Alternativen zum CAPM

Ist die APT von Ross eine Alternative zum CAPM?


Diplomarbeit, 2010

64 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einführung

2. Die Schwächen des originä ren CAPM
2.1. Eine Betrachtung der Annahmen
2.2. Das Zero-Beta CAPM als Modellerweiterung
2.3. Roll’s Critique

3. Die APT von Ross als alternatives Bewertungsmodell
3.1. Grundlegende Modellprämissen
3.1.1. Arbitragefreiheit
3.1.2. Die Faktormodellannahme
3.1.3. Klassifizierung: Arbitragemodell
3.2. Herleitung der Bewertungsgleichung
3.3. Zweifel an der theoretischen Validität des Modells
3.3.1. Shanken’s Critique
3.3.2. Diskurs: Kruschwitz/Löffler, Steiner/Wallmeier
3.4. Empirische Überprüfung der APT von Ross
3.4.1. Testmethodik
3.4.2. Ergebnisse

4. Resúmé

A. Anhang

Zusätzliche Beweise

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

2.1. Quadratische Nutzenfunktion

2.2. Graf ARA(t)

2.3. Das CAPM mit risikolosem Titel

2.4. Zero-Beta CAPM

Tabellenverzeichnis

3.1. Überblick APT-Tests (Teil 1/2)

3.2. Überblick APT-Tests (Teil 2/2)

1 Einführung

Das CAPM von Sharpe, Lintner und Mossin ist als theoretisches Modell zur Erklärung der Renditestruktur risikobehafteter Wertpapiere in seiner Funktion von zentraler Bedeutung für die Kapitalmarkttheorie. Ausgehend von seinen Modellannahmen über die Investoren, den Markt und die Renditen gelangt das CAPM zu einem intuitiv einleuchtenden Ergebnis: Für den Erwartungswert der Rendite eines risikobehafteten Wertpapiers gilt im Gleichgewicht, dass sich diese aus der Rendite eines risikolosen Titels zuzüglich einer Risikoprämie für über- nommenes nicht zerstreubares Risiko ergibt. Diese fundamentale Rendite-Risiko-Beziehung, nach der Investoren für zusätzliches systematisches Risiko entlohnt werden, basiert jedoch auf einem Modellsetup, das Gegenstand kontroverser Diskussionen ist. Die Kritik betrifft im We- sentlichen zwei Bereiche des CAPM. Zum Einen wird von den Modellannahmen behauptet, dass sie nicht mit der Realität vereinbar wären. Zum Anderen gibt es Einwände gegen das Marktportfolio, welches entsprechend der obigen Modellaussage grundlegend für die Quanti- fizierung des marktbezogenen Risikos im CAPM ist.

Entsprechend vieler Standardwerke der Finanzierungstheorie stellt die Arbitrage Pricing Theory (kurz: APT) von Ross neben dem CAPM einen weiteren fundamentalen Bewertungs- ansatz dar. Ross verzichtet in seinem Modell auf die Zugrundelegung eines Marktgleichge- wichts, sondern beschränkt sich im Wesentlichen auf die schwächere Prämisse der Arbitra- gefreiheit. Mithin entgeht man mit der APT der unlösbaren Aufgabe ein nicht observierbares Marktportfolio identifizieren zu müssen und einige restriktive gleichgewichtstheoretische An- nahmen werden ebenfalls hinfällig. Überdies erklärt die APT die Renditestrukturen auf multi- faktorielle Weise, was vielfach als vorteilhalft eingeordnet wird. Entsprechend bisher Gesag- tem wird in der APT von ihren Befürwortern eine viel versprechende Alternative zum CAPM gesehen. Ob dies wirklich der Fall ist, klärt die vorliegende Arbeit. Da mit der APT die mo- delltechnischen Schwächen des CAPM umgangen werden sollen, finden diese zunächst eine ausführliche Betrachtung. Es schließt dann der Schwerpunkt meiner Arbeit an, die APT. Nach einer Erläuterung der Annahmen folgt hierauf basierend eine Modellklassifizierung aus mei- ner Sicht, denn diesbezüglich sind sich die O¨ konomen uneins. Mir ist es wichtig in dem Punkt eine begründete Stellung zu beziehen, denn einsehbar hat die Klassifizierung Auswirkungen auf einen Vergleich der Annahmen, ebenso wie auf die Trennschärfe beider Modellaussagen. Entsprechend dem letzten Stand der Forschung für die APT wird anschließend geklärt werden ob sie die in sie gesetzten Hoffnungen erfüllen kann. Zum Ende folgt eine empirische Prüfung der APT, bevor ein Résu´me gezogen wird.

2 Die Schwächen des originären CAPM

Im Folgenden sollen die beiden wesentlichen Kritikpunkte des originären CAPM analysiert werden. Zum Einen sind dies die häufig als restriktiv beanstandeten Prämissen und zum An- deren die Tautologie, der die CAPM-Gleichung in ihrer empirischen Validierung ausgesetzt ist. Für den Gang der Untersuchung wird das Modell als bekannt vorausgesetzt, da das Au- genmerk dieses Abschnitts auf einer differenzierten Beurteilung dieser Schwächen liegt. In Abschnitt 2.1 werden die Annahmen des CAPM isoliert voneinander untersucht und ihre mo- dellhaften Konsequenzen erläutert. Es wird gezeigt, welche Auswirkungen das Lösen von ei- nigen Bedingungen für das CAPM hat und, dass modifizierte bzw. fallengelassene Prämissen zu Erweiterungen geführt haben. In diesem Zusammenhang wird in Abschnitt 2.2 das Zero- Beta CAPM als Weiterentwicklung des klassischen CAPM vorgestellt. Abschnitt 2.3 befasst sich ausgiebig mit dem Beitrag von Roll aus dem Jahre 1977, in dem er die bis zum damali- gem Zeitpunkt angewandte Testmethodik beanstandet. Für das CAPM ist sein Aufsatz noch heute von Bedeutung, da er die empirische Gültigkeit des Modells auf den Prüfstand stellt.

2.1 Eine Betrachtung der Annahmen

Das CAPM wurde konzipiert um die erwarteten Renditen der Investoren eines Marktes be- stimmen zu können, da diese für Unternehmen Kapitalkosten darstellen. Damit Unterneh- men und Investoren die erwartete Rendite präzise und auf einfache Weise berechnen können, muss die komplexe Realität auf ein für sie erfassbares Maß herunterskaliert werden. Dies wird durch den Gebrauch von hypothetischen Modellannahmen bewerkstelligt und damit basiert das CAPM wie jedes andere Modell auf Konstruktion, Reduktion und Abstraktion (Dirks and Knobloch [2008]). Es ist jedoch umstritten, ob die vereinfachenden Prämissen des Modells die komplexe Bewertungspraxis formal besser handhabbar machen oder ob bewertungsrelevante Faktoren in der simplifizierten Betrachtung vernachlässigt werden, sodass das CAPM die er- warteten Renditen bloß unzureichend erklären würde. In diesem Sinne werden die Annahmen des Modells häufig als unrealistisch und restriktiv eingeordnet (Harrington [1987]). Inwieweit diese Beanstandungen gegen die Prämissen im Einzelnen gerechtfertigt sind, klärt dieser Ab- schnitt meiner Arbeit. Unrealistische Annahmen werden hierbei als solche identifiziert, ebenso finden aber auch in dieser Hinsicht einwandfreie Prämissen Bestätigung.

Annahme 1: Die rationalen Investoren maximieren ihren erwarteten Nutzen.

Als Gleichgewichtsmodell nimmt das CAPM im Rahmen der Renditebetrachtung für den Markt an, dass das Wertpapierangebot von den Investoren vollständig nachgefragt wird. Hierfür muss das CAPM neben Annahmen über die Renditen und den Markt auch Annahmen über die Investoren treffen, um den Markträumungsprozess zu erklären. Mit dieser Annahme verrät das Modell, was die Investoren dazu beitragen, das dieser Zustand eintritt. Mit Rückgriff auf die Portfoliotheorie von Markowitz unterstellt das CAPM seinen Marktteilnehmern rationales Verhalten. Dies impliziert, dass ihre Portfolio-Selektion stets dem Ziel der Erwartungsnutzen- maximierung1 unterliegt. Weiterhin sind alle Marktteilnehmer risikoscheu2 und unersättlich3. Meiner Meinung nach ist diese Annahme intuitiv und beschreibt das Investorenverhalten auch mit Blick auf die reale Welt korrekt, sodass das CAPM hier keine Kritik zulässt.

Annahme 2: Die Investoren wählen ihre Portfolios allein auf Basis von erwarteter Rendite und Varianz.

Zuerst einmal scheint fragwürdig, ob die alleinige Betrachtung der ersten beiden statisti- schen Momente zur Erwartungsnutzenmaximierung der Marktteilnehmer im Sinne von An- nahme 1 führt. Jedoch ist dieser Entscheidungsprozess mit entsprechendem Ergebnis sicher- gestellt, wenn die Investoren quadratische Nutzenfunktionen besitzen oder die Wertpapier- renditen normalverteilt sind (Haugen [1997]). Im analytischen Sinne4 sind diese Annahmen ohne Weiteres zu verteidigen, bloß aus ökonomischer Sicht müsste man beide als unplausi- bel ablehnen. Begründet wird diese Wertung zuerst für die Bedingung, welche den Investoren quadratische Nutzenfunktionen mit nachstehender Form unterstellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der funktionale Verlauf von u ( t ) skizziert wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1.: Quadratische Nutzenfunktion

Auf der horizontalen Achse ist das monetäre Vermögen t abgetragen und die vertikale Ach- se zeigt den Nutzen u ( t ). Offensichtlich nimmt der gesamte erwartete Nutzen aus monetärem Zugewinn ab einer gewissen Vermögenshöhe ab. Für ein Konsumgut scheint das Erreichen eines solchen Sättigungsniveaus intuitiv. Mit monetärem Vermögen lassen sich jedoch nahezu alle erdenklichen Konsumgüter erwerben, sodass ein solcher nicht-monotoner Graph die qua- dratische Nutzenfunktion ad absurdum führt. Überdies folgt aus der Berechnung des Arrow- Pratt-Maßes für obige quadratische Nutzenfunktion eine weitere Unzulänglichkeit.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Ausdruck ARA ( t ) belegt mit seinem zugehörigen Graphen wachsende absolute Risi- koaversion. Angewendet auf das CAPM würde das bedeuten, dass mit wachsendem Reichtum die Investoren mehr risikolose Titel kaufen würden. Wieder ist dies nicht intuitiv und daher ist auch das Konzept der quadratischen Nutzenfunktion für das CAPM höchst zweifelhaft.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2.: Graf ARA(t)

Zu prüfen bleibt nun die alternative Bedingung, nach der sich Erwartungsnutzentheorie und µ - σ -Prinzip vereinbaren lassen. Vorausgesetzt werden normalverteilte Wertpapierrenditen und eine beliebig oft differenzierbare Nutzenfunktion u ( t ) (Nöll and Wiedemann [2008]). Folgen die Einzelwerte der Portfolios der Normalverteilung, so sind auch die Portfolios selbst normal- verteilt (Bücker [1999]). Nochmal möchte ich mit Verweis auf den Anhang herausstellen, dass diese Forderung mathematisch problemlos ist. Ungeachtet dessen sollte aber auch die optio- nale Forderung als unrealistisch zurückgewiesen werden. Der Grund hierfür ist, dass die Sym- metrieeigenschaft der Normalverteilung Wertpapierpreise zulässt, die mit einer strikt positiven Wahrscheinlichkeit kleiner als Null sind5. Für klassische Anlageinstrumente wie Aktien und Bonds, die Gegenstand meiner Arbeit sind, ist eine solche Renditeentwicklung ausgeschlos- sen. Auf den ersten Blick könnte eine Lösung für dieses Problem in der Unterstellung von log- normalverteilten Wertpapierrenditen gesehen werden. Für Einzelwerte ist dies tatsächlich ein gangbarer Weg, aber nicht im Hinblick auf die Portfoliobildung. Hier liegt die Schwierigkeit darin, dass die Summe log-normalverteilter Zufallsvariablen nicht mehr log-normalverteilt ist (Wolter [1998]).

Wird das klassische CAPM als Bewertungsmodell angewendet, so entscheidet man sich allermeist für die Unterstellung normalverteilter Wertpapierrenditen und gegen die Annah- me quadratischer Nutzenfunktionen. In diesem Entschluss wird dann gemeinhin das kleinere Übel gesehen und dazu argumentiert man, dass unendlich negative Endvermögenschancen praktisch unbedeutend seien, wenn nur der Renditebetrachtungszeitraum relativ kurz gewählt wird (Haugen [1997]). Hierin kann meines Erachtens aber nur ein unbefriedigender Kompro- miss gesehen werden, da die ökonomische Widersinnigkeit der Normalverteilungsannahme für das CAPM bestehen bleibt.

Dass sich die Erwartungsnutzenmaximierung nach Bernoulli mit dem µ − σ − Prinzip ein- wandfrei verknüpfen lässt, konnte schließlich Löffler nachweisen. Hierfür beschrieb er einen Investor als strikt varianzavers und strikt monoton im Verhalten gegenüber einem risikofreien Titel. Zur Definition dieser beiden Präferenzen seien [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und ˜[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zwei unsichere Zahlungen mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Für einen strikt varianzaversen Investor würde [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sich hieraus ergeben: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Eine Erläuterung hierzu: Weil die Zahlung definiti- onsgemäß einen Erwartungswert von Null aufweist und unkorreliert mit der Zahlung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist, erhöht sich ausschließlich die Varianz des Investments [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Damit kann ˜als Störterm ange- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sehen werden, den ein varianzaverser Investor in jedem Fall ablehnt. Hingegen wird er jeden risikolosen Titel, der ihm gratis überlassen wird stets gerne annehmen. Das bedeutet “mono- ton im Verhalten gegenüber einem risikolosen Titel”. Unter diesen Investorenpräferenzen und der zusätzlichen Voraussetzung, dass zwei riskante und unkorrellierte Wertpapiere vorhanden sind, gelang Löffler [1996] der besagte Beweis. Beide Präferenzen lassen sich äquivalent durch eine Nutzenfunktion beschreiben, die nur vom Erwartungswert der Zahlung und ihrer Varianz abhängt.

Annahme 3: Die Investoren haben gleiche Erwartungen hinsichtlich Risiko und Rendite.

Mit den Prämissen 1 und 2 allein, hätte jeder Investor seine individuellen Einschätzungen im Hinblick auf Erwartungswerte und Varianzen der Portfolios und dementsprechend auch seine private Effizienzkurve. Unter Verwendung von Annahme 3 sehen jedoch alle Investoren diesel- be Menge an effizienten Portfolios und damit die kollektive Effizienzkurve des CAPM, von der sie alle entsprechend ihrer Risikoaversion Portfolios wählen. Unter dieser Voraussetzung ist auch das Marktportfolio theoretisch effizient, denn der Markt ist die Summe aller individuel- len Assets und alle individuellen Assets sind effizient (Copeland et al. [2008]). Die Bedeutung der angenommen identischen Investorenerwartungen wird somit begreiflich. Ohne sie wäre das Marktportfolio nicht notwendigerweise effizient, sodass sich das CAPM-Gleichgewicht nicht installieren ließe6. Ungeachtet der modellhaften Konsequenzen wird Annahme 3 allge- mein als nicht praxiskonform abgelehnt. Hieraus folgen Modellerweiterungen, die heterogene Erwartungen der Investoren zulassen. Opfer verweist in seinem Buch “Zeitvariable Asset- Pricing-Modelle für den deutschen Aktienmarkt” (2004) auf Ansätze von Lintner (1969), Fa- ma (1976), Miller (1977) und Stapleton/Subrahmanyam (1980), gibt jedoch zu bedenken, dass die Komplexität der Modelle ihre theoretische und empirische Umsetzung erschwert. Zwei- felhaft ist auch, ob diese Ansätze tatsächlich als Erweiterungen im engeren Sinne aufgefasst werden können oder ob es sich hierbei nicht eher um “neue Modelle” handelt. Daher ist An- nahme 3 durchaus kritisch zu beurteilen.

Annahme 4: Alle Investoren planen ihr Portfolio für denselben Zeitraum.

Die Prämissen 1-3 sichern die Gleichartigkeit der Investoren in deren Verhalten und Erwar- tungen und damit ein kollektives CAPM mit einer Effizienzkurve für alle. In diesem Sinne geht Annahme 4 einen Schritt weiter. Ausgehend von zwei Zeitpunkten stellen alle Anleger ihre Portfolios im ersten Zeitpunkt t = 0 aus risikolosem Titel und dem riskanten Marktport- folio zusammen. Die Portfoliostruktur wird dabei so gewählt, dass der Erwartungsnutzen des Vermögens im zweiten Zeitpunkt t = T maximiert wird. Zwischen den beiden Zeitpunkten ge- stattet Annahme 4 den Investoren nicht die Zusammensetzung ihrer Portfolios zu ändern7. Im zweiten Zeitpunkt verkaufen alle Anleger ihre Portfolios simultan zum Endwert, der als Zu- fallsvariable modelliert ist. Hieraus resultiert die Einperiodigkeit des klassischen CAPM, die als nicht realitätskonform zu reklamieren ist. Im Hinblick darauf, dass das klassische CAPM mit seiner einperiodigen Betrachtung aber ein wichtiger Bestandteil der Bewertungspraxis ist, gilt es zu beantworten, wie seine Einperiodigkeit in kontinuierlichen Kapitalmärkten operatio- nalisiert wird. Hierfür gibt es Lösungen und eine unter ihnen ist die buy-and-hold-Strategie. In diesem Sinne wird ein Teil des Vermögens zu Beginn der Investitionsperiode in t = 0 in die riskanten Titel angelegt, während vom verbleibenden Rest der Erstausstattung das risiko- lose Wertpapier gekauft wird. Anschließend werden beide Vermögensteile sich selbst überlas- sen8.

Annahme 5: Auf dem Kapitalmarkt herrscht vollständiger Wettbewerb und er ist frei von Frik- tionen aller Art.

Nachdem die bisherigen Annahmen die Investoren in direkter Weise betreffen, gilt es nun marktbezogene Annahmen zu vereinbaren, denen sie in ihren Entscheidungen unterliegen. So gibt es eine Vielzahl von Marktteilnehmern und jeder von ihnen besitzt eine Anfangsaus- stattung. Diese ist klein im Verhältnis zur Summe der Anfangsausstattungen aller Marktteil- nehmer. Die Wertpapierpreise lassen sich durch die Geschäfte eines einzelnen Investors nicht beeinflussen, folglich sind die Preise der Titel für jeden Investor deterministisch (Bodie et al. [2005])9. Überdies wird im CAPM von Hemmnissen aller Art abgesehen. Beispielsweise wer- den Transaktionskosten und Steuern vom Modell nicht berücksichtigt10. Informationen sind allen Marktteilnehmern frei, unbeschränkt und simultan zugänglich. Die Wertpapiere sind be- liebig teilbar und können ohne Beschränkung leerverkauft werden. Mit diesen Bedingungen ist ein friktionsloser Markt beschrieben (Fabozzi [1995]). Dreh- und Angelpunkt unter An- nahme 5 bilden Markteigenschaften, die in vielen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften akzeptiert werden, beispielsweise in der Mikroökonomik. Für das CAPM sollte daher gleiches gelten. Das klassische CAPM stellt die Austauschbeziehung von Risiko und erwarteter Ren- dite dar. Es soll nicht zeigen ob und wie Transaktionskosten oder Steuern auf die unsicheren Wertpapierrenditen wirken. Demnach sehe ich Annahme 5 in dem Modell als unproblema- tisch.

Annahme 6: Es gibt ein risikoloses Wertpapier. Zu dem Zinsatz des risikolosen Wertpapieres können sich alle Marktteilnehmer unlimitiert verschulden und Mittel vergeben.

Für die Herleitung des originären CAPM wird die Existenz eines risikolosen Titels mit ei- ner Kovarianz zum Markt von 0 vorausgesetzt11. Der Zinssatz rf dieses Titels sei kleiner als die erwartete Rendite des risikogünstigsten Portfolios. Es sei weiterhin angenommen, dass al- le Investoren zu diesem risikolosen Zinssatz rf Mittel in unbegrenzter Höhe aufnehmen oder vergeben können. Aus dieser zusätzlichen Annahme folgt, dass sich das Entscheidungsfeld al- ler Marktteilnehmer erweitert und verbessert12 (Ulschmid [1994]). Sie wählen nun nicht mehr ihre Portfolios von der Effizienzkurve entsprechend dem Grad ihrer Risikoaversion, sondern alle Marktteilnehmer entscheiden sich bei der Bildung ihrer Portfolios für eine Linearkom- bination von riskantem Marktportfolio und risikofreiem Titel. Auf diese Weise entsteht die effiziente Kapitalmarktlinie, auf der alle rationalen Investoren positioniert sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.: Das CAPM mit risikolosem Titel

Die Risikoneigung kommt in einem zweiten Schritt zur Geltung. Risikoaverse Markteil- nehmer investieren einen Anteil x (0 < x < 1) in das riskante Marktportfolio und vom Rest kaufen sie das risikolose Wertpapier zum Preis r f . Sie befinden sich mit ihren Portfolios in der Abbildung 2.3 links von M. Weniger risikoaverse Anleger nehmen Kredit auf, indem sie den risikolosen Titel zu rf leerverkaufen13 und die Erlöse in das riskante Marktportfolio investie- ren. Auf diese Weise hebeln sie ihren Anteil an M auf über 1, sodass sie auf der Kapitalmarkt- linie rechts von M positioniert sind. Aus bisher Erklärtem folgt, dass mit der Einführung des risikolosen Titels die optimale Zusammensetzung des riskanten Portfolios von der Aufteilung des Vermögens auf dieses Portfolio und die riskante Anlagemöglichkeit getrennt wird (Nöll and Wiedemann [2008]). Das ist die Tobin-Seperation14. Dieses Separationstheorem, welches unmittelbar aus Annahme 6 folgt, muss sich oftmals gefallen lassen als restriktiv bezeichnet zu werden. So unterstellt seine Nebenannahme doch identische Soll- und Habenzinsen. Wie hierbei ein realer Bezug geschaffen werden kann, ist mir schleierhaft. Im Übrigen beanstandet auch Black diese Prämisse als die restriktivste aller Annahmen im klassischen CAPM. Zu- dem ist die Unterstellung eines risikofreien Titels im CAPM gar nicht so unproblematisch, wie es vielleicht im ersten Moment scheinen mag. Black argumentiert, dass das risikolose Wertpapier nicht gänzlich frei von Risiko ist, indem es wie die Titel des Marktportfolios dem Inflationsrisiko unterliegt. Aus diesem Inflationsrisiko, welches beide Positionen des Modells betrifft, kann sich eine Korrelation zwischen den beiden Positionen des CAPM ergeben, die unsystematisches Risiko in das Modell trägt (Black [1972]). Somit würden Investoren auch für übernommenes nicht-systematisches Risiko kompensiert und das ist nicht im Sinne der Risi- kodifferenzierung des Modells15. Dementsprechend entwickelte Black das originäre CAPM weiter und es folgte das Zero-Beta CAPM ohne risikolosen Titel.

2.2 Das Zero-Beta CAPM als Modellerweiterung

Aus den Erläuterungen zu Annahme 6 geht hervor, dass die Existenz eines risikofreien Titels in zweifacher Hinsicht von großem Stellenwert für das klassische CAPM ist. Zum Einen führt das risikolose Wertpapier zu einer Verbesserung des Entscheidungsfeldes für die Investoren und zum Anderen bildet es die Grundlage für die Tobin-Separation, nach der jeder Investor sein optimales Portfolio aus risikoloser Anlage und Marktportfolio zusammenstellt. Entspre- chend der Wichtigkeit des risikolosen Titels für das klassische CAPM, ist es naheliegend zu denken, dass in seiner Abwesenheit wesentliche Modellimplikationen nicht aufrechtzuhalten sind. Dies ist jedoch nicht der Fall, wie das CAPM von Black als Erweiterung des Grund- modells zeigt16. Hier bleibt den Investoren der Zugang zu einem risikofreien Titel verwehrt, stattdessen sind alle Wertpapiere riskant. Die übrigen Annahmen des originären CAPM blei- ben jedoch erhalten. Von diesem Ausgangspunkt finden alle Marktteilnehmer dieselbe Effi- zienzkurve vor. Die ineffizienten Portfolios unterhalb des Scheitelpunktes der Hyperbel sind wie der risikofreie Titel aus dem ursprünglichen Modell mit dem effizienten Marktportfolio unkorreliert und weisen dementsprechend Betas in der Höhe von Null auf. In der nachstehen- den Abbildung befinden sich diese Zero-Beta Portfolios auf der Geraden, die von W ausgeht, wobei W das Portfolio darstellt, welches die geringste Varianz aufweist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4.: Zero-Beta CAPM

All diese Mischungen aus riskanten Titeln weisen einen risikolosen Zins ω auf. Das Ergeb- nis von Blacks Arbeit ist nun das Folgende: Solange die Investoren ein Zero-Beta Portfolio wie W zusammenstellen können, bleibt die lineare Beziehung von Marktrisiko und erwarteter Rendite im Gleichgewicht bestehen. Es gibt jedoch Unterschiede zum klassischen CAPM. Die Investoren können keine Portfolios auf der Geraden, die von ω durch M verläuft erreichen. Der effiziente Rand befindet sich ausschließlich auf dem oberen Teil des Hyperbelastes. Investo- ren, deren Portfolio zwischen dem Scheitelpunkt und M liegt, beziehen ihre Position durch den Kauf von W und M. Investoren auf der Effizienzkurve rechts von M leerverkaufen W und tätigen einen gehebelten Kauf von M. Die unbeschränkten Leerverkaufsmöglichkeiten sind im Zero-Beta CAPM von herausragender Bedeutung, denn ohne dass einige Wertpapiere in negativem Bestand gehalten werden ist eine Konstruktion von W unmöglich. Weiterhin stellen alle Investoren ihr optimales Portfolio durch die Mischung von W und M zusammen, wobei M weiterhin zu unterschiedlichen relativen Anteilen gehalten wird. Somit behält die Tobin- Separation auch im Modell von Black ihre Gültigkeit (Nöll and Wiedemann [2008]).

2.3 Roll’s Critique

Nachdem mit den Annahmen des Modells einer der beiden wesentlichen Kritikpunkte am klassischen CAPM eine ausführliche Darstellung fand, soll es nun um den Beitrag von Roll gehen, in dem er die empirische Validität des Grundmodells anzweifelt (Roll [1977]). Um seine Kritik nicht zu missdeuten werden zunächst seine hauptsächlichen Einwände gegen das Modell herausgestellt und erläutert. Schlussendlich werden die Konsequenzen seiner Kritik für das CAPM dargelegt.

Der Aufsatz von Roll beginnt mit einer Vorwegnahme seines Ergebnisses bezüglich der Testbarkeit des CAPM. Theoretisch ist das Modell empirisch testbar, dokumentiert ist in der Finanzierungstheorie jedoch noch kein gültiger Test. Darüber hinaus ist es unmöglich, dass künftig ein solcher Test vorgestellt werden kann. Hierbei besteht das unüberwindbare Pro- blem darin, dass ein gültiger Test des CAPM die vollständige Kenntnis des wahren Markt- portfolios voraussetzt. Alle renditetragenden Anlagen des Marktes müssen in dieser Wert- papiermischung entsprechend ihrem Angebot Gewichtung finden. Das Dilemma ist darin zu sehen, dass die Linearität der Wertpapierlinie, welche für die Implikationen des Modells steht, aus eben dieser unbeobachtbaren Größe folgt. In diesem Punkt entzieht sich das CAPM sei- ner empirischen Überprüfung, so Roll. Bereits vor seinem Aufsatz testeten O¨ konomen das Modell mit dem sogenannten traditionellen zweistufigen Verfahren. In einem ersten Schritt erfolgt hierbei die Beta-Schätzung17 mittels linearer Regression und einem effizienten Index als Stellvertreter für das unbeobachtbare Marktportfolio. Genau an diesem Punkt reklamiert Roll. Er wendet ein, dass diese Approximation mit dem stellvertretenden Index zu keinem befriedigenden Ergebnis führt, sondern einen rein tautologischen Bezug zwischen zu testen- der CAPM-Gleichung und Proxy für das Marktportfolio herstellt. Unabhängig davon, ob das wahre Marktportfolio effizient ist oder nicht, hält die lineare Beziehung zwischen erwarteter Rendite und Risiko genau dann, wenn der Proxy effizient ist18.

Im zweiten Schritt werden die geschätzten Betas in die ex-post-Gleichung19 des CAPM eingesetzt, sodass die eigentliche Prüfung des CAPM mit einer Regression zweiter Ordnung vollzogen werden kann. Genauer gesagt, geht es darum zu prüfen ob die lineare Beziehung von erwarteter Rendite und Risiko hält und ob dieser Zusammenhang allein durch das sys- tematische Risiko erklärt werden kann. Würde beides zutreffen, wäre das CAPM in seiner Form bestätigt. Geht es jedoch nach Roll, ist schon die Regression der Betas mit einem Proxy verfehlt. Hier gilt es nun den Aufsatz von Roll in richtiger Weise aufzufassen. Wie er selbst bekennt, kritisiert er nicht die Theorie des CAPM. Zielscheibe seiner Kritik sind alle Tests, welche ihre Ergebnisse durch die konzeptuell dargestellte zweistufige Testmethodik erhalten. Wird hier mit einem effizienten Stellvertreter für das unbeobachtbare Marktportfolio getestet, so ist die Gleichung des CAPM immer wahr. Ein Testergebnis, nachdem das CAPM abzuleh- nen ist, sagt einzig und allein, dass der Proxy ineffizient ist. Über die Effizienz oder die Inef- fizienz des wahren Marktportfolios verraten diese zweistufigen Testverfahren rein gar nichts und dementsprechend lässt sich mit ihnen das CAPM weder bestätigen noch widerlegen. Das zweistufige Testverfahren ist für das CAPM nicht passend. Genau das schreibt Roll in seiner Arbeit.

In der Praxis erlangte der Beitrag von Roll bei weitem nicht die Bedeutung, die ihm in der Finanzierungstheorie zu Teil wurde. Das klassische CAPM findet trotz dieses erodieren- den Beitrages vielfache Anwendung an den Finanzplätzen. Dabei liefert das Modell wichtige Daten zu Bewertung von Finanzprodukten. Versicherungsgesellschaften setzen das CAPM ein, um Prämien zu kalkulieren und ebenso gebraucht man das Modell in Industriebetrieben zum Fällen von Investitionsentscheidungen. Der Grund für die Beliebtheit des Modells in der Bewertungspraxis ist sicherlich sein einfacher Aufbau, der das Modell vielen Anwendern zugänglich macht, wahrscheinlich aber auch der Mangel an vergleichbaren Alternativen.

[...]


1 Das Erwartungsnutzenkonzept geht auf Bernoulli zurück. Entsprechend seiner Theorie bewerten Anleger In- vestitionsalternativen unter Unsicherheit nicht anhand ihrer erwarteten Rückflüsse, sondern nach dem er- warteten Nutzen dieser Rückflüsse. Jedem Investor wird somit eine Nutzenfunktion zugesprochen und diesedrückt sich aus in seiner Risikoneigung.

2 Bei gleicher erwarteter Rendite der Portfolios wählt ein Investor jenes mit dem geringeren Risiko (Ulschmid [1994])

3 Der Nutzen eines Investors steigt mit jedem monetären Zugewinn (Garz et al. [2004]).

4 Vgl. Anhang. Sowohl für den Fall quadratischer Nutzenfunktionen, als auch für normalverteilte Portfolioren- diten wird gezeigt, dass die Erwartungsnutzenfunktion allein von µ und σ abhängt.

5 Derivative Geschäfte mit Endvermögenschancen von -8 bis + 8 finden im Rahmen dieser Arbeit keine Be- trachtung.

6 Die Investoren würden sich über die Höhe der Marktrisikoprämie nicht einig werden.

7 Zu bedenken ist an dieser Stelle, dass das Vermögen durch Wertschwankungen der Einzelwerte im Portfo- lio nicht konstant bleibt, was sich wiederum auf die Risikoaversion der Investoren auswirken kann. Dieser Sachverhalt wird vom einperiodigen CAPM ignoriert.

8 Verwiesen sei auf den Beitrag von Wolter [1998], in dem die buy-and-hold-Strategie intuitive und formale Darstellung findet.

9 Dies kennzeichnet vollständigen Wettbewerb.

10 Diskutiert wird aktuell, ob Steuern für das CAPM überhaupt relevant sind. Diesbezüglich gibt es neue Erkennt- nisse von Kruschwitz/Löffler: Do Taxes Matter in the CAPM?, BusinessResearch , 2 (2009), S. 171-178.

11 Hierbei kann es sich beispielsweise um eine staatlich begebene Anleihe halten, deren Laufzeit mit dem Anla- gehorizont der Investoren endet (Haugen [1997]).

12 Abbildung 3 illustiert die Besserstellung der Investoren. Indem sie alle den risikolosen Titel mit einem risiko- abhängigen Anteil am Marktportfolio halten, können sie eine höhere Rendite bei gleichem Risiko erwarten. Mit ihren Portfolios befinden sie sich nun nicht mehr auf der Effizienzkurve, sondern auf der Kapitalmarktli- nie.

13 Es sei daran erinnert, dass Leerverkäufe im CAPM unbeschränkt möglich sind.

14 Tobin (1958)

15 Das CAPM entlohnt lediglich die Übernahme des systematischen Risikos.

16 Black: Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing, (1972). Im Anhang findet sich auch der Beweis für das Modell.

17 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Wie aus der angeführten CAPM- Gleichung ersichtlich, ist für die Berechnung der erwarteten Rendite die gesuchte Rendite zur Berechnung der Betas notwendig. Hier wird das Beta mit der Kleinste-Quadrate-Methode aus einer Zeitreihe regressiert.

18 Eine mathematische Begründung findet sich in Ulschmid [1994], S.99.

19 In seiner Grundgleichung basiert das CAPM auf unsicherer Rendite und Risiko. Diese Modellgrößen stellen jedoch nicht messbare Verteilungsparameter dar und muss das ex-ante CAPM in ein ex-post CAPM überführt werden. Weiter hierzu Ulschmid [1994], S.93.

Ende der Leseprobe aus 64 Seiten

Details

Titel
Alternativen zum CAPM
Untertitel
Ist die APT von Ross eine Alternative zum CAPM?
Hochschule
Universität Paderborn
Note
1,7
Autor
Jahr
2010
Seiten
64
Katalognummer
V151645
ISBN (eBook)
9783640637140
ISBN (Buch)
9783640637096
Dateigröße
864 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Seit geraumer Zeit wird in der Literatur immer wieder behauptet, dass Ross’ Arbitragepreistheorie (auch APT genannt) eine sinnvolle Alternative zum CAPM darstellt. Diese Behauptung wird in vorliegender Arbeit kritisch hinterfragt. Aufbau: Die Arbeit gliedert sich neben Einleitung und Schluss in zwei große Abschnitte: »Schwächen des originären CAPM« und »Die APT von Ross als alternatives Bewertungsmodell«. Der erste Abschnitt das CAPM und seine Schwächen dar, der zweite Abschnitt ist der Theorie von Ross und ihren Problemen gewidmet.
Schlagworte
CAPM, Zero-Beta CAPM, Kritik von Roll, APT, Ross, Arbitrage, Arbitragefreiheit, Faktormodellannahme, Arbitragemodell, Die APT-Bewertungsgleichung, Kritik von Shanken, Faktorenanalyse
Arbeit zitieren
Patrick Meyer (Autor), 2010, Alternativen zum CAPM, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/151645

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