Bemessung und Gestaltung eines Konsolanschlusses

Verzeichnis der Formelzeichen, Abkürzungen und Indizes

 

A         Fläche; Querschnitt

AB      Bolzenquerschnitt

Ad3     Gewindekernquerschnitt

AN      Nennquerschnitt des Schraubenschaftes

AP       Auflagefläche

AS       Spannungsquerschnitt

ASerf  erforderlicher Spannungsquerschnitt

Aw      tragende Querschnittsfläche der Schweißnaht

a          Schweißnahtdicke

cB        Betriebsfaktor

D         Durchmesser / Nenndurchmesser des Innengewindes

DA      Ersatz-Außendurchmesser des Grundkörpers in der Trennfuge;

gemittelter doppelter Randabstand

DA,Gr Grenzdurchmesser

D1       Innendurchmesser des Innengewindes

D2       Flankendurchmesser des Innengewindes

d          Durchmesser / Nenndurchmesser des Außengewindes

dh        Bohrungsdurchmesser

dKm    mittlerer Reibdurchmesser in der Schraubenkopfauflage

dw       Außendurchmesser der Schraubenkopfauflage

d1        Innendurchmesser des Außengewindes

d2        Flankendurchmesser des Außengewindes

d3        Kerndurchmesser des Außengewindes

E          Elastizitätsmodul

EP       Elastizitätsmodul der Platte(n)

ES       Elastizitätsmodul der Schraube

f           Durchbiegung

F          Kraft

FA       axiale Betriebskraft

FK       Klemmkraft

FKerf  erforderliche Mindestklemmkraft

FKQ    Klemmkraft zur Übertragung der Querkraft

FKR    Restklemmkraft

FM      Montagevorspannkraft

FMzul zulässige Montagevorspannkraft

FM0,9 Montagevorspannkraft bei 90%iger Ausnutzung der Mindeststreckgrenze FPA      Plattenzusatzkraft

FPM    Montagevorspannkraft plattenseitig

FQ       Querkraft

FS        Schraubenkraft

FSA Schraubenzusatzkraft

FV       Vorspannkraft

Fz        Vorspannkraftverlust

f           Längenänderung

fPA     zusatzverformung der Platte(n) (durch Wirkung von FA)

fSA     zusatzverformung der Schraube (unter FA)

fPM     Längenänderung der Platte bei Wirkung von FM

fSM     Längenänderung der Schraube bei Wirkung von FM

fz         Setzbetrag

IW       Flächenträgheitsmoment der Naht

k          Spannungsbeiwert

l           Länge

lG        Ersatzdehnlänge des eingeschraubten Gewindekerns

lGew Länge des nicht eingeschraubten belasteten Gewindeteils

lH        Hülsenhöhe

lK        Klemmlänge

lM        Ersatzdehnlänge des Einschraubgewindebereiches

lSK      Ersatzdehnlänge des Schraubenkopfes

lV        Höhe des Verformungskegels

MA      Anzugsmoment

Mb       Biegemoment

MG      Gewindemoment

Mt       Torsionsmoment

meff    effektive Einschraubtiefe

n          Krafteinleitungsfaktor

P          Gewindesteigung oder Flächenpressung

pG       Grenzflächenpressung

pm       mittlere Flächenpressung

q          Anzahl von Trennfugen

Rm      Mindestzugfestigkeit

Re        Streckgrenze

Rz        gemittelte Oberflächenrauheit

S. Seite

SB Studienbrief der HFH

Serf     erforderliche Sicherheit

s Materialstärke

Wb      Widerstandsmoment bei Biegung

z          Anzahl der Schrauben

a          Anziehfaktor

ß_S         Nachgiebigkeitsfaktor der Schraube

SG       Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes

SGew Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten, belasteten Gewindes

SM      Nachgiebigkeit des Mutter- bzw.       Einschraubgewindebereichs

SSK     Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes

SP        Nachgiebigkeit der Platte

SS        Nachgiebigkeit der Schraube

SP^V      Nachgiebigkeit des Verformungshohlkegels

SP^H      Nachgiebigkeit der Hülse

k          Spannungsverhältnis

p          Reibungszahl

p_G        Gewindereibungszahl

pges     Gesamtreibungszahl

pK       Kopfreibungszahl

ob        Biegespannung

od        Druckspannung

ov        Vergleichsspannung

oz        Zugspannung

T          Spannung

Ts        Schubspannung

Tt         Torsionsspannung

O         Kraftverhältnis

O_K       Kraftverhältnis bei Betriebskrafteinleitung unter dem Kopf

O_n        Kraftverhältnis bei Betriebskrafteinleitung in der Platte

1                   Aufgabenstellung

 

In dieser Hausarbeit wird ein Konsolanschluss bemessen und gestaltet nach den Vorgaben der Studienleistung WB-KON-S21-090117 in der Version 0, der Matrikelnummer 1086970 entsprechend.

 

zu diesem zweck werden sämtliche Bauteile überschläglich in einem ersten Entwurf berechnet, worauf die weitere Nachrechnung aufbaut. Fachlich unterbaut wird die Ausarbeitung durch technische zeichnungen, Rechnungen in MDESIGNmec, weitreichende Darstellungen und einer Konstruktionsbeschreibung.

 

zur vereinfachten Problemanalyse werden zunächst die Lagerkräfte ermittelt und veranschaulicht.

 

 

Abb.1: Lagerreaktionen des Tragarms

 

 

Abb.2: Querkraft- und Momentenverlauf des Tragarms

2                   Entwurfsberechnungen

 

2.1             Erforderliches Widerstandsmoment des Tragarms

 

Aus den gegebenen Größen

 

Serf = 2; S235JRH^[2]: Re=235 N/mm², Rm=340N/mm²

 

(Größeneinflussfaktor K1 bleibt unberücksichtigt)

wird durch Umstellung der Formel für Biegespannung² das nötige Widerstandsmoment errechnet.

 

 

Mit diesem Ergebnis lässt sich aus der Tabelle 1³ das Hohlprofil DIN EN 10210-2 - 180x100x6 S235JRH ermitteln, das bei hochkant verbauter Lage mit dem Wert Wxx= 150cm³ die vorhandene Biegespannung von W_b =113cm³ überschreitet.

 

2.2             Schweißnaht Träger / Grundplatte

 

Bei dieser Verbindung des Trägers mit der Grundplatte wird mit einer umlaufenden Kehlnaht gearbeitet, die für diesen Einsatz typisch ist. Sie sticht hervor (gegenüber der Stumpfnaht) durch den geringen Aufwand bei der Nahtvorbereitung und dem gleichbleibendem Wert (o=140 N/mm2) für Zug-, Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung^[3]. Die Stumpfnaht muss bei der Schubbeanspruchung Einbußen (o=90 N/mm2) hinnehmen. Zugrunde gelegt wurden hier die beste Bewertungsgruppe B und das Spannungsverhältnis von k=+1 für statische Belastungen.

 

Die Schweißnahtdicke wird wieder rechnerisch^[4] ermittelt:

 

 

Von den gebräuchlichen Schweißnahtdicken wird a = 4mm gewählt.

 

Mit dieser Vorarbeit lässt sich nun das erforderliche Widerstandsmoment der Schweißnaht abschätzen. Bei einer umlaufenden Schweißnaht ohne Anfangs- und Endkrater und einem Minimum an Schweißnahtvolumen lassen sich unter Berücksichtigung einzig der Biegespannung folgende Formeln^[5] aufstellen:

 

 

Für das Widerstandsmoment der Schweißnaht werden folgende Maßangaben herangezogen, die die Innen- und Außenmaße der rechteckigen Schweißnahtgeometrie wiedergeben:

 

H=188mm, B=108mm, h=180mm,b=100mm

 

 

Die vorhandene Biegespannung ergibt sich zu

 

 

und ist somit größer als die maximal zulässige (aber um 10 N/mm2 reduzierte^[6]) Biegespannung. Das bedeutet, dass das Hohlprofil nicht verwendet werden kann, weil zu wenig Schweißnahtvolumen aufgetragen werden kann, um den Halt zu gewährleisten und somit muss ein neues Profil ausgewählt werden.

 

Die nächste Größe vom Hohlprofil DIN EN 10210-2 ist

 

200x100x6 S235JRH, Wxx = 175cm³

 

Die Schweißnahtgeometrie hat die Abmessungen:

 

H=208mm, B=108mm, h=200mm,b=100mm

 

 

Die nun vorhandene Biegespannung ergibt sich zu

 

 

 und erfüllt die Bedingung, kleiner als die maximal zulässige

 

 Biegespannung zu sein. Daher wird dieses Hohlprofil in den weiteren Berechnungen verwendet.

 

2.3             Schraubenverbindung

 

Um die Schraubenverbindung berechnen zu können, werden folgende Bedingungen getroffen:

 

Die Schweißbaugruppe wird gelenkig in FB gelagert, Fs gibt die erforderliche Schraubenkraft wider und es herrscht Momentengleichgewicht vor.^[7]

 

 

Abb.3: Lagerreaktionen des Tragers

 

 

Durch die Kraft FA werden alle Schrauben gleichmasig und zentrisch belastet. Die Anzahl z und Grose der Schrauben wird anhand des erforderlichen Schraubenquerschnitts9 ermittelt.

 

 

Folgende Werte wurden verwendet:

 

FAmax= Serf * FA= 2 * 59259N = 118518N

 

FAS = FAmax / z = 118518N / 4 = 29630N

 

Fkerf =0N (da keine Querkräfte vorhanden sind)

 

fz = (3+3+2)p.m = 8um="0,008mm

 

Schrauben DIN eN ISO 4017 - Gewinde bis annähernd Kopf und der Festigkeitsklasse 10.9:        Rm = 1040N/mm², Re=940N/mm²

 

Sicherheit Se_rt = 2,0⁸; Anzugsfaktor ae_rt = 2,0⁸; Rz = 20p.m (Grundplatte) |iGmin= |iKmin=0,12 ; ßS=0,8 ; £=1,19^[8]; L=25mm

 

q=1 (Trennfuge) ; ESt = 210000N/mm²

 

Den erforderlichen Querschnitt von 347mm² gilt es zu erreichen.

 

Bei Verwendung von metrischen Regelgewinden lässt sich mit vier Schrauben M12 lediglich ein Querschnitt von 337mm2 erzielen.

 

Drei Schrauben der Größe M16 ergeben 470mm2, was bereits stark über das Geforderte hinausgeht und somit nicht dem Minimalprinzip der Bauteile entspricht.

 

Daher werden hier vier Schrauben mit metrischem Feingewinde M12x1 gewählt, da dieser Querschnitt mit 384mm2 sehr gut über dem erforderlichen liegt.

 

Für die weiteren Berechnungen liegen diese Angaben für die Schraube

M12x1 vor:

 

P=1,0 ; d2=11,35mm ; d3=10,77mm ; As = 96,1mm² ; dw = 16,6mm ; z = 4

 

2.4             Bolzendurchmesser

 

Die Angaben^[9] zur Entwurfsrechnung des Bolzendurchmessers gliedern sich wie folgt:

 

Es wird ein Bolzen mit Presssitz in einem Biegeträger berechnet, der fest eingespannt und beidseitig mit F/2 = 25000N belastet ist. Die Länge des Bolzenüberstandes aus dem Auge ist 25mm. Die erforderliche Sicherheit wird mit 2,6 veranschlagt. Der Hebelarm der Kraft wird auf die Mitte des Auges (angenommene Augenbreite ist 20mm) bezogen.

 

Der Bolzen besteht aus 35S20 (Automatenstahl) mit den Festigkeiten: Rm= 600N/mm² ; Re = 380N/mm²

 

 

Abb.3: Lagerreaktionen des Bolzens (linke Halfte von vorne gesehen)

 

 

Mit diesem Ergebnis lässt sich nun zusammen mit der maximal zulässigen Biegespannung von