Diese pädagogische Facharbeit thematisiert die Förderung der Problemlösekompetenz und damit Förderung des selbstständigen Arbeitens/Arbeitens in Partner-/Gruppenarbeit mithilfe ausgewählter Strategien (Vorgehen: Eingangstest - Lernsequenz - Ausgangstest) in der Jahrgangsstufe 8 im Fach Mathematik.
Probleme mathematisch zu lösen, stellt eine der Kompetenzen des Kerncurriculums für Hessen (Sekundarstufe I Mathematik) dar. Ziel ist es, dass "die Lernenden heuristische Hilfsmittel und Strategien wie das systematische Probieren, das Einzeichnen von Hilfslinien, das Auswählen von Hilfsgrößen, das Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten sowie Hilfsmittel und Darstellungsformen [verwenden]. Ein wesentlicher Bestandteil des Problemlösens ist die Reflexion von Lösungswegen und von verwendeten Strategien". Hierbei handelt es sich um eine entscheidende Kompetenz für vielfältige Situationen im späteren beruflichen und privaten Leben.
Angesichts der Relevanz von Problemlösestrategien ist ihre Förderung ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts, den ich in meiner 8. Klasse in den Unterricht integrieren möchte.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Motivation der Fragestellung
- 2. Darstellung theoretischer Grundlagen und bisheriger Untersuchungsergebnisse in Bezug auf die Fragestellung
- 3. Analyse der Lerngruppe – Evaluation der Lernvoraussetzungen in Bezug auf die Problemlösekompetenz (Eingangsevaluation)
- 4. Entwicklung einer Unterrichtskonzeption und adäquater Lernarrangements auf der Basis der vorgenommenen Analysen und der theoretischen Überlegungen, Überblick über den geplanten Verlauf der Reihe
- 5. Darstellung von zwei bis drei aussagekräftigen Schlüsselsequenzen in Planung, Durchführung und Reflexion, die in Bezug auf die Förderung der Problemlösekompetenz besondere Relevanz haben
- 6. Evaluation des Kompetenzzuwachses (Ausgangsevaluation, wie wird der Unterrichtserfolg gemessen?) und der Alltagstauglichkeit
- 7. Kritische Reflexion und Evaluation des Vorhabens unter Berücksichtigung der Fragestellung, Nennung von Alternativen, Darstellung des Unterrichtserfolgs
- 8. Literaturverzeichnis
Zielsetzung & Themen
Diese pädagogische Facharbeit zielt darauf ab, die Problemlösekompetenz von Schüler*innen der 8. Jahrgangsstufe im Fach Mathematik zu fördern. Insbesondere konzentriert sie sich auf geometrische Fragestellungen bei Dreiecken und Vierecken, wobei der bewusste Einsatz ausgewählter Heuristiken trainiert und reflektiert werden soll, um die Fähigkeit zur Problemlösung und zur nachvollziehbaren Darstellung von Lösungswegen zu verbessern.
- Förderung der Problemlösekompetenz mithilfe didaktischer Modelle
- Anwendung und Reflexion spezifischer Heuristiken wie Hilfslinien einzeichnen, Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten und Teilprobleme zerlegen
- Behandlung geometrischer Fragestellungen und Beweise bei Dreiecken und Vierecken
- Entwicklung, Durchführung und Evaluation einer auf Problemlösen ausgerichteten Unterrichtskonzeption
- Analyse der Lernvoraussetzungen der Schüler*innen und Evaluation des Kompetenzzuwachses
- Einbindung und Erprobung bekannter Problemlösemodelle, wie das PADEK-Schema
Auszug aus dem Buch
Darstellung theoretischer Grundlagen und bisheriger Untersuchungsergebnisse in Bezug auf die Fragestellung
Im modernen Mathematikunterricht, insbesondere in der Mathematikdidaktik, hat George Polya Problemlösestrategien in den Fokus gerückt. Seitdem sind Problemlösen und Problemlösestrategien Gegenstand zahlreicher Untersuchungen gewesen. Eine eindeutige bzw. einheitliche Definition des Problemlösens und seiner Inhalte existiert nicht: „Wenig[er] Einigkeit herrscht darüber, was alles unter den Begriff Problemlösen fällt und wie Problemlösen im Mathematikunterricht genau aussieht. [...] Vom lerntheoretischen Standpunkt aus ist jedes Lernen ein Problemlöseprozess“3. Eine wichtige Gemeinsamkeit vieler Modelle und Meinungen betrifft die Unterscheidung zwischen Routinearbeiten und Problemlösen: „Problemlösen unterscheidet sich von Routinearbeiten dadurch, dass der Weg zu dem angestrebten Ziel nicht klar ist. Um von der Ausgangssituation zu einer Zielsituation zu gelangen, muss man eine Art „Barriere“ überwinden“4. Zur Überwindung dieser Barriere existiert keine Abfolge immer gleich anwendbarer Schritte wie bei einem Algorithmus, im Gegenteil ist hierzu eine gewisse Kreativität notwendig. Als Heurismen bzw. Heuristiken werden im Allgemeinen Problemlösestrategien bezeichnet, die einen wichtigen Teil im Problemlöseprozess darstellen und zu den kognitiven Strategien zählen5.
Das Problemlösen lässt sich in mehrere Phasen unterteilen, die unterschiedlich modelliert werden können. Einige Beispiele: Polya unterscheidet in die Phasen Verstehen der Aufgabe Ausdenken eines Plans Ausführen des Plans Rückschau Zu allen Phasen hat Polya Fragen formuliert, die Fortschritte ermöglichen können. Das „Ausdenken des Plans“ ist die Phase, in welcher in seinem Modell Problemlösestrategien, also Heurismen, zur Anwendung kommen. Mason, Burton und Stacey unterteilen in drei Phasen, nämlich Einstieg Angriff Rückschau Hier werden beim Einstieg auch schon erste Heurismen angewendet, die Polya erst in seiner nachfolgenden zweiten Phase verortet. Auch ist ein Wechsel zwischen „Angriff" und „Einstieg“ möglich; führt eine Strategie nicht zum Erfolg, betrachtet man die Ausgangssituation noch einmal und überlegt, ob ein anderer Weg besser geeignet ist. Auch die Erkenntnis, was vielleicht nicht zum Ziel führt (und warum), ist an dieser Stelle schon ein Erkenntnisgewinn. Leuders entwickelte ein fünfstufiges Modell mit dem Akronym PADEK: Problem verstehen Ansatz suchen Durchführen Ergebnis erklären Kontrollieren Dieses stellt eine an Polya orientierte, konkrete Anleitung bzw. ein Gerüst („scaffolding") für Schüler*innen dar, das beim Erlernen bzw. systematischen Problemlösen helfen kann: „Unterrichtsbeobachtungen haben gezeigt, dass Schülerinnen und Schüler dieses Schema nutzen und dass sie damit gefördert werden können, Problemlöseprozesse zielorientiert anzugehen“9.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Motivation der Fragestellung: Dieses Kapitel stellt die Relevanz der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht dar, identifiziert spezifische Schwierigkeiten von Schüler*innen in der Geometrie und formuliert das übergeordnete Ziel der Arbeit zur Förderung dieser Kompetenzen.
2. Darstellung theoretischer Grundlagen und bisheriger Untersuchungsergebnisse in Bezug auf die Fragestellung: Hier werden historische und moderne didaktische Modelle des Problemlösens erläutert, Heuristiken definiert und verschiedene Phasenmodelle (wie Polya, PADEK) vorgestellt, sowie Forschungsergebnisse zur Wirksamkeit expliziter Heuristikvermittlung diskutiert.
3. Analyse der Lerngruppe – Evaluation der Lernvoraussetzungen in Bezug auf die Problemlösekompetenz (Eingangsevaluation): Dieses Kapitel beschreibt die Erfassung des Vorwissens und der Problemlösefähigkeiten der 8. Klasse, einschließlich relevanter geometrischer Inhalte und vorhandener Heuristiken, und präsentiert die Ergebnisse einer initialen Eingangsevaluation.
4. Entwicklung einer Unterrichtskonzeption und adäquater Lernarrangements auf der Basis der vorgenommenen Analysen und der theoretischen Überlegungen, Überblick über den geplanten Verlauf der Reihe: Dieser Abschnitt behandelt die Konzeption der Unterrichtseinheit, wobei die explizite Vermittlung von Heuristiken, der Einsatz eines Problemlöseplans (PADEK) und die Auswahl geometrierelevanter Strategien im Vordergrund stehen, ergänzt durch einen detaillierten Reihenverlaufsplan.
5. Darstellung von zwei bis drei aussagekräftigen Schlüsselsequenzen in Planung, Durchführung und Reflexion, die in Bezug auf die Förderung der Problemlösekompetenz besondere Relevanz haben: In diesem Kapitel werden konkrete Unterrichtsstunden zur Einführung des PADEK-Modells und zum Training spezifischer Heuristiken (z.B. Hilfslinien einzeichnen) detailliert beschrieben, einschließlich Planungsaspekten, Durchführung und reflexiver Betrachtung der Schülerreaktionen.
6. Evaluation des Kompetenzzuwachses (Ausgangsevaluation, wie wird der Unterrichtserfolg gemessen?) und der Alltagstauglichkeit: Dieses Kapitel evaluiert den Erfolg der Unterrichtsreihe durch den Vergleich der Schülerleistungen in einer abschließenden Ausgangsevaluation mit den Ergebnissen der Eingangsevaluation, analysiert den Zuwachs an Problemlösekompetenz und diskutiert die langfristige Anwendbarkeit der Strategien.
7. Kritische Reflexion und Evaluation des Vorhabens unter Berücksichtigung der Fragestellung, Nennung von Alternativen, Darstellung des Unterrichtserfolgs: Das abschließende Kapitel zieht ein kritisches Fazit des Projekts, beleuchtet den erzielten Unterrichtserfolg, benennt Schwachstellen und diskutiert mögliche alternative Herangehensweisen für die zukünftige Unterrichtsgestaltung.
Schlüsselwörter
Problemlösekompetenz, Heuristiken, Geometrie, Dreiecke, Vierecke, Mathematikdidaktik, PADEK, Unterrichtskonzeption, Eingangsevaluation, Ausgangsevaluation, Strategien, Hilfslinien, Vorwärts-Rückwärtsarbeiten, Teilprobleme, Reflexion
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Diese pädagogische Facharbeit beschäftigt sich mit der Förderung der Problemlösekompetenz von Schüler*innen der 8. Jahrgangsstufe im Mathematikunterricht, insbesondere im Bereich geometrischer Fragestellungen und Beweise.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themenfelder sind die Problemlösekompetenz, der Einsatz spezifischer Heuristiken (z.B. Einzeichnen von Hilfslinien, Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten, Zerlegen in Teilprobleme), geometrische Fragestellungen bei Drei- und Vierecken sowie die Entwicklung, Durchführung und Evaluation einer entsprechenden Unterrichtsreihe.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, eine Unterrichtsreihe zu entwickeln und zu evaluieren, die die bewusste Anwendung und Transferfähigkeit themenspezifischer Heuristiken bei geometrischen Problemen fördert und die Darstellungsformen der Schüler*innen verbessert.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit verwendet eine didaktische Forschungsmethode, die eine Eingangsevaluation der Lernvoraussetzungen, die Entwicklung und Erprobung einer Unterrichtskonzeption (mit dem PADEK-Modell als Leitfaden) und eine abschließende Evaluation des Kompetenzzuwachses beinhaltet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil behandelt die Entwicklung der Unterrichtskonzeption, detaillierte Planungen, Durchführungen und Reflexionen von Schlüsselsequenzen zum Training spezifischer Heuristiken sowie die Evaluation des erzielten Kompetenzzuwachses und die Alltagstauglichkeit der erarbeiteten Strategien.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Schlüsselwörter, die diese Arbeit charakterisieren, sind Problemlösekompetenz, Heuristiken, Geometrie, Mathematikdidaktik, Unterrichtskonzeption, PADEK-Modell, Eingangsevaluation, Ausgangsevaluation, Strategielandkarte und Reflexion.
Welche Schwierigkeiten zeigten die Schüler*innen anfänglich beim Problemlösen in der Geometrie?
Anfänglich hatten die Schüler*innen Schwierigkeiten, Hilfslinien einzuzeichnen, Skizzen anzufertigen, Probleme in Teilprobleme zu zerlegen, Vorwärts-/Rückwärtsstrategien anzuwenden und Lösungswege nachvollziehbar darzustellen.
Was ist das PADEK-Modell und welche Rolle spielt es in dieser Arbeit?
Das PADEK-Modell (Problem verstehen, Ansatz suchen, Durchführen, Ergebnis erklären, Kontrollieren) ist ein fünfstufiges Modell zur Problemlösung, das in dieser Arbeit als konkrete Anleitung und Gerüst für die Schüler*innen beim Erlernen und systematischen Anwenden von Problemlösestrategien dient.
Welche Hauptstrategien wurden im Training behandelt und wie erfolgreich war deren Förderung?
Die Hauptstrategien waren "Einzeichnen von Hilfslinien", "Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten" und "Teilprobleme/Bekanntes nutzen". Die Evaluation zeigte einen signifikanten Anstieg der Lösungsrate für "Hilfslinien" (von 56% auf 79%) und "Rückwärtsarbeiten" (von 4% auf 71%) sowie einen leichten Anstieg für "Teilprobleme/Bekanntes nutzen" (von 48% auf 50%).
Wie wurde die Alltagstauglichkeit der gelernten Strategien bewertet?
Die Alltagstauglichkeit wird als sinnvoll bewertet, insbesondere das Erarbeiten eines Karteikartensystems als "Werkzeugkasten". Die Schüler*innen zeigten sich motivierter und konnten die Strategien gezielt nutzen, auch wenn die langfristige Anwendung noch nicht vollständig überprüft werden konnte.
- Quote paper
- Stella Asch (Author), 2023, Förderung der Problemlösekompetenz mithilfe ausgewählter Heuristiken, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1569350
