Bedingte Wahrscheinlichkeiten


Essay, 2008

7 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

1. Ziel des Schulbuchabschnitts über „bedingte Wahrscheinlichkeiten

In dem vorliegenden Schulbuchartikel über „bedingte Wahrscheinlichkeiten“ geht es um die Verwertung von Teilinformationen bei stochastischen Vorgängen, d.h. inwieweit zusätzliche Informationen über einen stochastischen Vorgang die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses beeinflussen.

In meinem Aufsatz soll es im Speziellen um die Entwicklung des Begriffs der „bedingten Wahrscheinlichkeit“ gehen. Die Frage, wie wir von einer „naiven“ Vorstellung des Begriffs zu einer mathematischen Formulierung gelangen, soll an gezielten Beispielen erörtert werden.

2. Vorstellung eines Beispiels

Nun wird anhand von 3 Beispielen versucht, einen Zugang zu diesem Thema zu erhalten. Ich werde, aufgrund von Platzmangel, nur das erste Beispiel im Folgenden kurz beschreiben.

- Bsp. 1: Eine Urne wird mit 6 Kugeln gefüllt. Von diesen sind jeweils 2 rot, 2 schwarz und 2 blau. Zwei Personen A und B vereinbaren, dass B räumlich getrennt von A zufällig Kugeln ohne Zurücklegen zieht und A dann informiert, wenn das erste Mal eine blaue Kugel gezogen wurde. Sagen wir, B teilt A mit, dass im 3. Zug blau kam. Wie sollte man dann als Person A die Wahrscheinlichkeit dafür einschätzen, dass die ersten beiden gezogenen Kugeln rot waren?

3. Entwicklung des Begriffs der „bedingten Wahrscheinlichkeit“

Wie können wir nun aus dem obigen Beispiel Erkenntnisse über Wahrscheinlichkeiten der beschriebenen Ereignisse gewinnen? Zunächst muss man festhalten, dass es sich bei Beispielen bedingter Wahrscheinlichkeiten immer um stochastisch abgeschlossene Vorgänge handelt, d.h. die Ergebnisse stehen immer schon fest; wir wissen sie nur nicht und sollen anhand von Teilinformationen Wahrscheinlichkeiten dafür bestimmen, dass sie eingetreten sind.

Betrachten wir zunächst das obige Beispiel. Wie würden wir zunächst die Wahrscheinlichkeit „a priori“[1] einschätzen? Hier hätten wir für das Ereignis A =„Die beiden ersten Kugeln sind rot“ die erste Pfadregel verwendet, nämlich P(A) . Nun sind uns aber Teilinformationen über einen stochastisch abgeschlossenen Vorgang gegeben. Diese Informationen müssen wir in einem „Lernprozess“ verarbeiten, um „a posteriori“[2] -Wahrscheinlichkeiten zu erhalten. Durch diesen „Lernprozess“ kann es nun sein, dass bestimmte Ereignisse des stochastischen Experiments einer „wahrscheinlichkeitstheoretischen Neubewertung“ bedürfen, d.h. durch Teilinformationen können Ereignisse mehr oder weniger wahrscheinlich werden. Zum Beispiel wird das Ereignis B = „Beim ersten Zug erscheint eine blaue Kugel“ im obigen Beispiel unmöglich[3], während B beim „a priori“-Wissensstand P(B) beträgt.

[...]


[1] d.h. ohne Erfahrung bzw. Teilinformationen (Herr Reiß würde „naiv“ sagen.)

[2] d.h. durch Erfahrung gewonnen Erkenntnisse

[3] Denn blau taucht ja erst beim 3. Zug auf!

Ende der Leseprobe aus 7 Seiten

Details

Titel
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Hochschule
Universität Siegen  (Fachbereich 6 - Mathematik)
Veranstaltung
Stochastik I
Note
1,7
Autor
Jahr
2008
Seiten
7
Katalognummer
V141132
ISBN (eBook)
9783640482108
Dateigröße
556 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Bedingte, Wahrscheinlichkeiten
Arbeit zitieren
Mario Kulbach (Autor), 2008, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/141132

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