Durch steigende internationale Handelsvolumina und die vermehrte Nachfrage nach
Absicherungsmöglichkeiten zukünftiger Zahlungsströme hat die Bedeutung der Optionsmärkte in
der Vergangenheit immer mehr zugenommen. Als Anfang der 70er Jahre der Handel von
Derivaten im großen Umfang startete, bekam die Bewertung von Optionen auch in der
wissenschaftlichen Forschung und Diskussion eine immer stärke Bedeutung.1 Fast zeitgleich
erschienen die grundlegenden und wegweisenden Arbeiten von Black/Scholes (1973) und Merton
(1973) zur Bewertung von Aktienoptionen. Das auf Arbitrage-Argumenten aufbauende
Black/Scholes-Modell hat sich aufgrund der leichten und schnellen Berechenbarkeit des
Optionspreises mittlerweile als Standardverfahren zur Optionsbewertung durchgesetzt, obwohl
zahlreiche empirische Analysen verschiedene systematische Bewertungsfehler offenbaren.2 Die
wesentlichen Schwächen einer Optionsbewertung nach Black/Scholes liegen in der
Unterbewertung von Optionen aus-dem-Geld3, der Unterbewertung von Optionen auf
Wertpapiere mit niedriger Volatilität4, der Unterbewertung von Optionen mit kurzen Laufzeiten5
und der U-förmige Verlauf der impliziten Volatilität in Relation zum Ausübungspreis6. Die Gründe
für diese Fehlbewertungen resultieren im Wesentlichen aus den restriktiven Annahmen einer
Normalverteilung der Aktienrenditen sowie der im Zeitablauf konstanten Volatilität.
Aufgrund dieser systematischen Bewertungsfehler wurden verschiedene
Optionspreismodelle entwickelt, die sich insbesondere der Heteroskedastizität von Aktienrenditen
widmen. Diese Optionspreismodelle lassen sich in zwei Klassen teilen.7 Die Klasse der
Deterministischen Volatilitätsmodelle unterstellt für die Volatilität einen deterministischen
Zusammenhang mit dem Kurs des Underlyings und/oder der Zeit. Zu den prominentesten
Deterministischen Volatilitätsmodellen gehören das Constant-Elasticity-of-Variance-Modell von
Cox/Ross (1975), das Compound-Optionspreismodell von Geske (1983) und das Displaced-
Diffusion-Modell von Rubinstein (1983). In der Klasse der sogenannten Stochastischen
Volatilitätsmodelle folgt die Volatilität einem eigenständigen stochastischen Diffusionsprozess.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Problemstellung
- Aufbau der Arbeit
- Optionen und ihre Bewertung
- Optionen
- Optionsbewertung
- Das Black/Scholes-Modell
- Empirische Kritikpunkte am Black/Scholes-Modell
- GARCH-Modelle
- Das symmetrische GARCH-Modell
- Asymmetrische GARCH-Modelle
- Schätzen und Testen
- Das GARCH-Optionspreismodell
- Das Grundmodell
- Das Bewertungsproblem
- Die risikoneutrale Bewertung
- Das GARCH-Options-Delta
- Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell
- Numerische Ergebnisse
- Analytische Approximation von GARCH-Optionspreise
- Der Ansatz von Duan et al. (1999)
- Das Grundmodell
- Die analytische Approximation
- Numerische Ergebnisse
- Analytische Approximation für GJR-GARCH und EGARCH
- Numerische Ergebnisse
- Konvergenz zum zeit-stetigen Limit
- Zusammenfassung und Ausblick
- Abbildungen und Tabellen
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Optionspreisbewertung unter Berücksichtigung von GARCH-Prozessen. Ziel ist es, ein theoretisches Modell zur Bewertung von Optionen in einem GARCH-Rahmen zu entwickeln und dieses Modell empirisch zu testen.
- Bewertung von Optionen
- GARCH-Modelle
- Empirische Validierung des Modells
- Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell
- Analytische Approximationen
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Arbeit stellt die Problemstellung der Optionspreisbewertung unter Volatilitätsschwankungen vor und erläutert den Aufbau der Arbeit.
- Optionen und ihre Bewertung: Dieses Kapitel gibt einen Überblick über Optionen und deren Bewertung, insbesondere das Black/Scholes-Modell und dessen empirische Kritikpunkte.
- GARCH-Modelle: Dieses Kapitel stellt verschiedene GARCH-Modelle vor, sowohl symmetrische als auch asymmetrische, und geht auf das Schätzen und Testen dieser Modelle ein.
- Das GARCH-Optionspreismodell: Dieses Kapitel präsentiert das Grundmodell, das Bewertungsproblem und die risikoneutrale Bewertung. Weiterhin werden das GARCH-Options-Delta, ein Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell und numerische Ergebnisse diskutiert.
- Analytische Approximation von GARCH-Optionspreisen: Dieses Kapitel behandelt verschiedene Ansätze zur analytischen Approximation von GARCH-Optionspreisen, insbesondere den Ansatz von Duan et al. (1999) und dessen numerische Ergebnisse. Auch analytische Approximationen für GJR-GARCH und EGARCH werden behandelt.
- Konvergenz zum zeit-stetigen Limit: Dieses Kapitel untersucht die Konvergenz des GARCH-Modells zum zeit-stetigen Limit.
Schlüsselwörter
Optionen, Optionspreisbewertung, GARCH-Modelle, Black-Scholes-Modell, Volatilität, Stochastische Volatilität, Analytische Approximation, Risikoneutrale Bewertung, Empirische Validierung
- Arbeit zitieren
- Felix Paape (Autor:in), 2010, Optionsbepreisung für Garch-Prozesse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/154065
