Um 1900 warf eine Reihe von Entdeckungen Fragen auf, die dringend einer Erklärung bedurften. Das ging von der Entdeckung des Elektrons über die Röntgenstrahlung bis hin zur Radioaktivität1. Die umfassende Antwort war die Quantenmechanik.Sie beschreibt das Verhalten von Materie und Licht exakt. Ein mathematischer Formalismus der als „Grundgleichung“ der Quantenmechanik fungieren kann, ist die sogenannte Schrödingergleichung. Sie wurde 1926 vom Österreicher Erwin Schrödinger entwickelt und in seiner Arbeit „Die Quantisierung als Eigenwertproblem“ veröffentlicht, für die er 1933, zusammen mit Paul Dirac, den Nobelpreis für Physik erhielt. 2 Es ist Ziel dieser Facharbeit, eine Deutung der Quantenmechanik, insbesondere eine physikalische Interpretation der Schrödingergleichung darzulegen. Außerdem wird die eindimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung für grundlegende Beispiele diskutiert und berechnet.
Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)
- 1. „Die größte Errungenschaft der Wissenschaft des 20. Jahrhunderts“
- 2. Der Weg zur Schrödingergleichung
- 3. Die Deutung der Quantenmechanik
- 3.1 Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation
- 3.2 Die Kopenhagener Deutung
- 3.3 Kritik an der Kopenhagener Deutung
- 3.4 Everetts viele-Welten-Interpretation
- 4. Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Energiewerte
- 4.1 Klassische Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Energiewerte
- 4.2 Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Energiewerte in der Quantenmechanik
- 5. Der Quantenmechanische Tunneleffekt
- 5.1 Der α-Zerfall
- 5.2 Die Kernfusion
- 6. Das Wasserstoffatom nach Schrödinger
- 6.1 Entwicklung der Schrödingergleichung
- 6.1.1 Das Coulomb-Potential
- 6.1.2 Atomare Einheiten
- 6.2 Numerisches Lösungsverfahren
- 6.3 Berechnung mit MODELLUS 4.01
- 6.3.1 Ermittlung der Eigenenergiewerte
- 6.3.2 Berechnung des Bohrschen Atomradius
- 6.1 Entwicklung der Schrödingergleichung
- 7. Resümee
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)
Diese Facharbeit verfolgt das Ziel, die Quantenmechanik, insbesondere die physikalische Interpretation der Schrödingergleichung, zu erläutern. Des Weiteren wird die eindimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung für grundlegende Beispiele diskutiert und berechnet.
- Die historische Entwicklung der Quantenmechanik
- Die Bedeutung und Interpretation der Schrödingergleichung
- Die Anwendung der Schrödingergleichung auf einfache Potentiale
- Die physikalische Interpretation von Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Energiewerten
- Der Quantenmechanische Tunneleffekt und seine Anwendungen
Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)
Das erste Kapitel beleuchtet die Bedeutung der Quantenmechanik als Grundlage moderner Naturwissenschaft und skizziert ihre historische Entwicklung. Kapitel zwei erläutert die Herleitung der Schrödingergleichung mithilfe heuristischer Gedankengänge und vergleicht sie mit der Wellenoptik. In Kapitel drei werden unterschiedliche Interpretationen der Quantenmechanik vorgestellt, darunter die Wahrscheinlichkeitsinterpretation, die Kopenhagener Deutung und die Viele-Welten-Interpretation von Everett.
Kapitel vier beschäftigt sich mit der Beschreibung von Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Energiewerten in der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik. Im fünften Kapitel wird der Quantenmechanische Tunneleffekt behandelt, einschließlich seiner Anwendungen im α-Zerfall und der Kernfusion. Das sechste Kapitel widmet sich der Anwendung der Schrödingergleichung auf das Wasserstoffatom, einschließlich der Berechnung von Eigenenergiewerten und des Bohrschen Atomradius.
Schlüsselwörter (Keywords)
Schrödingergleichung, Quantenmechanik, Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Kopenhagener Deutung, Viele-Welten-Interpretation, Aufenthaltswahrscheinlichkeit, Energiewerte, Tunneleffekt, Wasserstoffatom, Eigenenergiewerte, Bohrscher Atomradius.
- Quote paper
- Stefan Müller (Author), 2011, Die Berechnung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung für einfache Potentiale und ihre physikalische Bedeutung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/169988
