George Boole ist 1815 in Lincoln (GB) geboren.
Boole beschäftigt sich in der Freizeit mit Mathematik
und Physik. Mit 20 Jahren eröffnet
Boole seine eigene Schule und erlangt eine
Anstellung an einer bekannten Universität.
Im Jahre 1854 entwickelt Boole elektrische
Schaltkreise, die nach seinem System (Boolesche
Algebra) arbeiten. 1864 stirbt Boole an
einer Lungenentzündung. George Boole regte Untersuchungen zur Analogie von Aussagenlogik,
Mengenlehre und algebraischen Operationen an.
2. Boolesche Algebra
Auf der Booleschen Algebra basieren alle Computer und Programmiersprachen.
Ein distributiver komplementärer Verband [...] heißt eine
Boolesche Algebra. In jeder Booleschen Algebra gelten die
De Morganschen Gesetze (Augustus De Morgan) [...]
Inhaltsverzeichnis
- George Boole
- Boolesche Algebra
- Potenzmenge
- Verband
- Teilerverbände
- Beispiel für einen Teilerverband
- Boolescher Verband
- Beispiel für einen Booleschen Verband
- Allgemeingültige Gesetze
- Weitere Rechenregeln der Booleschen Algebra
- Isomorphismus
- Isomorphie in der Algebra
- Isomorphie von endlichen Booleschen Algebren
- Übersicht Mengenalgebra, Aussagenlogik, Schaltalgebra und Teileralgebra
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit dem Konzept der Booleschen Algebra und ihrer Beziehung zu Teilerverbänden. Ziel ist es, die Grundlagen der Booleschen Algebra zu erläutern, die Eigenschaften von Teilerverbänden zu analysieren und den Isomorphismus zwischen diesen beiden algebraischen Strukturen aufzuzeigen.
- Grundlagen der Booleschen Algebra
- Eigenschaften von Teilerverbänden
- Isomorphie zwischen Booleschen Algebren und Teilerverbänden
- Anwendungen der Booleschen Algebra in verschiedenen Bereichen wie Informatik und Schaltalgebra
- Zusammenhang zwischen Mengenalgebra, Aussagenlogik und Teileralgebra
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Dieses Kapitel führt in die Biografie von George Boole ein, dem Begründer der Booleschen Algebra. Es beleuchtet seine Leistungen und seinen Einfluss auf die Mathematik.
- Kapitel 2: Dieses Kapitel definiert die Boolesche Algebra und erläutert ihre grundlegenden Operationen und Eigenschaften. Es beleuchtet auch die De Morganschen Gesetze und ihre Bedeutung für die Boolesche Algebra.
- Kapitel 3: Dieses Kapitel behandelt das Konzept der Potenzmenge einer Menge und zeigt ihre Beziehung zur Booleschen Algebra auf.
- Kapitel 4: Dieses Kapitel erklärt das Konzept des Verbandes und behandelt die speziellen Eigenschaften von Teilerverbänden. Es enthält Beispiele für Teilerverbände und Boolesche Verbände.
- Kapitel 5: Dieses Kapitel listet und erklärt verschiedene allgemeingültige Gesetze der Booleschen Algebra.
- Kapitel 6: Dieses Kapitel behandelt weitere Rechenregeln der Booleschen Algebra.
- Kapitel 7: Dieses Kapitel definiert den Isomorphismus und erläutert seine Anwendung in der Algebra. Es zeigt die Isomorphie von endlichen Booleschen Algebren.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit zentralen Konzepten wie Boolesche Algebra, Teilerverband, Isomorphismus, De Morgansche Gesetze, Potenzmenge, Mengenalgebra, Aussagenlogik und Schaltalgebra. Diese Themengebiete werden ausführlich behandelt, um die vielfältigen Zusammenhänge und Anwendungen der Booleschen Algebra zu beleuchten.
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- Katja Biersch (Autor), Michaela Kaiser (Autor), 2003, Isomorphien zu Teilerverbänden, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/15673
