Konsumentennachfrage nach Liquidität

Das Diamond/Dybvig Modell und die Zinsstrukturkurve


Seminararbeit, 2008

30 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

II. Abkürzungsverzeichnis

III. Abbildungsverzeichnis

1. Einführung

2. Das Diamond/Dybvig Modell und die Zinsstrukturkurve
2.1 Versicherungsschutz gegen Liquiditätsschocks
2.1.1 Autarkie
2.1.2 Investmentfonds
2.2 Die optimale Liquiditätsversicherung
2.2.1 Implementierung eines Depositenkontrakts
2.2.2 Suboptimalität eines Investmentfonds
2.3 Skaleneffekte bei der Liquiditätshaltung im generations- übergreifenden Modell

3. Runs
3.1 Einleger Panik
3.2 Abwehrstrategien gegen einen Run

4. Bewertung

IV. Literaturverzeichnis

V. Mathematischer Anhang

II. Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

III. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Auszahlungsstruktur im Diamond/Dybvig Modell

Abbildung 2: abnehmender Grenznutzen bei konkaver Nutzenfunktion

Abbildung 3: Bodensatztheorie

Abbildung 4: Verbesserungsmöglichkeit bei einem Depositenkontrakt

Abbildung 5: Zinsstrukturkurve mit Beispiel S.8b

Abbildung 6: Die Struktur im generationsübergreifenden Modell

Abbildung 7: Anreiz zu einem Run

Abbildung 8: Moral-Hazard Effekte bei einer Einlagensicherung

1. Einführung

Die Seminararbeit soll die wichtigsten Aspekte der Konsumentennachfrage nach Liquidität mit Hilfe von Modellansätzen erläutern und anhand einer ökonomischen Diskussion kritisch hinterfragen. Dabei wird die Funktionsweise von Finanzinstitutionen analysiert, welche eine wichtige Rolle für die Konsumenten als (a) Liquiditätspool und (b) als Versicherer einneh- men. Insbesondere wird das Modell von Diamond/Dybvig1 eingängig instrumentalisiert, um die Effekte im Bezug auf die Zinsstrukturkurve zu erklären. Das Modell liefert simultan eine Erklärung für die Existenz von Banken und ihrer Fragilität. Bei der Analyse wird sich heraus- stellen, dass besonders die Poolfunktion der Finanzintermediäre eine fundamentale Rolle im Marktgeschehen einnimmt. Durch die Poolbildung entsteht die Möglichkeit zur Arbeitsteilung bei der Versicherung gegen Liquiditätsschocks, die Effizienzverluste aufgrund der geringeren kumulierten Versicherungssumme und der geringeren Transaktionskosten reduziert. Die Ver- sicherungsfunktion führt zu einer Glättung der Zinsstrukturkurve. Implizit wird gezeigt, dass sich die Kosten der ungeduldigen Konsumenten, welche ertragsschwache und kurzfristig li- quidierbare Anlagen halten, verringern. Die Diskussion zeigt auf, dass diese Funktion der Finanzmärkte besonderer Anfälligkeit für opportunistische Arbitrage unterliegt.

Im zweiten Teil der Arbeit wird ein möglicher Einleger-Run auf die Finanzintermediäre the- matisiert. Ausgangspunkt ist die Problematik, dass die Finanzdienstleister nur einen geringen Anteil ihrer Vermögensgegenstände in kurzfristig liquidierbare Anlagen halten, um der Kon- sumentennachfrage nach Liquidität nachzukommen. Es wird evaluiert, welche Faktoren einen solchen Run auslösen und welche Gegenmaßnahmen ergriffen werden können. In der heutigen Zeit ist es nicht nur für Unternehmen wichtig, vorausschauend ihren Liquidi- tätsbedarf über mehrere Perioden hinweg zu planen, sondern auch für Konsumenten ist es von großer Bedeutung, ihre eigene Nachfrage nach Liquidität ihren persönlichen Bedürfnissen anzupassen. Konsumenten müssen sich mit individuellen Liquiditätsschocks auseinanderset- zen, die daher rühren, dass kurzfristig Liquidität benötigt wird. Beispielsweise wird für den Kauf eines neuen Autos oder für die Anschaffung einer häuslichen Einrichtung kurzzeitig Geld benötigt. Derartige Anschaffungen können in Verbindung mit einer nicht umsichtigen Bedarfsplanung oder aber auch bspw. durch persönliche Bedrängnisse hervorgerufen werden. Um sich gegen Liquiditätsschocks zu rüsten, halten die Konsumenten einen beträchtlichen Betrag ihrer Ersparnisse in Giroeinlagen oder in Anlagen, deren Laufzeiten sich nur über we- nige Monate oder Jahre erstrecken. Konsumenten sind bereit, auf Erträge aus langfristig ange- legten Anlagen zu verzichten, um sich gegen bspw. Krankheit oder Arbeitslosigkeit abzusi- chern.

2. Das Diamond/Dybvig Modell und die Zinsstrukturkurve

Der Leitgedanke des Modells ist es, dass sich Konsumenten mithilfe eines Versicherungs- schutzes gegen einen Liquiditätsschock absichern können. Finanzintermediäre, wie bspw. Banken, sind in der Lage, derartigen Schutz zu leisten. Zunächst soll der Fall betrachtet wer- den, dass eine Bank die Ersparnisse der Konsumenten einlagert. Das Modell erstreckt sich über 3 Perioden, t = 0, 1, 2 . Die Konsumenten sind ex ante alle identisch und ihre Nachfrage nach Konsum ist in t = 1 null, weswegen sie ihre gesamte Anfangsausstattung (1 Einheit des homogenen Gutes pro Konsument) investieren. Die Anfangsausstattung repräsentiert auch die Ersparnisse, weshalb die Konsumenten in t = 1,2 keine weiteren Ressourcen zur Verfügung haben, die sie investieren können. Die Konsumenten verfügen über eine Nutzenfunktion u, welche die Inada-Bedingung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erfüllt und dabei strikt konkav und anstei- gend im Verlauf ist. Die Konsumenten wissen in t = 0 nicht, wann sie konsumieren möchten bzw. ihren individuellen Liquiditätsschock erleiden. Dabei gibt es zwei Typen von Konsu- menten, einen ungeduldigen und einen geduldigen. Die Typen charakterisieren sich durch folgende Konsumpräferenzen für t = 1,2 :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Konsumenten haben nun die Möglichkeit ihre Ersparnisse in kurzfristige oder langfristi- ge Investments zu investieren2. Wenn der Konsument in t = 0 eine Einheit in das kurzfristige Investment investiert, so bekommt er einen Ertrag r1 und reinvestiert der Konsument in t = 1 wieder in die kurzfristige Anlage, erhält er in t = 2 einen Ertrag r2. Investiert der Kon- sument in t = 0 in das langfristige und risikolose Investment, so erhält er in t = 2 einen Ertrag von R , jedoch bekommt er dann in t = 1 keine Auszahlung. Ungeduld bietet ferner die Möglichkeit, die Anlagen rollierend anzulegen, d.h. der Konsument kann den Ertrag den er in t= 1 erhält für eine weitere Periode anlegen. Ist ein Konsument geduldig, so liefert das lang- fristige Investment einen höheren Ertrag und die Investition in kurzfristige Anlagen führt bei den ungeduldigen Konsumenten zu Opportunitätskosten, sodass gilt: r1r2 < R . Ein rationaler Konsument, der keinen Liquiditätsschocks zu fürchten braucht(λ = 0), investiert also in die langfristige Produktionstechnologie. Nun wird angenommen, dass o.V.d.A.r1 = 1 = r2 gilt. So- mit kann man im Fall eines ungeduldigen Konsumenten von einer einfachen Lagerhaltung seiner anfänglichen Ressourcen sprechen, da sich durch diese Zinssätzert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (wobei) für kurzfristige Investments, das Anfangsbudget der

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Auszahlungsstruktur im Diamond/Dybvig Modell

Quelle: in Anlehnung an Tirole, S. 448

Konsumenten nicht vermehrt. Für die geduldigen Konsumenten ergibt sich für das langfristige Investment ein Zinssatz für t ∈ (1,2) von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Es besteht zudem die Möglichkeit, ein langfristiges Investment in t = 1 zu liquidieren, wobei man dort jedoch nur einen Betragl < r , also weniger als die Investitionssumme zurückerhält3. Somit unterliegen langfristige Anlagen zu einem gewissen Grad einer Irreversibilität4. Auf- grund dieser getroffenen Modellannahmen müssen die Konsumenten eine für sie individuelle und optimale Allokation von kurzfristigen Investments i1 und langfristigen Investments i für ihre Anfangsausstattung finden, wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] weiterhin als Restriktion für das Konsum- 1 2 und Investitionsverhalten gilt.

2.1 Versicherungsschutz gegen Liquiditätsschocks

Im folgenden Teil soll gezeigt werden, dass die eigene Bereitstellung von Liquidität zur Absi- cherung von individuellen Nachfrageschocks (Autarkie) wirtschaftlich ineffizient ist, und Poolbildung in Form eines Investmentfonds diese Ineffizienz verhindern kann. Dabei wird angenommen, dass die Konsumenten nicht stochastisch voneinander abhängig sind und keine Unsicherheit auf aggregierter Ebene vorliegt. Somit gilt das Gesetz der Großen Zahlen, da ein exakter Anteil λ der Konsumenten vom ungeduldigen bzw. 1− λ vom geduldigen Typen sind, was bedeutet, dass nicht alle Konsumenten gleichzeitig einen Liquiditätsschock erleiden werden.

2.1.1 Autarkie. Eine solche Situation zeichnet sich dadurch aus, dass die Konsumenten unab- hängig voneinander agieren, und es insbesondere auch nicht zum Handel der ungeduldigen und geduldigen Konsumenten ihrer kurz- und langfristigen Investments i1 ,i2 untereinander kommt. Um die aus dieser Situation resultierende Ineffizienz zu zeigen, wird weiterhin ange- nommen, dass die Liquidierung des langfristigen Investments in t =1 zu l = 0 führt, und der repräsentative Konsument in i1 ,i2 investiert. Ferner wird angenommen, dass die Konsumenten ex ante in t = 0 ihren Konsumtyp nicht kennen und sie zudem risikoavers sind. Aus diesem Grund messen sie dem Risiko einen Liquiditätsschock zu erleiden, einen negativen Nutzen bei, und möchten deswegen lieber für beide Fälle ein gleichmäßig hohes Konsumniveau errei- chen5. Weil in t = 1 der Ertrag aus der liquiden Anlage r1 = 1 ist, und die gesamten Investitio- nen in der Summe eins ergeben (eingesetzt i1 = 1− i1), führt dies zu folgender Konsumallokati- on:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das bedeutet, dass die ungeduldigen Konsumenten in t = 1 genau den Betrag konsumieren, welchen sie in t = 0 in kurzfristige Anlagen investiert haben. Der Konsum in t = 2 setzt sich zusammen aus dem anfallenden Ertrag aus dem in t =1 angelegten kurzfristigen Investment r2i1 und dem Ertrag Ri2 aus dem Investment in t = 0 in die ertragsstärkere Produktionstechno- logie. Dabei repräsentiert c1(R − r2) die Opportunitätskosten der Ungeduld, d.h. je mehr der 1 2 Konsument in t =1 konsumiert (je größer c1), desto geringer sind Ertrag und Konsummög- lichkeit in t = 2 . Die Entscheidung wie der Konsument in kurz- und langfristige Investments anlegt, hängt aus diesem Grund intertemporal vom Konsum in t = 1 ab, sodass der repräsentative Konsument seinen erwarteten Nutzen wie folgt nur für c1 maximiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieses Maximierungsproblem führt entweder zu der inneren Lösung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder zu einer Randlösung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gelten muss). Aus diesem Grund erhalten wir zwei wichtige Ergebnisse des Diamond/Dybvig Modells unter Autarkie: Zum einen wächst der Anteil i1 = c1 der kurzfristigen an den gesamten Investments mit der Wahrscheinlichkeit λ eines Liquiditätsschocks. Die gleiche Reaktion resultiert, wenn die Ertragsdifferenz aus der Produktions- und Lagerhaltungstechnologie (R− r2), genannt „tech- nological premium“, abnimmt. Auf der anderen Seite wird eine zweite Intuition deutlich, und zwar, dass alles in kurzfristige Investments angelegt wird, wenn zum einen diese Ertragsdiffe- renz gering ist und zum anderen die Wahrscheinlichkeit eines Liquiditätsschocks hoch ist. Beiläufig ist auf diese Weise gezeigt, dass mindestens einer der beiden Konsumententypen eine ineffiziente Investitionsentscheidung trifft. Aus der ex-post Perspektive wäre es für den für den ungeduldigen Typen effizienter, nur in das kurzfristige Investment zu investieren, während es für den geduldigen Typen besser wäre, nur in das langfristige Investment zu in- vestieren.

2.1.2 Investmentfonds. Im Folgenden wird gezeigt, dass eine Pareto-effiziente Verbesserung der Konsumallokation der Konsumenten infolge einer Poolbildung von Liquidität auf einem Finanzmarkt gelingen kann. Der Wiederverkauf eines Investments ist für die Konsumenten, anders als in der Autarkie, nicht ausgeschlossen. Dabei kommt es in t = 1 zu einem kompetiti- ven Finanzmarkt, in dem die Konsumenten die Möglichkeit haben, ihre Anlagen untereinan- der in Form von Wertpapieren zu handeln. Wie bereits vorher angenommen, sind in t = 0 alle Konsumenten identisch und treffen dieselben Investitionsentscheidungen. Die Ineffizienz in der zuvor diskutierten Autarkiesituation rührt daher, dass Geld vernichtet wird, wenn der Konsument in langfristige Anlagen investiert, und sich dann als ungeduldig herausstellt, da er dann einen Ertrag l=0<r1 erhält. Durch den Finanzmarkt haben diese Konsumenten nun die Möglichkeit, wenn sie sich in t = 1 als ungeduldig herausstellen, ihre notwendigerweise zu liquidierenden langfristigen Investments an die geduldigen Konsumenten zu verkaufen. Die- ser Handel führt dazu, wie in der nachfolgenden Analyse gezeigt wird, dass die Konsumenten ein höheres Konsumniveau in t = 1 haben und zugleich einen höheren Ertrag in t = 2 erzielen. Nun sei angenommen, dass ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten])das Konsumbündel der Autarkie darstellt und das die Konsumenten beim Investmentfonds in kurzfristige und langfristige Anlagen zu Anteilen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] investieren. Die Konsumenten werden durch die Option des Wiederver- kaufs weniger in die kurzfristige, ertragsschwache Anlage und dafür mehr in das langfristige Investments anlegen. Wenn sich der Konsument in t = 1 als ungeduldig herausstellt, wird dieser seine langfristigen Anteile an den Investmentfonds verkaufen. Diese Anteile werden dann vom geduldigen Typen aufgekauft, der seinerseits seine kurzfristigen Anlagen an den Fond verkauft. Im Marktgleichgewicht muss gelten, dass Angebot und Nachfrage ausgegli- chen sind, damit sich ein Preis p für die Anteile am Investmentfonds bildet. Dieser Preis im Gleichgewicht entsteht, wenn in t =1der Wert der Ressourcen des geduldigen Typs,[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], gleich dem Wiederverkaufswert der Anteile der langfristigen Investments des ungeduldigen Konsumenten ist:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Der ungeduldige Typ konsumiert nun in t = 1 die ihm aus seinen kurzfristigen Anlagen zur Verfügung stehenden Erträge i (wobei per Annahme [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) und die erzielten Erträge p , die er aus dem Verkauf seiner langfristig angelegten Investments an den geduldigen Typen erzielt. Für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] stellt sich heraus, dass der ungeduldige Konsument durch den das Konsumniveau der Autarkiesituation beibehält:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten6

Der geduldige Typ erhöht durch seine Aktivitäten auf dem Finanzmarkt seine persönliche Wohlfahrt, da er durch die Möglichkeit des Wiederverkaufs der Anlagen profitiert. Er hält nun nicht nur seine Anteile der anfänglich in t = 0 getätigten langfristigen Investments, son- dern auch die Anteile der ertragsstarken Investments des ungeduldigen Konsumenten. Folg- lich gehört dem geduldigen Konsument genau ein Anteil 1/1− λ an jedem Fonds. Dies führt zu einem höheren Konsum in t=2 als in der Autarkiesituation7:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ausgehend von diesem Ergebnis lässt sich die optimale Anlagestrategie für das Investment- fondsportfolio ausrechnen. Aus dem Konsumbündel (c1,c2)resultieren die Investments

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die beiden Typen müssen nun das folgende Maximierungsproblem lösen, ausgehend von der Tatsache, dass der Konsum c1 in t =1 auch ihren Konsum in t = 2 bestimmt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abgeleitet nach dem Konsumc , führt dies zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Ertragskurve eine ansteigende, konkave Form hat, und so der Grenznutzen des Kon- sums abnimmt mit der Zeit8, konsumieren die Konsumenten in t = 2 mehr (c1 < c2). Dies führt zu zum wichtigen Ergebnis des Modells, dass es für die Konsumenten optimal ist, auf etwas Versicherungsschutz zu verzichten, sodass sie nicht vollständig gegen einen möglichen Liquiditätsschock abgesichert sind.

Die Analyse in diesem Abschnitt hat gezeigt, dass es in der Autarkiesituation bei den Konsu- menten zu einer übermäßigen Anhäufung von liquiden Mitteln kommt, da die Konsumenten sich spezifisch gegen den Liquiditätsschock absichern müssen. Diese Versicherung ist aus allokativer Sicht ineffizient, solange die Erträge aus den langfristigen Vermögensanlagen hö- her sind als die Erträge aus den ertragsschwachen, kurzfristigen Investitionen. Wie gezeigt wurde, kann unter der Voraussetzung, dass die Liquiditätsschocks unter den Konsumenten nicht perfekt korreliert sind, die Poolbildung von Liquidität in Form eines Investmentfonds, das Nutzenniveau der geduldigen Konsumenten verbessern. Effizienzgewinne entstehen da- durch, dass durch den Handel der Wertpapiere, weniger ertragsschwache Investments getätigt werden.

[...]


1 Vgl. Diamond, D.W./Dybvig, P.H.(1983)

2 Siehe Abbildung 1: Auszahlungsstruktur, S.2a

3 Siehe Abbildung 1: Auszahlungsstruktur im Diamond/Dybvig Modell, S. 2a

4 Vgl. Hartmann-Wendels, T; Pfingsten, A; Weber (2006), S.209

5 Vgl. Hartmann-Wendels, T; Pfingsten, A; Weber (2006), S.210

6 Siehe mathematischer Anhang, S.18

7 Dabei sei für die bessere Vergleichbarkeit der beiden Situationen für i =1−λ ceingesetzt.

8 Siehe Abbildung 2: Grenznutzen, S.6a

Ende der Leseprobe aus 30 Seiten

Details

Titel
Konsumentennachfrage nach Liquidität
Untertitel
Das Diamond/Dybvig Modell und die Zinsstrukturkurve
Hochschule
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Veranstaltung
Management and Applied Microeconomics
Note
1,3
Autor
Jahr
2008
Seiten
30
Katalognummer
V164758
ISBN (eBook)
9783640799817
ISBN (Buch)
9783640800056
Dateigröße
548 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Die Arbeit wurde kurz nach dem ersten Bankrun im neuen Jahrtausend (Northern Rock) und vor dem Ausbruch der Finanzkrise geschrieben. Die Modellanalyse zeigt eine stringente und dazu intuitive Erklärungsansätze für die aufgetretenden Phänomene im Wirtschafts- und Finanzsektor. Inkl. anschaulicher Abbildungen, mathematischer Herleitungen sowie relevanter Literaturhinweise.
Schlagworte
Zins, Diamond, Dybvig, Zinsstrukturkurve, Finanzkrise, Modelltheorie, Micro;, Mikroökonomie;, Effizienz;, Liquidität;, Bank;, Institutionen;, Versicherungen;, Periodenmodell;, Bankrun;, Arbitrage;, Finanzmarkt;, Finanzintermediäre;, Intermediäre;, Investmentfonds;, Depositen;, Skaleneffekte;, Generationsübergreifendes Modell;, Depositenkontrakt
Arbeit zitieren
Friedrich Droste (Autor:in), 2008, Konsumentennachfrage nach Liquidität, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/164758

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