Relativitätstheorien Albert Einsteins - verständlich erklärt

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung
1.1... Die neue Physik des 20. Jahrhunderts
1.2... Die Ziele der Arbeit

2 Vorstellungen von Raum und Zeit
2.1... Inertialsysteme
2.1.1.. Denitionen
2.1.1.1.. Newtons erstes Axiom
2.1.1.2.. Newtons zweites Axiom
2.1.1.3.. Newtons drittes Axiom
2.1.1.4.. Scheinkrfte
2.1.2.. Merkmale von Inertialsystemen
2.2... Galilei-Transformation
2.3... Michelson-Morley-Experiment

3 Grundaussagen der speziellen Relativittstheorie
3.1 Relativitt der Gleichzeitigkeit
3.2 Zeitdilatation
3.3 Lngenkontraktion
3.4 Relativitt der Masse
3.5 ˜quivalenz von Masse und Energie - E = mc

4 Elemente der allgemeinen Relativittstheorie
4.1 Gravitationsfeld
4.2 Krmmung von Raum und Zeit
4.3 Experimentelle Belege

5 Zusammenfassung

6 Literaturverzeichnis

7 Anhang

Anmerkungen zur Arbeit

Zitiertechnik

In der Arbeit sind sinnliche und wrtliche Zitate mit kleinen, hochgestellten, grnen, kursiven Zahlen versehen, welche im Literaturverzeichnis den entsprechenden Quellen zugeordnet werden. Dies geschieht kapitelweise. Daher sind Doppelbelegungen der Zahlen mglich und dienen der besseren bersichtlichkeit. Ergnzungen, Einschbe beziehungsweise Auslassungen sind durch eckige Klammern gekennzeichnet.

Eingeleitet werden die Zitate mit folgendem Zeichen: beendet werden die Zitate mit diesem Zeichen:

Beispiel:

Das Gebude der Wissenschaft war nahezu komplett, sodass nur noch ein paar Trmchen und Zinnen hinzukmen [...]^[1]

Funoten

Die Nummerierung der Funoten erfolgt hnlich wie die der Zitate. Funotenvermerke erscheinen ebenso in hochgestellten Zahlen, doch sind diese schwarz sowie nicht kursiv.^[1]

Besonderheiten der digitalen Version

Bei dieser Arbeit existiert neben der gedruckten Ausgabe auch eine digitale Version in Form eines interaktiven PDFs. Durch einen Klick auf hochgestellte1 oder besonders markierte Zahlen^[1], gelangt man direkt zu deren jeweiligen Referenz. Dies gilt auch fr das Inhaltsverzeichnis und soll die Navigation innerhalb der Arbeit erleichtern.

1 Einleitung

1.1 Die neue Physik des 20. Jahrhunderts

Im Jahre 1905 revolutionierte die spezielle Relativittstheorie eines bis dahin weitgehend unbekannten und unaulligen Schweizer Beamten, der als technischer Prfer dritter Klasse arbeitete, ein Antrag auf Befrderung zum technischen Prfer zweiter Klasse wurde kurz zuvor abgelehnt,^[2] die gesamte physikalische Welt. Jene war bis dahin die Meinung, dass das Gebude der Wissenschaft nahezu komplett war, sodass nur noch ein paar Trmchen und Zinnen hinzukmen [...]^[2]. Sein Name war Albert Einstein. Trotz dieser beeindruckenden Leistungen, welche er gnzlich selbstndig, unabhngig und ohne Zugang zu umfangreichem wissenschaftlichen Material erbrachte, erhielt er den Nobelpreis jedoch erst 16 Jahre spter im Jahr 1921. Als Begrndung fr die Verleihung wurde nicht explizit seine Leistung an den Relativittstheorien genannt, sondern vielmehr erhielt er den hchsten Preis der Wissenschaft in Physik fr [generelle] Verdienste in der theoretischen Physik. Explizit wird als Begrndung allein Einsteins Erklrung des Photoeekts genannt.^[3] Die Inhalte der speziellen und allgemeinen Relativittstheorie spielten bei der Verleihung nur eine Nebenrolle.

Einsteins Entdeckungen fhrten zur nahezu endgltigen1 Verwerfung der ˜thertheorie hin zu einer neuen Vorstellung von Raum und Zeit. In der Geschichte der Physik haben sich jedoch schon viele Theorien und Ansichten als falsch oder ungenau erwiesen. Deshalb sollte man nicht den Fehler machen und von einer absoluten Lsung der Raum - Zeit Problematik ausgehen. Es gilt vielmehr die gewonnenen Erkenntnisse der Relativittstheorien als einen weiteren Schritt in Richtung eines besseren Verstndnisses fr die Vorgnge in unserem Universum zu betrachten. Einstein selbst verlie sich bei der Entwicklung seiner Theorien auf seine unglaubliche Intuition und war bereit die Dinge aus einer anderen Perspektive zu betrachten, obwohl die von ihm beschriebenen Phnomene gnzlich im Gegensatz zu unseren Erfahrungen im Alltag stehen.

1.2 Die Ziele der Arbeit

Die Arbeit verfolgt grundlegend das Ziel, die allgemein als unverstndlich geltenden Ideen und Gedanken der Relativittstheorien verstndlich aufzuarbeiten. Unter anderem wird auf die spezielle Relativittstheorie Einsteins, auf die bis dahin noch weitgehend existierenden ˜therfrage, sowie auf die klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit eingegangen. Des Weiteren soll die Arbeit Herleitungen fr die Phnomene der Zeitdilatation und der Lngenkontraktion liefern, sowie die Relativitt der Masse anschaulich darstellen. Dabei wird auf die auftretenden Phnomene bei jenen Krpern eingegangen, deren Geschwindigkeiten sich der Lichtgeschwindigkeit nhern und die Relativitt der Bewegung in Abhngigkeit vom jeweiligen Betrachter dargestellt. Ebenso soll die damit verbundene berhmte Gleichung Einsteins

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ausfhrlich auf deren Inhalt untersucht werden, sowie die aus ihr resultierenden Erkenntnis der ˜quivalenz von Masse und Energie in der Praxis berprft werden. Es gilt zu hinterfragen, ob die Lichtgeschwindigkeit wirklich die hchst mgliche Geschwindigkeit im Universum ist und was eine theoretische berschreitung fr Auswirkungen htte. Einstein verentlichte aufgrund zahlreicher Kritiken an der speziellen Relativittstheorie bereits 1917 eine allgemeine Form der speziellen Relativittstheorie. Diese gilt es ebenso auf deren Inhalt zu berprfen. Sie liefert eine vllig neue Vorstellung von der Verbindung des Raumes mit der Zeit. Die Gravitation wird sich als ein Phnomen und Resultat einer gekrmmten Raumzeit erweisen, was unsere Vorstellungskraft auf eine neuartige, ungewohnte Wiese beanspruchen wird.

Die Arbeit fungiert auch als Grundlage fr ein anschlieendes Referat, welches ein Teil der komplexen Leistung ist. Dieses wird im Kursverband vorgetragen, um dem Kursverband einen Einblick in die Relativittstheorien Einsteins zu ermglichen.

2 Vorstellungen von Raum und Zeit

2.1 Inertialsysteme

2.1.1 Denitionen

Um ein Inertialsystem erklren zu knnen, ist es notwendig die drei Axiome Newtons zu formulieren, da jene kennzeichnende Eigenschaften eines Inertialsystems darstellen und noch huger in der Arbeit Verwendung nden werden.

2.1.1.1 Newtons erstes Axiom

Jeder Krper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichfrmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Krfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ndern.^[1]

Dieses erste Gesetz stellt das Trgheitsprinzip dar und gilt nur in den spter denierten Inertialsystemen. Somit ist die Geschwindigkeit ~v eines Krpers stets in Betrag und Richtung konstant.

~v = konst.

Eine Rotation fllt damit, auch wenn sie mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt, nicht unter dieses Gesetz, da sich der Richtungsvektor stets ndert.

2.1.1.2 Newtons zweites Axiom

Die ˜nderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.^[1]

Das zweite Gesetz stellt das Beschleunigungsprinzip dar. Es besagt, dass jeder Krper, auf den eine Kraft einwirkt, beschleunigt wird. Dabei verhalten sich Masse und Beschleunigung bei gleicher Kraft indirekt proportional. Daraus folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Praxis wirken meist mehrere Krfte gleichzeitig auf einen Krper ein. Daher ist hier eine Vektorschreibweise des zweiten Gesetzes ebenfalls sinnvoll.

F~ res = m × ~a

2.1.1.3 Newtons drittes Axiom

Krfte treten immer paarweise auf. bt ein Krper A auf einen anderen Krper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich groe, aber entgegen gerichtete Kraft von Krper B auf Krper A (reactio).^[1]

Das dritte newtonsche Gesetzt, auch Wechselwirkungsprinzip genannt, besagt, dass in einem abgeschlossenen System die Summe aller Krfte stets 0 (Null) ist, da auf jede wirkende Kraft, eine gleichgroe Kraft entgegengesetzt wirkt. Dies ergibt folgende Relation der Krfte:

F~ A = − F~ B

2.1.1.4 Scheinkrfte

Scheinkrfte erkennt man daran, dass sie keine Gegenkrfte besitzen.^[2]

Schein- oder auch Trgheitskrfte sind Phnomene, die sich aus unterschiedlichen Positionen des Betrachters ergeben. Bendet sich der Betrachter beispielsweise in einem Kettenkarussell, so erlebt er die Zentrifugalkraft, die ihn aus seiner Sicht nach auen treibt, durchaus als reale Kraft. Ein Beobachter, der sich in einem unbeschleunigtem System, idealerweise einem Inertialsystem, bendet, betrachtet die Bewegung der Person im Karussell nach dem normalen Trgheitsgesetz. Fr ihn ist die Zentrifugalkraft nicht existent. Die Corioliskraft fllt ebenfalls unter die Kategorie der Scheinkrfte. Sie tritt in rotierenden Bezugssystemen, wie die Erde eins ist, auf und wirkt dabei senkrecht zur Relativgeschwindigkeit des Krpers im bewegten Bezugssystem. Auf der Nordhalbkugel wirkt sie rechtsablenkend und auf der Sdhalbkugel linksablenkend.^[2]

2.1.2 Merkmale von Inertialsystemen

Nachdem der Grundstein mit Newtons Axiomen gelegt ist, sollen nun die Merkmale von Inertialsystemen genannt werden. Bei einem sogenannten Inertialsystem handelt es sich im Grunde um eine spezielle Form des kartesischen Koordinatensystems in dem die oben erklrten Gesetze Newtons allesamt gelten mssen. In einem Inertialsystem (lateinisch iners unttig, trge) bewegen sich also krftefreie Krper geradlinig und gleichfrmig. Es knnen auch Beschleunigungen auftreten, allerdings sind hier die Richtungen vom Vektor der Beschleunigung und dem Vektor der resultierenden Kraft gleich, sowie ist der Betrag der Beschleunigung proportional zum Betrag der resultierenden Kraft.^[3] Es stellt sich die Frage, ob denn die Erde als Inertialsystem angesehen werden kann. Aufgrund ihrer Rotation drfte sie nicht als Inertialsystem gelten, da von auen betrachtet eine sogenannte Scheinkraft, hier die Corioliskraft, auf jeden Krper wirkt, der sich auf der Erdoberche bewegt. Eine Scheinkraft zeichnet sich dadurch aus, dass sie keine Gegenkraft erfhrt. Newtons drittes Axiom wird damit verletzt. Eine Rotation kann nur durch eine Beschleunigung hervorgerufen werden, da sich stndig der Richtungsvektor ndert. Diese Beschleunigung ruft die Radialkraft F~R hervor. Die Erde ist also strenggenommen kein Inertialsystem. Jedoch betrgt die Drehgeschwindigkeit der Erde nur 0 , 25 Grad pro Minute^[1]. Deshalb sind die auftretenden Scheinbewegungen bei bestimmten physikalischen Messungen vernachlssigbar klein. Die Erde kann also bei jenen Experimenten weitestgehend als Inertialsystem aufgefasst werden. Ebenso sind alle Systeme, die sich zu einem Inertialsystem gleichfrmig bewegen auch Inertialsysteme. Bewegt sich ein System bezglich eines festgelegten Inertialsystems beschleunigt, so treten in diesem beschleunigtem System auch Scheinkrfte auf. Beschleunigte Systeme sind also keine Inertialsysteme.

2.2 Galilei-Transformation

Galilei-Transformationen sind ein Mittel, um verschiedene Inertialsysteme ineinander zu berfhren. Dabei geht man in der einfachsten Form davon aus, dass sich das System B mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit vx gegenber System A auf der x - Achse bewegt. Bewegt sich nun ein Krper im System B mit der Geschwindigkeit vB 1, so registriert der Beobachter im System A die Geschwindigkeit des Krpers in System B folgendermaen: ~v = ~vB 1 + ~vx

Um nun diese beiden Systeme ineinander zu berfhren wird noch vorausgesetzt, dass deren Koordinatenursprnge zu dem Zeitpunkt t 0 zusammenfallen. Es wird nun ein Ort ~sB im System B zu einer Zeit t vom System A aus als ~s = ~vB 1 × t + ~sB erkannt. Diese Umrechnungen von Wegen und Zeiten zwischen zwei sich relativ zueinander bewegenden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Inertialsystemen werden Galilei-Transformationen bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ; ~v = ~vB 1 + ~vx

Desweiteren gelten die Transformationen auch:

- bei konstanten Bewegungen in beliebige Richtungen
- wenn die Koordinatenursprnge nicht zusammenfallen
- fr unterschiedliche Zeitpunkte

Um eine allgemeine Formel zu nden eignet sich besonders gut die vektorielle Schreibweise. Zunchst setzen wir die jeweiligen Orte in die vektorielle Schreibweise um.^[4] Zur Vereinfachung wird angenommen, das sich die Systeme nur in den x-Koordinaten unterscheiden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

So erhalten wir die vier notwendigen Gleichungen fr die bereits bekannte Transformationsweise. Die ersten drei Ortsgleichungen ergeben sich aus der vektoriellen Schreibweise der folgenden Gleichung: s~ 0 = ~s + ~s 0. Fr die Zeitbertragung gilt weiterhin: t 0 = t Bei konstanten Bewegungen in beliebige Richtungen erfolgt in der vektoriellen Schreibweise nur eine kleine ˜nderung im Vergleich zur Bewegung entlang der x - Achse wie vorhin angenommen. Bei dem ersten Beispiel handelte es sich lediglich um einen Sonderfall folgender allgemeiner Form: (Bedingung: alle v = konst. )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten vx

~vx wird zu - vy - selbiges gilt fr es folgt:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] vz

Eine Gleichung, um auch die zeitlichen Unterschiede zwischen System A in System B zu bercksichtigen, gibt es bei Galilei nicht, da sich die nach ihm benannte Methode noch an den Vorstellungen einer absoluten Zeit, weit vor Einsteins Relativittstheorien, orientierte. Die aus der Annahme einer absoluten Zeit resultierenden Ungenauigkeiten sind bei alltglichen Geschwindigkeiten, die sich weit unter der Lichtgeschwindigkeit benden, uerst gering. Um eine bessere Zusammenfhrung zweier oder mehrerer Inertialsysteme zu erhalten, ist es notwendig die Gleichungen der Lorentz-Transformation zu nutzen. Jene beinhalten dann auch Korrekturen fr die in der Methode von Galilei nicht bercksichtigten Zeitunterschiede, welche bei sehr hohen Geschwindigkeiten durchaus messbar sind.

2.3 Michelson-Morley-Experiment

Das Michelson-Morley-Experiment wurde erstmalig im Jahre 1881 durchgefhrt. Hierbei handelte es sich nicht um ein gewhnliches Experiment, sondern eines mit entscheidender Bedeutung fr die moderne Physik. Man ging bis zu diesem Experiment und teils auch noch nach dessen Scheitern davon aus, dass sich das Licht hnlich wie Wasser oder Schallwellen in einem Medium ausbreitet. Dieses Medium wurde als Lichtther bezeichnet, der der damaligen ˜therphysik ihren Namen gab. Die Theorie war, dass dieser ˜ther ein allumfassendes Medium darstellt und die Erde sich durch diesen ˜ther auf ihrer Bahn um die Sonne bewegt. Man ging also davon aus, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes abhngig von dessen Ursprungsort ist, wenn dieser sich relativ zu dem sogenannten ˜ther bewegt. Also msste Licht, das sich mit der Bewegung, die die Erde bei ihrem Weg um die Sonne durchfhrt, die Geschwindigkeit cr = c + v aufweisen^[1]. Die Lichtimpulse werden auf der Erde gestartet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.1: Aufgrund der ˜thertheorie addiert sich die Geschwindigkeit v vektoriell zur Lichtgeschwindigkeit c. Bildquelle im Literaturverzeichnis 2−8

[...]

^[1] Beispiel Funote

^[1] Es gibt auch heute noch einige Anhnger der ˜thertheorie

^[1] [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

^[1] v ist hierbei die Bahngeschwindigkeit der Erde beim Kreisen um die Sonne