Das Ziel des Versuchs ist das Verständnis der Bildentstehung in einem Linsensystem. Dazu sind die Phänomene der Brechung und Beugung von Licht von Bedeutung. Zusätzlich soll Bildfilterung verstanden werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Versuchsziel
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Fouriertransformation
2.1.1 Fouriertransformation der δ-Funktion
2.1.2 Fouriertransformation eines 1-Dimensionalen Einfachspalts
2.1.3 Faltung
2.2 Geometrische Optik
2.3 Interferenz und Beugung
2.3.1 Interferenz
2.3.2 Beugung
2.3.3 Fresnel-Beugung
2.3.4 Fraunhofer-Beugung
2.4 Auflösungsvermögen optischer Geräte
2.5 Ortsfrequenz und Filterung
2.6 CCD-Chip und Digitalkamera
3. Versuchsaufbau
4. Versuchsdurchführung
4.1 Laser
4.2 Einfachspalt
4.3 Gitter
4.4 Dreifachspalt
4.5 Fünflochblende
4.6 Lochblende
4.7 Doppellochblende
4.8 Schlitzfolie
5. Berechnung der Spaltgröße und der Gitterkonstante
5.1 Gitterkonstante des reellen Bilds
5.2 Gitterkonstante des Beugungsbilds
5.3 Vergleich der Messungen
Zielsetzung & Themen
Das Ziel dieses Versuchs ist das Verständnis der Bildentstehung in einem Linsensystem unter besonderer Berücksichtigung der physikalischen Phänomene der Brechung, Beugung und der Bildfilterung mittels Fouriertransformation.
- Grundlagen der Fouriertransformation und ihre Anwendung in der Optik
- Analyse von Interferenz- und Beugungserscheinungen
- Untersuchung des Auflösungsvermögens optischer Instrumente
- Praktische Anwendung der Ortsfrequenzfilterung
- Bestimmung von Gitterkonstanten mittels optischer Messverfahren
Auszug aus dem Buch
2.1.2 Fouriertransformation eines 1-Dimensionalen Einfachspalts
Auch zu Demonstrationszwecken wollen wir die Feldverteilung eines Einfachspalts mit Hilfe der Fouriertransformation errechnen.
Für einen Spalt der Breite 2b lässt sich folgende Funktion bilden: f(x) = 1 wenn -b < x < b und f(x) = 0 sonst. Daher brauchen wir die Grenzen des Integrals nur von -b bis b zu setzen. Die Transformation ergibt sich nun zu: f(η) = \int_{-b}^{b} e^{-iηx} dx = -\frac{1}{iη} (e^{-iηb} - e^{iηb}) = -\frac{1}{iη} (-2i \sin(ηb)) = 2b \frac{\sin(ηb)}{ηb}.
Das Ergebnis stimmt mit den Literaturangaben zu der Feldverteilung überein. (z.B. (Pedrotti, et al. 1996)). Dabei entspricht η = \frac{π}{λ} \sin α. Außerdem findet man in der Literatur (vgl. ibid.) häufig eine vereinfachte Darstellung: sinc ηb = \frac{\sin ηb}{ηb}.
Auf diese Weise lässt sich die Beugungsamplitude im Punkt P wie folgt schreiben: Ep = E0 sinc ηb und die Beugungsintensität ist Ip = I0 sinc² ηb.
Will man sich die Gegebenheiten graphisch veranschaulichen, so ergibt sich für eine Fouriertransformation eines Einfachspalts folgendes Bild und folgende Verteilung.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Versuchsziel: Definition des Ziels, die Bildentstehung in einem Linsensystem durch optische Phänomene und Bildfilterung zu verstehen.
2. Theoretische Grundlagen: Vermittlung der mathematischen und physikalischen Prinzipien von Fouriertransformation, Optik, Interferenz und Beugung.
3. Versuchsaufbau: Beschreibung des experimentellen Aufbaus mit einem HeNe-Laser und der Anordnung zur Fouriertransformation.
4. Versuchsdurchführung: Dokumentation der praktischen Experimente mit verschiedenen Aperturen wie Spalten, Gittern und Blenden.
5. Berechnung der Spaltgröße und der Gitterkonstante: Quantitative Auswertung der Messdaten zur Bestimmung physikalischer Parameter.
Schlüsselwörter
Fouriertransformation, Beugung, Interferenz, Optik, Einfachspalt, Gitterkonstante, Ortsfrequenzfilterung, Linsensystem, Wellennatur des Lichts, Bildentstehung, Intensitätsverteilung, Fraunhofer-Beugung, Auflösungsvermögen, CCD-Chip, HeNe-Laser
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit dokumentiert ein physikalisches Praktikum, in dem die Bildentstehung in einem Linsensystem mittels Fouriertransformation untersucht wird.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die zentralen Themen umfassen die Optik, insbesondere Beugungsphänomene an verschiedenen Blenden, die mathematische Fouriertransformation in der Bildverarbeitung und das Auflösungsvermögen von Linsensystemen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, die Zusammenhänge zwischen physikalischen Beugungsmustern und der Bildrekonstruktion zu verstehen und praktisch anzuwenden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um einen experimentellen Ansatz, bei dem durch optische Aufbauten Fouriertransformationen durchgeführt und deren Ergebnisse mittels Digitalkameras analysiert und rechnerisch ausgewertet werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der mathematischen Grundlagen, die Beschreibung des Versuchsaufbaus und die detaillierte Durchführung der Experimente mit verschiedenen Aperturen.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Begriffe wie Fouriertransformation, Beugung, Interferenz, Gitterkonstante und Ortsfrequenzfilterung stehen im Mittelpunkt der Analyse.
Warum spielt die Fouriertransformation eine Rolle für die Bildfilterung?
In der Fourierebene eines Linsensystems können durch Masken gezielt Beugungsordnungen ausgeblendet werden, wodurch sich die Schärfe oder die Intensitätsverteilung des Bildes steuern lässt.
Wie wurde die Gitterkonstante im Experiment bestimmt?
Die Bestimmung erfolgte auf zwei Wegen: einmal über die pixelgenaue Ausmessung des reellen Bildes und zum anderen über die geometrische Auswertung der Beugungswinkel im Beugungsbild.
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- Jan Hoppe (Autor), 2011, Fouriertransformation und Ortsfrequenzfilterung - Protokoll zum Versuch, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/176208
