Die einfache und multiple Regressionsanalyse zur Darstellung der einseitigen Zusammenhänge

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Regressionsanalyse. Kontext und Anwendungsfelder
2.1. Diverse Ausprägungen der Regressionsanalyse
2.1.1 Deskriptive Regression
2.1.2 Wahrscheinlichkeitstheoretische Regression
2.2. Einfache lineare Regressionsanalyse
2.2.1 Einfache lineare Regressionsanalyse
2.2.1.1 Das Modell der einfachen Regressionsanalyse
2.2.1.2 Beispiel
2.3. Multiple Regressionsanalyse
2.3.1 Arten der multiplen Regressionsanalyse
2.3.1.1 Mehrfache lineare Regressionsanalyse
2.3.1.2 Multiple nicht lineare Regressionsanalyse
2.3.1.3 Stufenweise Regressionsanalyse
2.3.1.4 Simultante Regressionsanalyse
2.3.1.5 Partielle Regressionsanalyse
2.4 Schlussfolgerung

3 Vorgehensweise der Regressionsanalyse
3.1 Annahmen des Regressionsmodells
3.2 Schritte der Regressionsanalyse
3.2.1 Bestimmung des Modells
3.2.2 Grafische Darstellung des Regressionsanalyse
3.2.3 Ermittlung der Regressionskoeffizienten.
3.2.4 Aufstellung der Regressiongleichung
3.2.5 Prüfung des Modells
3.2.5.1 Bestimmheitsmaßberechnung
3.2.5.2 Die Schätzung der Standardfehler
3.2.5.3 F-Statistik
3.2.5.4 Prüfung des einzelnen Regressionskoeffizienten
3.2.5.4.1 T-Test der Regressionskoeffizienten
3.2.5.4.2 Konfindenzintervallen um die Regressionskoeffizienten
3.2.6 Tools zu Prüfung der Modell-Prämissen
3.2.3.1 Variablenprüfung
3.2.3.1.1 Linearität der Zusammenhänge
3.2.3.1.2 Prüfung der Kollinearität
3.2.3.2 Prüfung der Residuen
3.3 Schlussfolgerung

4. Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1 Ausprägungen der Regressionsanalyse

Abbildung 2.2.1.2.1: Wertereihe „Preis Alter“

Abbildung 2.2.1.2.2: Preis-Alter-Funktion

Abbildung 2.2.1.2.3: Berechnung. Methode der kleinsten Quadrate

Abbildung 3.6 Die Prüfungsschema der Modell-Prämissen

Die einfache und multiple Regressionsanalyse zur

Darstellung der einseitigen

Zusammenhänge

1. Einleitung

Die Ziele der vorliegenden Arbeit sind, die Erläuterung der Definition, Durchführung und Zweck der Regressionsanalyse, Beschreibung der Analyseschritte zur SPSS anhand des aktuellen Projektes „Fitness und Gesundheit“. Ziel des Projektes ist es, die Einstellungen von Menschen dem Sport bzw. Fitnessstudios gegenüber zu untersuchen.

In dem ersten Kapitel wird die Regressionsanalyse in der Marktforschung definiert. Es wird beschrieben welche Ausprägungen das Verfahren hat und wo diese in der Fachliteratur zu finden sind.

In dem zweiten Teil der Arbeit werden die verschieden Arten der Regressionsanalyse beschrieben.

Im dritten Kapitel wird die einfache Regressionsanalyse näher betrachtet. Es werden Schritte der Vorgehensweise anhand eines Beispiels erläutert. Außerdem werden die notwendigen, für den hohen Signifikanzwert der Analyse, Prämissen beschrieben und erklärt.

In der Zusammenfassung der Arbeit wird auf die Spezifik der Methode noch einmal eingegangen. Im Anschluss der Arbeit werden Nachteile und Vorteile dieses Verfahrens aufgezählt und verglichen.

2. Regressionsanalyse. Kontext und Anwendungsfelder

Soll die Beziehung zwischen einer anhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen auf jeweils metrischen Skalenniveau geprüft werden, eignet sich die Regressionsanalyse am besten. Aus den Relationen für die vorgegebene Funktionsform die Parameter der Funktion durch Koeffizienten geschätzt, die den Zusammenhang am besten abbilden. Es wird ein Verknüpfung gesucht, welche die zwischen den Variablen bestehenden Abhängigkeiten möglichst gut wiedergibt und die dadurch auch zur Vorhersage der interessierenden Zielgröße herangezogen werden kann.^[1]

2.1. Diverse Ausprägungen der Regressionsanalyse

2.1.1 Deskriptive Regression

Im Falle einer deskriptiven Regression wird angenommen, dass die Zusammenhänge zwischen x und den Beobachtungen y deterministisch sind, also nicht vom Zufall abhängen. Dieser Fall lässt sich als Y = f(x) darstellen, wobei die Funktion f nicht oder nicht vollständig bekannt ist. Bei diesen deskriptiven Verfahren wird vor allem Wert auf den numerischen Aspekt der Regression gelegt. Das typische Instrument zur Analyse ist dabei die Methode der kleinsten Quadrate^[2].

2.1.2 Wahrscheinlichkeitstheoretische Regression

Im Falle der wahrscheinlichkeitstheoretisch basierten Regression sind die beobachteten Variablen mit einem zufälligen Fehler ε behaftet, dieser Fall wird durch modelliert. Die „wahren“ Zusammenhänge zwischen y und f(x) sind demnach nicht bekannt und müssen geschätzt oder prognostiziert werden. Entsprechend wird dieses statistische Regressionsmodell anhand von Schätz- und Testverfahren analysiert. Dennoch liegen der wahrscheinlichkeitstheoretisch basierten Regressionsanalyse immer die numerischen Verfahren der deskriptiven Regression zu Grunde.^[3]

Außerdem gibt es weitere Ausprägungen dieses analytischen Instruments. Die sind in der folgenden Abbildung 2.1 systematisch dargestellt.^[4]

Abbildung 2.1 Ausprägungen der Regressionsanalyse^[5]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2. Einfache lineare Regressionsanalyse

2.2.1 Einfache lineare Regressionsanalyse

Das Grundprinzip der einfachen linearen Regression besteht darin eine lineare Funktion zu bestimmen, welche die konstante Beziehung je eine abhängige und unabhängige Variable möglichst gut wiedergibt. Man kann unterstellen, dass nichtlineare Funktionen innerhalb einer gewissen Variationsbreite linear approximiert werden können. Außerdem können nichtlineare Funktionen auch durch Logarithmierung linearisiert werden.^[6]

Damit die Regressionsschätzungen analysiert werden können, müssen für das lineare Regressionsmodell bestimmte Annahmen erfüllt sein: Der Zufallsvektor ist verteilt mit dem Erwartungswertvektor 0, d.h. Störgrößen darf keinerlei Information enthalten und nur zufällig streuen. Weiter wird es angenommen, dass die Zufallsvariablen stochastisch unabhängig voneinander sein sollten. Die Datenmatrix ist dabei fest vorgegeben und hat den Rang (p + 1). Diese Annahme ist für eine eindeutige Lösung des Regressionsproblems erforderlich.^[7]

2.2.1.1 Das Modell der einfachen Regressionsanalyse

Die Daten liegen in der Form Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenvor. Als Modell wählt man

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.2.1.1.1)

man nimmt somit einen linearen Zusammenhang zwischen Xi und Yi an.^[8] Die Daten Yi werden als Realisierungen der Zufallsvariablen Yi angesehen, die xi sind nicht stochastisch, sondern Messstellen. Ziel der Regressionsanalyse ist in diesem Fall die Bestimmung der unbekannten Parameter β0 und β.

[...]

^[1] Vgl. Pepels W.S (2007). 172

^[2] Internet

^[3] Internet

^[4] Internet

^[5] Vgl. Pepels W. S. 174

^[6] Pepels W. S. 174

^[7] Internet:

^[8] Pepels W. S. 172