Lineare Gleichungssysteme begleiten uns überall im Leben, ob im Alltag oder in der Wirtschafts- bzw. Sozialwissenschaft. Fast jeder Bundesbürger besitzt ein Mobiltelefon, Bankkonto oder einen bestimmten Stromtarif. Aber wie genau kann man z.B. den besten Handytarif berechnen?
Wie werden außermathematische, aber auch innermathematische Problemstellungen, mit Hilfe des linearen Gleichungssystems im Rahmen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I gelöst? Welche Mittel stehen den Schülerinnen und Schülern zur Lösung dieser Probleme zur Verfügung? Diese Fragen werden in unserer Ausarbeitung zum Seminar „Didaktik des Funktionsbegriffs“ der Universität Bielefeld, Wintersemester 2009/2010, bearbeitet.
Nach der allgemeinen Definition des Begriffs „Lineares Gleichungssystem“, soll das Thema anhand von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen näher erläutert werden. Es folgt ein kurzer Überblick der historischen Betrachtungsweise des Themenbereiches. Anschließend möchten wir die Einordnung in Bezug auf den Lehrplan vornehmen und beleuchten welche Voraussetzungen Schülerinnen und Schüler erfüllen müssen, wenn lineare Gleichungssysteme im Mathematikunterricht eingeführt werden.
Im darauffolgenden Abschnitt stellen wir die Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten vor. Sowohl die geometrische Lösungsmethode, als auch die drei algebraischen Verfahren werden beschrieben und im Bezug auf die jeweilige Eignung überprüft.
Der Einsatz von neuen Medien ist ein fester Bestandteil des Kernlehrplans im Fach Mathematik der Sekundarstufe I an Realschulen. Warum sich das Thema „Lineare Gleichungssysteme“ besonders für den Einsatz des Computers (insbesondere des dynamischen Zeichenprogramms „GeoGebra“) eignet, klären wir ebenfalls im weiteren Verlauf der Ausarbeitung.
Abschließend werden die wesentlichen Erkenntnisse in einem Fazit zusammengefasst.
Gliederung:
1. Einleitung
2 Lineare Gleichungssysteme
2.1 Allgemeine Definition
2.2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten historisch betrachtet
2.3 Lehrplanauskunft - was ist Pflicht und was ist schon bekannt (Vernetzungsknoten)
3. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
4. Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
4.1 Geometrische Lösungsverfahren
4.2 Algebraische Lösungsverfahren
5. Lineare Gleichungssysteme mit GeoGebra
6. Fazit
Literaturverzeichnis
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein lineares Gleichungssystem (LGS)?
Ein LGS besteht aus mehreren linearen Gleichungen, die dieselben Unbekannten enthalten. Ziel ist es, Werte für diese Variablen zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Welche algebraischen Lösungsverfahren gibt es?
Die drei gängigsten Verfahren sind das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren.
Wie löst man ein Gleichungssystem geometrisch?
Man zeichnet die Graphen der linearen Funktionen in ein Koordinatensystem. Der Schnittpunkt der beiden Geraden stellt die Lösung des Systems dar.
Wofür wird GeoGebra im Mathematikunterricht genutzt?
GeoGebra ist ein dynamisches Programm, mit dem Schüler Gleichungen visualisieren und Lösungen durch interaktive Grafiken leichter nachvollziehen können.
Gibt es immer genau eine Lösung für ein LGS?
Nein, ein LGS kann genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen (wenn die Geraden identisch sind) oder gar keine Lösung (wenn die Geraden parallel sind) haben.
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- Bachelor of Science Eva Veddeler (Autor), 2010, Eine Übersicht über lineare Gleichungssysteme, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/179570
