Bei den Vorbeiflügen am Mars und seinen Monden mit Mars-Express werden Schwerefeldmessungen durchgeführt, die zur Ermittlung der Masse von Phobos beitragen sollen. An der Bodenstation entsteht beim Empfänger thermisches Rauschen, das durch elektrische Schaltungen verursacht wird. Dieses unerwünschte Störsignal überlagert sich mit dem ankommendem Signal, sodass die Information aus dem Rauschen gewonnen werden muss. Als Maß für die Qualität des Signals gilt das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR, Signal-to-Noise-Ratio). Es ist definiert als Verhältnis zwischen der Signalleistung und der Rauschleistung. Je höher der Wert des SNR ist, desto geringer ist der Einfluss des Rauschens auf die Messung. Zur Verbesserung des Signal- zu Rauschverhältnis wurde zunächst auf die Filtertheorie zurückgegriffen. In der Verarbeitung von analogen Signalen bestehen Filter aus passiven, sowie auch aus aktiven Bauteilen. Wenn die Bandbreitenbelegung des Eingangssignals begrenzt ist, reduzieren Filter das Rauschen ohne das Signal zu beeinträchtigen. In der Digitalverarbeitung ist es möglich denselben Effekt durch Berechnungen zu erreichen. Diese Technik ist bekannt als ‚‚Numerical Filtering‘‘. Die Verbesserung des Signal- zu Rauschverhältnis mit verschiedenen numerischen Filterverfahren wurde untersucht und geeignete Filter wurden bestimmt. Dies führte dazu, dass der Fehler bei der Massenbestimmung von Phobos um den Faktor 2-3 reduziert werden konnte. Um die Genauigkeit der Ergebnisse zu erhöhen, werden in dieser Arbeit die Residuen weiter untersucht, um inhärente Eigenschaften zu identifizieren, die eine noch wirkungsvollere Verarbeitung ermöglichen. Ziel der Analyse ist es, nützliche Information, die eventuell noch im Residuum enthalten ist, aus dem Hintergrundrauschen zu gewinnen. Dies führt zum einen zu einer Verbesserung des ausgewählten Modells und zum anderen zu einer Optimierung des Filterverfahrens. Die Analysen, die im weiteren Verlauf durchgeführt werden, bedienen sich klassischen Techniken der Statistik und der Signalverarbeitung. Angewendet werden sowohl die Fast Fourier Transformation (FFT) zur Berechnung des Powerspektrums, als auch die Autokovarianz- (AKV-) und Kreuzkovarianzfunktion (KKV-Funktion), sowie die spektrale Leistungsdichte. Diese Studie soll zur Entwicklung eines Tools zur Analyse des Rauschens von Gravity-Daten beitragen, welches unter anderem Anwendung und Erweiterung von vorhandenen Filtern zur Verminderung des Rauschens ermöglicht.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Die Mission Mars Express
1.2 Motivation und Aufgabenstellung
2 Radio-Science Messungen
2.1 Messtechnik
2.2 Gravity-Messungen mit Radio Science
3 Rauschen und periodische Vorgänge
3.1 Definition und Ursache von Rauschen
3.2 Periodische Vorgänge
4 Fast Fourier Transformation und Powerspektrum
4.1 Periodische Funktionen
4.2 Nichtperiodische Vorgänge
4.3 Theorie zu DFT/FFT, Zero-Padding und MATLAB
4.4 Beispielanwendung der Fast Fourier Transformation
4.4.1 Sinus-Signale
4.4.2 Sinus-Signale mit Rauschen überlagert
4.4.3 Spektralanalyse in Abhängigkeit vom Signal-Rausch-Verhältnis
5 Kovarianzfunktionen
5.1 Stochastische Prozesse
5.2 Autokovarianzfunktion
5.3 Kreuzkovarianzfunktion
5.4 Anwendung in MATLAB
5.5 Beispielanwendung der Kovarianzfunktionen
5.5.1 Rauschen
5.5.2 Sinus-Signale
5.5.3 Sinus-Signale mit Rauschen überlagert
6 Auswertung der Daten
6.1 Auswertung der FFT und des Powerspektrums
6.2 Auswertung der Autokovarianzfunktion
6.3 Auswertung der Kreuzkovarianzfunktion
7 Zusammenfassung und Ausblick
A MATLAB-Skripte
A.1 Skript zum Testen der Fast Fourier Transformation
A.2 Skript zur Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnis
A.3 Skript zum Test der Autokovarianzfunktion
A.4 Skript zum Test der Kreuzkovarianzfunktion
A.5 Skript zur Berechnung der FFT / Leistungsdichtespektrum der Gravity-Daten
A.6 Skript zur Berechnung der Autokovarianzfunktion der Gravity-Daten
A.7 Skript zur Berechnung der Kreuzkovarianzfunktion der Gravity-Daten
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit untersucht Rauschanteile in Gravity-Daten der Mars-Express-Mission, um durch statistische Analysen und digitale Signalverarbeitung nutzbare Informationen aus den Residuen zu gewinnen und Modelle sowie Filterverfahren zu optimieren.
- Analyse von Rauschphänomenen und periodischen Signalanteilen
- Anwendung der Fast Fourier Transformation (FFT) und des Powerspektrums
- Einsatz von Kovarianzfunktionen (Autokovarianz und Kreuzkovarianz)
- Verifizierung der Methoden mittels MATLAB-Testfunktionen
- Auswertung realer Gravity-Messdaten der Mars-Express-Sonde
Auszug aus dem Buch
3.1 Definition und Ursache von Rauschen
Rauschen ist praktisch allgegenwärtig. Es tritt in unterschiedlichen Formen auf. In der Natur kann man das Rauschen eines Wasserfalls hören. Dies entsteht durch das Aufeinanderprallen vieler Tröpfchen. Die jeweiligen Schallwellen dieser Zusammenstöße überlagern sich und sind als Rauschen hörbar. Auch in der Elektronik taucht Rauschen auf. Bekannt sind das Rauschen im Lautsprecher der Stereoanlagen oder bei Bildübertragungen mittels Satelliten aus dem Weltraum. Allgemein kann man sagen, dass Rauschen auftritt, wenn man durch immer höhere Verstärkung beliebig kleine Signale messbar, hörbar oder sichtbar machen möchte. Da verschiedene Arten von Rauschen existieren, werden im Folgenden einige Arten vorgestellt.
Zunächst gibt es das Thermische Rauschen, das auch das Johnson- oder Nyquist-Rauschen genannt wird. Dieses Rauschen entsteht aufgrund der Brownschen Bewegung der Ladungsträger in elektrischen Schaltkreisen. Dies äußert sich besonders bei ohmschen Widerständen. Im stromlosen Zustand ist eine Leerlauf-Rauschspannung an den Enden der Widerstände messbar. Wenn die Enden kurzgeschlossen werden, fließt ein Kurzschluss-Rauschstrom. Diese Werte sind von der Temperatur abhängig und bilden einen stochastischen Prozess (Stochastische Prozesse werden in Kapitel 5 beschrieben).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Beschreibt die Mars-Express-Mission, die Bedeutung von Schwerefeldmessungen und die Zielsetzung der Arbeit, Informationen aus Residuen zu gewinnen.
2 Radio-Science Messungen: Erläutert die physikalischen Grundlagen der Schwerefeldmessungen und die Notwendigkeit der präzisen Datenverarbeitung durch Bodenstationen.
3 Rauschen und periodische Vorgänge: Definiert verschiedene Rauscharten wie thermisches Rauschen, Schrot- und Funkelrauschen sowie die Bedeutung periodischer Signale.
4 Fast Fourier Transformation und Powerspektrum: Detaillierte mathematische Herleitung der Fourierreihen und der FFT sowie deren Anwendung in MATLAB.
5 Kovarianzfunktionen: Erörtert stochastische Prozesse und die mathematischen Grundlagen von Autokovarianz- und Kreuzkovarianzfunktionen zur Signalanalyse.
6 Auswertung der Daten: Wendet die zuvor beschriebenen statistischen Methoden (FFT, Kovarianz) auf reale Gravity-Datensätze der Mars-Express-Sonde an.
7 Zusammenfassung und Ausblick: Führt die Ergebnisse der Analyse zusammen und benennt den Bedarf für weiterführende Studien.
A MATLAB-Skripte: Dokumentation der verwendeten Programmcodes zur Verifizierung der Methoden und zur Datenanalyse.
Schlüsselwörter
Mars-Express, Gravity-Daten, Radio-Science, Rauschanalyse, Signal-Rausch-Verhältnis, SNR, Fast Fourier Transformation, FFT, Powerspektrum, Autokovarianz, Kreuzkovarianz, stochastische Prozesse, Residuen, MATLAB, Filtertheorie
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundlegend?
Die Arbeit analysiert Störsignale (Rauschen) in den Gravity-Messdaten der Mars-Express-Mission, um verborgene Informationen über physikalische Größen, wie die Masse des Marsmondes Phobos, zu extrahieren.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die Arbeit fokussiert sich auf die Filtertheorie, statistische Signalverarbeitung mittels Fourier-Transformation und die Anwendung von Kovarianzfunktionen zur Identifikation periodischer Signalanteile.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, die Genauigkeit der Schwerefeldmodelle zu erhöhen, indem durch geeignete Filter- und Analyseverfahren nützliche Informationen aus dem Hintergrundrauschen (den Residuen) gewonnen werden.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es werden klassische Techniken der Statistik und Signalverarbeitung verwendet, insbesondere die Fast Fourier Transformation (FFT), das Leistungsdichtespektrum sowie Autokovarianz- und Kreuzkovarianzfunktionen.
Was umfasst der inhaltliche Hauptteil?
Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Grundlagen der Signalverarbeitung, die Verifizierung der Methoden anhand von generierten Testsignalen in MATLAB und die praktische Anwendung auf die realen Gravity-Datensätze der Raumsonde.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Typische Begriffe sind Mars-Express, Radio-Science, FFT, Powerspektrum, Autokovarianz, SNR und Signalverarbeitung.
Warum spielt "Zero-Padding" für die Darstellung eine Rolle?
Die Methode dient der Verbesserung der Frequenzauflösung im Spektrum, um bei diskreten Daten eine präzisere Darstellung der vorhandenen Informationen zu ermöglichen, ohne neue Informationen zu generieren.
Welche Erkenntnisse lieferte die Auswertung der Phobos-Gravity-Daten?
Die Analyse zeigte Anzeichen für Signale im Bereich von 0 Hz bis 30 mHz, ließ jedoch keine eindeutige Identifizierung der enthaltenen Frequenzkomponenten zu, was den Bedarf für weitere Analysemöglichkeiten verdeutlicht.
- Citar trabajo
- Anna-Katharina Stiffel (Autor), 2009, Rauschanalyse von Gravity-Daten der Mars-Express Mission, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/151056
