Diese Studienarbeit beschäftigt sich mit der Systembeschreibung der Magnetischen Aufhängung MA400. Das betrachtete Regelsystem wird mit Hilfe einer Zustandsrückführung geregelt. Weiterhin wird dieses als kontinuierlich betrachtet und wurde nicht diskretisiert. Mit Hilfe von MatLAB wurden Simulationen durchgeführt und entsprechend dokumentiert. Alle Ergebnisse und Diagramme sind dokumentiert.
Inhaltsverzeichnis
1. Beschreibung des Systems
2. Herleitung der Gleichungen der Übertragungsglieder
2.1. Herleitung der Reglerstrecke
2.2. Herleitung des Stellgliedes
2.3. Herleitung des Wegsensors
3. Notwendigkeit einer Linearisierung
4. Modellierung des Systems im Matlab/ Simulink
4.1. Einzelbetrachtung des Stellgliedes
4.2. Einzelbetrachtung der Regelstrecke
4.3. Einzelbetrachtung des Wegsensors
4.4. Einzeldarstellung der Komponenten (Stellglied, Regelstrecke, Wegsensor)
4.5. Zusammenschaltung des Systems ohne Regler
4.6. Zusammenschaltung des Systems mit dem Regler der Versuchsanleitung
5. Reglerentwurf
5.1. Optimierter Reglerentwurf nach dem Kompensationsverfahren
5.2. Simulation des entworfenen Reglers
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der mathematischen Modellierung und dem Entwurf eines optimierten Reglers für ein System zur magnetischen Aufhängung, um dessen instabiles Schwingungsverhalten durch Linearisierung und Kompensationsverfahren in einen stabilen, dynamischen Betriebszustand zu überführen.
- Mechanischer Aufbau und physikalische Modellbildung des Rotors
- Linearisierung der nichtlinearen Magnetkraft mittels Taylor-Reihenentwicklung
- Modellierung und Analyse der Systemkomponenten in Matlab/Simulink
- Vergleichende Untersuchung verschiedener Reglerstrukturen
- Implementierung eines Reglers mittels Kompensationsverfahren zur Optimierung des Führungsverhaltens
Auszug aus dem Buch
1. BESCHREIBUNG DES SYSTEMS
Das System der Magnetischen Aufhaengung verhält sich mechanisch gesehen wie eine nichlineare Feder. Zusätzlich besitzt das System einen elektrischen Teil zur Regelung des mechanischen Systems.
Der mechanische Aufbau besteht im wesentlichen aus einem freischwebender Metallkörper (Rotor), welcher an der höchsten Stelle durch einen Elektromagneten gehalten wird. (siehe Abb. 1)
Der Elektromagnet besteht aus einem Spulensystem mit 2 Spulen, einer Erreger- bzw. Hilfsspule sowie einer Regelspule. Die Hilfsspule erzeugt ein Magnetfeld welches das Eigengewicht des Metallkörpers aufhebt und damit den Rotor anhebt. Zur genauen Positionierung wird nun die Regelspule mit Hilfe eines Reglers so angesteuert das die Differenz zwischen Soll- und Istwert ausgeglichen werden kann und somit ein stabiler Arbeitspunkt eingestellt werden kann.
Da mit Hilfe des Reglers der Strom in der Spule variiert wird, ändert sich in zeitlicher Abhängigkeit die Stärke des Magnetfeldes. Da eine Induktivität aber keine schnelle Änderung des Stromes zulässt wird ein schnell reagierender Regler benötigt.
Die Metallkörperposition, die dem Abstand zwischen Körper und Magnet entspricht, wird mit einem induktiven Wegsensor (LVDT) erfaßt und als Istwert dem Regler zugeführt (Differentialtransformatorprinzip). Der Regler gibt das Stellsignal an das Stellglied (Regelspule) weiter, welches dann die gewünschte Positionsänderung bewirkt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Beschreibung des Systems: Einleitung in den physikalischen Aufbau der magnetischen Aufhängung und die Funktionsweise der Regelung.
2. Herleitung der Gleichungen der Übertragungsglieder: Mathematische Ableitung der Übertragungsfunktionen für die Regelstrecke, das Stellglied und den Wegsensor.
3. Notwendigkeit einer Linearisierung: Erläuterung der physikalischen Notwendigkeit einer Linearisierung der Magnetkraft mittels Taylor-Reihenentwicklung.
4. Modellierung des Systems im Matlab/ Simulink: Detaillierte Untersuchung und Zusammenführung der Systemkomponenten zur Simulation in Matlab/Simulink.
5. Reglerentwurf: Entwicklung und Simulation eines optimierten Reglers basierend auf dem Kompensationsverfahren.
Schlüsselwörter
Magnetische Aufhängung, Regelungstechnik, Linearisierung, Taylor-Reihe, Matlab, Simulink, Übertragungsfunktion, Regelstrecke, Stellglied, Wegsensor, Kompensationsverfahren, PIDT1-Regler, Stabilität, Sprungantwort, Magnetfeld
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Projektarbeit grundlegend?
Die Arbeit beschreibt die theoretische Herleitung, mathematische Modellierung und regelungstechnische Optimierung eines Systems zur magnetischen Aufhängung eines Rotors.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Zentral sind die mechanisch-elektrische Systembeschreibung, die Linearisierung nichtlinearer Zusammenhänge, die Systemmodellierung in Matlab/Simulink sowie der Entwurf von Reglern.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Stabilisierung des instabilen magnetischen Aufhängungssystems und die Verbesserung des dynamischen Verhaltens durch einen nach dem Kompensationsverfahren entworfenen Regler.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zur Anwendung?
Es werden physikalische Differentialgleichungen aufgestellt, diese mittels Taylor-Reihenentwicklung linearisiert und in die Laplace-Ebene überführt, um Übertragungsfunktionen für die Simulation zu gewinnen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte mathematische Herleitung der Systemkomponenten, die Einzeldarstellung dieser in Simulationen sowie den Vergleich zwischen einem Standard-PIDT1-Regler und dem selbst entworfenen Kompensationsregler.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind magnetische Aufhängung, Stabilitätsanalyse, Kompensationsverfahren, Übertragungsfunktion und Matlab-Simulink-Modellierung.
Warum war eine Linearisierung für die Regelstrecke erforderlich?
Die Magnetkraft ist quadratisch vom Strom und vom Abstand abhängig, was zu nichtlinearen parabelförmigen Kennlinien führt, deren Arbeitspunkte sich ohne Linearisierung nur sehr schwer berechnen lassen.
Welche Verbesserung erzielt der neue Kompensationsregler gegenüber dem ursprünglichen Regler?
Der neue Regler erreicht das gewünschte Führungsverhalten deutlich schneller, wobei die Zeit bis zum Erreichen des stationären Endwertes auf ca. ein Zehntel des ursprünglichen Wertes reduziert wird.
Wie wurde die Stabilität der Komponenten in der Simulation bewertet?
Die Stabilität wurde anhand von Sprungantworten und durch die Untersuchung der Polstellen in der komplexen Ebene beurteilt.
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- Dipl.-Ing. Jens Markusch (Author), 2005, Systembeschreibung einer Magnetischen Aufhängung MA400 unter Verwendung von MatLAB, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/166166
