Das Discounted-Cashflow-Verfahren in der Immobilienbewertung

Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkung

1. Renditearten
1.1 Anfangsrendite (Initial Yield)
1.2 Durchschnittsrendite
1.3 Anpassungsrendite (Reversionary Yield)
1.4 Equivalent Yield und Equated Yield
1.5 Interner Zinsfuß

2. Mathematische Grundlagen der Immobilienbewertung
2.1 Finanzmathematische Grundformeln und ihre Faktoren
2.1.1 Kapitalbarwert und Kapitalbarwertfaktor (Abzinsungsfaktor)
2.1.2 Rentenbarwert und Rentenbarwertfaktor (Vervielfältiger)
2.2 Der Rentenbarwertfaktor in der Immobilienwirtschaft
2.2.1 Rentenbarwertfaktor bei begrenzter Laufzeit
2.2.2 Ewiger Rentenbarwertfaktor (ewiger Vervielfältiger)
2.2.3 Ewiger, aufgeschobener Rentenbarwertfaktor
2.2.4 Berücksichtigung von Wachstumsraten
2.2.4.1 Rentenbarwertfaktor und Wachstum bei endlicher Laufzeit
2.2.4.2 Ewiger Rentenbarwertfaktor und Wachstum
2.3 Interner Zinsfuß: Bestimmung der Rendite einer Investition

3. Das Discounted-Cashflow-Verfahren
3.1 Die Investmentmethode
3.1.1 Discounted-Cashflow-Verfahren
3.1.1.1 Modifiziertes DCF-Verfahren
3.1.1.2 DCF-Berechnung und Mietwachstum
3.2 Die Residualwertmethode
3.2.1 Das traditionelle Residualverfahren
3.2.2 Die Cashflow-Residualwertmethode
3.2.2.1 Period-by-Period-Cashflow-Verfahren
3.2.2.2 Net-Terminal-Value-Verfahren
3.2.2.3 Discounted-Cashflow-Verfahren
3.3 Die Gewinnnmethode
3.3.1 Grundlagen der Gewinnmethode
3.3.2 Verfahrensprinzip
3.3.3 Gewinnmethode nach dem statischen und nach dem dynamischen Verfahrensansatz
3.3.3.1 Bewertung von Hotelimmobilien nach dem statischen Verfahrensansatz
3.3.3.2 Bewertung von Hotelimmobilien nach dem dynamischen Verfahrensansatz

4. Schlußbetrachtung
4.1 Vor- und Nachteile des DCF-Verfahrens
4.2 Ausblick auf eine zukünftige Bewertungspraxis

5. Anhang

6. Literaturverzeichnis

Vorbemerkung

Das Discounted-Cashflow-Verfahren (DCF-Verfahren) findet in den letzten Jahren in der deutschsprachigen Literatur erhöhte Aufmerksamkeit. Es wird jedoch fast ausschließlich im Rahmen der Unternehmensbewertung diskutiert.^[1]

Das DCF-Verfahren kam ursprünglich nur bei der Analyse von Investitionen, die im Rahmen von Produktionsprozessen selbständige Einkünfte erzielen, zur Anwendung. Heute wird es jedoch auch zur Wertbestimmung von Immobilien benutzt, die für einen Kapitalanleger Einkünfte erzielen. Das Verfahren ist von den USA über Großbritannien nach Europa gelangt, wo es sich mehr und mehr durchsetzt.

Die Niederlande sind eines der ersten Länder des Kontinents, wo es von Immobilienanlegern vielfach verlangt wird.^[2]

Durch die verstärkte Präsenz ausländischer Investoren auf dem deutschen Immobilienmarkt und deren Nachfrage nach Bewertungen unter Anwendung internationaler Methoden, ist das konventionelle, in der Wertermittlungsverordnung von 1988 normierte deutsche Bewertungssystem nicht mehr adäquat.

Eine Darstellung internationaler Immobilienbewertungsmethoden in Deutschland gab es bisher nicht. Dieser Mangel veranlaßte die Immobilien Zeitung (IZ) dazu, ein „IZ-Tutorial“ zu diesem Thema zu verfassen.^[3] Dieses Tutorial bildete die Grundlage für ein Buch, das im März 1999 auf den Markt gekommen ist, und erstmalig in Deutschland einen Überblick über internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien gibt.^[4]

Diese Arbeit selektiert aus den internationalen Bewertungsmethoden das Discounted-Cashflow-Verfahren und stellt es im Rahmen der

- Investmentmethode, der
- Residualwertmethode und der
- Gewinnmethode

dar.

1. Renditearten

Was ist eine Rendite ?

Eine Rendite ist die Bezeichnung für den tatsächlichen Jahresgewinn, also den Ertrag und die Wertveränderung eines angelegten Kapitals. Die Rendite wird meist in Prozent ausgedrückt und weicht durch die Einbeziehung der Wertveränderung des Kapitals von dem Prozentsatz des Nominalzinses ab.^[5]

Die Rendite wird benutzt als Mittel zur Bestimmung der Vorteilhaftigkeit von Kapitalanlagen.^[6] Oder anders ausgedrückt, die Rendite ist die in Prozent ausgedrückte Attraktivität einer Investition.^[7]

In dem von Jones Lang Wootton zusammen mit der englischen Zeitschrift Estates Gazette herausgegebenen Werk “The Glossary of Property Terms“ - Lexikon der Immobilienfachbegriffe- werden 55 verschiedene Definitionen der Rendite aufgeführt.^[8]

Dabei unterscheiden sich die einzelnen Renditen hinsichtlich der zugrunde liegenden Betrachtungsweisen des Investors und der jeweiligen Einflußfaktoren. Dadurch sind die verschiedenen Renditearten nicht miteinander vergleichbar, da sie auf unterschiedlichen Voraussetzungen beruhen. So sind z. B. der interne Zinsfüß und die Rendite unter Berücksichtigung aller Risiken (All Risk Yield) gänzlich unterschiedlich.

Dagegen sind die gleichen Renditearten zweier oder mehrerer Investitionen durchaus mit- einander vergleichbar.^[9]

Zu den wichtigsten Renditearten in der internationalen Immobilienbewertung zählen:

1. die Anfangsrendite (Initial Yield)
2. die Durchschnittsrendite
3. die Anpassungsrendite (Reversionary Yield)
4. die Equivalent und Equated Yield
5. der interne Zinsfuß (Internal Rate of Return)^[10]

1.1 Anfangsrendite (Initial Yield)

Die Anfangsrendite stellt das Verhältnis der anfänglichen Mieteinnahme zum Kapitalwert^[11] der Investition dar.

Anfangsrendite = anfängliche Mieteinnahme/ Kapitalwert

Die Anfangsrendite kann sowohl für eine voll zu Marktniveau vermietete Immobilie als auch für eine unter oder über Marktniveau vermietete Immobilie errechnet werden.

Zur Unterscheidung beider Anwendungsfälle wird die Anfangsrendite für eine voll zu Marktniveau vermietete Immobilie auch All Risks Yield^[12] (Rendite unter Berücksichtigung aller Risiken) genannt.

Beispiel 1: voll zu Marktniveau vermietete Immobilie

Anfängliche Jahresmiete: 600.000 DM

Kaufpreis: 10.000.000 DM

Anfangsrendite (All Risks Yield) = 600.000 /10.000.000 = 6 %

In diesem Fall entspricht die Anfangsrendite auch der Rendite unter Berücksichtigung aller Risiken. Die Marktmiete für das Objekt beträgt 600.000 DM/Jahr und die Marktrendite (All Risks Yield) liegt bei 6 %. Eine Berechnung des Kapitalwertes sieht daher wie folgt aus:

Mieteinnahme 600.000 DM x 16,6667 = 10.000.000 DM

Beispiel 2: unter Marktniveau vermietete Immobilie

Anfängliche Mieteinnahme: 300.000 DM/Jahr

Marktmiete: 600.000 DM/Jahr

angemessene Rendite: 6 %, Vertragslaufzeit: 1 Jahr

Um die Anfangsrendite für diese Immobilie ermitteln zu können, ist die Berechnung das Kapitalwertes anhand der Term-and Reversion-Methode^[13] notwendig.

Term (Vertragslaufzeit):

Kapitalwert = 300.000 DM x 0,9434 = 283.020 DM

Reversion (Anpassungszeitraum):

Kapitalwert = 600.000 DM x 16,6667 x 0,9434 = 9.434.018 DM

Gesamtkapitalwert: = 9.717.038 DM

Anfangsrendite = 300.000 DM/ 9.717.038 DM = 3,0874 %

In diesem Beispiel beträgt die Vertragslaufzeit 1 Jahr. Da hier, wie auch in späteren Beispielen, generell eine nachschüssige jährliche Zahlungsweise der Miete unterstellt wird, muß der Kapitalwert abgezinst werden. Der Anpassungszeitraum beginnt natürlich erst nach der Vertragslaufzeit, darum muß der Kapitalwert hierfür ebenfalls diskontiert werden.

1.2 Durchschnittsrendite

Die Durchschnittsrendite ergibt sich bei der Wertermittlung von unter oder über Marktniveau vermieteten Immobilien, die zu einem oder mehreren Zeitpunkten eine oder mehrere Mietanpassungen nach oben oder unten erfahren. Sie ist diejenige Rendite, die bei der Kapitalisierung der Mieteinnahmen der Term- und der Reversion-Periode genau den Kapitalwert ergibt.^[14]

Aus dem o.g. Beispiel läßt sich daher die folgende Berechnung der Durchschnittsrendite ableiten:

Anfangsrendite aus der Term-Periode:

300.000/9.717.038 x 100 = 3,0874 %

Wäre die Immobilie heute voll zu Marktniveau vermietet, hätte sie einen Wert von 10 Mio. DM. Da das Mieteinkommen für das 1. Jahr jedoch unter dem Marktniveau von 600.000 DM/Jahr liegt, muß der Wert unter 10 Mio.DM liegen. Aufgrund dieser Tatsache ergäbe sich eine Erhöhung des Kapitalwertes wie folgt:

10.000.000 DM - 9.717.038 DM = 282.962 DM

282.962 DM / 9.717.038 DM x 100 = 2,9120 %

Durch Addieren der Anfangsrendite und der Kapitalerhöhung ergibt sich die Durchschnittsrendite für diese Investition in Höhe von gerundet 6 % (2,9120 % + 3,0874 %).

1.3 Anpassungsrendite (Reversionary Yield)

Die Anpassungsrendite ergibt sich aus der Mieteinnahme der Anpassungsperiode und dem Kapitalwert der Investition. Sie ist die Kapitalisierungsrate für die nach der zuletzt erfolgten Mietanpassung zu zahlende Miete.^[15]

Unter Anwendung der o.g. Beispiele gestaltet sie sich wie folgt:

Anpassungsrendite = Mieteinkommen der Anpassungsperiode / Kapitalwert

600.000 DM / 9.717.038 DM = 6,1747 %

Die gewichtete Addition der Anfangsrendite (3,0874 % für ein Jahr) und der Anpassungsrendite (6,1747 % für 15,667 Jahre) ergibt wiederum eine Rendite von 6 %.

1.4 Equivalent Yield und Equated Yield

Vereinfacht ausgedrückt stellt die Equivalent Yield den internen Zinsfuß der Investition ohne direkte Berücksichtigung des Wachstums dar. Der interne Zinsfuß ist die Rate, zu der alle zukünftigen Erträge abgezinst werden. Die Summe all dieser abgezinsten Erträge ergibt den Kaufpreis. Da die EquivalentYield ein Miet- und Kapitalwachstum unterstellt und somit die Inflation indirekt berücksichtigt, wird sie auch Groth Yield (Wachstumsrendite) genannt.

Bei der Bewertung von Immobilien ist es möglich, das Miet- und Kapitalwertwachstum, das aus der Indexierung der zu zahlenden Mieten und dem Wachstum der Marktmieten resultiert, über die wirtschaftliche Lebensdauer direkt kalkulatorisch durch Prognose zu berücksichtigen. Die Equated Yield rechnet das mögliche Wachstum in Form von Mietindexierungen und Erhöhung der Marktmieten direkt mit ein^[16] und entspricht dem internen Zinsfuß der Investition unter Berücksichtigung des Wachstums. Mietwachstum wird daher kalkulatorisch berücksichtigt, wobei die Mieterträge mit einer sogenannten Non Groth Yield kapitalisiert werden, um eine Doppelbewertung des Wachstums zu vermeiden.

Bei beiden Renditearten findet das potentielle Wachstum also Berücksichtigung:

l bei der Equivalent Yield indirekt durch Unterstellung eines Miet- und/ oder Kapitalwachstums, das sich in einer niedrigeren Anfangsrendite wider- spiegelt und l bei der Equated Yield über eine direkte Berechnung durch Einbau der geschätzten Indexierungsrate und Marktmieterhöhung bei Neuvermietung.

Unabhängig davon, welche Rendite man anwendet, sollten beide Verfahren den gleichen offenen Marktwert (Open Market Value) ergeben. Lediglich der Rechenweg ist unterschiedlich.

Welche der beiden Renditearten zur Anwendung kommt, ist von Investor zu Investor verschieden. So ist es in den USA z.B. üblich, das Wachstum bei einem Discounted- Cashflow-Verfahren einzubauen. Generell hängt die Auswahl der Rendite jedoch von der Markteinschätzung und Risikobeurteilung des Investors in bezug auf das Wachstum ab.

Bei Gesprächen über Marktrenditen und Kapitalwerte wird als erzielte Rendite oftmals die Anfangsrendite genannt. Diese ergibt sich aus den tatsächlichen Mieteinnahmen geteilt durch den Kaufpreis. Obwohl die Anfangsrendite kein Wachstum berücksichtigt, spiegelt sie das mit der Immobilienanlage verbundene Risiko für den Investor wider. So wird beispielsweise von einer Immobilienanlage, deren Anfangsrendite unter der anderer Anlageformen (Bundesschatzbriefe etc.) oder der Finanzierungsrate liegt, mit hoher Sicherheit erwartet, daß sie über ein entsprechendes Miet- und Kapitalsteigerungspotential verfügt. Hierbei ist anzumerken, daß lediglich die Anfangsrendite eine objektive und 100%ig nachvollziehbare Rendite darstellt, während andere Renditen (inclusive der Kapitalisierungsrate) gewisse Annahmen von Seiten des Bewerters bzw. des Investors unterstellen und somit subjektiv sind.

Wie die beiden o.g. unterschiedlichen Renditen zum gleichen Ergebnis führen können, zeigen die nachstehenden Discounted-Cashflow-Beispiele.

Beispiel A:

Ein 2000 m2 großes Anlageobjekt in zentraler Stadtlage wird zu einem Kaufpreis von 18.200.000 DM erworben. Die Mieterträge belaufen sich derzeit auf 1.000.000 DM/m2 /Jahr, was einer durchschnittlichen Mieteinnahme von 41,66 DM/m² /Monat entspricht, die unter der derzeitig zu erzielenden Marktmiete von 50 DM/m² /Monat liegt. Hieraus ergibt sich eine Anfangsrendite von rund 5,5 %.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Beispiel wird die Equivalent Yield angewandt und der Kaufpreis als Ausgabe in Jahr 1 dargestellt. Obwohl die Mieterträge gemäß Mietvertrag einer automatischen Indexierung unterliegen, kann der Bewerter nicht explizit sagen, wann und in welchem Umfang eine Indexierung greift. Aus diesem Grund bleibt der Mietertrag hier theoretisch für einen Zeitraum von 6 Jahren unverändert. Danach ist eine Anpassung (Erhöhung) an die derzeit zu erzielende Marktmiete von 50 DM/m² /Monat gegeben. Im 10. Jahr wird das Objekt zu einem auf den heutigen Marktmieten beruhenden Marktwert veräußert.

Bei der Equivalent-Yield-Methode gibt es drei Möglichkeiten, das Wachstum zu berücksichtigen: entweder durch Indexierung der Mieterträge, durch Mietanpassung bei Neuvermietung oder durch Kapitalwertsteigerung. Da es u.a. aufgrund von Marktschwankungen bzw. Ungewißheiten im Markt schwierig und risikoreich ist, diese zukünftigen Faktoren zu prognostizieren, übernimmt der Bewerter oftmals aktuelle Zahlen über die Laufzeit der Berechnung und zinst die Ergebnisse auf den Bewertungsstichtag ab. Die in diesem Beispiel durch Versuchsreihen ermittelte Equivalent Yield liegt bei rund 6,82 %. Da diese dem internen Zinsfuß entspricht, kommt die Summe aller abgezinsten Erträge dem heutigen Kaufpreis gleich.

Beispiel B:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieses Equated-Yield -Beispiel berücksichtigt das Wachstum direkt. Dies geschieht über die Schätzung des Bewerters/Investors die zukünftigen Indexierungsraten und Marktmieten betreffend. Geht er beispielsweise von einer Boomzeit aus, kann er eine hohe Indexierungsrate in die Berechnung einbauen. Rechnet er mit einem rezessiven Markt, ist vielleicht ein negatives Mietwachstum zu unterstellen. In unserem Beispiel wurden für jedes zweite Jahr eine Indexierungsrate von 8 % angesetzt. Nach Ablauf des Mietvertrages im 7. Jahr und nachdem der Mietertrag mit einer Inflationsrate von je 2 % indexiert wurde, ergibt sich am Ende des 7. Jahres eine erhöhte Marktmiete. Der Endkapitalwert des Objektes berücksichtigt die Mietsteigerung und ist mit 26.600.000 DM höher als der Kaufpreis. Die in diesem Beispiel ebenfalls durch Versuchsreihen berechnete Equated Yield liegt bei rund 8,98 %.

Die Equated Yield ist bei vielen nationalen und internationalen Investorengruppen beliebt, da sie zukünftiges Mietwachstum kalkulatorisch berücksichtigt und den eigentlichen Ertrag des Investments widerspiegelt. Da ein mögliches Mietzuwachsrisiko ausgeklammert wird und ein Miet- und Kapitalwertwachstum bereits berücksichtigt wurde, ist die Equated Yield eine sogenannte Non-Groth Yield. Positive sowie negative Veränderungen der Indexrate und Marktmiete können über die Laufzeit des Investments übernommen werden, was besonders bei über Marktmiete vermieteten Objekten von Vorteil ist, da so der Zeitpunkt, an dem die tatsächlich gezahlte Miete die Marktmiete wieder übertrifft, festgestellt werden kann.

Der Nachteil dieser Rendite liegt offensichtlich in der Subjektivität der angenommenen Bewertungsparameter und einer möglichen Abweichung derselben in der Zukunft. Dies läßt sich am Beispiel der Büroimmobilienmärkte von Berlin und Frankfurt/Main in den vergangenen Jahren untermauern, in denen ein negatives Wachstum zu verzeichnen war. Die in dem angeführten Beispiel ermittelte Anfangsrendite und die Equivalent Yield spiegeln dann das mit einer Immobilienanlage behaftete Risiko am Markt wider.

Diskussionen darüber, welche Rendite angewandt werden sollte, bringen oft zwei verschiedene Gesichtspunkte zutage. Zum einen stellt sich die Frage, ob bei der Analyse des fraglichen Investmentmarktes und der Ermittlung des Open Market Value die Wertentwicklung des Investments durch Prognose vorhergesagt werden sollte wie bei der Equated Yield oder ob die Marktrenditen der Bewertung zugrundegelegt werden wie bei der Equivalent Yield.

In der Regel empfiehlt es sich, die am Markt gängige Methode anzuwenden. Das ist in Deutschland die Equivalent Yield, d.h. die Wertermittlung anhand von Marktrenditen.

Unabhängig davon, welche Verfahrensweise zum Ansatz kommt, gilt es zu beachten, daß beide Methoden nicht miteinander vermischt werden. So besteht beispielsweise die Gefahr, bei der Equated -Yield-Berechnung eine Marktrendite bzw. die Equivalent Yield zur Abzinsung der Erträge heranzuziehen. Eine doppelte Berücksichtigung des Wachstums und somit ein überhöhter Kapitalwert wären die Folge.

1.5 Interner Zinsfuß

Der interne Zinsfuß stellt den Abzinsungszinssatz dar, bei dem die für die Entwicklung getätigten Ausgaben den erzielten oder zukünftig zu erzielenden Erträgen gleichen, d.h. der Nettobarwert der Entwicklung ist gleich Null. Er ist unter direkter Berücksichtigung von angenommenen Mietwachstumsraten möglich und kommt in diesem Fall der Equated Yield gleich. Bei indirekter Berücksichtigung des Wachstumspotentials über die Rendite wird er auch Equivalent Yield genannt. Insofern ist der interne Zinsfuß ein Oberbegriff für Equated Yield und Equivalent Yield. Da es sehr unwahrscheinlich ist, die exakte Abzinsungsrate richtig zu schätzen, ist es nötig, verschiedenen Proberechnungen durchzuführen, um sich dem internen Zinsfuß anzunähern und ihn letztendlich zu beziffern.

Der interne Zinsfuß ist jedoch nicht ohne Probleme. Bei mehr als einem Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe liefert die Methode keine eindeutigen Empfehlungen, denn es existieren mehrere interne Zinsfüße je Projekt. Bei Sanierungsobjekten ist ein mehrfacher Vorzeichenwechsel ohne weiteres denkbar. Da die Methode außerdem eine Reinvestition in Höhe des internen Zinsfußes unterstellt (Zinseszinsrechnung), was insbesondere bei hohem internen Zinsfuß keine realistische Annahme ist, wird der interne Zinsfuß einer erheblichen Kritik unterzogen.^[17]

2. Mathematische Grundlagen der Immobilienbewertung

Mit dem Erwerb einer Immobilie als Vermögensanlage wird ein künftiger Einkommensstrom über einen bestimmten Anlagezeitraum hinweg erzielt. Die Finanzmathematik ermöglicht es, Zahlungsgrößen, die auf unterschiedliche Zahlungszeitpunkte bezogen sind, unter Berücksichtigung von Zins- und Zinseszinseffekten vergleichbar zu machen.^[18]

In diesem Kapitel werden die für die Berechnung vielfältiger Probleme bei der Immobilienbewertung relevanten mathematischen Grundformeln vorgestellt, soweit diese für das Discounted-Cashflow-Verfahren von Bedeutung sind. In ihnen sind als Formelbestandteile die sog. finanzmathematischen Faktoren enthalten, deren Werte entsprechenden Tabellen entnommen werden können (siehe Anhang).

Folgende mathematischen Symbole werden verwendet und in den Abschnitten nicht mehr gesondert erläutert:

i = Jahreszinszahl (in Dezimalform)

n = Anzahl der Jahre

q = (1+i) = Zinsfaktor

Die Anwendung der Formeln bzw. der in ihnen enthaltenen finanzmathematischen Faktoren in Bewertungsrechnungen und somit die Untermauerung der theoretischen Kenntnisse erfolgt anhand einfacher Beispiele aus der Immobilienpraxis.

Bei den Berechnungen wird aus Vereinfachungsgründen in der Regel von einer jährlichen nachschüssigen Zahlungsweise ausgegangen.

Auf vorschüssige Zahlungsweise und unter- bzw. überjährige Zinsperioden wird nicht eingegangen. Die Werte der ensprechenden finanzmathematischen Faktoren können jedoch speziellen, dafür konzipierten Tabellenwerken entnommen werden und in die jeweilige Grundformel eingesetzt werden.

2.1 Finanzmathematische Grundformeln und ihre Faktoren

Auf eine ausführliche mathematische Ableitung der Grundformeln wird verzichtet Es wird vielmehr ihre Schreibweise mit (q) als auch ihre unverkürzte Schreibweise mit (1+i) aufgeführt sowie ihre praktische Anwendung verdeutlicht.^[19]

Die Verwendung des Symbols (q) für den Ausdruck (1+i) ermöglicht eine Vereinfachung und Verallgemeinerung der Schreibweise und enspricht der Darstellungsweise in allgemein-mathematischen Grundlagenwerken. In der Immobilienbewertung hingegen ist, wie in der Betriebswirtschaftslehre, die unverkürzte Schreibweise mit (1+i) üblich, wodurch Zusammenhänge in ihrer Struktur erkennbar bleiben und die Anpassung an geänderte Bedingungen erleichtert wird.

Die für diese Arbeit relevanten Grundformeln werden als Gleichungen angegeben. Jede einzele Variable kann so durch Lösung der Gleichung nach dem jeweils gesuchten Wert errechnet werden. Die in die Grundformeln eingebetteten finanzmathematischen Faktoren spiegeln den hier nur relevanten Vorgang des Abzinsens wider.

Dabei handelt es sich um folgende Formelbestandteile mit den zugrundeliegenden Formeln allgemeinmathematischer Bezeichnungen:

abzinsende Faktoren:

- Kapitalbarwertfaktor
- Rentenbarwertfaktor

Diese Faktoren sind Gegenstand zahlreicher Tabellenwerke. Neben den Tabellenwerken in Buchform gibt es inzwischen maßgeschneiderte Tabellen-Computerprogramme, die das Erstellen bedarfsgerechter Tabellendateien ermöglichen.

2.1.1 Kapitalbarwert und Kapitalbarwertfaktor (Abzinsungsfaktor)

Der Kapitalbarwert K0 läßt sich durch einfache Umformung aus der Kapitalendwertformel ermitteln.^[20] Er gibt an, welches Anfangskapital über einen bestimmten Zeitraum zu einem bestimmten Zins festgelegt werden muß, um einen Endwert zu erreichen. Aus anderem Blickwinkel betrachtet gibt K0 folglich an, welchen Wert ein gegebener, in der Zukunft fälliger Kapitalwert Kn zum heutigen Zeitpunkt hat. In diesem Zusammenhang wird der Kapitalwertfaktor 1/qn auch als Abzinsungs- oder Diskontierungsfaktor bezeichnet, d.h. das Kapital wird auf den Beginn des Investitionszeitraumes abgezinst.^[21]

Der Kapitalbarwertfaktor ist der Kehrwert des Kapitalendwertfaktors.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten K0 = Kapitalwert

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= Kapitalbarwert

Kn = Kapitalendwert

Durch Abzinsung wird unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins der gegenwärtige Wert eines zukünftigen Kapitalbetrages bestimmt bzw. ein zukünftiger Betrag wertmäßig in einen auf die Gegenwart bezogenen Betrag umgerechnet.

Der Abzinsungsfaktor läßt sich aus der Kapitalbarwertformel ableiten, in dem für das Endkapital Kn der Wert 1 DM eingesetzt wird. Man erhält so den Kapitalbarwert von 1 DM, der dem Faktor entspricht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter dem Kapitalbarwert eines Endbetrages von 1 DM, zahlbar in n Jahren, versteht man den heutigen Wert dieses um einen gegebenen Zinssatz i abgezinsten Endbetrages. Mit anderen Worten: Unter dem Kapitalbarwert von 1 DM versteht man den Betrag, der zum heutigen Zeitpunkt investiert werden muß, um nach n Jahren bei einer Verzinsung i den Endwert von 1 DM zu erreichen. Das Kapital wird also auf den Beginn des Anlagezeitraumes abgezinst.

In Tabellen kann man den Wert des Kapitalbarwertfaktors für den jeweiligen Diskontierungszins i und Anlagezeitraum n ablesen.

Beispiel: Welcher Betrag muß heute zu einem Zins von 7 % angelegt werden, um in 7 Jahren einen Endbetrag von 1 DM zu erreichrn

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

= 1 DM * Kapitalbarwertfaktor (7 %, 7 Jahre)

= 1 DM * 0,6227497 = 0,62 DM

Beispiel: In der Bewertungspraxis sind häufig Zahlenreihen mit im Ablauf variierenden Jahreszahlungen zu beachten. In diesem Fall erfolgt eine Einzeldiskontierung mit Hilfe des Abzinsungsfaktors, d.h. es werden zunächst die Barwerte jeder Einzelzahlung ermittelt und anschließend zum Gesamtbarwert addiert. Dieser wird auch als Kapitalwert bezeichnet. Das Verfahren des Diskontierens von Einzelzahlungen eines Zahlungsstromes heißt auch Discountd Cashflow und wird durch folgende Darstellung illustriert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.2 Rentenbarwert und Rentenbarwertfaktor (Vervielfältiger)

Der Rentenbarwert An gibt an, welchen Wert eine in der Zukunft fällige, jährlich durch konstante Raten R bei einer Verzinsung i angesparte Geldsumme Sn zum heutigen Zeitpunkt hat, d.h. es muß auf den heutigen Zeitpunkz abgezinst werden.

Der Rentenbarwert An kann aus dem Rentenendwert Sn abgeleitet werden, in dem man den Endwert für n Perioden abzinst, d.h. den Endwert mit dem Abzinsungsfaktor 1/qn multpliziert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den Rentenbarwert An gilt folgende Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Rentenbarwert stellt die geometrische Reihe der Kapitalwerte und somit eine Verkürzung des Rechenganges dar. Es ist mithin nicht mehr notwendig, die Glieder R der Zahlenreihe einzeln auf ihren Kapitalbarwert abzuzinsen und anschließend die Einzelbarwerte zum Rentenbarwert zu addieren. Dies geschieht hier in einem

Rechengang. Ein Zahlungsstrom wird unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins in einen äquivalenten, auf den Zeitpunkt t= 0 bezogenen Einzelbetrag umgerechnet.

Die Formel für den Rentenbarwert An bzw. der Rentenbarwertfaktor an spielen in der Immobilienbewertung eine ganz wesentliche Rolle bei der Ermittlung des Barwertes der aus einer Investition fließenden Erträge, die einer endlichen Rente gleichkommen. Dieser Barwert wird auch als Kapitalwert bezeichnet. Die Anwendung des Rentenbarwertfaktors in der Immobilienbewertung wird in Kapitel 2.2 ausführlicher behandelt.

Beispiel: Ein Vermieter erhält im Jahr 100.000 DM an jährlichen Mieteinnahmen für die nächsten 20 Jahre. Wie hoch ist der Barwert bzw. der Kapitalwert dieser Einkünfte bei Zugrundelegung eine Zinses von 7% ?

R = 100.000 DM, i = 7 %, n = 20 Jahre, An = ?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

= 100.000 DM * 10,5940 = rd. 1.059.400 DM

Beispiel: Es soll eine Hypothek zu einem Zins von 10 % aufgenommen werden, wobei in gleichbleibenden Jahresraten von 25.000 DM in 25 Jahren getilgt werden soll. In welcher Höhe kann dann ein Darlehn aufgenommen werden?

Rn = 25.000 DM, i = 10 %, n = 25 Jahre, A = ?

A = Rn * Rentenbarwertfaktor (10 %; 25 Jahre)

= 25.000 DM * 9,0770

= rd. 226.925 DM

[...]

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^[1] vgl. Steiner, Manfred, Wallmeier; Martin, Unternehmensbewertung mit Discounted Cash Flow-Methoden und dem Economic Value Added-Konzept, in: FINANZ BETRIEB, 1.Jg. 1999, Mai 1999, S.1-10., vgl. Troisdorf, Jonas, Unternehmensbewertung: Zur Anwendung der Discounted-Cash-flow-Methode in Deutschland, in:Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis (BFuP), 47. Jg. 1995, Heft 1, S.83-98, vgl. Born, Karl, Überleitung von der Discounted-Cash-flow-Methode (DCF-Methode) zur Ertragswertmethode bei der Unternehmensbewertung, in: DER BETRIEB, 49. Jg., 1996, S. 1885-1889, vgl. Hachmeister, Dirk, Der Discounted Cash Flow als Maß der Unternehmenswertsteigerung, 2.Aufl. 1998, Frankfurt am Main; Berlin; Bern; New York; Paris; Wien: Lang 1998

^[2] vgl. Mandema, Jos, Bewertungsmethoden für Immobilienanlagen in den Niederlanden, in: Der Langfristige Kredit, 46. Jg. 1995, S. 412

^[3] Jenyon, Bruce A.,Turner, John D., White, Darron P., Lincoln, Nicole (Jones Lang Wootton), IZ-Tutorial, Eine Serie der Immobilien Zeitung, Ausgaben Nr. 22/95 vom 5.10.1995 bis Nr. 2/98 vom 15.1.1998

^[4] White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, Wiesbaden 1999 ,IZ Immobilien Zeitung Verlagsgesellschaft

^[5] vgl. Rosenbaum, Oliver, Fachwörterbuch für Grundstückswertermittler, Neuwied, Berlin und Kriftel/Ts. 1999, S. 234

^[6] vgl. Brockhaus Enzyklopädie in 24 Bänden. 19., völlig neu bearbeitete Auflage, 18. Band Mannheim 1992, S. 289

^[7] vgl. White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, a.a.O., S.31

^[8] vgl. Jenyon, Bruce A.,Turner, John D., White, Darron P., Lincoln, Nicole (Jones Lang Wootton), IZ-Tutorial, Eine Serie der Immobilien Zeitung, Ausgabe Nr. 27/95 vom 14.12..1995

^[9] vgl. White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, a.a. O., S.31

^[10] Die nachstehend aufgeführte Beschreibung der Renditearten, Punkt 1.1 bis 1.5 dieser Arbeit und die Beispiele sind dem unter Fußnote 3 aufgeführten Buch entnommen, S. 31-38

^[11] Kapitalwert ist der Betrag, der am Bewertungsstichtag vom Käufer als Kaufpreis bezahlt wird.

White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, a.a.O., S.175

^[12] All Risks Yield (Kapitalisierungszins unter Berücksichtigung aller Risiken): Aus dem Markt abgeleiteter Kapitalisierungszins unter Berücksichtigung aller etwaiger wertbeeinflussender Risikofaktoren; wird hauptsächlich zur Bewertung von Inestitionsobjekten herangezogen, die zu Marktniveau voll vermietet sind; dient auch zur Kapitalisierung einer theoretischen Miete bei eigengenutzten Objekten, Ebenda, S. 169

^[13] Die Term-and Reversion-Methode ist ein Verfahrensansatz, bei der z.B. die Zeiträume mit unterschiedlichen Mietniveaus separat bewertet und dann addiert werden. Dieses Verfahren ermöglicht die Bewertung von einzelnen Perioden mit unterschiedlicher Miethöhe oder auch Rendite, Ebenda, S. 180

^[14] Die Durchschnittsrendite ist eine Durchschnittsverzinsung. Sie ist der Durchschnitt der laufenden Renditen im Investitionszeitraum. Sie kann der “Equivalent Yield“ oder „Equated Yield“ entsprechen. White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, a.a.O., S. 172,

^[15] vgl. White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, a.a.O., S. 169

^[16] Mietanpassungen sind bei mittel- und langfristigen Mietverträgen üblich. Verwendet werden Staffelmietvereinbarungen, Wertsicherungsklauseln, Leistungsvorbehaltsklauseln und Spannungsklauseln. vgl. Flehinghaus, Wolfgang in: Immobilien - Recht und Steuern, Handbuch für die Immobilienwirtschaft von Usinger, Wolfgang (Hrsg.), Köln 1996, S. 616

^[17] vgl. Gerke, Wolfgang, Bank, Matthias, Finanzierung, Grundlagen für Investitions- und Finanzierungsentscheidungen in Unternehmen, Stuttgart Berlin Köln, 1998, S. 120 vgl. Olfert, Klaus, Investition, 7. Auflage, Ludwigshafen (Rhein), 1998, S. 209

^[18] Diese allgemeinen Erläuterungen wurden folgendem Buch entnommen: White, Darron, Turner, John, Jenyon, Bruce, Lincoln, Nicole, Internationale Bewertungsverfahren für das Investment in Immobilien, a.a.O., S. 39

^[19] Ebenda, S. 40 - 58

^[20] Die Kapitalendwertformel lautet: Kn = K0 * (1+i)n

^[21] Statt 1/qn ist auch die mathematische Schreibweise q - n möglich. In der vorliegenden Arbeit wird jedoch auf diese Schreibweise verzichtet.