Gegenstand der Ausarbeitung ist die Darstellung einer Rechentechnik zur Bestimmung des Barwertes von Rentenzahlungen für Kollektive von Rentenversicherungen im Rentenbezug. Aus den durch Bestandsauswertungen gewonnenen rohen Sterblichkeiten über mehrere Beobachtungsjahre werden unter Berücksichtigung der Sterblichkeitsverbesserung innerhalb der Beobachtungsperiode direkt die Barwerte aus den ausgeglichenen Sterblichkeiten ermittelt, ohne nachträgliche Differenzierung nach Beobachtungsjahr. Das Formelwerk wird vereinfacht mit Hilfe der Laplace-Transformationen.
Aufsetzend auf die Vorgehensweise zur Bewertung, wird eine analoge Vorgehensweise zur Bewertung von segmentierten Rentnerkollektiven dargestellt (Raucher/Nichtraucher etc.). Es wird gezeigt, dass mit Hilfe von approximationstheoretischen Ansätzen das Formelwerk im Wesentlichen auf die Formeln zur Vorgehensweise ohne Segmentierung zurückgeführt werden können. Die dargestellten Vorgehensweisen sind insbesondere für kleine und mittlere Rentnerbestände anwendbar. Beispiele demonstrieren die Algorithmen.
Inhaltsverzeichnis
- EINLEITUNG
- 2 BARWERTE VON RENTEN
- 2.1 Barwertdefinition
- 2.2 Barwert bei stetiger Zinsintensität
- 2.3 Barwert bei stückweise konstanter Zinsintensität
- 3 BARWERTE BEI MEHRFACH ABGESTUFTEN STERBETAFELN
- 3.1 Segmentierung des Kollektivs
- 3.2 Laplace-Transformationen
- 3.3 Approximationstheoretische Ansätze
- 4 BEISPIELE
- 4.1 Beispiel 1: Barwert einer Rente bei einer abgestuften Sterbetafel
- 4.2 Beispiel 2: Barwert einer Rente bei einer segmentierten Sterbetafel
- 5 FAZIT
- LITERATURVERZEICHNIS
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Ausarbeitung befasst sich mit der Bewertung von Rentenzahlungen für Kollektive von Rentenversicherungen im Rentenbezug. Ziel ist es, eine Rechentechnik zu entwickeln, die die Berücksichtigung der Sterblichkeitsverbesserung innerhalb der Beobachtungsperiode ermöglicht, ohne nachträgliche Differenzierung nach Beobachtungsjahr. Die Arbeit stellt eine neue Rechenmethode vor, die eine vereinfachte Berechnung der Barwerte für jedes einzelne Beobachtungsjahr ermöglicht.
- Bewertung von Rentenzahlungen für Kollektive von Rentenversicherungen im Rentenbezug
- Berücksichtigung der Sterblichkeitsverbesserung innerhalb der Beobachtungsperiode
- Vereinfachte Berechnung der Barwerte für jedes einzelne Beobachtungsjahr
- Anwendung von Laplace-Transformationen zur Approximation von Barwerten
- Segmentierung von Rentnerkollektiven nach verschiedenen Kriterien
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung erläutert die Bedeutung der privaten Rentenversicherung in Deutschland und die Herausforderungen im Zusammenhang mit dem Bestandscontrolling. Es wird das Problem der Projektion des Sterblichkeitstrends aus der bisherigen Sterblichkeitsentwicklung beleuchtet und die Notwendigkeit einer neuen Rechenmethode für die Bewertung von Rentnerkollektiven hervorgehoben.
Kapitel 2 befasst sich mit der Definition von Barwerten in der Lebensversicherungsmathematik und stellt verschiedene Methoden zur Berechnung von Barwerten bei stetiger und stückweise konstanter Zinsintensität vor.
Kapitel 3 präsentiert die neue Rechentechnik zur Bewertung von Renten bei mehrfach abgestufter Sterbetafel. Es werden die Segmentierung des Kollektivs, die Anwendung von Laplace-Transformationen und approximationstheoretische Ansätze zur Vereinfachung der Berechnungen erläutert.
Kapitel 4 enthält Beispiele zur Anwendung der entwickelten Methode, die die Berechnung von Barwerten bei einer abgestuften Sterbetafel und bei einer segmentierten Sterbetafel demonstrieren.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Bewertung von Renten, die Berücksichtigung der Sterblichkeitsverbesserung, die Anwendung von Laplace-Transformationen, die Segmentierung von Rentnerkollektiven, die Approximationstheorie und die Barwertdefinition. Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung einer neuen Rechentechnik zur Bewertung von Rentenzahlungen für Kollektive von Rentenversicherungen im Rentenbezug, die die Berücksichtigung der Sterblichkeitsverbesserung innerhalb der Beobachtungsperiode ermöglicht, ohne nachträgliche Differenzierung nach Beobachtungsjahr.
- Quote paper
- Dr. Burkhard Disch (Author), 2006, Bewertung von Renten bei mehrfach abgestufter Sterbetafel, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/151729
