Für die Vermittlung elementarer Rechenfertigkeiten kamen die Klosterschulen oder „Lateinschulen“ des Mittelalters kaum in Betracht. Im Mittelalter gab es keine allgemeine Schulpflicht und damit auch keine verbindlichen Rahmenbedingungen. Die Schulmathematik war trotz einiger „Armenschulen“ letztendlich dem Klerus und dem Landadel, später auch dem Stadtadel vorbehalten. Damit erhielt nur die elitäre Bevölkerung des europäischen Mittelalters einen Zugang zu mathematischer Bildung und dies nicht einmal einheitlich.
Ebenso konnte die Volksschule der Frühen Neuzeit den territorialen Bildungsaufträgen noch nicht gerecht werden. In den mitteldeutschen Kleinstaaten wurde die Schulpflicht zwar in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts beginnend eingeführt, zum Beispiel in Braunschweig-Wolfenbüttel 1647, in Preußen 1717; es gibt auch eine Kirchenordnung von 1585 eine niedersächsische Kirchenordnung, die den Schulbesuch fordert. Aber wie stand es um die Umsetzung? Schulordnungen regelten die organisatorische Gestaltung, legten den Lehrplan und die Unterrichtsinhalte fest, zu denen nicht überall von Anfang an Rechnen und Raumlehre gehörten. Gesetze zur Unterhaltung von Schulen sollten ihren Bestand sichern.
Immerhin sind Rechnen und Raumlehre schon recht früh unter den Gegenständen des Schulunterrichts aufgeführt, wie einige Schulordnungen belegen. Besondere Beispiele hierfür sind das Preußische Reglement von 1763 und der bekannte Schulmethodus des Herzogs Ernst des Frommen von Gotha (1642), welchem eine vergleichsweise starke Wirksamkeit zugesprochen wird. Schulrecht und Schulkonzeption entsprachen oft nicht der Schulwirklichkeit.
Inhaltsverzeichnis
1. Adam Ries und seine Zeit
1.1 Die Schule als Vermittlerin elementarer Rechentechniken?
1.2 Adam Ries – „Heerführer der deutschen Rechenmeister“
2. Regula de Tri
2.1 Die Regula de Tri und ihr mathematischer Hintergrund
2.1.1 Direkte (gerade) Proportionalität
2.1.2 Indirekte (umgekehrte, Anti-) Proportionalität
2.2 Geschichtliche Bedeutung
2.3 Rechnen mit der Regula de Tri damals
3. Der Dreisatz und Adam Ries in der heutigen Schule
3.1 Das Dreisatzschema
3.2 Adam Ries im Mathematiklehrbuch
4. Diskussion
4.1 Thesen
4.2 Diskussion der Thesen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die historische Entwicklung des Dreisatzes, insbesondere im Kontext der Arbeit von Adam Ries, und setzt diese in Bezug zur didaktischen Vermittlung mathematischer Proportionalitätsbegriffe in der heutigen Schule. Dabei wird hinterfragt, wie historische Rechenmethoden im Vergleich zu zeitgenössischen Ansätzen stehen und welche Bedeutung sie für das heutige Verständnis von Algorithmen und mathematischer Problemlösung haben.
- Historische Einordnung von Adam Ries und der Rechenkunst
- Mathematische Grundlagen der direkten und indirekten Proportionalität
- Anwendung und Wandel der "Regula de Tri"
- Implementierung des Dreisatzes in modernen Lehrplänen
- Didaktische Reflexion über den Einsatz von Hilfsmitteln im Mathematikunterricht
Auszug aus dem Buch
2.3 Rechnen mit der Regula de Tri damals
Da, wie bereits erwähnt, in der damaligen Zeit der Algorithmus und weniger der mathematische Hintergrund bedeutend war, wurde die Regula de Tri von damaligen Mathematikern in Form von Berechnungsvorschriften verfasst. Adam Ries schreibt über die Regula de Tri:
„Ist ein regel von dreyen dingen
setz hinden das du wissen wilt wirt die frag geheysen
das ym vnder den anderen zweyen am namen gleych ist. setz vorn
vnn das ein ander dingk bedeut mitten
Darnach multiplicir das hinden vnn mitten steht durcheinander
dass daraus kompt. theyl ab mit dem fordern
so hastu wie theur das dritt kömet.
vnnd das selbig ist am namen gleych dem mitteln“11
Nicht selten wurden diese Berechnungsvorschriften in Reimform gefasst. Johann Böschenstein beschreibt die Regula de Tri folgendermaßen:
„Das mittel mit dem hinden multiplicier
Dasselbig mit dem vordern Diudier
Was dir kumbt zu stunden
Hast du der frag antwort gefunden“12
Im Gegensatz zu den Kaufleuten ging es den damaligen Rechenmeistern mehr um das Rechnen als solches und weniger um den Realitätsbezug. So wurden unsinnige Ergebnisse nicht ausgeschlossen. In Adam Ries' 2. Rechenbuch ergibt sich in einer Aufgabe 266 2/3 Bauern als Lösung. Ein anderer Rechenbuchverfasser weist auf diese Problematik hin. Bei einer Aufgabe, in der 2 Mann 1 Schiff in 100 Wochen fertig stellen würden, ergäbe sich als Lösung, dass 100 Mann das gleiche Schiff in 2 Wochen fertig stellen könnten. Wenn dieses Schiff jedoch ein kleines Schiff wäre, würden sich die Männer gegenseitig beim Arbeiten behindern oder nicht gleichzeitig arbeiten können, so dass die Lösung nicht mehr stimmen würde. Trotzdem wurden die Bezeichnungen vorn, Mitte, hinten bis ins 19. Jahrhundert beibehalten.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Adam Ries und seine Zeit: Dieses Kapitel beleuchtet den historischen Kontext des Bildungswesens und die Rolle von Adam Ries als Wegbereiter für eine breitere mathematische Bildung.
2. Regula de Tri: Hier werden die mathematischen Hintergründe der Proportionalitätsrechnung sowie deren historische Bedeutung und Anwendungspraxis durch Rechenmeister erläutert.
3. Der Dreisatz und Adam Ries in der heutigen Schule: Das Kapitel analysiert, wie das Dreisatzschema aktuell in Lehrplänen verankert ist und wie historische Methoden in moderne Lehrwerke integriert werden.
4. Diskussion: Im letzten Abschnitt werden Thesen zum Stellenwert von Kopfrechnen und Taschenrechnern kritisch diskutiert sowie die Rolle des Mathematiklehrers reflektiert.
Schlüsselwörter
Adam Ries, Regula de Tri, Dreisatz, Proportionalität, Mathematikgeschichte, Schulmathematik, Rechenmeister, Algorithmen, Didaktik, Kopfrechnen, Taschenrechner, Lehrplan, Sachaufgaben, Proportionalitätsfaktor, Bildungsauftrag
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die historische Entwicklung und didaktische Anwendung der sogenannten „Regula de Tri“, besser bekannt als Dreisatz, und setzt diese in Bezug zu Adam Ries und dem heutigen Mathematikunterricht.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Die Schwerpunkte liegen auf der mathematischen Definition von Proportionalität, der geschichtlichen Bedeutung von Rechenbüchern sowie dem didaktischen Einsatz des Dreisatzes in modernen Schulen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, das historische Verständnis der Dreisatz-Methode mit heutigen Anforderungen und Lösungsstrategien im Unterricht zu vergleichen und kritisch zu hinterfragen.
Welche wissenschaftliche Methode wurde für diese Arbeit gewählt?
Die Autoren verwenden eine Literaturanalyse zur historischen Einordnung sowie eine didaktische Reflexion auf Basis von Lehrplänen und aktuellen Unterrichtsbeispielen.
Welche Inhalte werden im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematischen Grundlagen (Proportionalität), die historischen Rechenvorschriften nach Adam Ries und deren heutige Umsetzung in Mathematiklehrbüchern.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die vorliegende Arbeit?
Die Arbeit lässt sich primär über die Begriffe Adam Ries, Dreisatz, Proportionalität, Mathematikdidaktik und Schulunterricht definieren.
Warum wird die „Regula de Tri“ auch als „Goldene Regel“ bezeichnet?
Historische Quellen bezeichnen sie so, weil sie für Kaufleute ein äußerst wertvolles und effizientes Werkzeug zur Berechnung von Warenpreisen und Mengen darstellte.
Welches Problem identifizieren die Autoren beim „blinden“ Anwenden von Algorithmen?
Die Autoren kritisieren, dass Schüler bei der reinen Anwendung von Schemata oft den Bezug zur Realität verlieren und nicht mehr in der Lage sind, die Sinnhaftigkeit ihrer Ergebnisse zu überprüfen.
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- Robert Leuck (Author), Simon Odermatt (Author), 2007, Der Dreisatz bei Adam Ries und heute, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/142258
