Die Zeiten, in denen Anleger ihr Geld ausschließlich in Geldvermögenskonten, festverzinsliche Wertpapiere, Aktienportfolios oder Fonds investierten, sind vorbei. Moderne Finanzinstrumente lassen risikofreudige Anleger an Zinsentwicklungen oder Aktienmarktbewegungen mit Hilfe von Zertifikaten und strukturierten Produkten aller Art teilhaben.
Bei strukturierten Produkten liegt für die Anbieter solcher Anlageklassen das Problem in der Bewertung von Zinsprodukten, welche durch stochastische Prozesse und Modelle ermittelt wird.
Mit dieser Arbeit wird untersucht, wie durch stochastische Modelle Zinsprodukte bepreist werden können.
Dabei beschränkt sich diese Thesis auf die Funktionsweise und die Grenzen des Zinsstrukturmodells von Black-Derman-Toy (BDT), welches 1990 für Goldman Sachs entwickelt wurde.
Zu Beginn dieser Arbeit werden Grundlagen geschaffen, um die Thematik besser erfassen zu können.
Zunächst werden allgemeine Notationen und Grundvoraussetzungen für einperiodige Modelle und die Zeitkomponenten beschrieben.
Um zum Kernthema, der Bewertung von zinssensitiven Anlageklassen zu kommen, müssen erst Bewertungsgrundlagen wie Arbitragefreiheit und Martingalmaße erklärt werden.
Anschließend erfolgt dann die Hinführung zur wichtigsten Komponente des Black-Derman-Toy Modells: den kurzfristigen Terminzinsen oder auch Short Rates.
Das nächste Kapitel gibt dann den allgemeinen Rahmen eines binomialen Baummodells vor, auf dessen Grundlage dann der Hauptteil dieser Arbeit aufgebaut ist.
Schwerpunkt dieser Thesis ist die Methode, nach dem Fischer Black, Emanuel Derman und William Toy Zinsstrukturkurven abbilden und Derivate mit diesem Modell bewerten.
Der Abschluss der Arbeit ist einem übergreifenden Ausblick auf weitere Zinsstrukturmodelle und die größten Unterschiede zu dem hier Beschriebenen gewidmet.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Problemstellung
- Ziele
- Aufbau/Methodik
- Grundlagen
- Einperiodiges Modell
- Allgemeiner Modellaufbau
- Arbitragefreie Bewertung
- Arbitragefreiheit
- Law Of One Price
- Risikoneutrale Bewertung
- Terminzinsen
- Short Rate
- Bewertung in einem Binomialbaum
- Überblick über Ein-Faktor-Modelle
- Einperiodiges Modell
- Das Modell von Black-Derman-Toy
- Modellierung des Short Rate Baums
- Kalibrierung des BDT Zinsmodells
- Direkte Volatilitäten der Short Rates
- Volatilitäten der Kassazinsen in t = 1
- Beispiel zur Kalibrierung des BDT-Modells
- Berechnung von Short Rates aus einer Zinsstrukturkurve
- Ausblick auf weitere Modelle
- Heath-Jarrow-Morton-Modell
- Libor-Market-Modell
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Bewertung von Zinsprodukten mittels stochastischer Modelle. Der Fokus liegt dabei auf dem Zinsstrukturmodell von Black-Derman-Toy (BDT), welches 1990 für Goldman Sachs entwickelt wurde.
- Funktionsweise des BDT-Modells
- Modellierung der Short Rate Entwicklung
- Kalibrierung des Modells an Marktbeobachtungen
- Anwendung des BDT-Modells zur Bewertung von Zinsprodukten
- Vergleich mit anderen Zinsstrukturmodellen
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einführung: Dieses Kapitel stellt die Problemstellung der Bewertung von Zinsprodukten dar und definiert die Ziele und den Aufbau der Arbeit.
- Kapitel 2: Grundlagen: Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen für die Bewertung von Zinsprodukten im Kontext von stochastischen Modellen. Es behandelt die Konzepte der Arbitragefreiheit, risikoneutralen Bewertung und des einperiodigen Modells.
- Kapitel 3: Das Modell von Black-Derman-Toy: Dieses Kapitel beschreibt die Funktionsweise des BDT-Modells, das ein ein-faktoriges Zinsstrukturmodell ist. Es erläutert die Modellierung des Short Rate Baums, die Kalibrierung des Modells und die Anwendung des Modells zur Bewertung von Zinsprodukten.
- Kapitel 4: Ausblick auf weitere Modelle: Dieses Kapitel gibt einen Überblick über weitere Zinsstrukturmodelle, darunter das Heath-Jarrow-Morton-Modell und das Libor-Market-Modell.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema der Zinsstrukturmodellierung und fokussiert auf das BDT-Modell, ein ein-faktoriges Zinsstrukturmodell. Zu den wichtigsten Schlüsselbegriffen gehören: Short Rate, Arbitragefreiheit, risikoneutrale Bewertung, Binomialbaum, Kalibrierung, Volatilität, Heath-Jarrow-Morton-Modell, Libor-Market-Modell.
- Quote paper
- Lars Mulfinger (Author), 2007, Das Zinsstrukturmodell von Black-Derman-Toy, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/145083
