Risikoadjustierte Performancemasse

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Einleitung

1. Problematik der Performancebewertung anhand von Risiko und Rendite
1.1. Risiko und Rendite: einfache Performancemaße
1.2. Investitionsentscheidungen anhand von Risiko und Rendite

2. Risikoadjustierte Performancemaße: Messung der Effizienz von Fonds- bzw. Portfolioanlagen
2.1. CAPM-basierte Maße
2.1.1. Sharpe-Ratio
2.1.2. Modigliani-Ratio
2.1.3. Treynor-Ratio
2.1.4. Jensen Alpha
2.1.5. Appraisal Ratio
2.2. APT bzw. Mehrparametermodel-basierte Maße
2.2.1. Bedeutung der auf Mehrparametermodellen basierenden Maßen
2.2.2. Risikoadjustierte Mehrparameterperformancemaße
2.3. Benchmark-basierte Portfolioperformancemaße
2.3.1. Charakteristik-basierte Performancemaße
2.3.1.1. Das CS Maß
2.3.1.2. Das CT Maß
2.3.1.3. Das AS Maß
2.3.2. Das GT Maß

3. Kritik an den risikoadjustierten Performancemaße
3.1. Allgemeine Kritik
3.2. Kritik an einzelnen Performancemaßen
3.2.1. Kritik an der Sharpe-Ratio
3.2.2. Kritik an der Treynor-Ratio
3.2.3. Kritik am Jensen Alpha
3.2.4. Kritik am Appraisal Ratio
3.2.5. Kritik am GT Maß
3.2.6. Kritik an „Unconditional Models“

Fazit

Quellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungssverzeichnis

Abbildung 1.1: Vergleich der Fondsperformance mit einer Benchmark

Abbildung 2.1: Vergleich der Performance von Fonds und Benchmark anhand der Sharpe- Ratio
Abbildung 2.2: Modigliani-Ratio von Portfolio P
Abbildung 2.3: Fondsperformance anhand der Treynor-Ratio
Abbildung 2.4: Fondsperformance anhand des Jensen Alpha

Einleitung

Das größte Problem bei der Planung und Entscheidung von Investitionen stellt die Performancebewertung der Investitionen dar. Um eine endgültige Investitionsentscheidung treffen zu können, ist es notwendig die zukünftige Performance der Entscheidungs-möglichkeiten zu messen und zu bewerten. Diese Vorgehensweise ist nicht nur wichtig, wenn man die Anlage selbst tätigt, sondern auch wenn man die Entscheidung einem professionellen Manager überlässt.

Eines der bedeutsamsten Probleme bei der Performancebewertung scheint die Berechnung der Performance von Anlagefonds zu sein. Anlagefonds haben in den letzten Jahren deutlich an Zuwachs bekommen und gelten heutzutage als eine der populärsten Geldanlagearten für individuelle Anleger sowie für Anlageinstitutionen wie Pensionsfonds und Versicherungs-unternehmen. Durch die zunehmende Popularität der Anlagefonds ist das Problem ihrer Performancebewertung in den Vordergrund gerückt und hat einen Fokus auf die Entwicklung von geeigneten Performancemaßen zur eindeutigen Bestimmung ihrer zukünftigen Performance gelegt. Viele bekannte Zeitungen und Zeitschriften wie beispielsweise Business Week, Forbes, Money stufen Anlagefonds entsprechend ihrer Performance ein. Solche Anlagedienstleistungsgesellschaften wie beispielsweise Morningstar berechnen die Performance der Fonds. Bis heute gibt es jedoch unter Fachleuten keine Übereinstimmung darüber, auf welche Art und Weise man am besten die Performance der Fonds berechnet und mit entsprechenden Benchmarks vergleicht. Dies geschieht am besten durch die Verwendung von sogenannten risikoadjustierten Performancemaßen. Diese Masse gewinnen mehr und mehr an Bedeutung. Sie werden oft zur Bewertung der Effizienz von Anlagefonds bzw. einzelnen Portfolios herangezogen und bieten außerdem die Möglichkeit verschiedene Anlagefonds mit ihren entsprechenden Benchmarks bzw. Marktportfolios zu vergleichen, um abweichende Performance der Anlagefonds der Manager gegenüber den Benchmarks aufzudecken. Das vorrangige Ziel dieser Maße ist es, abweichende Performance der Anlagefonds, die nicht zufällig, sondern durch besondere Selektivitätsfähigkeit der Manager entstanden ist, aufzuzeigen.

Es existiert eine Vielzahl von risikoadjustierten Performancemaßen, die sich hauptsächlich durch die Wahl der Benchmarks und die Bestimmung des Risikos unterscheiden.

Diese Arbeit setzt sich aus drei Teilen zusammen.

Im Folgenden werden zunächst die Begriffe des Risikos und der Rendite eines Fonds bzw. eines Portfolios eingeführt und ihren Gebrauch als einfache Performancemaße erläutert. Die Problematik ihrer Anwendung bei Investitionsentscheidungen wird aufzeigt und die Notwendigkeit der Verwendung risikoadjustierter Performancemaße dargelegt. Im zweiten Teil werden alle bekannten Performancemasse für die Bewertung von Anlagefonds (Portfolios) vorgestellt und ihre Bedeutung bei der Lösung von Anlageproblem erklärt. Hieran schließen sich eine Kritik der einzelnen Masse sowie mögliche Problemlösungen an.

1. Problematik der Performancebewertung anhand von Risiko und Rendite

1.1. Risiko und Rendite: einfache Performancemaße

Rendite und Risiko werden als einfache Performancemaße angesehen. Die mathematische Formalisierung von Rendite und Risiko ist auf Markowitz zurückzuführen.^[2] In seiner Theorie ist die Rendite vom Risiko unabhängig.^[3][1]

Da der Zweck dieser Arbeit nicht nur darin liegt die Performance der Anlagefonds, sondern auch die Performance des Portfolios und der Aktiva im Vergleich zur entsprechenden Benchmark zu berechnen, formalisieren wir mathematisch die Rendite und das Risiko der Aktiva, des Portfolios sowie des Fonds. Die Rendite der Aktiva ist folgendermaßen zu berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit setzt sich die Rendite der Aktiva aus der Dividendenrendite und dem Kapitalgewinn, der Differenz zwischen den Preisen der gegenwärtigen und vergangenen Perioden, zusammen. Die Rendite des Fonds ist ähnlich zu berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Rendite des Fonds stellt somit die Veränderung des Nettowerts der Aktiva^[4] des Fonds im Zeitverlauf zuzüglich der Dividenden oder Zinsen der betrachteten Periode, dividiert durch den Nettowert der Aktiva in der Vorperiode dar.

Oft hält der Anleger auch ein Portfolio aus Aktiva. Deshalb werden wir im Folgenden die Berechnung der Portfoliorendite darstellen. Die Portfoliorendite ist als der gewichtete Durchschnitt der Renditen aller Aktiva im Portfolio zu berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aber nur auf Grund der Höhe der Rendite kann der Anleger keine Investitionsentscheidung treffen. Der Anleger ist am Vergleich der Rendite seines Portfolios bzw. Fonds mit der Rendite der alternativen Anlage (Benchmark) interessiert. Eine Möglichkeit ist ein Vergleich des Portfolios des Anlegers mit einer risikofreien Anlage. Als solche Anlage wird oft einmonatige Staatsschatzungsanweisung (T-bill) herangezogen. Die Differenz zwischen Portfolio- bzw. Fondsrendite und der Rendite der Staatsschatzanweisung wird als Risikoprämie bezeichnet und sollte positiv sein. Ist dies nicht der Fall, macht es wenig Sinn für den Anleger dieses Portfolio zu halten bzw. Investitionen in diesen Fonds zu tätigen, da er ohne Risiko eine höhere Rendite erzielen kann. Doch der Vergleich der Rendite des Portfolios und der risikolosen Anlage ist nicht die einzelne Möglichkeit. Viel interessanter für den Anleger ist der Vergleich der Renditen zwischen seinem Portfolio und der entsprechenden Benchmark.^[5] Als Benchmark wird oft der Marktindex, wie S&P 500 oder der Dow Jones, angesehen. Welche Benchmark letztendlich verwendet wird, hängt davon ab, welche Aktiva vom Anleger im Portfolio gehalten werden.^[6] Ist die Differenz der Renditen des Anlageportfolios und der Benchmark positiv, bedeutet dies, dass die Aktivstrategie, die der Anleger verfolgt, erfolgreich ist und der Anleger eine bessere Performance als die Benchmark erzielt hat.

Alleine der Vergleich der Renditen reicht aber nicht aus, um den Erfolg der Anlagestrategie zu determinieren. Der Anleger muss nicht nur die Höhe der Rendite berücksichtigen, sondern auch die Höhe des Risikos, mit der er diese Rendite erzielt, in seine Entscheidung mit einbeziehen. Man kann das Portfoliorisiko (das Fondsrisiko) des Anlegers als Unsicherheit der erwarteten Rendite verstehen. Diese Unsicherheit wird als Volatilität gemessen. Je höher die Volatilität ist, desto höher ist die Rendite, die der Anleger erwartet. Er ist bereit auf ein bestimmtes Risiko einzugehen, wenn er mit adäquater Prämie entschädigt wird. Als das bekannteste Maß der Volatilität gilt die Varianz bzw. die Standardabweichung der Rendite.^[7] Die Standardabweichung der Fondsrendite ist folgenderweise zu berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Risiko der Aktiva wird gleichermaßen berechnet. Der Anleger kann nicht nur in bestimmte Aktiva oder Anteile eines Fonds investieren, sondern auch ein Portfolio besitzen. Das Risiko eines Portfolios mit N Anlagen ist folgenderweise zu berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine weitere Möglichkeit, das Risiko zu messen, stellt das systematische Risiko (Marktrisiko) dar. Wie bereits erwähnt, war in der Theorie von Markowitz die Rendite nicht direkt vom Risiko abhängig. Sharpe stellt fest, dass im Kapitalmarktgleichgewicht die Rendite der Aktiva linear vom systematischen Risiko abhängt:^[8]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das systematische Risiko der Aktiva bzw. eines Fonds wird wie folgt berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das systematische Risiko eines Portfolios wird folgendermaßen bestimmt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Regel wird mit Hilfe von Beta das Risiko des gut diversifizierten Fonds bzw. Portfolios^[9] gemessen.

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1.2. Investitionsentscheidungen anhand von Risiko und Rendite

Im vorigen Teilabschnitt wurden Rendite und Risiko als einfache Performancemaße betrachtet. Es stellen sich folgende Fragen: kann man nur auf Grund von Risiko oder Rendite eine Investitionsentscheidung treffen? Kann man nur auf Grund dieser Maße beurteilen, ob die Performance eines Managers besser als die Performance der Benchmark ist? Um eine Antwort geben zu können sind weitere Betrachtungen notwendig.^[10]

Um die Performance eines Fonds bzw. eines Portfolios zu berechnen, sollte man die durchschnittliche Rendite und das Risiko mit der Rendite und dem Risiko der entsprechenden Benchmark (Marktindex) vergleichen. Diese beiden Variablen sind in Abb. 1.1 dargestellt.

Abb. 1.1. Vergleich der Fondsperformance mit einer Benchmark

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Levy, H., and Sarnat, M. 1984. S. 518.

Wie man sieht, ist Abb. 1.1 in vier Quadranten unterteilt. Wenn jetzt Rendite und Risiko des Fonds oder Portfolios berechnet werden, kann die Portfolio- bzw. Fondsperformance als Kombination dieser zwei Variablen durch einen Punkt in einem der vier Quadranten dargestellt werden. Die Portfolio- bzw. Fondsperformance wird mit der Performance der Benchmark, S&P 500, verglichen.

Ergibt sich eine Fondsperformance im Quadrant I, bedeutet dies, dass der Fonds eine bessere Performance, also eine höhere Rendite und ein niedrigeres Risiko, als die Benchmark erzielt. Anderseits erzielt der Fonds eine schlechtere Performance als die Benchmark, wenn er durch einen Punkt im Quadrant III repräsentiert wird. In diesem Fall hat der Fonds eine niedrigere Rendite und ein höheres Risiko als S&P.

Die Fälle, bei denen die Fondsperformance durch Punkte in den Quadranten II oder IV repräsentiert wird, sind wenig aussagefähig. Wenn sich die Fondsperformance im Quadrant II befindet, besitzt der Fonds eine höhere Rendite, aber auch ein höheres Risiko als die Benchmark. Deshalb ist nicht eindeutig, ob der Fonds eine bessere oder schlechtere Performance als die Benchmark aufweist. Das Gleiche gilt für Performance, die sich im Quadrant IV befindet. In diesem Fall erzielt der Fonds eine niedrigere Rendite, weist aber auch ein niedrigeres Risiko als die Benchmark auf. In beiden Fälle ist es unmöglich eine Aussage über die Fondsperformance im Vergleich zur Benchmark zu treffen.

Da die meisten Fonds bzw. Portfolios durch eine Risiko-Rendite-Kombinationen in den Quadranten II oder IV charakterisiert sind, ist ein Vergleich der Fonds mit ihrer Benchmark anhand von Risiko und Rendite nicht möglich. Dieses Problem wirft die Frage auf, welche Maße zu nutzen sind, um eine Aussage bezüglich der Über- bzw. Unterperformance des Fonds (Portfolios) treffen zu können.

Als Antwort auf diese Frage werden wir im folgenden Abschnitt sogenannte risikoadjustierte Performancemaße einführen, die als Lösung der im vorangegangen Abschnitt skizzierten Probleme gelten.

[...]

^[1] Es ist notwendig zuerst die Begriffe Rendite und Risiko zu erklären, weil alle folgenden risikoadjustierten Performancemaße auf diesen Begriffen basieren.

^[2] Markowitz gibt eine mathematische Formalisierung der Begriffe Risiko und Rendite für Portfolio an. Vgl. Markowitz, H. 1952, S. 80 f. Die Begriffe Risiko und Rendite der Aktiva sind bereits auf Hicks zurückzuführen. Vgl. Hicks, J. 1939, S. 126.

^[3] Die Abhängigkeit der Rendite von Risiko wurde zuerst in CAPM von Sharpre, Lintner und Mossin vorgestellt. Vgl. Sharpe, W. 1964 ; Lintner, J. 1965; Mossin, J. 1966.

^[4] alle vom Fonds gehaltenen Aktiva dividiert durch die Zahl der Aktiva im Fondsportfolio

^[5] Vgl. Levy, H., and Post, T. 2005, S.765.

^[6] Vergleich auf Grund nur einer Benchmark ist schwierig. Eine Benchmark kann nicht alle vom Anleger gehaltenen Aktiva umfassen. Deshalb verwendet man verschiedene Benchmarks: wenn der Anleger Aktien großer Unternehmen hält, vergleicht man diese mit S&P 500; wenn der Anleger Aktien kleiner Unternehmen besitzt, dann ist Russell 2000 relevant. Vgl. Levy, H., and Post, T. 2005, S.765.

^[7] Der Unterschied besteht darin, dass die Standardabweichung die Wurzel der Varianz ist.

^[8] Im Kapitalmarktgleichgewicht ist die Rendite des Portfolios auch linear von seinem Risiko abhängig:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[9] Sharpe behauptet, dass der Anleger, der ein gut diversifiziertes Portfolio hält, nur das systematische Risiko trägt. Das unsystematische Risiko (auch Residualrisiko genannt) verschwindet infolge der Diversifikation. Vgl. Sharpe, W. 1964, S. 439 ff. Dazu siehe auch: Sharpe, W., Alexander, G., Bailey, J. 1999, S. 186 f.

^[10] Später wird man sehen, dass sich bestimmte risikoadjustierte Performancemasse dadurch unterscheiden können, welche Art des Risikos relevant ist und deshalb verwendet wird.