Ziel der Projektarbeit war es, 2 Aktienkurse an zehn aufeinanderfolgenden Tagen zu vergleichen. Eine der Aktien sollte im DAX30 gelistet sein, die zweite nicht.
Die verschiedenen Kursverläufe sollten anhand verschiedener statistischer Merkmale verglichen werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Die Aktienkurse an zehn aufeinander folgenden Börsentagen
2. Dax30-Verlauf vom 4. Mai 2009 bis zum 15. Mai 2009
3. Verlauf der Beate Uhse AG-Aktie vom 4. Mai 2009 bis zum 15. Mai 2009
4. Arithmetische Mittel der Kurse
4.1 Arithmetisches Mittel Dax30
4.2 Arithmetisches Mittel Beate Uhse AG
5. Belegung der einzelnen Quadranten
6. Empirische Kovarianz der Kurse des DAX30 und der Beate Uhse AG
7. Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient
8. Regressionsanalyse
8.1 Kleinste-Quadrate-Ausgleichsgerade
9. Bestimmtheitsmaß R2
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht den statistischen Zusammenhang zwischen der Entwicklung des DAX30-Index und der Beate Uhse AG-Aktie über einen Zeitraum von zehn Börsentagen im Mai 2009 mittels korrelations- und regressionsanalytischer Methoden.
- Datenerhebung und deskriptive Statistik der Aktienkurse
- Berechnung der Kovarianz und des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten
- Durchführung einer Regressionsanalyse mittels der Methode der kleinsten Quadrate
- Bestimmung des Bestimmtheitsmaßes zur Bewertung der Modellgüte
- Interpretation der wirtschaftlichen Einflussfaktoren auf die Aktienkurskorrelation
Auszug aus dem Buch
Die Wahl des Zeitraums für meine Analysen fiel auf die zehn Börsentage zwischen dem 4. und 15. Mai.
Bei der Aktie, welche ich zum Vergleich (mit dem DAX30) heranzog, handelte es sich um die Aktie der Beate Uhse AG welche im XETRA-System gehandelt wird.
Als erstes errechnete ich das jeweilige Arithmetische Mittel der beiden Kurse, welche im Verlauf der Analyse noch oft gebraucht wurden. Das Streuungsdiagramm auf Seite 2 gibt einen ersten optischen Überblick über die zwei Kurse an den zehn Tagen. Unter Zuhilfenahme des Streuungsdiagramms ließ sich der Trefferquotient errechnen, welcher schon zu Beginn erahnen lässt, dass es sich um einen positiven Zusammenhang zwischen dem DAX30 und der Aktie der Beate Uhse AG im betrachteten Zeitraum handeln muss.
Im nächsten Schritt habe ich die Empirische Kovarianz errechnet, welche erneut bestätigte ( = 0,273), dass es sich um einen positiven Zusammenhang handelt.
Weil es sich um zwei metrische Variablen handelt, ist bei der Korrelationsanalyse auf den Bravais-Pearson Korrelationskoeffizienten zurückzugreifen, welcher mit dem Ergebnis 0,41 erneut bestätigt, dass es einen positiven linearen Zusammenhang gibt.
Zusammenfassung der Kapitel
Die Aktienkurse an zehn aufeinander folgenden Börsentagen: Darstellung der Rohdaten für den DAX30 und die Beate Uhse AG im gewählten Beobachtungszeitraum.
Dax30-Verlauf vom 4. Mai 2009 bis zum 15. Mai 2009: Grafische Veranschaulichung der Kursentwicklung des Leitindex.
Verlauf der Beate Uhse AG-Aktie vom 4. Mai 2009 bis zum 15. Mai 2009: Grafische Veranschaulichung der Aktienkursentwicklung des Einzelwertes.
Arithmetische Mittel der Kurse: Berechnung der Durchschnittswerte als Basis für die weiteren statistischen Kennzahlen.
Belegung der einzelnen Quadranten: Ermittlung des Trefferquotienten zur ersten Einschätzung der Richtungsabhängigkeit.
Empirische Kovarianz der Kurse des DAX30 und der Beate Uhse AG: Mathematische Bestimmung der gemeinsamen Variabilität beider Zeitreihen.
Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient: Normierte Bestimmung der linearen Stärke des Zusammenhangs zwischen den Kursen.
Regressionsanalyse: Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate zur Ermittlung der Ausgleichsgeraden.
Bestimmtheitsmaß R2: Bewertung der Vorhersagegenauigkeit und Stärke des linearen Modells.
Schlüsselwörter
DAX30, Beate Uhse AG, Aktienkurs, Korrelationsanalyse, Regressionsanalyse, Bravais-Pearson, Kovarianz, Arithmetisches Mittel, Trefferquotient, Bestimmtheitsmaß, Statistik, Finanzmarkt, XETRA, Zeitreihenanalyse, Streuungsdiagramm.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser statistischen Untersuchung?
Die Arbeit analysiert die statistische Korrelation und Abhängigkeit zwischen der Kursentwicklung des DAX30 und der Beate Uhse AG-Aktie innerhalb eines zehntägigen Zeitfensters im Mai 2009.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Der Fokus liegt auf der Anwendung deskriptiver und induktiver Statistik, speziell der Regressions- und Korrelationsrechnung, zur Bewertung finanzieller Zeitreihen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist es, den linearen Zusammenhang zwischen einem Marktindex und einer spezifischen Aktie mathematisch nachzuweisen und dessen Stärke zu quantifizieren.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewandt?
Es werden klassische statistische Verfahren wie das arithmetische Mittel, die empirische Kovarianz, der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient und die Regressionsanalyse nach der Methode der kleinsten Quadrate verwendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Datenaufbereitung, die grafische Visualisierung durch Streuungsdiagramme sowie die schrittweise Berechnung der statistischen Kennzahlen inklusive der Interpretation der Ergebnisse.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie lineares Modell, Bestimmtheitsmaß, Ausgleichsgerade, Kursverlauf und statistische Abhängigkeit.
Warum wurde ein Zeitraum von nur zehn Tagen gewählt?
Die kurze Betrachtungsdauer dient der exemplarischen Anwendung der statistischen Methoden, wobei der Autor darauf hinweist, dass kurzfristige Analysen anfällig für Verzerrungen durch exogene Marktfaktoren sein können.
Was sagt das ermittelte Bestimmtheitsmaß von 0,1717 über die Ergebnisse aus?
Das Ergebnis zeigt, dass der lineare Zusammenhang zwar rechnerisch vorhanden, in seiner Stärke jedoch nur minimal ausgeprägt ist, was auf eine geringe Abhängigkeit der Beate Uhse AG-Aktie vom DAX30 in diesem speziellen Zeitraum hindeutet.
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- Peter Freesen (Author), 2009, Statistischer Vergleich von zwei Börsenkursen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/146978
