ihm befindliche Zeichen.
- Das Schaltwerk berechnet aus seinem gegenwärtigen Zustand und dem gelesenen Zeichen ein neues Zeichen.
- Der Schreib-Lese-Kopf überschreibt das Zeichen.
- Das Schaltwerk berechnet aus seinem gegenwärtigen Zustand und dem gelesenen Zeichen die Bewegungsrichtung für den Schreib-Lese-Kopf.
- Der Schreib-Lese-Kopf wird um eine Zelle nach links oder rechts bewegt.
- Das Schaltwerk berechnet aus seinem gegenwärtigen Zustand und dem gelesenen Zeichen einen neuen Zustand.
- Das Schaltwerk geht in den neuen Zustand über.

Zur Frage der grundsätzlichen Berechenbarkeit wird nach Rechenberg10 das oben angesprochene Halteproblem wie folgt beschrieben: „Gibt es ein Programm, das entscheidet, ob ein beliebiges gegebenes Programm für beliebige gegebene Eingabeparameter anhält? Die Antwort liefert der Fundamentalsatz der Nichtberechenbarkeit. Es gibt kein solches Programm.“

2.1.2 Zelluläre Automaten

Gilt John von Neumann als Vater der Spieltheorie und Alan Turing als Begründer der Automatentheorie, so gilt der britische Mathematiker und Physiker Stephen Wolfram als Pionier der zellulären Automaten. Aufbauend auf Arbeiten von Stanislaw Ulam und John von

Neumann11 baute Wolfram die Idee der zellulären Automaten zu einer „Neuen Wissenschaft“ aus. In seinem Hauptwerk „A New Kind of Science“ beschreibt er, wie aus einer eindimensionalen Konfiguration von Zellen und sehr einfachen Bildungsregeln komplexe räumliche Muster entstehen können, die zur Modellierung dynamischer Systeme dienen können. Zentrale Idee seines Werks ist das Prinzip der „Computational Equivalence“12, wonach jeder Prozess der Wirklichkeit als eine Berechnung betrachtet werden kann. Nach Wolfram soll es prinzipiell möglich sein, mit Hilfe von Algorithmen alle Erscheinungen der Wirklichkeit computergestützt modellieren zu können. Er spricht gar vom Universum als einem gigantischen zellulären Automaten.

Die Bildungsregeln, denen die Entstehung neuer Zellen (bzw. deren Färbung im nächsten Schritt) in einem zellulären Automat unterliegt, betrachten stets die benachbarten Zellen einer Zellkonfiguration. Dabei kann es sich um ein- oder zweidimensionale Zellraster handeln (die Ein-Dimensionalität äußerst sich darin, dass die Zellen nur in eine Richtung neu gebildet werden können), oder um räumliche Raster. Je nach der Anordnung der Nachbarzellen ändert sich die Farbe einer Zelle nach einem nächsten diskreten Schritt oder sie ändert sich nicht. Die Zellen stellt man sich üblicherweise als Quadrate, bzw. bei dreidimensionalen Konfigurationen, als Würfel vor. Zwei Nachbarschaftskonfigurationen haben in diesem Zusammenhang für zweidimensionale zelluläre Automaten eine herausragende Bedeutung, nämlich die von-Neumann-Nachbarschaft und die Moore-Nachbarschaft. In der Moore-Nachbarschaft gelten solche Zellen als Nachbarn, die mindesten eine Ecke gemeinsam haben. So hat eine Zelle in einer Moore-Nachbarschaft acht Nachbarn. In der von-Neumann-Nachbarschaft gelten solche Zellen als Nachbarn, die mindesten eine Kante gemeinsam haben. So hat eine Zelle in einer von-Neumann-Nachbarschaft vier Nachbarn.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Moore-Nachbarschaft. Abbildung selbst angefertigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: von-Neumann-Nachbarschaft. Abbildung selbst angefertigt.

Wolfram begann seine Experimente mit eindimensionalen zellulären Automaten, die ausschließlich schwarze oder weiße Zellen bilden konnten und betrachtete lediglich die Zelle selbst und deren unmittelbare Nachbarschaft rechts und links. Folglich kann es nur 256 Regeln geben, nach folgendem Schema:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Schema Bildungsregeln für eindimensionale zelluläre Automaten. Abbildung selbst angefertigt.

Wolfram entdeckte, dass trotz dieser unbestreitbar einfachen Regeln, verblüffend komplexe Muster entstehen können. Die Anwendung von Regel 30 beispielsweise ergibt nach 250 Schritten das folgende Muster:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Regel 30 nach Wolfram. Abbildung selbst angefertigt.

[...]


1 Bundesministerium der Justiz: Strafgesetzbuch, http://bundesrecht.juris.de/stgb/index.html, 16.04.2009.

2 John von Neumann, Oskar Morgenstern: The theory of Games and Economic Behaviour, Princeton 1944.

3 Später wird noch vom Teilgebiet der Evolutionären Spieltheorie die Rede sein, wo die Rationalität im Allgemeinen nicht a priori gegeben ist.

4 Stephan Franz: Grundlagen des ökonomischen Ansatzes: Das Erklärungskonzept des Homo Oeconomicus; in: W. Fuhrmann (Hrsg.), Working Paper, International Economics, Heft 2, 2004, Nr. 2004-02, Universität Potsdam.

5 P. Fonagy, G. Gergely, E. Jurist, M. Target: Affektregulierung, Mentalisierung und die Entwicklung des Selbst. 2004, Klett-Cotta.

6 Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 2000, S. 804.

7 Wooldridge & Jennings: Intelligent Agents: Theory and practice, Knowledge Engineering Review, 1995.

8 Turing, Alan: On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, Serie 2, Nr. 42, 1936, S. 230-265

9 Eine Erläuterung des Halteproblems erfolgt auf den nächsten Seiten.

10 Rechenberg, Peter: Was ist Informatik? Hanser Fachbuch, 2000, S. 169

11 John von Neumann entwickelte zelluläre Automaten, um ein abstraktes Modell der biologischen Reproduktion zu gewinnen, was ihm schließlich durch den Einsatz sehr komplizierter Regeln gelang.

12 Wolfram, Stephen: A New Kind of Science. Wolfram Media Inc., 2002, S. 715-846

Ende der Leseprobe aus 65 Seiten

Details

Titel
Die Evolution der Korruption
Untertitel
Eine spieltheoretische Modellierung
Hochschule
Hochschule Darmstadt  (Fachbereich Informatik)
Note
1,3
Autor
Jahr
2009
Seiten
65
Katalognummer
V138272
ISBN (eBook)
9783640477265
ISBN (Buch)
9783640476947
Dateigröße
2016 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Spieltheorie, Korruption, Modellierung, Simulation, NetLogo
Arbeit zitieren
Diplom-Informatiker (FH) Peter Warmbier (Autor), 2009, Die Evolution der Korruption, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/138272

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