Das Thema der vorliegenden Arbeit ist aus meiner unterrichtlichen Praxis in einem Mathematik-Kurs der Jahrgangsstufe 11 am Heinrich-Heine-Gymnasium, Bottrop, erwachsen.
In diesem Kurs, der mir im Bereich meines bedarfsdeckenden Unterrichtes zugeteilt war, unterrichtete ich im zweiten Halbjahr des Schuljahres 2001/02 u. a. eine Unterrichtsreihe zum Thema der Kurvendiskussion im Bereich der Analysis, wozu auch das Ermitteln von Nullstellen ganzrationaler (Polynom-)Funktionen gehörte.
Hier wurden die unterschiedlichen Methoden wie z.B. Substitution,
Polynomdivision usw. eingeführt und eingeübt.
Die anschließende Einführung und Herleitung des Newton-Verfahrens als
Verfahren zur iterativen Bestimmung von Nullstellen bei Funktionen, die sich nicht mit Hilfe der bereits bekannten Methoden auf ihre Nullstellen hin untersuchen lassen, verlief derart, dass zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die geometrischen Hintergründe an der Tafel bzw. auf Folien erarbeitet wurden.
Hieraus wurde dann die Rekursionsformel des Newton-Verfahrens hergeleitet.
Bei der Korrektur der sich an diese Unterrichtsreihe anschließenden Klausur stellte ich jedoch fest, dass die SuS zwar problemlos die Rekursionsformel behalten hatten und diese auch anwenden konnten, jedoch fehlte den meisten jegliches Verständnis für die geometrische Anschauung bzw. die geometrischen Zusammenhänge.
Aus diesem Grunde suchte ich nach einer Methode, den SuS die hinter dem iterativen Newton-Verfahren stehenden geometrischen Zusammenhänge näher zu bringen.
Diese Arbeit stellt im Folgenden die Überlegungen und Beweggründe vor, die letztlich zur Entwicklung der Excel-Arbeitsmappe „Newton.xls“ geführt haben.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1. Überlegungen und Beweggründe
1.1. Erfahrungen aus der eigenen unterrichtlichen Praxis
1.1.1. Das Newton-Verfahren in einem Kurs der Jahrgangsstufe 11
1.1.2. Unterrichtserfahrungen mit Computern als Medium
1.2. Unterricht mit dem Computer
1.2.1. Einflüsse des Computers
1.2.2. Tabellenkalkulation als ein Werkzeug für den Unterricht
2. Einordnung in den unterrichtlichen Ablauf
2.1. Vorhergehende Unterrichtsschritte
2.2. Einsatz der Datei „Newton.xls“ im Untterricht
2.3. Der anschließende Unterricht
3. Die Excel-Arbeitsmappe „Newton.xls“
3.1. Technische Voraussetzungen
3.2. Grundideen bei der Entwicklung von „Newton.xls“
3.3. Arbeiten mit „Newton.xls“
3.3.1. Der erste Start
3.3.2. Die Einführung
3.3.3. Mathematisierung und Hinführung zum Näherungsverfahren
3.3.4. Geometrische Grundlagen
3.3.5. Mathematisierung der Geometrie
3.3.6. Interaktive Nullstellenuntersuchung von Funktionen
3.4. Das Hauptmodul „Untersuchung.xls“
3.4.1. Eingabemaske für Funktion und Startwert x0
3.4.2. Ausgabetabelle für die Ergebnisse des Newton-Verfahrens
3.4.3. Koordinatensystem und Formatierung der Achsen
Fazit
Abbildungsverzeichnis
Literaturverzeichnis
Anhang
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