Der Pythagoreer Philolaos von Kroton, auf den das Zitat „Alles ist Zahl“ zurückgeführt wird, beschrieb den Stellenwert der Zahlen für die Welt auch so: „Und in der Tat hat ja alles, was man erkennen kann, eine Zahl. Denn ohne sie lässt sich nichts erfassen oder erkennen.“ „Alles hat Zahl“ bedeutete in der Vorstellung der Pythagoreer, dass sich alles aus Verhältnissen von Natürlichen Zahlen darstellen ließe. Von dieser Aussage abgeleitet lässt sich erahnen, welchen Stellenwert der Zahlbegriff bei den Pythagoreern hatte. Er war das Maß aller Dinge und vor allem göttlichen Ursprungs und daher beschäftigte man sich bei den Pythagoreern intensiv mit Zahlen.
In dieser Arbeit soll es darum gehen, zum einen den hohen Stellenwert des Zahlbegriffs bei den Pythagoreern zu betonen und zum anderen innermathematische Errungenschaften dieses Bundes näher zu beleuchten. An dieser Stelle soll erwähnt werden, dass, wenn man von Mathematik bei den Pythagoreern spricht, das sog. Quadrivium gemeint ist, also die Lehre von Geometrie, Astronomie, Harmonie (Musik) und Arithmetik. Die vorliegende Arbeit bezieht sich lediglich auf den arithmetischen Bereich des Quadriviums und möchte daher die arithmetischen Erkenntnisse der Pythagoreer näher in den Blick nehmen. Außerdem soll der zeitliche Rahmen, in dem die Arithmetik der Pythagoreer betrachtet wird, eingeschränkt werden. Daher wird das Hauptaugenmerk dieser Arbeit auf der Arithmetik des 6.- 4. Jh. v. Chr. liegen. Deshalb sollen die Pythagoreer dieser Zeit als die „frühen“ Pythagoreer in Abgrenzung zu den Neu-Pythagoreern der römischen Kaiserzeit bezeichnet werden.
Zunächst wird in einem ersten Abschnitt die Quellenlage bezüglich der Arithmetik der „frühen“ Pythagoreer skizziert, bevor in einem zweiten Teil ein historischer Überblick der sog. „Ionischen“ oder „Archaischen“ Periode griechischer Geschichte gegeben wird. Danach folgt eine Beschreibung des Lebens des Pythagoras und eine kurze Abhandlung über den Bund der „frühen“ Pythagoreer. Anschließend soll im Hauptteil dieser Arbeit Auskunft über die arithmetischen Leistungen der „frühen“ Pythagoreer gegeben werden, ehe in einem vorletzten Teil das Scheitern der Idee von einer Welt, die gänzlich auf den Verhältnissen von Zahlen beruht („arithmetica universalis“), beschrieben wird. Den Abschluss dieser Arbeit bildet ein Fazit.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Quellenlage
- Historischer Kontext
- Pythagoras und der Bund der „frühen“ Pythagoreer.
- Die Arithmetik der „frühen“ Pythagoreer.
- Zahlen und Welt
- Definition der Einheit und von Zahlen.
- Einteilung von Zahlen
- Gerade und ungerade Zahlen
- Primzahlen
- „Perfekte“ und „Befreundete“ Zahlen
- Figurierte Zahlen
- Dreiecks-Zahlen
- Quadrat-Zahlen, der Begriff „gnomon“ und Polygonale-Zahlen.
- Rechteck-Zahlen
- Der Zusammenbruch der „arithmetica universalis“
- Fazit
- Literatur
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die Bedeutung des Zahlenbegriffs bei den „frühen“ Pythagoreern, insbesondere ihre arithmetischen Erkenntnisse, in der Zeit des 6.-4. Jh. v. Chr. Sie beleuchtet, wie die Pythagoreer die Zahl als das grundlegende Prinzip der Welt betrachteten und wie diese Vorstellung ihre mathematischen Forschungen beeinflusste.
- Der Stellenwert des Zahlenbegriffs in der pythagoreischen Philosophie
- Die Entwicklung der Arithmetik bei den „frühen“ Pythagoreern
- Die Bedeutung der Zahlen für die Ordnung und Struktur der Welt
- Die Klassifizierung und Einteilung von Zahlen
- Die Entdeckung figurierter Zahlen und ihre geometrische Bedeutung
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Das Zitat „Alles ist Zahl“ wird vorgestellt und der Fokus auf die Rolle des Zahlenbegriffs bei den „frühen“ Pythagoreern gelegt. Die Arbeit konzentriert sich auf den arithmetischen Bereich des Quadriviums und die Zeit des 6.-4. Jh. v. Chr.
- Quellenlage: Die Schwierigkeiten bei der Quellenfindung für die Arithmetik der „frühen“ Pythagoreer werden erläutert. Die Arbeit stützt sich auf Fragmente und Sekundärliteratur, insbesondere Aristoteles und spätere Pythagoreer wie Iamblichos, Nikomachos und Theon.
- Historischer Kontext: Die „Ionische Periode“ griechischer Geschichte (750-450 v. Chr.) wird kurz beschrieben, die Entstehung der „poleis“ und ihre Bedeutung für die gesellschaftliche und politische Entwicklung Griechenlands hervorgehoben.
- Pythagoras und der Bund der „frühen“ Pythagoreer: Eine kurze Beschreibung des Lebens des Pythagoras und eine Einführung in den Bund der „frühen“ Pythagoreer werden gegeben.
- Die Arithmetik der „frühen“ Pythagoreer: Dieses Kapitel behandelt die grundlegenden Erkenntnisse der Pythagoreer in der Arithmetik, u.a. die Definition von Einheit und Zahlen, die Einteilung in gerade und ungerade Zahlen, Primzahlen, „perfekte“ und „befreundete“ Zahlen sowie figurierte Zahlen (Dreiecks-, Quadrat- und Rechteckzahlen).
Schlüsselwörter
„Frühe“ Pythagoreer, Arithmetik, Zahlenbegriff, Zahlenlehre, Quadrivium, Einheit, gerade und ungerade Zahlen, Primzahlen, „perfekte“ und „befreundete“ Zahlen, figurierte Zahlen, Dreieckszahlen, Quadratzahlen, Rechteckzahlen, „arithmetica universalis“.
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- Mario Kulbach (Autor), 2009, "Alles ist Zahl", Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/153629
