Die Prognose von Aktienkursbewegungen ist ein wichtiges Betätigungsfeld für alle Teilnehmer am Aktienmarkt, insbesondere bei spekulativer Absicht. Als Theorien über Kursverläufe existiert neben den herkömmlichen deterministischen Ansätzen, wie dem fundamentalanalytischen Ansatz und der technischen Analyse, die Random-Walk-Hypothese.
Die Random-Walk-Hypothese beschreibt den Kursverlauf als Zufallsprozess. Folgt der Aktienkurs einem solchen stochastischen Prozeß, so ist es mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich, mathematische Modelle zu konstruieren, die die Aktienkursbewegung nachbilden können. Solche Modelle dienen in der Finanztheorie als Basis für Optionsbewertungsmodelle, vor allem das Black-Scholes-Modell (B/S-Modell) und Risikomaße, wie z.B. das Value at Risk (VaR). Dies hat zur Konsequenz, daß nicht nur für die Spekulation mit der Aktie, sondern auch für die Genauigkeit der o.g. Modelle eine exakte Modulierung der Aktienkursbewegung eine entscheidende Rolle spielt.
Ein stochastischer Prozeß (Pz), der als mathematisches Modell häufig zur Abbildung der Aktienkursbewegung genutzt wird, ist der Wiener Prozeß (WP). In dieser Arbeit soll nun der Frage nachgegangen werden, ob sich der WP überhaupt zur Abbildung von Aktienkursbewegungen eignet. Hierfür wird zunächst die beobachtbare Aktienkursbewegung dargestellt. Im weiteren Verlauf erfolgt eine Beschreibung des WP an sich, um dann im 4. Abschnitt ein Modell für die Aktienkursentwicklung vorzustellen, das selbst einen WP darstellt. Dieses Modell wird hinsichtlich seiner Annahmen und Eigenschaften mit der tatsächlichen Bewegung verglichen, um die o.g. Frage im Fazit zu beantworten.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einführung
- 2 Eigenschaften von Aktienkursbewegungen
- 3 Der Wiener Prozeß
- 3.1 Definition
- 3.2 Relevante Eigenschaften stochastischer Prozesse
- 3.3 Der einfache Wiener Prozeß
- 3.4 Der allgemeine Wiener Prozeß
- 3.5 Wiener-Itô-Prozesse
- 4 Abbildung der Aktienkursbewegung mit Hilfe des Wiener Prozesses
- 4.1 Das Modell
- 4.2 Modelleigenschaften
- 4.3 Annahmen des Modells
- 4.4 Kritik an den Annahmen und Eigenschaften des Modells
- 4.5 Grenzen des Modells
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Frage, ob sich der Wiener Prozeß zur Abbildung von Aktienkursbewegungen eignet. Hierzu wird zunächst die beobachtbare Aktienkursbewegung im Kontext der Random-Walk-Hypothese dargestellt. Anschließend wird der Wiener Prozeß selbst beschrieben, um anschließend ein Modell für die Aktienkursentwicklung vorzustellen, das einen Wiener Prozeß darstellt. Dieses Modell wird hinsichtlich seiner Annahmen und Eigenschaften mit der tatsächlichen Bewegung verglichen, um die Frage nach der Eignung des Wiener Prozesses im Fazit zu beantworten.
- Eigenschaften von Aktienkursbewegungen
- Definition und Eigenschaften des Wiener Prozesses
- Modellierung der Aktienkursentwicklung mit Hilfe des Wiener Prozesses
- Kritik an den Annahmen und Eigenschaften des Modells
- Grenzen des Modells
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung
Die Arbeit stellt die Problematik der Prognose von Aktienkursbewegungen und die Bedeutung mathematischer Modelle im Kontext der Random-Walk-Hypothese und der Optionsbewertung dar. Sie kündigt die Untersuchung der Eignung des Wiener Prozesses zur Abbildung der Aktienkursbewegung an.
2 Eigenschaften von Aktienkursbewegungen
Dieses Kapitel beleuchtet die beobachtbare Aktienkursbewegung im Kontext der Random-Walk-Hypothese und der Theorie effizienter Märkte. Es wird auf die stochastische Natur der Kursentwicklung und die Unkorreliertheit von Renditen aufeinanderfolgender Perioden eingegangen.
3 Der Wiener Prozeß
Dieses Kapitel beschreibt den Wiener Prozeß als mathematisches Modell und dessen relevante Eigenschaften, einschließlich der Definition des einfachen und allgemeinen Wiener Prozesses sowie der Wiener-Itô-Prozesse.
4 Abbildung der Aktienkursbewegung mit Hilfe des Wiener Prozesses
Das Kapitel präsentiert ein Modell für die Aktienkursentwicklung, das einen Wiener Prozeß darstellt. Es analysiert die Annahmen und Eigenschaften des Modells und stellt seine Grenzen und Schwächen dar.
Schlüsselwörter
Aktienkursbewegung, Wiener Prozeß, Random-Walk-Hypothese, stochastischer Prozeß, Optionsbewertung, Black-Scholes-Modell, Value at Risk (VaR), effiziente Märkte.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Wiener Prozess in der Finanzmathematik?
Der Wiener Prozess ist ein stochastischer Prozess, der als mathematisches Modell genutzt wird, um zufällige Bewegungen, wie sie bei Aktienkursen beobachtet werden, abzubilden.
Was besagt die Random-Walk-Hypothese?
Sie beschreibt Aktienkursverläufe als Zufallsprozesse, bei denen zukünftige Kursänderungen unabhängig von vergangenen Bewegungen sind und somit nicht deterministisch vorhergesagt werden können.
Eignet sich der Wiener Prozess zur exakten Abbildung von Aktienkursen?
Die Arbeit untersucht kritisch die Annahmen des Modells. Während er eine gute Basis bietet, gibt es Grenzen, da reale Märkte oft Eigenschaften (wie "Fat Tails") aufweisen, die der einfache Wiener Prozess nicht vollständig erfasst.
Welche Rolle spielt der Wiener Prozess für das Black-Scholes-Modell?
Er bildet die mathematische Grundlage für das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung und für Risikomaße wie den Value at Risk (VaR).
Was sind Wiener-Itô-Prozesse?
Dies sind verallgemeinerte stochastische Prozesse, die auf dem Wiener Prozess aufbauen und zur Modellierung komplexerer Dynamiken in der Finanztheorie verwendet werden.
- Citation du texte
- Tobias Langwasser (Auteur), 2001, Die Eignung des Wiener Prozesses zur Abbildung von Aktienkursbewegungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1598
