Der Quellcode der Mathematik

Eine Studie zu mathematischer und physikalischer Unbestimmtheit


Skript, 2011
56 Seiten

Leseprobe

Inhaltsübersicht

Einleitung

1. Mathematische Unbestimmtheit
1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
1.2. Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
1.3.1. Geometrische Interpretation
1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
1.3.2.1. Grundlagen
1.3.2.2. Die drei Formen mathematischer Unbestimmtheit
1.3.2.3. Zusammenhang der zentralen Streckenrelationen

2. Der Goldene Schnitt
2.1. Das fundamentale Entwicklungsgesetz
2.2. Fundamentale additive Komplementarität
2.3. Anhang zum Goldenen Schnitt

3. Darstellung von Φ k als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen
3.1.„L “ und das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck
3.2. „L0“ und geometrisch-arithmetische Unbestimmtheit
3.3. Identität von „rationalen“ und irrationalen Relationen
3.4. Fundamentale multiplikative Komplementarität

4. Systematischer Überblick zu den Fibonacci und Lukas-Zahlen
4.1. Die Fibonacci und Lukas-Zahlen als Unbestimmtheiten
4.2. Multiplikative Komplementarität
4.3. Additive Komplementarität
4.3.1. Die drei Basisgesetze der Fibonacci und Lukas-Zahlen
4.3.2. Quantitative Bestimmungen
4.3.3. Additive Komplementarität im Überblick
4.4. Mathematische Unbestimmtheit als einheitlicher Zusammenhang
4.5. Konstruktion der natürlichen Zahlen

Anhang I + II

Einleitung

Wir knüpfen in der vorliegenden Arbeit an dem aus der Quantenphysik bekannten

Begriff der Unbestimmtheit an, verwenden diesen Begriff aber in einem völlig neuen, gegenüber der Quantenphysik philosophisch radikal verallgemeinerten, Sinne. Dies gilt dann sowohl für die Physik (vgl. Anhang II) wie insbesondere aber auch für die Mathematik.

So soll grundsätzlich dargestellt werden, dass analog zu physikalischen Gesetzen auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können. Wir sprechen dann von mathematischer Unbestimmtheit im Unterschied zu physikalischer Unbestimmtheit.

So zeigen wir als erstes, dass sich die Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formulieren lässt, vgl. geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit.

Aus der so neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras und aus dem daraus gewonnenen mathematischen Apparat ergibt sich als logische Konkretion resp. unmittelbare Spezifikation dasjenige rechtwinklige Dreieck, dessen Grundlinie vom Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird (vgl. Anhang I, Kepler-Dreieck).

Um nun auch die zentralen mathematischen Bezüge, welche sich aus den, im Kontext zum Goldenen Schnitt auftauchenden Fibonacci und Lukas-Zahlen, ergeben, in einen einheitlichen Zusammenhang bringen zu können, definieren wir im Weiteren die Ur-Zahlen, welche, als Unbestimmtheiten, den Fibonacci und Lukas-Zahlen zugrunde liegen.

Durch die sich daraus ergebenden Zusammenhänge werden mittels dieser Ur-Zahlen die mathematischen Bezüge des Konstruktes, Goldener Schnitt, welche, wie wir zeigen, vollständig aus den Gesetzen der Fibonacci und Lukas-Zahlen entwickelt werden können, letztlich ebenfalls als Synthese von arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit verstehbar.-

Ganz grundsätzlich betrachten wir mathematische resp. physikalische Unbestimmtheit als Indiz für die Tatsache, dass unsere erfahrene Wirklichkeit auf einer basalen Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit gründet.

Auf diese ursprüngliche Unbestimmtheit kann, wennüberhaupt, eigentlich nur indirekt aus der Nicht-Verschiedenheit von als verschieden Bestimmtem verwiesen werden. So kann jede mathematische Gleichung (a=b), z.B. in der Physik, als spezifischer Verweis auf Unbestimmtheit gesehen werden, indem ein als verschieden Bestimmtes, a;b, als identisch ausgewiesen, und so, in seiner Bestimmtheit, wieder aufgehoben wird. Die anfänglich vorausgesetzte Verschiedenheit wird so in ihrem illusorischen Charakter durchschaut.

Auf diesem Gedanken aufbauend, gehen wir hier jedoch noch einen Schritt weiter und interpretieren Unbestimmtheit, in rein mathematischem Sinne, in Kapitel 4 zudem auf der Grundlage von unbestimmten Ur-Zahlen, als Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperationen, welche wohl die abstrakteste Variante scheinbarer Verschiedenheit darstellen.

Indem es uns also gelingt, auf der Basis der Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperation (=operative Unbestimmtheit), die zentralen, elementaren Strukturgesetze der Mathematik in einem einheitlichen Zusammenhang sichtbar zu machen, zeigt es sich, dass mit dem sich so ergebenden Konstrukt (vgl. Figur), in quasi ideellem Sinne, der Quellcode der Mathematik gefunden ist.

An diesem „ Ursprungsort “ der Mathematik wird also gerade die fundamentale NichtVerschiedenheit der die Mathematik konstituierenden Elemente, wie, bestimmte Zahlen, unterschiedliche Operationen, sichtbar.

Ist dies nun etwas tief unter den Schleiern der Mathematik Verborgenes?

Das demüberhaupt nicht so ist, lässt sich am Beispiel der elementarsten mathematischen Operation verdeutlichen:

Es sei

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hieraus ergibt sich aber unmittelbar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es besteht also operative Unbestimmtheit hinsichtlich Addition und Multiplikation. Die beiden Grundoperationen sind in diesem Fall nicht mehr unterscheidbar.

Dieser Fall ergibt sich aber aus d e r mathematischen Grundoperation schlechthin!

Wir sehen also, wir müssen nur etwas am Lack der Mathematik kratzen und schon starrt uns der wesentliche mathematische Ableger der vermuteten fundamentalen Unbestimmtheit an.

Dennoch stellen sich uns hier aber erkenntnistheoretische Fragen:

- Können wir, mittels dieser Bestimmung der Basis der Mathematik als NichtVerschiedenheit ihres eigenen differenzierenden Elementes, etwas von der absoluten Unbestimmtheit erfassen?
- Oder zielt nicht vielmehr jegliche Form von Bestimmung, auch eine Bestimmung als Nicht-Verschiedenheit, unmittelbar auf Verschiedenheit oder setzt diese zumindest voraus, und kann daher absoluter Unbestimmtheit grundsätzlich nicht gerecht werden?
- Was aber ist dannüberhaupt Unbestimmtheit?

Für dasjenige, das nicht selbst unbestimmbar ist, ist sie einfach nur das Nicht-Bestimmbare.

1. Mathematische Unbestimmtheit

1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras

Wir unterscheiden rein mathematisch zwei variable Grössen, (Lm) und (Mm), und eine konstante Grösse (C0), und setzen folgende quantitativen Bezüge:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Weiter ergibt sich aus Satz A), B) und C):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2. Mathematische Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen

(=geometrisch-arithmetische Unbestimmtheit)

Im folgenden synthetisieren resp. multiplizieren wir die Gleichungen 1), 2) und 3):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Operative Unbestimmtheit hinsichtlich Addition und Multiplikation:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras

1.3.1. Geometrische Interpretation von Satz A, B und C:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung aufbauend auf Satz A), B) und C):

1.3.2.1. Grundlagen

Gem. Satz A) ergibt sich im weiteren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

Ende der Leseprobe aus 56 Seiten

Details

Titel
Der Quellcode der Mathematik
Untertitel
Eine Studie zu mathematischer und physikalischer Unbestimmtheit
Autor
Jahr
2011
Seiten
56
Katalognummer
V178580
ISBN (eBook)
9783656006749
ISBN (Buch)
9783656007265
Dateigröße
705 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
quellcode, mathematik, eine, studie, unbestimmtheit
Arbeit zitieren
Urs Böhringer (Autor), 2011, Der Quellcode der Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/178580

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