Unterrichtsstunde: Die Zahl Pi

Gliederung

1. Sachanalyse

2. Didaktische Analyse
2.1 Begründung der Lernaufgabe
2.2 Bedeutsamkeit des Unterrichtsinhaltes
2.3 Didaktische Reduktion

3. Voraussetzungen für den Unterricht
3.1 Innere Voraussetzungen
3.2 Äußere Voraussetzungen

4. Lernziele
4.1 Ziel der Unterrichtseinheit
4.2 Ziel der Unterrichtsstunde
4.3 Feinziele

5. Methodische Überlegungen
5.1 Einstiegsmöglichkeiten
5.2 Artikulation
5.3 Sozial- und Aktionsform
5.4 Medien und Materialien
5.5 Mögliche Schwierigkeiten
5.6 Unterrichtsprinzipien

6. Geplanter Unterrichtsverlauf

7. Literaturverzeichnis

8. Anhang

1. Sachanalyse

Die Zahl π stellt eine wichtige Konstante in der Mathematik dar. Kaum eine andere mathematische Formel oder Zahl wird so erforscht wie die Zahl π.

Hauptbedeutung kommt der Zahl π bei der Errechnung des Umfangs und Flächeninhalt von Kreisen zu, weshalb sie auch als Kreiszahl bezeichnet wird. Hierbei ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises, egal welcher Größe, zu seinem Durchmesser immer konstant. Diese Konstante wird als π bezeichnet und ist eine irrationale Zahl, d.h. nicht als Bruch darstellbar und mit einer unendlichen Zahl von Nachkommastellen.

π sei hier mit einer überschaubaren Zahl von 15 Nachkommastellen dargestellt:

π = 3,141592653589793

Neben der Bedeutung zur Berechnung des Umfangs kommt der Kreiszahl weitere Aufgaben bei der Berechnung verschiedener geometrischer Körper zu:

- Fläche eines Kreises mit Radius r: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

- Volumen einer Kugel mit Radius r: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

- Oberfläche einer Kugel mit Radius r: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

- Volumen eines Zylinders mit Radius r und Höhe a: V = r2πa

Die mathematische Geschichte der Kreiszahl und ihrer annäherungsweise genauen Berechnung lässt sich grob in 3 Abschnitte unterteilen (vgl. Arndt/Haenel, S.160ff):

Zunächst versuchte ein gewisser Archimedes von Syrakus um 250 v. Chr. durch Einbeziehung von regelmäßigen Vielecken, die um einen Kreis passten und Vielecken, die in einen Kreis passten, sowie deren Umfang, eine Annäherung an die Zahl π von innen und von außen zu finden. Bei Vielecken mit 96 Seiten fand er eine untere Grenze von 3 10/71 (= 3,1408…), als obere Grenze fand er 3 1/7 (= 3,1428…). Mit dieser oberen Grenze, also mit 3 1/7 wurde jahrhundertelang gerechnet.

Mitte des 17.Jh. begann eine 300 Jahre anhaltende Phase, in der mit der Methode der arctan-Formeln (deren Erklärung hier zu weit gehen würde) zunächst bis zu 100 Nachkommastellen (per Hand), später (1973) über eine Million Nachkommastellen mit dem Computer errechnet wurden.

Die 3. und letzte Phase dauert seit etwa 1980 bis heute an. Durch Multiplikationsfunktionen und Hochleistungsalgorithmen, sowie der immer weitergehenden Entwicklung der Computer-Technologie geht die Jagd nach immer mehr Nachkommastellen weiter und weiter.

Der bisherige Rekord wird von einem japanischen Professor namens Yasumasa Kanada gehalten, der mit einem Hochleistungscomputer 1 241 100 000 000 (1,2 Billionen!) Nachkommastellen der Zahl π errechnet hat.

Die Kreiszahl strahlt offenbar eine eigene Faszination aus, denn immer mehr Rekorde werden in Zusammenhang mit π aufgestellt, und dann versucht wieder zu brechen. Beispielsweise hält ein Japaner seit 2005 den Rekord im Auswendiglernen von Nachkommastellen. Er hat es geschafft, 81431 (!) Nachkommastellen auswendig zu lernen. Für das Aufsagen benötigte er 9 Stunden. Der deutsche Rekord liegt bei 5555 Nachkommastellen.

2. Didaktische Analyse

2.1 Begründung der Lernaufgabe

Das Unterrichtsthema ist durch den Lehrplan Mathematik für die 8.Klasse vorgegeben.

Im Lehrplan wird das Thema der Kreiszahl π unter der Kategorie „Messen und Größen“ geführt (vgl. Lehrplan für Mathematik, S.51) . Es wird gefordert, die Kreisformel experimentell zu ermitteln, einen funktionalen Zusammenhang herzustellen, sowie einen geschichtlichen Hintergrund zu geben. Des Weiteren sollen auch Kreisausschnitte berücksichtigt werden, was allerdings in der vorliegenden Unterrichtseinheit aus Zeitgründen außen vor bleiben wird. Diese Erweiterung wird dann in der darauf folgenden Stunde behandelt

2.2 Gegenwartsbedeutung

Die Unterrichtseinheit soll die Schüler durch Entdecken auf die Zahl π bringen. Sie sollen deren Bedeutung für die Messung von Umfang und Durchmesser (und somit auch Radius) eines Kreises erkennen und behalten. Dies wird für die weitere schulische Laufbahn von großer Bedeutung sein, da π immer wieder Teil von weiterführenden Aufgaben im Mathematikunterricht sein wird, und auch einen wesentlichen Teil der folgenden Klassenarbeit einnehmen wird.

Die Arbeit in vorher festgelegten Gruppen soll das Sozialverhalten der Schüler stärken. Hierfür wurde bei der Festlegung der Gruppen darauf geachtet, dass potentielle Störenfriede nicht gemeinsam in einer Gruppe sind.

Zukunftsbedeutung

Das Berechnen von Kreisumfängen und Kreisdurchmessern ist eine Grundvoraussetzung für viele handwerkliche Berufe, sei es im kreativen Handwerk oder im Bauhandwerk. Es wird von den Schülern eine Grundkenntnis vorausgesetzt. Oft wird diese Kenntnis schon in Bewerbungstests überprüft.

Für den weiteren schulischen Weg hat das Thema ebenfalls eine starke Bedeutung, da in den folgenden Mathematikstunden immer wieder die Zahl π verwendet wird. Für Schüler, die nach der 9.Klasse die Mittlere Reife anstreben, wird die Zahl π auch noch für den Realschulabschluss wertvoll sein.

2.3 Didaktische Reduktion

Die Zahl π ist in der Wissenschaft ein Phänomen, das bisher schon ausführlich behandelt wurde und dem auch weiterhin viel Aufmerksamkeit zuteil wird. Da es viele verschiedene mathematische Methoden gibt, wie die Zahl und insbesondere ihre Nachkommstellen errechnet werden, ist das Thema relativ umfangreich und komplex.

Aufgrund der Lernersituation soll das Thema nur an der Oberfläche behandelt werden. Die Schüler sollen von der Existenz von π erfahren, einen kleinen geschichtlichen Hintergrund erhalten, und mit π Grundrechnungen der Geometrie durchführen können. Die Kreiszahl soll behandelt werden, weil sie auch für den Werdegang einiger Schüler von Bedeutung sein kann.

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