Anhand einer Kurvendiskussion ist es möglich mit relativ wenig Arbeitsaufwand die interessanten Stellen einer Funktion zu analysieren. In dieser Arbeit soll mithilfe eines mathematischen Computerprogramms namens MATLAB eine Kurvendiskussion an einer Polynomfunktion 3. Grades programmiert, durchgeführt und anschließend auch analysiert werden.
Zu Beginn werden die Grundbegriffe wie Funktionen, Definitionsbereich, Nullstellen, Differentialrechnung, Wende- und Extrempunkte, sowie die Punktsteigungsform der Geradengleichung und zu guter Letzt das Computerprogramm MATLAB erklärt. Um das Ziel zu erreichen, setzt sich die Arbeit mit den auftretenden Herausforderungen im Zuge der
Kurvendiskussion an der gewählten Polynomfunktion 3. Grades auseinander. Schlussendlich wird eine Möglichkeit herausgearbeitet, um ein Programm in MATLAB für die Kurvendiskussion zu erstellen.
Oftmals kommt es vor, dass verschiedenste Zusammenhänge in der Technik durch mathematische Funktionen genauer untersucht werden müssen. Mit Hilfe unterschiedlicher Verfahren ist es möglich diese Funktionen anhand einzelner Messwerte näherungsweise, bzw. exakt zu erzeugen. Auf diese Näherungsverfahren soll aber in dieser Arbeit nicht weiter eingegangen werden, da dies über den Rahmen hinausgehen würde.
Es gibt mehrere Formen mathematischer Funktionen. Für den Zweck dieser Arbeit soll lediglich eine Polynomfunktion 3. Grades behandelt werden. Nun gibt es mehrere Möglichkeiten solch eine Funktion zu analysieren, um Vorhersagen über ihren Verlauf treffen zu können. Durch Einsetzen von beliebig vielen Werten kann der Funktionsgraph, also der Funktionsverlauf
grafisch veranschaulicht werden und interessante Stellen sind leichter erkennbar. Der Nachteil dieser Methode ist der enorme Aufwand, um alle Funktionswerte für die bestimmten Eingabewerte auszurechnen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Hintergrund
- Problemstellung
- Zielsetzung
- Vorgehensweise
- Theoretische Grundlagen
- Mathematische Funktionen und deren Graph
- Definitionsbereich und Nullstellen
- Punktsteigungsform der Geradengleichung
- Differentialrechnung
- Extrempunkte
- Wendepunkte
- MATLAB
- Erstellen des MATLAB-Skriptes
- Wahl der Funktion 3. Grades
- Initialisierung bzw. Übergabe des Polynoms in das MATLAB-Skript
- Funktionswerte des Polynoms
- Nullstellen
- Erste und zweite Ableitung
- Extrempunkte
- Wendepunkt
- Tangenten
- Ausgabe der Berechnungen und Plotten der Funktion
- Schlussbetrachtungen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Kurvendiskussion einer Polynomfunktion 3. Grades mithilfe des Programms MATLAB. Das Ziel ist es, die wichtigen Punkte und Eigenschaften der Funktion durch Programmierung und Analyse mithilfe von MATLAB zu bestimmen und zu interpretieren.
- Grundlagen der Kurvendiskussion
- Anwendung von MATLAB zur Funktionsanalyse
- Bestimmung von Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten
- Erstellen eines MATLAB-Skriptes zur Durchführung der Kurvendiskussion
- Interpretation der Ergebnisse und Visualisierung des Funktionsverlaufs
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in das Thema Kurvendiskussion ein und beschreibt die Problemstellung, die Zielsetzung und die Vorgehensweise der Arbeit. Kapitel 2 behandelt die theoretischen Grundlagen, wobei die wichtigsten mathematischen Funktionen und deren Graphen, Definitionsbereich und Nullstellen, die Punktsteigungsform der Geradengleichung, die Differentialrechnung sowie Extrempunkte und Wendepunkte erläutert werden. Außerdem wird das Programm MATLAB kurz vorgestellt. Kapitel 3 konzentriert sich auf das Erstellen des MATLAB-Skriptes zur Kurvendiskussion, wobei die einzelnen Schritte wie Wahl der Funktion, Initialisierung, Berechnung von Funktionswerten, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkten und Wendepunkten sowie die Ausgabe der Ergebnisse und die Visualisierung des Funktionsverlaufs detailliert beschrieben werden.
Schlüsselwörter
Kurvendiskussion, Polynomfunktion 3. Grades, MATLAB, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Differentialrechnung, Funktionsgraph, Skript, Programmierung, Visualisierung.
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- Kai Stüber (Autor), 2022, Kurvendiskussion in MATLAB, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1413767
