Apuntes detallados de las clases de Investigación de Operaciones para la Licenciatura en Ciencias de la Informática, impartida en la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas del Institituto Politécnico Nacional de México.
Índice de contenidos temáticos
I. INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
II. PROGRAMACION LINEAL.
A. Modelo de la Programación Lineal (P.L. General). Propiedades.
B. Formulación con Programación Lineal de aplicaciones típicas en: producción, selección de equipo, procesos, horarios, dieta, etc.
C. Solución para el problema expresado con Programación Lineal.
a. Método de solución gráfica con solo dos variables.
1. Visualización de conceptos de P.L.; solución factible y no factible, solución básica, solución única y no única, restricción redundante, solución degenerada, variable de holgura y superflua.
b. Método de solución analítica para el problema de P.L.
1. Formas equivalentes del modelo de programación lineal.
2. Definiciones y teoremas de P.L.
3. Método SIMPLEX y criterios para el cambio de base.
4. Variables artificiales.
i. Método SIMPLEX-PENAL o de la M Grande.
ii. Método SIMPLEX-DOS FASES.
5. Casos especiales en la tabla SIMPLEX.
6. Teoría de la Dualidad en P.L.
i. Obtención del Problema Dual en forma canónica.
ii. Obtención del Problema Dual en forma directa.
iii.Equivalencia entre las dos obtenciones anteriores
iv.Significado de las variables duales e interpretación económica.
v. Método DUAL-SIMPLEX y criterios para cambios de base.
7. Estructura matricial de la tabla SIMPLEX.
8. Análisis de sensibilidad de la solución óptima de un problema.
i. Cambios en el vector b de recursos de restricciones.
ii. Cambios en el vector C de coeficientes de la función objetivo.
iii.Cambios en la matriz A de coeficientes de restricciones.
c. Aplicaciones de la Programación Lineal a Redes de Flujo.
1. Definición.
2. Modelo de transporte simple. Definición.
i. Modelo matemático de P.L. y tabla usual.
ii. Solución inicial para la optimización de un problema.
iii.Algorítmo de transporte (SIMPLEX-SIMPLIFICADO) para la optimización.
(I) Ejemplificación de soluciones degenerada y no degenerada.
3. Modelo de transbordo definición.
i. Modelo matemático de transbordo balanceado y sin capacidades.
ii. Modelo matemático de transbordo con capacidades.
4. Problemas y modelo matemático de ruta mínima. Definición.
i. Algorítmo de Dijkstra para red orientada y no orientada.
ii. Algorítmo matricial para cualquier red.
5. Problema de árbol mínimo y algorítmo de conjunto conectado.
6. Problema y modelo matemático de flujo máximo
i. Algorítmo de Ford-Fulkerson para red orientada
ii. Algorítmo matricial para cualquier red.
Objetivos y temas de investigación
El objetivo principal de esta obra es proporcionar una base teórica y práctica sobre la Investigación de Operaciones, enfocándose en la formulación y resolución de problemas empresariales mediante el uso de modelos de Programación Lineal y métodos de optimización de redes, buscando maximizar beneficios o minimizar esfuerzos bajo restricciones de recursos limitados.
- Metodología del método científico aplicada a la toma de decisiones.
- Modelado matemático de problemas lineales (producción, inversión, transporte).
- Algoritmos de resolución (Simplex, Dual-Simplex, Simplex-Penal).
- Aplicaciones avanzadas en redes de flujo (ruta mínima, flujo máximo, transbordo).
- Análisis de sensibilidad y Teoría de Dualidad.
Extracto del libro
“Programación Lineal”
A pesar de que la programación lineal se empezó a estudiar desde finales del S.XIX no fue hasta mediados del presente siglo en que tuvo auge como técnica matemática aplicable a los problemas de la empresa.
El Dr. G. Damtzing desarrolló el método simplex y con ello hizo posible la solución de grandes problemas modelados con programación lineal que solo quedaban en la situación de estudios. Paralelamente a la invención de este método a partir de mediados del siglo se desarrollo la computación digital y se pudo tener resultados óptimos a los problemas estudiados que se quedaron como modelos.
La programación lineal es actualmente la técnica matemática utilizada mas actualmente gracias a que el algoritmo simplex es muy eficiente y al desarrollo de la computación.
Lo que se busca con la aplicación de la programación lineal es resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima. Esto significa la búsqueda de un valor máximo cuando se trata de beneficios; o bien la búsqueda de un mínimo cuando se trata de esfuerzos a desarrollar.
Un modelo de programación lineal es un conjunto de expresiones matemáticas las cuales deben cumplir la característica de linealidad que puede cumplirse siempre y cuando las variables utilizadas sean de primer grado. Además un modelo de P.L debe tener las propiedades de:
Proporcionalidad
Aditividad (adición)
Divisibilidad
Certidumbre(certeza)
Resumen de capítulos
I. INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES: Describe la aplicación del método científico en las organizaciones y su enfoque sistémico.
II. PROGRAMACION LINEAL.: Explica la formulación de modelos lineales, sus propiedades fundamentales y los métodos de solución gráfica y analítica, incluyendo el algoritmo Simplex y la teoría de la dualidad.
c. Aplicaciones de la Programación Lineal a Redes de Flujo: Detalla la aplicación de modelos de programación lineal en problemas de transporte, transbordo, ruta mínima, árbol mínimo y flujo máximo.
Palabras clave
Investigación de Operaciones, Programación Lineal, Método Simplex, Algoritmo, Optimización, Función objetivo, Restricciones, Dualidad, Sensibilidad, Redes de flujo, Transporte, Transbordo, Método científico, Modelado matemático, Solución factible.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el enfoque principal de este trabajo?
La obra trata fundamentalmente sobre la aplicación de técnicas de investigación de operaciones para resolver problemas complejos de toma de decisiones en el ámbito de las organizaciones.
¿Qué temas se abordan para la toma de decisiones?
Los ejes centrales son la programación lineal, la optimización mediante algoritmos Simplex, la teoría de la dualidad y el análisis de redes de flujo y transporte.
¿Cuál es el propósito final de aplicar la Programación Lineal?
Su objetivo es maximizar la eficiencia en la utilización de recursos escasos para obtener el máximo beneficio o el mínimo costo, dependiendo del problema.
¿Qué metodología científica se emplea?
Se utiliza el método científico para identificar problemas, observar sistemas, formular modelos matemáticos, verificar soluciones, seleccionar alternativas e implementar recomendaciones.
¿Qué se explora en el desarrollo de los capítulos principales?
Se abordan desde la formulación básica de modelos, pasando por métodos de solución gráfica y analítica, hasta aplicaciones avanzadas como problemas de transporte y análisis de sensibilidad tras cambios en los parámetros del modelo.
¿Qué términos definen este estudio?
Keywords como programación lineal, optimización, algoritmo Simplex, dualidad, redes de flujo y transbordo, entre otros, caracterizan la naturaleza técnica de la investigación.
¿En qué consiste el método Simplex-Penal o de la "M Grande"?
Es una variante del algoritmo Simplex que se utiliza para resolver problemas con restricciones de igualdad o de tipo mayor o igual, penalizando artificialmente la inclusión de variables artificiales en la función objetivo a través de un valor muy grande (M).
¿Cómo se interpreta la dualidad en este contexto?
La teoría de dualidad permite relacionar un problema original (primal) con su contraparte (dual), lo cual facilita la interpretación económica de los recursos y ayuda a encontrar la solución óptima del problema original de forma más eficiente.
- Arbeit zitieren
- Alfonso Escamilla (Autor:in), 1999, Investigación de Operaciones. Apuntes de la Materia de Investigación de Operaciones, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1473022
