In der letzten Zeit spielt der Begriff „Risikomanagemnt“ in vielen Unternehmen, besonders in Versicherungsunternehmen immer größere Rolle . Risikomanagement ist der Führungsprozess zur Bewältigung der in einer Unternehmung entstehenden Risiken. Und in diesem Zusammenhang versteht man unter Bewältingung, die Risiken zu erkennen, zu analysieren, auszuwerten und zu kontrollieren1. Zum Begriff Risiko findet man verschiedene Definitionen in der Literatur, im Internet oder auch im Leben. Allgemein ist das Risiko die Kombination der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und desen Konsequenz.2 Zusammenfassend sind qualitative Risiken und quantitative Risiken zu unterscheiden. Als Beispiele für Risiken sind Bonitätsrisiko, Marktrisiko, Versicherungsrisiko, operationelles Risiko, Liquiditätsrisiko, Asset Liability Management-Risiko.... In den letzten Jahren steigert sich die Wichtigkeit, die richtige Methode der Risikoaggregation zur Unterstützung des Prozesses des Risikomanagements sowie Risikosbemessungs zu finden. Im Grunde genommen ist Risikoaggregation die Zusammenfassung von Einzelrisiken zu einem Gesamtrisiko.3 Das Verstehen und die Bewertung der Abhängigkeit von verschiedenen Einzelrisiken bzw. Zufallsvariablen sind das Grundkonzept für ein erfolgreiches Risikomanagement im Finance- sowie im Versicherungsbereich. Das Ziel dieser Seminararbeit ist es, auf die Thematik von Abhängigkeit zwischen Zufallsvariablen und auf deren Aggregationsmethode einzugehen. Und Copula Funktion ist ein mächtiges Instrument dafür, das durch diese Arbeit vermittelt wird. Der zweite Abschnitt stellt einige Fehlschlüsse anhand der Verwendung von linearen Korrelation sowie den Lösungsansatz mit Hilfe von Copulas vor. Danach werden verschiedene Copulas mit der Form deren Verteilungsfunktionen und deren Eigenschaften dargestellt, wobei eine Aufteilung in zwei Klassen hilfreich sein wird. Im dritten Abschnitt
werden die Kopularparameter besierend auf dem Maximum-Likelihood-Methode, IFM (Inference Function for Margins)-Methode sowie Momentenschätzermethode ermittelt. Als Beispiel für die Schätzungsmethode und danach die Simulation der Copulas werden anhand der historischen Daten von DAX und REX einige Berechnungen und Darstellungen der Copula-Graphiken vorgenommen. Gezeigt wird im vierten Abschnitt ein Überblick über einige Anwendungen von Copulas in der Praxis. Der fünfte Abschnitt ergibt eine Bewertung der Verwendung von Copulas und fasst alles zusammen.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Copulas
- Problemstellung und theoretische Grundlagen:
- Das Konzept der Copula:
- Parametrische Copulas
- Normal Copula
- Student-t-Copula
- Nicht-parametrische Copulas
- Frank-Copula
- Clayton-Copula
- Gumbel-Copula
- Ermittlung von Copula-parameter und Risikomessung
- Vorgehensweise
- Ermittlung der Parameter für Copulas
- Simulation für bivariate Copulas
- Anwendung von Copulas im Risikomanagement
- Aggregation von Risikoverteilung zum Gesamtbankprofil
- Anwendung von Copulas auf Solvency II:
- Bewertung der Modellierung mit Copulas und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit beschäftigt sich mit der Thematik der Abhängigkeit zwischen Zufallsvariablen und deren Aggregationsmethode. Das Ziel ist es, Copula Funktionen als ein mächtiges Instrument zur Modellierung und Analyse von Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Risikofaktoren zu vermitteln.
- Fehlschlüsse bei der Verwendung linearer Korrelation und die Vorteile von Copulas
- Parametrische und nicht-parametrische Copulas mit deren Eigenschaften und Anwendungen
- Schätzung von Copula-Parametern mit Hilfe von verschiedenen Methoden, wie Maximum-Likelihood-Methode, IFM-Methode und Momentenschätzermethode
- Simulation von Copulas mit Beispielen und deren Anwendung im Risikomanagement
- Bewertung der Modellierung mit Copulas im Hinblick auf Vor- und Nachteile
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel führt in die Problemstellung des Risikomanagements in Unternehmen, insbesondere in Versicherungsunternehmen, ein und beleuchtet die Bedeutung der Risikoaggregation. Das zweite Kapitel behandelt das Konzept der Copulas als ein Instrument zur Modellierung von Abhängigkeiten. Es stellt verschiedene Arten von Copulas vor, darunter parametrische Copulas wie die Normal- und Student-t-Copula sowie nicht-parametrische Copulas wie die Frank-, Clayton- und Gumbel-Copula. Das dritte Kapitel befasst sich mit der Schätzung von Copula-Parametern und der Simulation von bivariaten Copulas anhand von historischen Daten von DAX und REX. Das vierte Kapitel untersucht die Anwendung von Copulas im Risikomanagement, insbesondere die Aggregation von Risikoverteilungen zum Gesamtbankprofil und die Verwendung von Copulas im Kontext von Solvency II. Das fünfte Kapitel bewertet die Modellierung mit Copulas und betrachtet Vor- und Nachteile dieser Methode.
Schlüsselwörter
Die Seminararbeit befasst sich mit der Modellierung von Abhängigkeiten zwischen Risikofaktoren unter Verwendung von Copula Funktionen. Dabei werden Themen wie Risikoaggregation, parametrische und nicht-parametrische Copulas, Schätzung von Copula-Parametern, Simulation von Copulas und die Anwendung von Copulas im Risikomanagement beleuchtet. Wichtige Schlüsselwörter sind: Copula, Risikoaggregation, Abhängigkeit, lineare Korrelation, Normal-Copula, Student-t-Copula, Frank-Copula, Clayton-Copula, Gumbel-Copula, Maximum-Likelihood-Methode, IFM-Methode, Momentenschätzermethode, Simulation, Risikomanagement, Solvency II.
- Quote paper
- Quang Huy Tran (Author), 2009, Copulas im Risikomanagement von Versicherungsunternehmen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/154017
