Das im Bankwesen empirisch gewachsene Anwendungsniveau mathematischer Beziehungen wird durch eine deduktive Betrachtung und Herangehensweise auf einen höheren theoretischen Stand gehoben. Ausgehend von einem gewissen Vorrat empirisch gefundener mathematischer Modelle werden Klassen von Differentialgleichungen erkundet, deren wichtigsten Merkmale darin bestehen, geeignete Modelllösungen für Kreditfunktionen zu bieten. Das betrifft solche Eigenschaften wie die Bestimmung der Verteilungscharakteristik von Zahlungsströmen, die Flexibilität der Wertzuweisung für Funktionsparameter und die Optimierungsfähigkeit dieser Modelle. Mit den in diesem Artikel entwickelten Darstellungsformen für Kreditfunktionen werden mögliche Kreditauszahlungsströme des Kreditgebers beleuchtet. Diese dienen als Grundlage, um optimierte Kreditauszahlungspläne als Vorgabe für die Praxis abzuleiten.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Kreditfunktionen
2.1 Allgemein
2.2 Konstant
2.3 Geometrisch
2.4 Wölbend
3 Funktionstests
3.1 Konstante Kreditfunktion
3.2 Geometrische Kreditfunktion
3.3 Wölbende Kreditfunktion
4 Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Fundierung von Kredit- und Debitfunktionen, die in der Praxis oft nur empirisch angewandt werden. Das Hauptziel ist die Einbettung dieser Funktionen in Klassen von Differentialgleichungen, um eine präzisere rechnerische Beherrschbarkeit von Auszahlungsströmen bei unterschiedlichen Investitionsphasen zu ermöglichen.
- Mathematische Modellierung verschiedener Kredit- und Debitverläufe
- Klassifizierung von Kreditfunktionen (konstant, geometrisch, wölbend)
- Analyse der Tranchenkumulation bei Investitionsprojekten
- Empirische Validierung der Modelle durch bankpraktische Fallbeispiele
- Berechnung der Kreditanfangsschuld unter Berücksichtigung aufgelaufener Zinsen
Auszug aus dem Buch
2.3 Geometrisch
Für die geometrische Kreditfunktion mit K(t) = q^t * (ln(q)/(q^T - 1)) * K_A sei mit q der zugehörige Wachstumsfaktor bezeichnet, wobei o.B.d.A. q ≠ 1 ist (sonst Kreditfunktion konstant; siehe dazu Kapitel 2.2). Die Kreditfunktion basiert auf folgender Differentialgleichung: A'(t) = (ln(q)/(q^T - 1)) * q^t * A(t) (3)
mit A(t) = integral von 0 bis t (q^x * (ln(q)/(q^T - 1)) * K_A) dx = ((q^t - 1)/(q^T - 1)) * K_A als exponentielle Tranchenkumulationsfunktion, wobei 0 < t <= T, A(0) = 0, t,T aus R+, T die Gesamtauszahlungslaufzeit sowie K_A der Gesamtkreditauszahlungsbetrag ist.
Beweis: Aus A'(t) = (ln(q)/(q^T - 1)) * q^t * K_A und K_A = ((q^T - 1)/(q^T - 1)) * A(t) folgt obige Behauptung.
Anmerkung: Für q > 1 ist K(t) eine geometrisch ansteigende Kreditfunktion und A(t) eine exponentielle Tranchenkumulationsfunktion. Für q = 1 ist K(t) die konstante Kreditfunktion und A(t) die lineare Tranchenkumulationsfunktion (siehe dazu Kapitel 2.2). Für q < 1 ist K(t) eine geometrisch fallende Kreditfunktion und A(t) eine exponentiell satte Tranchenkumulationsfunktion.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung erläutert die Bedeutung empirisch gewachsener Kredit- und Debitfunktionen in der Praxis und identifiziert das Fehlen eines mathematischen Fundaments als Ausgangspunkt für die Untersuchung.
2 Kreditfunktionen: Dieses Kapitel führt verschiedene Klassen von Kreditfunktionen (konstant, geometrisch, wölbend) ein und bettet diese in Differentialgleichungen zur mathematischen Modellierung der Auszahlungsströme ein.
3 Funktionstests: Hier erfolgt eine quantitative Überprüfung der theoretischen Modelle anhand bankpraktischer Beispieldaten, wobei die Wirkungsweise der Funktionen in Zahlen und Kurven visualisiert wird.
4 Fazit und Ausblick: Der abschließende Teil bewertet den Nutzen der Modellbildung für Kreditgeber und -nehmer und gibt einen Ausblick auf die dynamische Betrachtung sowie die Entwicklung allgemeingültiger Optimalitätsaussagen.
Schlüsselwörter
Kreditfunktionen, Debitfunktionen, Differentialgleichungen, Tranchenkumulationsfunktion, Finanzmathematik, Auszahlungsströme, Kreditanfangsschuld, Wachstumsfaktor, Investitionsphase, Modellvalidierung, Bankwesen, Kapitalbedarf, Potenzexponentialfunktion, Zinsberechnung, Investitionsprojekte
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung von Kredit- und Debitfunktionen, um die in der Praxis oft nur empirisch angewendeten Verfahren auf eine solide theoretische Basis zu stellen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die mathematische Beschreibung von Auszahlungsströmen bei Krediten sowie deren Einbettung in Differentialgleichungen für verschiedene Finanzierungsarten.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es, durch die Bildung von Differentialgleichungen für unterschiedliche Kreditphasen eine verbesserte rechnerische Grundlage zu schaffen, von der Kreditgeber und Kreditnehmer profitieren können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Methoden der Differentialrechnung und Integration eingesetzt, um Tranchenkumulationsfunktionen herzuleiten und diese durch numerische Verfahren zu validieren.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden konstante, geometrische und wölbende Kreditfunktionen definiert und anhand konkreter Fallbeispiele, wie der Finanzierung von Gebäuden oder technischen Projekten, getestet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Kreditfunktionen, Tranchenkumulationsfunktion, Differentialgleichungen, Kreditanfangsschuld und Investitionsprojekte.
Wie lässt sich die Kreditanfangsschuld berechnen?
Die Kreditanfangsschuld wird als Ausgangspunkt für die Kreditrückzahlung aus der Vollauszahlung oder den kumulierten Teilauszahlungen unter Berücksichtigung der aufgelaufenen Zinsen mathematisch hergeleitet.
Welche Rolle spielt die "wölbende Kreditfunktion"?
Die wölbende Kreditfunktion modelliert Investitionsprojekte mit einem Auszahlungsmaximum während der Laufzeit, was insbesondere bei komplexen Bauvorhaben in der Praxis relevant ist.
Wie wird die "wölbende Kreditfunktion" kalibriert?
Die Kalibrierung der Funktion erfolgt über die Wendestelle t_w, um das Modell präzise an den gewünschten Auszahlungsplan des Projekts anzupassen.
Welche Bedeutung haben die Funktionstests für die Arbeit?
Die Tests dienen der Verifizierung und Validierung der innovierten Kreditfunktionen, indem sie die theoretischen Modelle in konkreten Zahlenwerten und grafischen Kurven veranschaulichen.
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- Aktuar DAV, Dipl.-Math. Alexander Weiß (Autor), 2009, Kreditfunktionen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/141325
