Es soll ein PD-Regler entworfen werden, mit einer dazugehörigen Formel.Analog lässt sich diese Formel zwar abbilden, allerdings ist diese Lösung nur eine grobe Annäherung. Es stellt sich heraus, dass R1 ein Störfaktor ist, der zu minimieren ist. Allerdings wird bei einer Simulation klar, dass man R1 nicht beliebig klein machen kann, da dann diese Schaltung leichter in Schwingungen gerät.
Deshalb soll versucht werden, eine digitale Lösung (werte- u. zeitdiskret) zu finden, die der Formal gerecht wird.
Dazu wird uns das Simulationsprogramm Simulink (Matlab) zur Verfügung gestellt.
Inhaltsverzeichnis
1. Welche Abtastfrequenz fs muss mindestens gewählt werden?
2. Durch welche Gleichungen lässt sich der Regler im Falle der bei Aufgabe 1 gewählten Abtastfrequenz beschreiben? Stellen Sie (a) die Zustandsgleichungen und (b) die Filtergleichungen auf! Nehmen Sie dabei vereinfachend an, dass der freie Parameter 1 gleich Ts ist.
3. Stellen Sie den Frequenzgang (a) des idealen PD-Reglers, (b) des PD-Reglers mit dem nach Aufgabe 2 gewählten _1, jedoch mit zeitkontinuierlicher Verarbeitung (analoge Schaltung oder Ts → 0, 1 ≠ Ts τ ) und (c) der nach Aufgabe 2 entworfenen Lösung
4. Simulieren Sie Ihren in Aufgabe 2 entworfenen PD-Regler in SIMULINK! Dazu kann das vorbereitete SIMULINK-Modell als Ausgangspunkt dienen. Als Eingangsgröße x soll, wie bereits mehrfach erläutert, eine linear steigende Rampe in einem für x erlaubten Wertebereich sein. Simulieren Sie unter Verwendung verschiedener solcher Rampen. Beachten Sie bei der Auswahl auch den gegebenen Frequenzbereich von x! Vergleichen Sie miteinander: (a) die ideale Lösung, (b) die unter Aufgabe 2 ermittelte Lösung mit wertekontinuierlicher Verarbeitung und (c) die unter Aufgabe 2 ermittelte Lösung mit wertediskreter Verarbeitung
5. Schätzen Sie unter Beachtung der gegebenen Daten den Größenbereich des Ergebnisses y(t) ab. Ermitteln Sie daraus unter Einbeziehung der Ergebnisse der Aufgabe 4 die gesamte Bitmenge, also die Breite des Datenwortes, die Sie für Ihre Berechnung veranschlagen müssen. Der Aufwand zur Darstellung von Zwischenergebnissen kann erheblich größer sein, soll jedoch in dieser Aufgabe unbeachtet bleiben.
6. Modifizieren Sie Ihren in Aufgabe 2 entworfenen PD-Regler so, dass sich die darin enthaltenen Faktoren aus wenigen 2er Potenzen zusammensetzen lassen. Damit können Kosten gespart werden. Wie lauten die Gleichungen dann und wie groß muss dann die Abtastfrequenz sein? Wiederholen Sie die Aufgaben 4 bis 5 für den modifizierten Regler!
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit befasst sich mit dem Entwurf eines zeit- und wertediskreten PD-Reglers unter Nutzung von MATLAB Simulink. Ziel ist es, ein analoges Reglerdesign in eine digitale, digital implementierbare Schaltung zu überführen, dabei die notwendige Abtastfrequenz zu bestimmen, die Zustands- und Filtergleichungen aufzustellen und die Schaltung hinsichtlich ihrer Bit-Breite und Kosten zu optimieren.
- Entwurf und Simulation eines zeit- und wertediskreten PD-Reglers.
- Analyse und Vergleich idealer, analoger und digitaler Regler-Implementierungen.
- Bestimmung optimaler Abtastfrequenzen zur Signalverarbeitung.
- Quantisierung und Optimierung der Bit-Breite zur Kostensenkung in der digitalen Hardware.
- Verifikation durch Simulation der Impulsantwort und Fehlerbetrachtung.
Auszug aus dem Buch
Lösung: 1. Welche Abtastfrequenz fs muss mindestens gewählt werden?
Die Abtastfrequenz sollte mindestens doppelt so groß sein wie die Frequenz des Eingangssignals. Dies liegt darin begründet, dass man schnell genug auf die Änderungen am Eingang reagieren muss. Währe sie kleiner würden nicht genug Eingangssignale erfasst werden um eine anständige Auswertung zu erhalten.
fs ≥ 2 fe (2)
fe = 250kHz
Daraus Folgt, dass die Abtastfrequenz mindestens 500 kHz sein sollte. Im weiteren Verlauf nehmen eine Abtastfrequenz von 500kHz um erste Rechnungen durchführen zu können. Dies ist aber noch zu optimieren.
fs = 500kHz
Zusammenfassung der Kapitel
1. Welche Abtastfrequenz fs muss mindestens gewählt werden?: In diesem Kapitel wird basierend auf der Eingangsfrequenz eine notwendige Abtastfrequenz für das digitale System abgeleitet.
2. Durch welche Gleichungen lässt sich der Regler im Falle der bei Aufgabe 1 gewählten Abtastfrequenz beschreiben? Stellen Sie (a) die Zustandsgleichungen und (b) die Filtergleichungen auf! Nehmen Sie dabei vereinfachend an, dass der freie Parameter 1 gleich Ts ist.: Hier werden die mathematischen Grundlagen für die Zustands- und Filtergleichungen des digitalen PD-Reglers hergeleitet.
3. Stellen Sie den Frequenzgang (a) des idealen PD-Reglers, (b) des PD-Reglers mit dem nach Aufgabe 2 gewählten _1, jedoch mit zeitkontinuierlicher Verarbeitung (analoge Schaltung oder Ts → 0, 1 ≠ Ts τ ) und (c) der nach Aufgabe 2 entworfenen Lösung: Dieses Kapitel vergleicht die Frequenzgänge der verschiedenen Reglerkonzepte mittels einer MATLAB-Simulation.
4. Simulieren Sie Ihren in Aufgabe 2 entworfenen PD-Regler in SIMULINK! Dazu kann das vorbereitete SIMULINK-Modell als Ausgangspunkt dienen. Als Eingangsgröße x soll, wie bereits mehrfach erläutert, eine linear steigende Rampe in einem für x erlaubten Wertebereich sein. Simulieren Sie unter Verwendung verschiedener solcher Rampen. Beachten Sie bei der Auswahl auch den gegebenen Frequenzbereich von x! Vergleichen Sie miteinander: (a) die ideale Lösung, (b) die unter Aufgabe 2 ermittelte Lösung mit wertekontinuierlicher Verarbeitung und (c) die unter Aufgabe 2 ermittelte Lösung mit wertediskreter Verarbeitung: Hier erfolgt die praktische Simulation und Evaluierung der Regler-Performance unter Berücksichtigung von Quantisierungsfehlern.
5. Schätzen Sie unter Beachtung der gegebenen Daten den Größenbereich des Ergebnisses y(t) ab. Ermitteln Sie daraus unter Einbeziehung der Ergebnisse der Aufgabe 4 die gesamte Bitmenge, also die Breite des Datenwortes, die Sie für Ihre Berechnung veranschlagen müssen. Der Aufwand zur Darstellung von Zwischenergebnissen kann erheblich größer sein, soll jedoch in dieser Aufgabe unbeachtet bleiben.: Dieses Kapitel widmet sich der Abschätzung der notwendigen Bit-Breite für die Hardware-Implementierung des Reglers.
6. Modifizieren Sie Ihren in Aufgabe 2 entworfenen PD-Regler so, dass sich die darin enthaltenen Faktoren aus wenigen 2er Potenzen zusammensetzen lassen. Damit können Kosten gespart werden. Wie lauten die Gleichungen dann und wie groß muss dann die Abtastfrequenz sein? Wiederholen Sie die Aufgaben 4 bis 5 für den modifizierten Regler!: Abschließend wird der Entwurf optimiert, um durch die Wahl spezifischer Faktoren die Hardware-Kosten zu minimieren.
Schlüsselwörter
PD-Regler, Simulink, MATLAB, Abtastfrequenz, Zeitdiskretisierung, Wertediskretisierung, Reglerentwurf, Frequenzgang, Signalverarbeitung, Bit-Breite, Quantisierung, Zustandsgleichung, Filtergleichung, Hardware-Optimierung, Systemmodellierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt den Entwurf und die digitale Implementierung eines PD-Reglers, ausgehend von einem analogen Funktionsmodell.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die digitale Regelungstechnik, die Simulation mit MATLAB/Simulink sowie die Optimierung von Hardware-Ressourcen durch Bit-Breiten-Analyse.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Überführung eines analogen Regler-Algorithmus in eine effiziente zeit- und wertediskrete digitale Form unter Einhaltung geforderter Genauigkeitskriterien.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein systematischer Ingenieursansatz genutzt: mathematische Modellbildung, Frequenzganganalyse, Simulation in Simulink und iterative Optimierung der Systemparameter.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Herleitung der Reglergleichungen, den Vergleich verschiedener Implementierungsstufen und die schrittweise Optimierung hinsichtlich der Bit-Breite.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind PD-Regler, Zeitdiskretisierung, Wertediskretisierung, Abtastfrequenz, Simulation und Hardware-Kosteneffizienz.
Warum ist die Wahl der Abtastfrequenz in der Simulation kritisch?
Eine zu niedrige Abtastfrequenz führt zu Informationsverlusten, während eine zu hohe Frequenz unnötige Hardwarekosten durch höhere Anforderungen an die Logikbausteine verursacht.
Wie wirkt sich die Reduktion der Bit-Breite auf das System aus?
Die Reduktion der Bit-Breite spart logische Bausteine und damit Kosten, führt jedoch zu einem Quantisierungsfehler, der innerhalb definierter Toleranzen gehalten werden muss.
- Quote paper
- Christoph Weigel (Author), 2009, Entwurf eines zeit- und wertediskreten PD-Reglers unter Benutzung des Simulators SIMULINK (MATLAB), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/166521
