Im Hinblick auf die entstehenden Probleme der heutigen Energieversorgung werden die Forderungen nach alternativen Versorgungsmöglichkeiten zunehmend stärker. Probleme resultieren zum einen aus stets knapper werdenden Ressourcen - diese werden in absehbarer Zeit erschöpft sein - und zum anderen aus der Freisetzung von CO2-Gasen, die zur Klimaveränderung beitragen. CO2-Gase entstehen durch die Nutzung von fossilen Energieträgern.
Infolgedessen wird für viele Bereiche des täglichen Lebens nach alternativen Lösungen der Energieversorgung geschaut, die vor allem ressourcenschonender und klimaverträglicher als die bisherigen Methoden sind. Ein wichtiges Kriterium hierbei ist, dass die Alternativen preiswert und zuverlässig bleiben.
Insbesondere in den Privathaushalten macht sich die Abhängigkeit von den Energieversorgern durch steigende Energiepreise bemerkbar. Eine denkbare Lösung ist das Konzept des Bioenergiedorfes, das zugleich eine umweltschonende Energieversorgung darstellt.
Bei der zentralen Stromerzeugung in einem Bioenergiedorf entsteht hingegen Wärme. Diese wird über Rohrleitungen in Form von heißem Wasser zu den einzelnen Häusern geleitet um dort wiederum zur Warmwasseraufbereitung und zum Heizen genutzt zu werden. Die Optimierung eines dafür benötigten Rohrleitungsnetzes ist Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit. Hierbei wird das Leitungsnetz anhand der Graphentheorie unter 3.1.1 veranschaulicht. Die Hausanschlüsse und Rohrabschnitte erhalten aufgrund ihrer individuellen Eigenschaften, wie beispielsweise Lage und Entfernung, monetäre Gewichtungsfaktoren. Mit Hilfe ausgewählter Berechnungsverfahren sollen die rentablen Anschlüsse und Netzabschnitte herausgefiltert werden, um so den Kapitalwert des Gesamtkonzeptes zu maximieren. Das Ziel dieser Arbeit ist es, ein geeignetes Verfahren zur Berechnung eines Netzwerkes zu minimalen Kosten zu finden. Demzufolge wird im 3. Abschnitt auf mögliche Optimierungsverfahren eingegangen. Einleitend werden das Branch-and-Bound-Verfahren, der Kruskal-Algorithmus, Prim-Algorithmus und das Steiner-Baum-Verfahren anhand des Dreyfus-Wagner-Algorithmus allgemein konzeptuell skizziert und anschließend auf die spezielle Problemstellung angewendet. Abschließend erfolgen eine Zusammen-fassung der gewonnenen Erkenntnisse und ein Ausblick auf weitere Aspekte der betrachteten Thematik.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Bioenergiedorf - konzeptueller Hintergrund
2.1 Energiegewinnung in einem Bioenergiedorf
2.2 Begriffsabgrenzung Nahwärme
2.3 Beispiel aus der Forschung: Projekte des IZNE
3. Methodische Grundlagen
3.1 Das Nahwärmenetz in der Graphentheorie
3.1.1 Die Struktur von Graphen
3.1.2 Netwerkflussproblem am Beispiel des Bioenergiedorfes
3.2 Netzwerkoptimierung durch Branch-and-Bound
3.3 Ausgewählte Verfahren zur Lösung durch den Minimal-spannenden-Baum
3.3.1 Der Algorithmus von Kruskal
3.3.2 Der Algorithmus von Prim
3.4 Der Dreyfus-Wagner-Algorithmus zur Lösung durch Steinerbaum
4. Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit analysiert die Optimierung eines Nahwärmenetzes für ein fiktives Bioenergiedorf, um durch den Einsatz mathematischer Verfahren eine kostenminimale Netzwerkstruktur zu bestimmen, die den Kapitalwert der Gesamtinvestition maximiert.
- Grundlagen der Bioenergiedörfer und Nahwärmeversorgung
- Modellierung des Leitungsnetzes mittels Graphentheorie
- Vergleich verschiedener Optimierungsverfahren wie Branch-and-Bound und Heuristiken
- Analyse von Algorithmen wie Kruskal, Prim und Dreyfus-Wagner zur Netzstrukturierung
- Wirtschaftliche Bewertung und soziale Aspekte von Bioenergiedörfern
Auszug aus dem Buch
3.1.1 Die Struktur von Graphen
Bei genauerer Betrachtung von zusammenhängenden und kreisfreien Graphen lässt sich eine Baumstruktur erkennen. Aus diesem Grund werden diese in der Graphentheorie auch als Bäume bezeichnet. Wird ein Baum mit weiteren k Graphen gemeinsam betrachtet, so wird von einem Wald mit k Bäumen gesprochen. Die Grundstruktur eines Graphen G=(V,E) bilden zwei unterschiedlichen Objektarten: Knoten und Kanten. Knoten werden als Blätter bezeichnet wenn sie einen Grad von 1 haben, das bedeutet dieser Knoten ist nur zu einem einzigen weiteren Knoten adjazent. Diese sind wie folgt definiert: das V bezeichnet die Menge der Knoten, das E die Menge der Kanten. Die Symbole für die Knoten- und Kantenmenge sind von den englischen Bezeichnungen beider Objekte abgeleitet: V steht für vertex (Knoten) und E für edge (Kante). Die Endknoten der Kante werden mit u und v bezeichnet. So ergibt sich für die Beschreibung der Kante e= {u,v}.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Arbeit thematisiert die Herausforderungen der Energieversorgung und führt das Konzept des Bioenergiedorfes sowie die Notwendigkeit einer effizienten Netzoptimierung ein.
2. Bioenergiedorf - konzeptueller Hintergrund: Dieses Kapitel erläutert das Grundkonzept eines Bioenergiedorfes, die Energiegewinnung mittels Biomasse und definiert die Begriffe Nahwärme sowie den Forschungsrahmen.
3. Methodische Grundlagen: Hier werden die graphentheoretischen Grundlagen zur Modellierung von Nahwärmenetzen als Netzwerkflussproblem gelegt und verschiedene Optimierungsalgorithmen vorgestellt.
4. Zusammenfassung und Ausblick: Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren werden verglichen, ihre Eignung bewertet und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen und soziale Aspekte gegeben.
Schlüsselwörter
Bioenergiedorf, Nahwärmenetz, Graphentheorie, Optimierung, Branch-and-Bound, Kruskal-Algorithmus, Prim-Algorithmus, Dreyfus-Wagner-Algorithmus, Steinerbaum, Kostenminimierung, Kapitalwert, Biomasse, Netzwerkfluss, Netzstruktur, Energieversorgung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, wie man ein Nahwärmenetz für ein Bioenergiedorf mathematisch so plant, dass die Kosten minimiert und der Kapitalwert maximiert wird.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Energiegewinnung aus Biomasse, die Graphentheorie zur Netzmodellierung und die Anwendung von Optimierungsalgorithmen zur Entscheidungsfindung bei Bauvorhaben.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, ein geeignetes mathematisches Verfahren zu finden, um ein Rohrleitungsnetz zwischen Häusern und einer Biogasanlage unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten optimal zu dimensionieren.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Es werden Methoden aus der Graphentheorie wie das Branch-and-Bound-Verfahren, der Kruskal-Algorithmus, der Prim-Algorithmus sowie der Dreyfus-Wagner-Algorithmus (Steinerbaum) angewendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der Übertragung des realen Problems auf ein Graphenmodell und der detaillierten Anwendung sowie dem Vergleich der genannten Optimierungsalgorithmen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Untersuchung?
Wichtige Begriffe sind insbesondere Bioenergiedorf, Graphentheorie, Netzwerkfluss, Kostenminimierung und Steinerbaum.
Warum ist das Branch-and-Bound-Verfahren so rechenintensiv?
Es erfordert die Aufteilung des Optimierungsproblems in zahlreiche Unterprobleme und deren getrennte Untersuchung, was bei vielen Variablen zu einer exponentiellen Steigerung des Rechenaufwands führt.
Was unterscheidet den Steinerbaum-Algorithmus von den anderen Verfahren?
Im Gegensatz zu Verfahren, die alle Knoten einbeziehen, selektiert der Steinerbaum-Ansatz unrentable Anschlüsse aus dem Netz, was zu einer effizienteren und wirtschaftlicheren Gesamtlösung führen kann.
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- B.Sc. Alice von Berg (Autor), 2009, Graphentheorie für Nahwärmenetze, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/145607
