Ansatzpunkte von Insolvenzprognosen - Methoden und empirische Erkenntnisse

INHALTSVERZEICHNIS

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

A. Fast 20.000 Insolvenzen im ersten Halbjahr

B. Die Begriffe Insolvenz und Prognose
I. Abgrenzung von Insolvenz und Insolvenzrecht
1. Gesetzliche Grundlagen der Insolvenzverordnung
2. Gründe für die Insolvenz
II. Merkmale von Prognosen

C. Ausgewählte Analyseverfahren der Insolvenzprognose
I. Systematisierung und Anforderungen der Verfahren
II. Die Diskriminanzanalyse als statistisches Verfahren
1. Die univariate Diskriminanzanalyse
2. Die multivariate Diskriminanzanalyse
III. Unternehmensbeurteilung mit Hilfe Künstlicher Neuronaler Netze
1. Biologische und künstliche Neuronen
2. Verknüpfung von künstlichen Neuronen zu Netzen
3. Lernen in Künstlichen Neuronalen Netzen

D. Ausgewählte empirische Studien
I. Die Untersuchung von Odom und Sharda
II. Die Untersuchung von Erxleben und anderen

E. Berücksichtigung von qualitative Aspekten

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Univariate Klassifizierungsverfahren

Abbildung 2: Multivariate Klassifizierungsmethoden

Abbildung 3: Zweifache univariate Diskriminanzanalyse

Abbildung 4: Grafische Ermittlung der bivariaten Diskriminanzfunktion

Abbildung 5: Natürliches Neuron

Abbildung 6: Künstliches Neuron

Abbildung 7: Divergenz und Konvergenz der Signalausbreitung

Abbildung 8: Schichtenorientierter Aufbau eines neuronalen Netzes

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Insolvenzen in Deutschland im Jahr 2003

Tabelle 2: Insolvenzen in Deutschland im Jahr 2002

Tabelle 3: Klassifikationsmatrix zur Beurteilung der Trennfähigkeit

Tabelle 4: Informationsverarbeitung im abstrakten Neuronenmodell

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A. Fast 20.000 Insolvenzen im ersten Halbjahr 2003

Im ersten Halbjahr 2003 haben die deutschen Amtsgerichte 49515 Insol-venzen gemeldet, 19953 entfielen nach Angaben des Statistischen Bun-desamtes auf Unternehmen. Damit lag die Gesamtzahl der Insolvenzen um 24,8 von Hundert (v. H.), die der Unternehmensinsolvenzen um 9,1 v.

H. höher als im ersten Halbjahr 2002. Die Gerichte bezifferten die offenen Forderungen der Insolvenzgläubiger im ersten Halbjahr 2003 mit 22,2 Mrd. Euro. Bei den Unternehmen waren zu dem Zeitpunkt, als über deren Insolvenzantrag von den Gerichten entschieden wurde, rund 110000 Ar-beitnehmer beschäftigt.¹ Vor dem Hintergrund dieses Anstiegs² an Insol-venzen ist das Interesse an einem Frühwarnsystem hinsichtlich negativer Unternehmensentwicklungen begründet, da die Entwicklung eines Unter-nehmens insbesondere für Eigentümer und Gläubiger, wie auch für Ar-beitnehmer, Konkurrenz, Kunden und Lieferanten von hoher Bedeutung ist.

B. Die Begriffe Insolvenz und Prognose

I. Abgrenzung von Insolvenz und Insolvenzrecht

1. Gesetzliche Grundlagen der Insolvenzverordnung

Im rechtlichen Sinne ist die Insolvenz ein Oberbegriff für Zahlungsunfähig-keit, drohende Zahlungsunfähigkeit und Überschuldung sowie die Vorsta-dien dieser Insolvenzgründe, die für die Bankrottdelikte der §§ 283 ff. StGB von Bedeutung sind.³ Ein Insolvenzverfahren ist zu eröffnen, wenn ein Schuldner oder ein schuldnerisches Unternehmen in eine wirtschaftli-che Notlage gelangt, die es dem Betroffenen unmöglich macht, sämtliche Gläubiger in vollem Umfang zu befriedigen. Ziel des Verfahrens ist es „die Gläubiger eines Schuldners gemeinschaftlich zu befriedigen, indem das Vermögen des Schuldners verwertet und der Erlös verteilt oder in einem Insolvenzplan eine abweichende Regelung insbesondere zum Erhalt des

Unternehmens getroffen wird.“⁴ Einheitlicher Hauptzweck des Insolvenz-verfahrens ist demnach die gemeinschaftliche Verwirklichung der Vermö-genshaftung.⁵

Die seit dem 01.01.1999 in Deutschland geltende Insolvenzordnung (In-sO) ersetzt die bis dahin geltende Konkursordnung (KO), die Vergleichs-ordnung (VglO), die Gesamtvollstreckungsordnung (GesO) und das Ge-setz über die Unterbrechung von Gesamtvollstreckungsverfahren (GUG).⁶ Damit gilt ein einheitliches Insolvenzverfahren für Personen und für Unter-nehmen.⁷

2. Gründe für die Insolvenz

Ein Insolvenzverfahren kann nur eröffnet werden, wenn die Vorausset-zungen eines der in den §§ 17-19 InsO genannten Eröffnungsgründen vorliegen. Allgemeiner Insolvenzgrund ist die Zahlungsunfähigkeit. Ein Schuldner ist gemäß der Legaldefinition in § 17 Abs. 2 InsO zahlungsun-fähig, wenn er nicht in der Lage ist, die fälligen Zahlungsverpflichtungen zu erfüllen (§ 17 Abs. 2 S. 1 InsO) oder die Zahlungsunfähigkeit bei Zah-lungseinstellung widerlegbar vermutet wird (§ 17 Abs. 2 S. 2 InsO). Nach § 18 Abs. 2 InsO liegt eine drohende Zahlungsunfähigkeit vor, wenn der Schuldner voraussichtlich nicht in der Lage sein wird, die bestehenden Zahlungsverpflichtungen im Zeitpunkt der Fälligkeit zu erfüllen. Für juristi-sche Personen gilt der Überschuldungstatbestand als Insolvenzgrund, wenn das Vermögen des Schuldners die bestehenden Verbindlichkeiten nicht mehr deckt.

II. Merkmale von Prognosen

Eine Prognose ist eine auf Theorie beruhende, in die Zukunft gerichtete Aussage, die auf Beobachtungen der Vergangenheit⁸ sowie einer Analyse der Gegenwart⁹ basiert. Sie fußt auf realitätsbezogenen Annahmen über das „Aktivitätsniveau“¹⁰, um mit der Prognose im Gegensatz zur Utopie und Vision eine höhere Eintreffwahrscheinlichkeit zu erreichen.¹¹ Prognosen können in Form von Projektionen¹² oder Erwartungen¹³ quantitativer als auch qualitativer Natur sein.

C. Ausgewählte Analyseverfahren der Insolvenzprognose

I. Systematisierung und Anforderungen der Verfahren

Die Ansätze der klassifizierenden Bilanzanalyse können grundsätzlich da-nach differenziert werden, ob die Zuordnung aufgrund von einer Kennzahl (univariate Verfahren)¹⁴ oder mehreren Kennzahlen (multivariate Verfah-ren)¹⁵ erfolgt.¹⁶ Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Betrachtung der Diskriminanzanalyse (DA) als mathematisch-statistisches Verfahren und von Künstlichen Neuronalen Netzen (KNN) als Verfahren der Musterer-kennung.

Für das hier zugrunde liegende Problem der Insolvenzprognosen soll die Unterscheidung zwischen solvente und insolvente Unternehmen anhand von sachlogisch begründeten Kennzahlen aus den Jahresabschlüssen erklärt werden. Grundsätzlich ist die Qualität eines Verfahrens von der Trennschärfe der verwendeten Kennzahlen abhängig. Daher sollten zum Zweck der Vergleichbarkeit auch nur Verhältniskennzahlen¹⁷ verwendet werden, die im Hinblick auf den Analysezweck aussagekräftig sind. Um Fehlinterpretationen zu vermeiden, sollten Kennzahlen ausscheiden, de- ren Zähler und Nenner gleichzeitig negative Werte annehmen können.¹⁸ Zusätzlich sollte bei der Konzeption der Kennzahlen der Hebeleffekt¹⁹ be-rücksichtigt werden, dieser stellt jedoch kein Ausschlusskriterium dar.

II. Die Diskriminanzanalyse als statistisches Verfahren

1. Die univariate Diskriminanzanalyse

Die Diskriminanzanalyse ist ein Verfahren zur Bestimmung der Unter-schiedlichkeit a priori definierter Gruppen von realen Daten. Bei der univa-riaten Diskriminanzanalyse, die auch als dichotomischer Klassifizierungs-test²⁰ bezeichnet wird, werden zuerst für die beiden Untersuchungsgrup-pen die Kennzahlenwerte einer Kennzahl ermittelt. Danach wird der kriti-sche Trennwert²¹ für diese Kennzahl so festgelegt, dass er die Zahl der Fehlklassifikationen des Datenmaterials minimiert. Abschließend werden die Unternehmen anhand des Diskriminanzwertes und des kritischen Trennwertes in die beiden Gruppen der solventen und insolvenzgefährde-ten Unternehmen geteilt.²²

Im Beispiel der Abbildung 3 sollen solvente (¸) und insolvente (Ɣ) Unter-nehmen isoliert für jede Kennzahl anhand von nur zwei Kennzahlen²³ beur-teilt werden.²⁴ Voraussetzung für die Beurteilung mit Kennzahlen ist eine möglichst bewährte Arbeitshypothese²⁵. Wird allein die Rentabilität zur Klassifikation herangezogen, dann wird mit der „Methode des Augenmas-ses“²⁶ der optimale Trennwert auf ca. 5 v. H. festgelegt. Wird hingegen die Verschuldungskennzahl allein zur Klassifikation herangezogen, so befin-det sich ein Trennwert bei 60 Tagen. Bei beiden Trennverfahren würde so die Zahl der falsch klassifizierten Fälle jeweils minimiert. Es treten jedoch zwei Fehlerarten auf: der Fehler 1. Art (Į-Fehler)²⁷ und der Fehler 2. Art (ȕ-Fehler)²⁸. Mit der Rentabilitätskennzahl werden je vier von zwölf²⁹ Unter-nehmen, mit der Verschuldungskennzahl je drei von zwölf³⁰ falsch klassifi-ziert. Werden beide Diskriminanzanalysen (zweifache univariate DA) für alle Unternehmen zugleich herangezogen, so erhält man teilweise wider-sprüchliche Urteile³¹, da die Unternehmen nach einer Kennzahl als solvent und nach der anderen als insolvent beurteilt werden.³² Dieses Dilemma der Widersprüchlichkeit ergibt sich bei jedem Urteil über ein Unternehmen mit der univariaten Klassifikation anhand von zwei oder mehr Kennzahlen, deren Hypothesen gegenläufig sind, wenn für jede Kennzahl mit einem eigenen Trennwert gearbeitet wird.³³

Die univariate DA hat den Vorteil, dass sie keine bestimmte Verteilungs-form für die Kennzahlenwerte der Unternehmen voraussetzt.³⁴ Jedoch können sich die Aussagen, wie oben gezeigt, widersprechen. Zudem wird mit einer Kennzahl auch immer nur ein Informationsbereich des Jahresab-schlusses erfasst.

2. Die multivariate Diskriminanzanalyse

Die multivariate Diskriminanzanalyse (MDA) analysiert simultan mehrere Kennzahlenverteilungen und zieht diese zur Klassifikation heran.³⁵ Bei den MDA-Verfahren werden verteilungsfreie³⁶ und verteilungsabhängige Ver fahren unterschieden.³⁷ Die verteilungsabhängigen Verfahren werden in die lineare und quadratische DA differenziert.

Eine lineare MDA lässt sich wie folgt beschreiben: D = ao + a1K1 + a2K2 + … + amKm.

In der Funktion wird jede Kennzahl (K1 bis Km) mit ihrem jeweiligen Ge-wicht (a1 bis am) multipliziert. Das absolute Glied a0 gibt die Entfernung des Nullpunktes der Diskriminanzfunktion vom Ursprung des Koordinati-onssystems an.³⁸ Die Summe aus den so gewichteten Kennzahlen und dem absoluten Glied a0 ergibt den Diskriminanzwert D, mit dem ein Unter-nehmen durch Vergleich mit einem festzulegenden Trennwert als solvent oder insolvenzgefährdet eingestuft werden kann.³⁹ Beim selben Beispiel wie bei der univariaten DA wird in Abbildung 4 mit Hilfe der bivariaten DA eine einzige Trenngerade gelegt, die die Unternehmen besser⁴⁰ und wider-spruchsfrei trennt.

Damit die MDA zu einem optimalen Klassifikationsergebnis führt, sollten bestimmte statistische Voraussetzungen erfüllt sein. Zum einen müssen die Kennzahlen unabhängig voneinander sein.⁴¹ Zum anderen sollten die Kennzahlen in der Grundgesamtheit normalverteilt⁴² und die Varianzen⁴³ der Kennzahlen beider Gruppen in der Grundgesamtheit gleich groß sein.⁴⁴ Grundsätzlich muss beachtet werden, dass die DA, aufgrund der Vergan-genheitswerte der Kennzahlen, ein Klassifizierungsverfahren ist und damit kein ursprüngliches Instrument für Insolvenzprognosen.⁴⁵ Auch mangelt es der DA an einem theoretischen Erklärungsmodell.⁴⁶

III. Unternehmensbeurteilung mit Hilfe Künstlicher Neuronaler Netze

1. Biologische und künstliche Neuronen

KNN versuchen den Ablauf der Informationsverarbeitung im menschlichen Gehirn zu imitieren und dadurch die Problemlösungsfähigkeiten von Computern zu verbessern. Mittels Abstraktion modellieren KNN die biologischen Netze.⁴⁷ Die Neuronen der biologischen Nervensysteme können grundsätzlich auf den Aufbau der Abbildung 5 zurückgeführt werden. Die Aufgabe des biologischen Neurons besteht darin, elektrische Signale in Abhängigkeit der Eingabe auszusenden.⁴⁸

Die Elemente der Abbildungen 5 bilden die minimale Struktur, die für die Modellierung von KNN übernommen wird. Ein KNN besteht aus Neuro-nen, die über Ein- und Ausgabekanäle verbunden sind.⁴⁹ Der Aufbau eines künstlichen Neurons wird aus Abbildung 6 ersichtlich. Gemäß Tabelle 4 erhält ein künstliches Neuron i die Eingangswerte e j von den Neuronen aus der vorgelagerten Schicht. Zur Modellierung der hemmenden oder verstärkenden Wirkung der Synapsen werden die Eingangswerte mit den Faktoren w ij gewichtet. Die Eingangswerte werden über eine Eingangs-funktion⁵⁰ zum effektiven Eingang⁵¹ net i verarbeitet. Die Aktivität⁵²

[...]

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¹ vgl. Tabelle 1 [Insolvenzprognosen in Deutschland im Jahr 2003] 11.

² vgl. Tabelle 2 [Insolvenzprognosen in Deutschland im Jahr 2002] 11.

³ vgl. Braun/Uhlenbruck [Unternehmensinsolvenz] 7.

⁴ vgl. § 1 S. 1 Insolvenzordnung.

⁵ vgl. Balz/Landfermann [Insolvenzgesetze] 20.

⁶ vgl. Drews [Insolvenzgrund] 5.

⁷ vgl. Braun/Uhlenbruck [Unternehmensinsolvenz] 9.

⁸ vgl. Brockhoff [Prognosen] 715.

⁹ vgl. Knorring [Probleme] 145 sowie Wild [Probleme] 554.

¹⁰ Hüttner bezeichnet damit Marketingaktivitäten, vgl. Hüttner [Prognoseverfahren] 2.

¹¹ vgl. Tietz [Informationsgesellschaft] 44.

¹² Rogge beschreibt Projektionen als einen Unterbegriff von Prognosen in Form der quantitativen Vorhersage- methode, vgl. Rogge [Methoden] 16.

¹³ Erwartung beinhalten in hohem Masse subjektive Haltungen gegenüber der Zukunft und gehen beispielswei- se in Form von Expertenbefragungen in eine Prognose ein, vgl. Pepels [Marketingforschung] 91 ff.

¹⁴ vgl. Abbildung 1 [Univariate Klassifizierungsverfahren] 12.

¹⁵ vgl. Abbildung 2 [Multivariate Klassifizierungsmethoden] 12.

¹⁶ Weitere Unterscheidungsmerkmale sind die Verteilungsannahmen über die Kennzahlen in der Grundgesamtheit und die statistischen Verfahren, die zur Trennung der beiden Gruppen herangezogen wer- den, vgl. Pfeifer [Früherkennung] 42.

¹⁷ Verhältniskennzahlen relativieren differierende Ausprägungen absoluter Werte. Ihre Berechnung sollte auf einer einheitlichen Definition basieren, vgl. Pfeifer [Früherkennung] 50.

¹⁸ Ohne diesen Ausschluss, könnte ein Unternehmen mit negativem Eigenkapital und Verlust eine positive Eigenkapitalrendite ausweisen, die mit einem Unternehmen verglichen werden, das ein betragsmäßig glei- ches positives Ergebnis und Eigenkapital zeigt, vgl. Pfeifer [Früherkennung] 51.

¹⁹ Der Hebeleffekt berücksichtigt im Nenner und Zähler der Kennzahl Positionen, die sich bei den solventen Unternehmen im Vergleich zu den insolventen gegensätzlich entwickeln, vgl. Günter/Hübl/Niepel [Insolvenz- prognose] 349.

²⁰ vgl. Abbildung 1 [Univariate Klassifizierungsverfahren] 12.

²¹ Zur Bestimmung des kritischen Trennwertes werden die solventen und insolventen Unternehmen der Größe nach geordnet und einander gegenübergestellt, vgl. Herrmann [Ansatz] 40 ff.

²² vgl. Hüls [Früherkennung] 22 f.

²³ Eine Kennzahl bezieht sich dabei auf die Rentabilität und eine auf den Tatbestand der Verschuldung. Sie sollen aus den Jahresabschlüssen der Unternehmen entnommen werden.

²⁴ vgl. Baetge/Huß/Niehaus [Auswertung] 608.

²⁵ Für die Rentabilität gilt: I<S, d.h. dass insolvenzgefährdete (I) Unternehmen im Durchschnitt niedrigere Werte aufweisen als solvente (S). Für die Verschuldung gilt: I>S, also dass insolvenzgefährdete Unternehmen eine höhere Verschuldung aufweisen als solvente.

²⁶ vgl. Baetge/Hüls/Uthoff [Bilanzbonitätsanalyse] 322.

²⁷ Der Fehler 1. Art tritt auf, wenn ein tatsächlich insolventes Unternehmen fälschlicherweise als solventes Unternehmen klassifiziert wird, vgl. Tabelle 3 [Klassifikationsmatrix zur Beurteilung der Trennfähigkeit] 13.

²⁸ Der Fehler 2. Art tritt auf, wenn ein tatsächlich solventes Unternehmen fälschlicherweise als insolventes Unternehmen klassifiziert wird, vgl. Tabelle 3 [Klassifikationsmatrix zur Beurteilung der Trennfähigkeit] 13.

²⁹ Folglich tritt ein Į-Fehler von 33 1/3 v. H. und ein ȕ-Fehler von 33 1/3 v. H. auf.

³⁰ Folglich tritt ein Į-Fehler von 25 v. H. und ein ȕ-Fehler von 25 v. H. auf.

³¹ Diese treten für alle Unternehmen mit einer Rendite unter 5 v. H. und einer Verschuldung unter 60 Tagen, sowie bei einer Rendite über 5 v. H. und einer Verschuldung über 60 Tagen auf.

³² vgl. Baetge/Hüls/Uthoff [Bilanzbonitätsanalyse] 322.

³³ vgl. Hüls [Früherkennung] 26.

³⁴ vgl. Hüls [Früherkennung] 26.

³⁵ vgl. Hüls [Früherkennung] 27.

³⁶ Diese setzten keine bestimmte Verteilung der Kennzahlenwerte der Untersuchung zugrunde liegenden Unter- nehmen voraus, vgl. Hüls [Früherkennung] 27.

³⁷ vgl. Abbildung 2 [Multivariate Klassifizierungsmethoden ] 12.

³⁸ vgl. Backhaus u. a. [Analysemethoden] 151.

³⁹ vgl. Baetge/Hüls/Uthoff [Bilanzbonitätsanalyse] 322.

⁴⁰ Im Vergleich nimmt die Zahl der Fehlklassifikationen ab, da nur ein solventes (ȕ-Fehler = 1/12 = 8,3 v. H.) und zwei insolvente Unternehmen (Į-Fehler = 2/12 = 16,6 v. H.) fehlklassifiziert sind.

⁴¹ vgl. Schewe/Leker [Diskriminanzanalyse] 170. Eine zu hohe Multikollinearität ist mathematisch-statistisch gesehen problematisch, da sich die Varianz-Kovarianz-Matrizen der Untersuchungsgruppen nicht mehr inver- tieren lassen, die Inverse zur Berechnung der Kennzahlengewichte jedoch benötigt wird. Ökonomisch gese- hen bedeutet es hingegen, dass mehrere Kennzahlen ähnliche Informationen des Jahresabschlusses wie- dergeben, vgl. Pfeifer [Früherkennung] 98.

⁴² Empirische Untersuchungen zeigten jedoch, dass eine Verletzung der Voraussetzung der Normalverteilung keine wesentlich schlechteren Ergebnisse verursacht, was auf die Robustheit der MDA schließen lässt, vgl. Weinrich [Kreditwürdigkeitsprognosen] 125.

⁴³ Diese Voraussetzung der Gleichheit der Varianz-Kovarianz-Matrizen kann als nicht realitätskonform betrach- tet werden, da bei schlechten Unternehmen im Vergleich zu guten eine höhere Variabilität der Kennzahlen- ausprägungen zu erwarten ist, vgl. Pfeifer [Früherkennung] 99.

⁴⁴ vgl. Schewe/Leker [Diskriminanzanalyse] 170.

⁴⁵ vgl. Küting/Weber [Bilanzanalyse] 367. Die Prognoseeignung hängt zudem von der zeitlichen Stabilität der für relevanten Faktoren ab, vgl. Kühnenberger/Eckstein/Woithe [Diskriminanzanalyse] 1449.

⁴⁶ Aufgrund des Fehlens von Finanzierungs-Hypothesen, die die Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge zwischen Kennzahlenwerten und der künftigen Unternehmensentwicklung erfassen, ist der Schluss aus Vergangen- heitsinformationen nicht legitimiert, vgl. Schneider [Betriebswirtschaftslehre] 297.

⁴⁷ vgl. Urban [Einsatz] 65.

⁴⁸ vgl. Kinnebrock [Neuronale Netze] 14.

⁴⁹ vgl. Rojas [Theorie] 12.

⁵⁰ Diese Funktion ist meist eine Summation der Ausgabewerte der vorgelagerten Neuronen, multipliziert mit den Gewichten w ij der jeweiligen Verbindung zwischen den Neuronen, vgl. Urban [Einsatz] 69.

⁵¹ Die Berechnung erfolgt durch Bildung eines geeigneten Mittelwertes (z.B. dem arithmetischen Mittel) über die J Eingangswerte, vgl. Pfeifer [Früherkennung] 153 f.

⁵² Die Aktivität erhöht sich bei einem zunehmenden effektiven Eingang. Ein linearer Zusammenhang zwischen Aktivität und effektivem Eingang ergibt die lineare Aktivierungsfunktion des Neurons i: act i = s * net i.