Ziel der Arbeit ist die anschauliche Demonstration der Leistungsfähigkeit von Hardware-Systemen zur Regelung instabiler Systeme am Beispiel des Inversen Pendels. Dabei handelt es sich um das Balancieren eines Stabes, einem Standard-Problem der Regelungstechnik.
Es wird die Konzeption und Implementierung einer Hardware-Regelung in einem FPGA-Prototypenboard zur Realisierung dieser Aufgabe beschrieben. Die Regelung basiert mit LQR-Entwurf und Kalman-Filter auf klassischen Methoden der Regelungstechnik.
Zur Demonstration der Regelung wurde ein mechanischer Aufbau vorgenommen, an dem die Funktionsfähigkeit des Inversen Pendels praktisch gezeigt wurde.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Motivation
1.2 Analyse der Aufgabenstellung
1.3 Gliederung der Arbeit
2 Grundlagen
2.1 Referenzanwendung Inverses Pendel
2.1.1 Prinzip
2.1.2 Anwendung und Bedeutung
2.2 Aufbau des Regelsystems
2.2.1 Modellierung
2.2.2 Stabilität
2.2.3 Steuerbarkeit
2.2.4 Beobachtbarkeit
2.3 Verfahren zum Reglerentwurf
2.3.1 PI-Mehrgrößenregler
2.3.2 Polvorgabe
2.3.3 LQR-Entwurf
2.4 Verfahren zur Zustandsschätzung
2.4.1 Luenberger-Beobachter
2.4.2 Kalman-Filter
2.5 Sensorik
2.5.1 Winkel
2.5.2 Position
2.6 Antrieb
3 Inverse Pendel im Vergleich
3.1 Bauformen
3.2 Realisierungsbeispiele
3.2.1 Inverses Pendel - Fertigstellung eines Versuchsaufbaues und Programmierung einer Echtzeit-Regelung
3.2.2 Universität Bremen, Schwerpunktlabor Regelungstechnik - Laborversuch Pendel
3.2.3 Nichtlineare Regelung eines Inversen Pendels mit begrenztem Fahrweg
3.2.4 Sichere manuelle Regelung instabiler Systeme
3.2.5 Stabilisierung eines Inversen Pendels mit einem redundanten Roboter
3.3 Fazit der Recherche
4 Elektromechanischer Aufbau
4.1 Mechanik
4.2 Sensorik
4.3 Antrieb
4.4 FPGA-Board
5 Modellbildung
5.1 Herleitung der Systemgleichungen
5.2 Anpassung an den Schrittmotor
5.3 Linearisiertes Modell im Zustandsraum
5.4 Analyse der Modelleigenschaften
5.4.1 Stabilität des Modells
5.4.2 Steuerbarkeit des Modells
5.4.3 Beobachtbarkeit des Modells
6 Reglerentwurf
6.1 Einstellung des LQ-Reglers
6.2 Einstellung des Kalman-Filters
6.3 Aufschwing- und Fangalgorithmus
6.4 Simulation
6.4.1 Matlab vs. VHDL-AMS
6.4.2 Verhalten des LQ-Reglers
6.4.3 Verhalten der Regelung mit Kalman-Filter
6.4.4 Aufschwingen und Fangen
6.5 Konsequenzen für die Realisierung
7 Implementierung
7.1 Besonderheiten des Hardware-Entwurfs
7.2 Systempartitionierung und Entwurfsstrategie
7.3 Teilkomponenten
7.3.1 Schrittzähler und Ansteuerung
7.3.2 Logik für Steuerflags
7.3.3 Steuerungsautomat
7.3.4 Nutzung des Hardware-Moduls Kalman-Filter
7.4 Modifizierung des Kalman-Filters
7.4.1 Parametrisierung
7.4.2 Schnittstelle
7.4.3 Rechenablauf
7.4.4 Algorithmus des steady-state Kalman-Filters
7.4.5 Speicherbelegung
7.5 Probleme
7.5.1 Aufschwing- und Fangalgorithmus
7.5.2 Feineinstellung des Fangalgorithmus
7.5.3 Drift des Nullwinkels
8 Schluss
8.1 Zusammenfassung
8.2 Ergebnisse
8.3 Ausblick
A Details zum Projekt
A.1 Kurzdokumentation
A.2 Datei- und Verzeichnisstruktur
A.3 Simulationsresultate
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, die Leistungsfähigkeit dedizierter Hardwaresysteme bei der Regelung komplexer, instabiler Prozesse zu demonstrieren, indem ein inverses Pendel unter ausschließlicher Nutzung von Hardwarealgorithmen auf einem FPGA-Prototypenboard realisiert und stabilisiert wird.
- Konzeption und Implementierung einer FPGA-basierten Hardware-Regelung
- Mathematische Modellierung eines inversen Pendels unter Verwendung klassischer Regelungsmethoden (LQR, Kalman-Filter)
- Entwurf eines Aufschwing- und Fangalgorithmus für den autonomen Betrieb
- Systempartitionierung und hardwarenaher Entwurf auf Register-Transfer-Ebene
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Prinzip
Wer hat als Kind nicht auch schon versucht, einen Besenstiel auf der Handfläche zu balancieren? Um den Stab aufrecht zu halten, musste dieser ständig beobachtet und die Position der Hand entsprechend korrigiert werden. Was der Mensch schon relativ früh intuitiv beherrscht, ist für Maschinen oder Roboter hingegen eine große Herausforderung. Schließlich muss dazu den vergleichsweise ”unerfahrenen“ Computern bzw. Schaltkreisen erst einmal die Physik eines umgekehrten Pendels und die zur Balance dessen nötigen Bewegungen beigebracht werden.
Diese auch als ”broom balancing“ oder Inverses Pendel bekannte Stabilisierungsaufgabe ist sowohl eines der bedeutendsten als auch anschaulichsten klassischen Probleme der Regelungstechnik. Der mechanische Aufbau besteht dabei aus einem horizontal frei beweglichen Wagen auf einer Schiene, an dem drehbar ein Stab mit einem Freiheitsgrad angebracht ist (Bild 2.1). Aufgabe der Regelung ist es, das Pendel durch eine geeignete Ansteuerung des Schlittens in der aufrechten Position balanciert zu halten. Außerdem soll die Wagenposition vorgegeben werden können. Da mit diesen Vorgaben ein nichtlineares, instabiles und unteraktuiertes System im regelungstechnischen Sinne vorliegt, ist dies eine überaus anspruchsvolle Aufgabe.
Die Realisierung eines geeigneten Reglers kann mittels verschiedener Entwurfsstrategien wie PI-Regler, Regler mit Polvorgabe, LQR-Regler, Fuzzy Systeme oder Neuronale Netze erfolgen. Eine Gegenüberstellung möglicher Regler erfolgt in Kapitel 6. Oft wird auch das Aufschwingen des Pendels aus der Nulllage durch Bewegungen des Wagens realisiert. Dafür sind nichtlineare Herangehensweisen wie Energieansätze erforderlich.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Motivation für Hardware-Regelungssysteme und Analyse der Aufgabenstellung für die Realisierung eines inversen Pendels.
2 Grundlagen: Einführung in das inverse Pendel als klassisches Regelungsproblem sowie Vorstellung der theoretischen Grundlagen für Reglerentwurf und Zustandsschätzung.
3 Inverse Pendel im Vergleich: Recherche und Vergleich verschiedener Bauformen und bisheriger Realisierungsbeispiele unter Berücksichtigung von Sensorik, Antrieb und Hardwareplattform.
4 Elektromechanischer Aufbau: Beschreibung der Hardwarekomponenten, bestehend aus einem umgebauten Drucker als mechanische Basis, Sensorik und dem FPGA-Board zur Steuerung.
5 Modellbildung: Mathematische Herleitung der Systemgleichungen und Transformation in ein linearisiertes Zustandsraummodell zur weiteren Regelungsanalyse.
6 Reglerentwurf: Dimensionierung des LQ-Reglers, Parametrisierung des Kalman-Filters zur Zustandsschätzung sowie Simulation des Aufschwing- und Fangalgorithmus.
7 Implementierung: Detaillierte Beschreibung der FPGA-Konfiguration, der Systempartitionierung, der einzelnen Hardware-Module und der Anpassung des Kalman-Filters an die Zielarchitektur.
8 Schluss: Zusammenfassung der Projektergebnisse hinsichtlich der Stabilität und Ausblick auf zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten wie optische Erfassung.
Schlüsselwörter
Inverses Pendel, FPGA, Hardware-Regelung, Kalman-Filter, LQR, LQG, Zustandsraummodell, Schrittmotor, Regelungstechnik, Echtzeit, Zustandsschätzung, Aufschwingalgorithmus, VHDL, Hardwarealgorithmen, Dynamische Systeme.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Entwicklung und Realisierung einer prototypischen Hardware-Lösung zur Stabilisierung eines inversen Pendels mittels dedizierter Logik auf einem FPGA, anstatt herkömmliche Software auf Mikroprozessoren zu verwenden.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die Themen umfassen die mathematische Modellierung instabiler Systeme, den Entwurf von LQR-Reglern, die Anwendung von Kalman-Filtern zur Zustandsschätzung sowie die hardwarenahe Implementierung mittels VHDL auf FPGA-Basis.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist der Nachweis der Leistungsfähigkeit digitaler Hardwaresysteme bei der Regelung zeitkritischer und instabiler Prozesse sowie die Erstellung eines mechanischen Demonstrators für den Schaukasten eines Lehrstuhls.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden klassische regelungstechnische Methoden wie die Zustandsraummodellierung, der LQR-Reglerentwurf und der Kalman-Filter angewandt, kombiniert mit modernen Methoden des hardwarenahen Schaltungsentwurfs.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil erstreckt sich von der mechanischen Konzeption und Modellbildung über den theoretischen Regler- und Filterentwurf bis hin zur konkreten Implementierung und Simulation der FPGA-Logik.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch die Schlagworte Inverses Pendel, FPGA, Kalman-Filter, LQR-Regelung und Hardware-Implementierung charakterisieren.
Warum wird ein FPGA als Architektur gewählt?
Ein FPGA ermöglicht durch seine parallele, konfigurierbare Logikstruktur eine hohe Geschwindigkeit und zeitliche Vorhersagbarkeit, wodurch auf den Overhead eines größeren Prozessors verzichtet werden kann.
Welche Herausforderungen traten beim Aufschwingen des Pendels auf?
Besonders herausfordernd waren die Detektion des Nulldurchgangs aufgrund von Unstetigkeiten des Potentiometers und das präzise Fangen des Pendels im Scheitelpunkt bei begrenztem Fahrweg.
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- Dipl.-Ing. Benjamin Berger (Author), 2004, Realisierung einer prototypischen Hardwarelösung für ein inverses Pendel, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/139748
