Eine kritische Betrachtung des Duration-Konzeptes

Inhaltsverzeichnis

1. EINLEITUNG
1.1 UNTERSUCHUNGSGEGENSTAND
1.2 AUFBAU DER ARBEIT

2. FESTVERZINSLICHE WERTPAPIERE
2.1 BEGRIFFSERKLÄRUNG
2.2 ARTEN FESTVERZINSLICHER ANLEIHEN
2.2.1 Kupon-Anleihen
2.2.2 Nullkupon-Anleihen
2.2.3 Sonstige Möglichkeiten der Verzinsung
2.2.4 Sonstige Unterscheidungsmerkmale
2.3 ERTRAGSCHANCEN UND RISIKEN
2.3.1 Ertragsmöglichkeiten
2.3.2 Risiken
2.4 ANLAGESTRATEGIEN

3. VERSCHIEDENE ARTEN DER DURATION
3.1 DURATION NACH MACAULAY
3.1.1 Duration einer Nullkupon-Anleihen
3.1.2 Duration einer Kupon-Anleihe
3.1.3 Duration als Zinsimmunisierungsmaß
3.1.4 Immunisierung bei mehrfacher Zinsänderung
3.2 MODIFIED DURATION
3.2.1 Dollar Duration
3.3 EFFECTIVE DURATION
3.4 KEY RATE DURATION
3.5 MORTGAGE DURATION
3.6 DURATION-MATCHING
3.7 SPREAD DURATION
3.8 ZUSAMMENFASSUNG

4. DURATION IN DER PRAXIS
4.1 LEITZINSSATZENTWICKLUNG
4.2 PRAXISBEISPIELE
4.2.1 Anleihe der Raiffeisen Wohnbaubank
4.2.2 Anleihe der Bank Austria

5. SONSTIGE KENNZAHLEN
5.1 BARWERT UND KAPITALWERT
5.2 RENDITE UND EFFEKTIVZINSSATZ
5.3 PRICE VALUE OF A BASIS POINT
5.4 VALUE-AT-RISK
5.5 DURCHSCHNITTLICHE RESTLAUFZEIT
5.6 RATING
5.7 ZINSRISIKEN BEI BANKEN

6. MÖGLICHKEITEN UND GRENZEN DER DURATION
6.1 MÖGLICHKEITEN DER DURATION
6.2 GRENZEN DER DURATION

7. CONCLUSIO

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

SYMBOLVERZEICHNIS

LITERATURVERZEICHNIS

1. Einleitung

Die Höhe der Risikobereitschaft eines jeden Einzelnen ist eine der grundlegenden Kriterien, wenn nicht sogar die wichtigste Eigenschaft, wenn man sich als Anleger für eine Investition entscheidet. Auf den Märkten werden unzählige Finanzprodukte verschiedenster Art angeboten. Vom fix verzinsten Sparbuch bis hin zu hoch spekulativen Leerverkäufen, man kann auf unterschiedlichste Arten versuchen sein Vermögen zu vermehren. Während bei Veranlagungen in Aktien bekannt ist, dass das Risiko hier nicht zu unterschätzen ist, werden festverzinsliche Wertpapiere oft als sichere Anlage angesehen. Diese sind zwar tatsächlich mit weniger Risiko behaftet als Aktien, risikolos sind sie jedoch auch nicht. In dieser Arbeit werden die verschiedenen Risiken, die im Zusammenhang mit festverzinslichen Wertpapieren bestehen näher betrachtet. Im Mittelpunkt stehen dabei das Zinsänderungsrisiko und die Frage ob man dieses ausschalten kann?

1.1 Untersuchungsgegenstand

Wenn es um das Zinsänderungsrisiko bei Anleihen geht, dann ist die Duration die wohl wichtigste Kennzahl. Mit der Duration untersucht man die Preissensitivität einer Anleihe auf Zinsänderungen, sowie die Länge des Zeitraumes der für die Zinsimmunisierung notwendig ist.^[1] Aus der ursprünglichen Duration nach Macaulay haben sich im Laufe der Zeit verschiedene Arten der Duration entwickelt. Diese beinhalten verschiedenste Vorteile, aber naturgemäß auch einige Nachteile. In dieser Arbeit sollen die wichtigsten Formen der Duration beleuchtet und kritisch hinterfragt werden. Ziel der Arbeit ist es festzustellen welche Vor- und Nachteile die Anwendung von der Duration mit sich bringt, wo die Grenzen der Duration liegen und ab wann man somit andere Kennzahlen heranziehen muss bzw. sollte.

Die abgeleitete Forschungsfrage lautet:

- In wie weit ist die Duration ein sinnvolles Mittel, um das Zinsänderungsrisiko bei festverzinslichen Anleihen abzuwehren?

1.2 Aufbau der Arbeit

Da die Duration bei festverzinslichen Wertpapieren bzw. Anleihen eine wichtige Kennzahl ist wird in Kapitel 2 überblicksmäßig erläutert was unter festverzinslichen Wertpapieren zu verstehen ist und welche Eigenschaften diese Papiere mit sich bringen.

In Kapitel 3 wird die Duration in ihren Einzelheiten erläutert. Es werden sowohl die Macaulay-Duration, wie auch die wichtigsten Erweiterungen dieser erklärt.

Nachfolgend wird in Kapitel 4 die Duration anhand zweier Fallbeispiele praxisnah dargestellt. Es werden europäische und US-amerikanische Anleihen untersucht. Ziel der Untersuchung ist es, ob man in dem Zeitraum 2000 bis 2010 mit Hilfe der Duration die Zinsänderung hätte kompensieren können bzw. in welchem Ausmaß dies möglich gewesen wäre. Der Zeitraum 2000 bis 2010 wurde deshalb gewählt, weil in diesen fünf Jahren die Leitzinsen einen rasanten Höhenflug und einen noch rasanteren Absturz erlebt haben. Europäische und US-amerikanische Anleihen werden untersucht, da sich die Leitzinse auf den beiden Kontinenten zwar tendenziell in die gleiche Richtung bewegt haben, sich in ihrem Ausmaß aber doch sehr unterschiedlich verhalten haben.

Im fünften Kapitel steht die Untersuchung der Möglichkeiten und Grenzen der Duration im Mittelpunkt. Dies bezieht sich einerseits auf die theoretische Anwendung der Duration und soll andererseits auch anhand der Fallbeispiele aus Kapitel 4 erklärt werden.

Ob es alternative Kennzahlen zur Duration gibt und welche Vor- und Nachteile sie gegenüber der Duration haben wird in Kapitel 6 bearbeitet.

Abschließend wird in Kapitel 7 ein kritisches Resümee gezogen.

2. Festverzinsliche Wertpapiere

Die Duration ist eine Kennzahl, die bei festverzinslichen Wertpapieren angewandt wird. Als Basis für die Arbeit wird in diesem Abschnitt der Begriff „festverzinsliche Wertpapiere“ erklärt, sowie die Eigenschaften festverzinslicher Wertpapiere erläutert. Dieses Kapitel dient als Überblick über den Bereich der festverzinslichen Wertpapiere und um Einsteigern in diese Materie das Verständnis zu erleichtern. Es ist nicht Ziel dieser Arbeit die diversen Arten detailliert zu erklären.

Einer Erklärung des Begriffes, sowie der wichtigsten Merkmale folgen ein Überblick über die wichtigsten Arten festverzinslicher Anleihen, eine Ausführung zu den Ertragschancen sowie zu den Risiken und eine Vorstellung verschiedener Anlagestrategien. Da variabel verzinste Wertpapiere für diese Ausarbeitung nicht von Bedeutung sind, wird dieses Thema nicht weiter bearbeitet.

2.1 Begriffserklärung

Unter festverzinslichen Wertpapieren versteht man Finanzinstrumente bei denen der Zinsertrag über eine bestimmte Laufzeit fixiert ist und somit auch der Ertrag bereits im Vorhinein kalkulierbar ist. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass man die Wertpapiere bis zum Ende ihrer Laufzeit hält.^[2] Im Unterschied zu Aktien, sogenannten Beteiligungspapieren erwirbt der Käufer von festverzinslichen Wertpapieren keine Anteile eines Unternehmens, sondern tritt als Kreditgeber auf. Zu den festverzinslichen Wertpapieren werden z.B. Anleihen, Renten, ewige Renten, Schuldverschreibungen und Obligationen gezählt.^[3] Die Charakteristika, Ertragschancen, Risiken und Kennzahlen sind bei den unterschiedlichen Arten von festverzinslichen Wertpapieren gleich bzw. zumindest sehr ähnlich. Daher wird auf die Unterscheidung dieser verzichtet. In dieser Arbeit wird in erster Linie der Bereich der Anleihen betrachtet und daher auch vorrangig der Begriff Anleihen bzw. der englische Begriff Bonds verwendet.

Der Käufer einer Anleihe ist der Inhaber des Wertpapieres und somit auch Kreditgeber und besitzt die vereinbarten Forderungen. Der Verkäufer einer Anleihe, auch Emittent genannt tritt als Kreditnehmer auf und muss die vereinbarten Forderungen erfüllen. Dies wird in der nachfolgenden Abbildung 1. skizziert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Zusammenspiel zwischen Emittent und Käufer einer Anleihe. (Entnommen von http://www.boerse-frankfurt.de/DE/index.aspx?pageID=44&NewsID=115, Stand vom 7.8.2010. Eigene Darstellung)

Bei Anleihen gibt es gewisse Ausstattungsmerkmale, die im Vorhinein im Rahmen der Anleihebedingungen festgelegt werden. Somit können offene Fragen und Interpretationsspielräume im Vorhinein verhindert werden.^[4]

Die wichtigsten Merkmale sind:^[5]

- Nennwert: Der Nennwert ist auf der Anleihe vermerkt und bildet die Basis der Verzinsung.
- Verzinsung: Zinsen werden in vereinbarten Abständen (jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, etc.) ausbezahlt.
- Laufzeit: Im Unterschied zu Aktien haben Anleihen eine feste Laufzeit. Am Ende der Laufzeit muss der Emittent die Anleihe zum Nennwert zurückkaufen. Während der Laufzeit können Anleihen an der Börse gehandelt werden.
- Tilgung: Es gibt verschiedene Arten der Tilgung. So ist die Vereinbarung einer Raten- oder Annuitätentilgung möglich. Die Tilgung am Ende der Laufzeit ist die gängigste Variante.
- Ausgabekurs: Anleihen können zu pari (zum Nennwert), über pari (über Nennwert) oder unter pari (unter Nennwert) ausgegeben werden. Umso näher der Anleihezinssatz dem aktuellen Marktzinssatz ist, umso näher ist der Ausgabekurs dem Nennwert.
- Anleihekurs: Anleihen können an der Börse gekauft und verkauft werden. Aufgrund von Angebot und Nachfrage ergibt sich ein Anleihekurs, der nicht dem Nennwert entsprechen muss.

Des Weiteren sind bei Anleihen noch die Währung, eventuelle Kündigungsmöglichkeiten und das Ausgabevolumen von Bedeutung.^[6]

2.2 Arten festverzinslicher Anleihen

Auch im Bereich der festverzinslichen Anleihen gilt es diese nochmals nach verschiedenen Kriterien zu unterscheiden. Der bedeutendste Unterschied ist jener der Zahlungsweise, sprich wann und in welcher Form die Zinszahlungen erfolgen.

2.2.1 Kupon-Anleihen

Wenn man von „normalen Anleihen“ spricht, ist im Regelfall von einer Kupon-Anleihe, Straight Bond oder auch Plain Vanilla Bond die Rede. Dies sind unterschiedliche Bezeichnungen für dasselbe Finanzierungsinstrument.

Bei Kupon-Anleihen werden vom Emittenten in regelmäßigen Abständen Zinszahlungen an den Käufer ausbezahlt. Zinssatz und die Zeitpunkte der Zahlungen wurden dabei im Vorhinein fixiert.^[7] Das bringt für Emittent und Anleger den großen Vorteil von Planungssicherheit mit sich. Die Geschäftspartner wissen bereits bei Abschluss wann welche Zahlungsströme zu erwarten sind. Während sich der Marktzinssatz über die Laufzeit verändert bleiben die Kuponzahlungen der Anleihen konstant. Dies hat zur Folge, dass die Anleihe im Laufe der Zeit über oder unter pari notieren kann.

Die nachfolgende Abbildung 2 zeigt die Zahlungsströme bei einer „normalen“ Kupon- Anleihe.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Zahlungsströme bei einer Kupon-Anleihe. (Eigene Darstellung)

2.2.2 Nullkupon-Anleihen

Während bei Straight Bonds regelmäßige Kuponzahlungen anfallen, wird bei Nullkuponanleihen nur eine einzige Zahlung geleistet. Diese ist am Ende der Laufzeit fällig. Man unterscheidet zwischen zwei Typen von Zero-Bonds:^[8]

- Abzinsungsanleihen: Hier wird die Anleihe mit einem bestimmten Diskont vom Anleger gekauft. Der Diskont entspricht dem Barwert der laufenden Zinszahlungen einer Kupon-Anleihe. Am Ende der Laufzeit wird die Anleihe vom Emittenten zum Nennwert zurückgenommen. Siehe dazu Abbildung 3.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Zahlungsströme bei einer Abzinsungsanleihe. (Eigene Darstellung)

- Kapitalzuwachsanleihen: In diesem Fall wird die Anleihe vom Anleger zum normierten Kurs gekauft. Am Ende der Laufzeit wird die Anleihe vom Schuldner mit einem Aufschlag zurück gekauft. Der Aufschlag stellt die Verzinsung dar und wird im Vorhinein fixiert. Das Verfahren wird in Abbildung 4 grafisch dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Zahlungsströme bei einer Kapitalzuwachsanleihe. (Eigene Darstellung)

2.2.3 Sonstige Möglichkeiten der Verzinsung

Unter ewigen Renten versteht man Anleihen, die keinen endgültigen Rückzahlungstermin haben. Diese Art der Anleihe ist theoretisch mit einer unendlichen Laufzeit versehen, ist allerdings immer mit einer Kündigungsoption des Käufers und/oder des Verkäufers versehen.^[9]

Eine Besonderheit stellen die Kombi- bzw. Gleitzinsanleihen dar. Da die Zinssätze im Vorhinein fix vereinbart werden gehören sie zur Gruppe der festverzinslichen Anleihen. Allerdings werden hier über die gesamte Laufzeit gesehen unterschiedliche Zinssätze ausbezahlt. In der Regel werden in den ersten Jahren niedrige Zinsen und später höhere Zinsen bezahlt. Das bringt den Vorteil mit sich, dass in den Anfangsjahren Kursgewinne erzielt werden, die unter Einhaltung der geltenden Spekulationsfristen im Vergleich zu Zinseinnahmen steuerschonend sind. Somit wird die Rendite weniger durch Zinszahlungen, sondern mit Hilfe des Kursgewinns erzielt.^[10]

2.2.4 Sonstige Unterscheidungsmerkmale

Neben den unterschiedlichen Arten der Verzinsung kann man Anleihen auch noch durch andere entscheidende Merkmale voneinander abgrenzen. So muss man zwischen öffentlichen und privaten Schuldnern unterscheiden. Außerdem gibt es Doppelwährungsanleihen, wobei hier die Rückzahlungswährung nicht der Begebungswährung entspricht. Mit Optionsanleihen sichert sich der Käufer eine Option, z.B. Aktien des Schuldners zu erwerben. Ähnlich funktioniert auch eine Wandelanleihe, wobei hier mit dem Erwerb der Aktie die Anleiherechte erlöschen.^[11]

2.3 Ertragschancen und Risiken

Das Ziel eines jeden Anlegers ist es sein Geldvermögen zu vermehren. Daher ist die Frage nach den Ertragschancen von großer Bedeutung. Wenn es die Möglichkeit auf Einkünfte gibt, muss man aber auch immer die Risiken abwägen. Diese sind bei festverzinslichen Wertpapieren zwar gering, aber ganz ohne Risiko kann man auch hier nicht veranlagen. Dieses Kapitel schafft einen Überblick über die Ertragskomponenten und die möglichen Risiken festverzinslicher Anleihen.

2.3.1 Ertragsmöglichkeiten

Wie man den Ausführungen und Abbildungen in Kapitel 2.2 „Typen festverzinslicher Anleihen“ entnehmen kann, gibt es bei festverzinslichen Anleihen nur wenige Ertragskomponenten. Diese sind Zinserträge und Kursgewinne.

Zinserträge sind bei festverzinslichen Anleihen im Vorhinein bereits fix vereinbart und daher sicher kalkulierbar. Im Falle einer laufenden Zinszahlung ist allerdings das Problem der Wiederveranlagung zu beachten, womit man zumindest hier nachwievor dem Zinsänderungsrisiko zum Teil ausgesetzt ist. Nicht zu vernachlässigen ist auch das Inflationsrisiko. In Zeiten hoher Inflation ist es möglich das große Teile oder der gesamte Zinsgewinn durch die Inflation aufgebraucht werden.

Unter anderem aufgrund der Veränderungen des Marktzinssatzes verändert sich auch der Kurs der Anleihe. Somit besteht die Möglichkeit die Anleihe vorzeitig zu verkaufen und Kursgewinne zu generieren. Allerdings ist dies eine sehr spekulative Komponente, da sich der Kurs auch in die gegengesetzte Richtung entwickeln kann.

2.3.2 Risiken

In diesem Abschnitt werden verschiedene Risiken, die mit einer Investition in festverzinsliche Wertpapiere einhergehen erläutert.^[12]

Zinsänderungsrisiko:

Während der ausbezahlte Kupon bei festverzinslichen Anleihen aufgrund des fixen Zinssatzes bereits im Vorhinein feststeht, ist das Verhalten der Marktzinssätze nicht zuverlässig vorhersehbar. Dadurch ergeben sich für den Käufer einer Kupon-Anleihe zwei Probleme:

- Bei der Wiederveranlagung der Kuponzahlungen besteht die Gefahr, dass die Marktzinsen gefallen sind.
- Durch Veränderung des Marktzinssatzes kann sich auch der Preis der Anleihe negativ verändern.

Insolvenzrisiko:

Voraussetzung, dass man als Käufer die Kuponzahlungen erhält ist, dass der Schuldner liquide ist. Im Falle einer Insolvenz des Emittenten fällt der Gläubiger um seine kalkulierten Einnahmen um.

Inflationsrisiko:

Eine Änderung der Inflationsrate hat auch Einfluss auf die reale und die nominelle Rendite.

Kündigungsrisiko:

Sollte ein Kündigungsrecht für den Schuldner vereinbart sein, wird dieser im Falle von günstigen Umweltentwicklungen von seinem Recht Gebrauch machen. Dies bedeutet für den Gläubiger einen Rückgang der Rendite.

Wechselkursrisiko:

Bei Fremdwährungsanleihen besteht die Gefahr, dass beim Wechsel der Kuponzahlungen in die eigene Währung durch einen veränderten Wechselkurs die tatsächlichen Einnahmen nicht mehr den kalkulierten Einnahmen entsprechen.

2.4 Anlagestrategien

Bei der Veranlagung in Anleihen muss man in drei unterschiedliche Strategien unterschieden. Diese werden in Abbildung 5 auch grafisch dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Anlagestrategien bei Anleihenportfolios.

(Entnommen von Steiner/Bruns (2007), S. 204. Eigene Darstellung)

Entsprechend dem jeweiligen Risikoverhalten bzw. der Risikobereitschaft kann man in aktive, semiaktive und passive Strategien unterscheiden. Während man bei aktiven Strategien davon ausgeht, dass die eigenen Prognosen betreffend Markt- und Zinsentwicklung zutreffend sind, benötigt man diese Prognosen bei passiven Strategien nicht.^[13]

Aktive Strategien:^[14]

Bei aktiven Strategien versucht der Anleger eine über dem Marktdurchschnitt liegende Rendite zu erzielen. Dies kann aufgrund der eigenen Prognosen über die Zins- und Marktentwicklung (Prognoseorientierte Strategien) versucht werden. Eine zweite Möglichkeit ist die Swaporientierte Strategie, wobei man versucht durch Tauschgeschäfte die jeweils günstigsten Renditen zu erzielen.

Semiaktive Strategien:^[15]

In diesem Fall verlässt sich der Anleger weniger auf seine eigenen Prognosen, sondern konzentriert sich auf die Diversifizierung des Portfolios. Bei Laufzeitstrategien enthält das Portfolio Anleihen mit unterschiedlichen Laufzeiten. Bei der Absicherungs- oder auch Immunisierungsstrategie wird das Prinzip der Duration (siehe Kapitel 3 „Verschiedene Arten der Duration“) eingesetzt, um das Zinsänderungsrisiko zu minimieren.

Passive Strategien:^[16]

Bei passiven Strategien entspricht die Rendite in etwa dem Marktdurchschnitt. Es wird versucht ein Anleiheportfolio entsprechend der gewünschten Benchmark zu erstellen, womit auch die Rendite nahe der Benchmark zu finden sein wird. Die wichtigsten Vorteile passiver Strategien sind die geringeren Kosten und der geringere Aufwand. Entspricht die Restlaufzeit des Portfolios dem Planungshorizont, so spricht man von einer Maturitystrategie.

3. Verschiedene Arten der Duration

Duration ist in der Finanzmathematik ein häufig gebrauchter Begriff. Von der Duration nach Macaulay bis hin zur Mortgage Duration gibt es verschieden Formen. Anwendung findet der Begriff sowohl im Bereich der Anleihen, wie auch im Bereich der Kreditvergabe. Dies ist allerdings nicht allzu überraschend, da die Aufnahme eines Kredites im Prinzip einer Ausgabe einer Anleihe entspricht bzw. sehr ähnlich ist.

In diesem Kapitel werden die unterschiedlichen Arten der Duration erläutert. Ziel ist es die Möglichkeiten der Anwendung zu beleuchten, die Mathematik, welche hinter den jeweiligen Begriffen steckt, steht hierbei nicht im Mittelpunkt.

3.1 Duration nach Macaulay

Mit seinem Werk „Some Theoretical Problems Suggested by The Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States Since 1856“ hat Frederick R. Macaulay 1938 erstmals das Thema Risiko in Zusammenhang mit Anleihen beleuchtet. Dies wird auch in der Wiederauflage von 1999 bereits in der Einleitung unterstrichen. So schreibt Alan White: „Macaulay is most famous for developing a duration measure that can be used to measure the relative risk of a bond. He found that bonds with similar durations have similar risks. This was the first analytical risk measure ever proposed for bonds”.^[17]

Mit der Einführung des Begriffes Duration stellt Macaulay erstmals fest, dass die Restlaufzeit eines Kredites oder einer Anleihe nicht automatisch auch der Kapitalbindungsdauer entspricht.^[18] Vielmehr sind hier die Faktoren Kuponzahlungen und Rendite von entscheidender Bedeutung. Vereinfacht formuliert stellt sich die Frage, wann der Anleger sein eingesetztes Kapital wieder zurück bekommt? Daher wird die Duration in der Literatur auch oft durchschnittliche Kapitalbindungsdauer genannt. Um diese Frage zu beantworten ist der Cash Flow von entscheidender Bedeutung. Die einfachste Erklärung findet man wohl bei Ernst Troßmann: „Die Duration eines regulären Investitionsprojektes gibt die bargewichtete durchschnittliche Dauer bis zum Eingang der Projektüberschüsse an.“^[19]

3.1.1 Duration einer Nullkupon-Anleihen

Bei Zero-Bonds ist die Duration schnell berechnet. Da während der Laufzeit keine Zahlungen geleistet werden und somit erst mit Ende der Laufzeit Zahlungen erfolgen entspricht auch die Kapitalbindungsdauer der Gesamtlaufzeit. Man kann dies auch mit einer Waage vergleichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Grafische Darstellung der Duration eines 4-jährigen Zero-Coupon-Bond. (Entnommen von http://www.investopedia.com/university/advancedbond/advancedbond5.asp, Stand vom 7.8.2010. Eigene Darstellung)

Das rote Euro-Zeichen stellt den Auszahlungsbetrag zum Zeitpunkt der Fälligkeit dar. Die Zeitleiste über 4 Jahre liegt auf einem Hebel. Damit dieser Hebel waagrecht bleibt, muss der Stützpunkt unter die Zahl vier gestellt werden. Dies stellt die Duration dar. Da zum selben Zeitpunkt auch die einzige Auszahlung erfolgt entspricht die Duration bei einer Null-Kupon-Anleihe der Laufzeit der Anleihe.

Da in diesem Fall die Duration der Laufzeit entspricht, ergibt die Einführung des Begriffs noch nicht viel Sinn. Interessanter wird die Sache allerdings, wenn man von laufenden Kuponzahlungen ausgeht.

3.1.2 Duration einer Kupon-Anleihe

Bei einer „normalen“ Kupon-Anleihe erfolgen regelmäßige, gleich hohe Kuponzahlungen, sowie am Ende der Laufzeit eine größere Auszahlung, die dem Rückkauf der Anleihe samt der letzten Kuponauszahlung entspricht.

Auch in diesem Fall lässt sich die Duration wieder anhand einer Waage grafisch darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Grafische Darstellung der Duration eines 4-jährigen Vanilla Bond.

(Entnommen von http://www.investopedia.com/university/advancedbond/advancedbond5.asp, Stand vom 7.8.2010. Eigene Darstellung)

Wie man in Abbildung 7 erkennen kann besteht der Unterschied zwischen der Nullkupon-Anleihe und einer „normalen“ Kupon-Anleihe durch das hinzufügen der Auszahlungen während der Laufzeit. Im Gegenzug wird die Auszahlung zu Laufzeit- Ende dementsprechend verringert. Um den Hebel in der Waage halten zu können muss der Stützpunkt nach links verrückt werden. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass die Duration bzw. durchschnittliche Kapitalbindungsdauer kürzer wird. Vereinfacht gesagt: Der Investor bekommt sein eingesetztes Geld früher zurück.

Duration bei veränderter Restlaufzeit:^[20]

Die Duration stellt immer nur eine Momentaufnahme dar. Wenn ein Kupon ausbezahlt wird, zählt diese Zahlung nicht mehr zu den zukünftigen Einnahmen. Somit ist diese Zahlung auch bei der Berechnung der Duration nicht mehr zu berücksichtigen. Wie in Abbildung 8 zu erkennen ist, gerät die Waage bei Auszahlung eines Kupons aus dem Gleichgewicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Grafische Darstellung der Veränderung Duration bei Auszahlung eines Kupons. (Entnommen von http://www.investopedia.com/university/advancedbond/advancedbond5.asp, Stand vom 7.8.2010. Eigene Darstellung)

Um dies auszugleichen ist es notwendig den Stützpunkt nach rechts zu verrücken (siehe Abbildung 9). Das bedeutet, dass sich die Duration bei jeder Auszahlung der Restlaufzeit annähert. In Zahlen ausgedrückt wird die Duration aber kürzer, da die Restlaufzeit ebenfalls kürzer wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: Grafische Darstellung der Veränderung Duration nach Auszahlung eines Kupons. (Entnommen von http://www.investopedia.com/university/advancedbond/advancedbond5.asp, Stand vom 7.8.2010. Eigene Darstellung)

Wenn man die Duration nach Macaulay betrachtet, muss man also auch immer beachten, dass der Zeitpunkt von großer Entscheidung ist. Kurz vor Auszahlung eines Kupons ist die Duration anders, als kurz nach Auszahlung des Kupons und im Laufe der Zeit nähert sich der Duration der Restlaufzeit an. Sobald die letzte „reine“ Kuponzahlung erfolgt ist, entspricht die Duration exakt der Restlaufzeit. Dies entspricht dann einer Nullkupon-Anleihe.

Umso höher die Rendite und Kuponzahlungen sind, umso kürzer ist somit die Duration. Das gilt natürlich auch umgekehrt.

Für Anleger ist die Duration deshalb von Bedeutung, weil Sie dabei hilft das passende Finanzprodukt für den eigenen Anlagehorizont zu finden. „Nur wenn der individuelle Anlagehorizont mit der Duration übereinstimmt, kann ein vorab angestrebter Endwert unabhängig von eventuellen Marktzinsänderungen realisiert werden.“^[21]

Mathematisch dargestellt sieht dies wie folgt aus:^[22]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Beispiel^[23]

Um die Duration zu berechnen, muss man die Cash Flows abdiskontieren und des Weiteren noch gewichten. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in der nachfolgenden Tabelle ersichtlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Ermittlung des abdiskontierten Cash Flows. (Entnommen aus Eller (2001), S. 33. Eigene Darstellung)

Daraus ergibt sich: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Duration einer ewigen Rente:^[24]

Bei einer ewigen Rente geht man theoretisch von ewig fortlaufenden Zahlungen aus. Die Duration sieht in diesem Fall wie folgt aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Duration ausschließlich von der Rendite abhängt, haben alle ewigen Renten mit gleicher Rendite auch die gleiche Duration. Da aber bei einer ewigen Rente davon auszugehen ist, dass die Kündigungsoption früher oder später genutzt wird, ist dies jedoch zu vernachlässigen.

3.1.3 Duration als Zinsimmunisierungsmaß

Wenn die Restlaufzeit der Anleihe nicht dem Anlagehorizont entspricht wird die Duration als Zinsimmunisierungsmaß von Bedeutung. Allerdings treten hier die ersten Kritikpunkte auf. Denn die Duration-Methode geht von folgenden Parametern aus:^[25]

- Es wird eine flache Zinsstrukturkurve unterstellt.
- Es wird unterstellt, dass bei Zinsänderungen eine Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve abläuft.
- Zinsänderungen müssen direkt nach dem Kauf einer Anleihe stattfinden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10: Schnittpunktlösung der Duration (Entnommen von Steiner/Uhlir (2001), S. 78. Eigene Darstellung)

Anhand der Kurve PV nach FV sieht man den Wertverlauf einer Anleihe bei bestehendem Marktzinsniveau. Die Kurve PV‘ nach FV‘ zeigt den Wertverlauf bei verändertem Marktzinsniveau. Durch die Änderung des Marktzinses hat sich der Barwert (PV) verändert. Gleichzeitig verändert sich auch der Endwert (FV). Im

Schnittpunkt der beiden Kurven kompensieren sich die Wirkungen der Zinsänderung. Dieser Zeitpunkt wird Duration genannt.

Mathematisch dargestellt sieht dies wie folgt aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies kann man wieder Anhang eines Beispiels verdeutlichen. Laufzeit: 3 Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das bedeutet, dass man bei einer Zinsänderung von 9% auf 8% bei 2,7607 Jahren den Zeitpunkt der Zinsimmunisierung erreicht hat. Allerdings ist die Immunisierung ausschließlich für einen Zinsrückgang von 1%-Punkt gegeben. So stellt sich nun die Frage, ob es einen Zeitpunkt gibt, zu dem eine Zinsimmunisierung gegenüber jeder Zinsänderung besteht?

Um dies festzustellen werden zwei neue Beispiele gerechnet: Laufzeit: 3 Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus ergibt sich:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Laufzeit: 3 Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus ergibt sich: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

[...]

---

^[1] Vgl. Gnad, 1996, S. 1

^[2] Vgl. Verein für Konsumenteninformation (2001), S. 33

^[2] Vgl. Verein für Konsumenteninformation (2001), S. 33

^[3] Vgl. Hielscher/Singer/Grampp (2002), S. 169

^[4] Vgl. Beike/Schlütz (2005), S. 282

^[5] Vgl. Börse Frankfurt (2010), http://www.boerse-frankfurt.de/DE/index.aspx?pageID=44&NewsID=115, Stand vom 7.8.2010

^[6] Vgl. Brown (2006), S. 2; zitiert nach Maleiner (2007), S. 6f

^[7] Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 133

^[8] Vgl. Beike/Schlütz (2005), S. 286

^[9] Vgl. Brown (2006), S. 2; zitiert nach Maleiner (2007), S. 9

^[10] Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 134f

^[11] Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 133ff

^[12] Vgl. Hauser (1992), S. 5ff

^[13] Vgl. Hauser (1992), S. 7f

^[14] Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 204f

^[15] Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 205f

^[16] Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 206f

^[17] Vgl. Macaulay (1999), S. xi

^[18] Vgl. Macaulay (1999), S. 43ff

^[19] Troßmann (1998), S. 255

^[20] Vgl. Investopedia (2010), http://www.investopedia.com/university/advancedbond/advancedbond5.asp, Stand vom 7.8.2010

^[21] Steiner/Bruns (2007), S. 165

^[22] Steiner/Bruns (2007), S. 167

^[23] Vgl. Karl (2001), S. 32ff

^[24] Vgl. Callsen-Bracker/Grädler (2010), http://www.hans-markus.de/finance/129/ hauptstudium_eins/effektive_duration/, Stand vom 7.8.2010

^[25] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 79ff