Erzwungene Schwingung

Inhalt

1) Einleitung:

2) Versuchsbeschreibung:
Versuchsaufbau:

3) Messprotokoll:
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:

4) Ergebnisse:

5) Fehlerrechnung

1) Einleitung:

Die mechanische Energie des schwingenden Systems nimmt durch die anfallende Reibung steht’s ab. Die Amplitude der gedämpften Schwingungen verkleinert sich im Laufe der Zeit. Die Dämpfung in unserem Versuch wird durch eine elektromagnetische Induktion, eine Wirbelstromdämpfung, erzeugt. Es verändert sich die Amplitude gemäß einer fallenden Exponentialfunktion.

Das Ort-Zeit-Gesetz lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Falle φ0 = 0 und wenn man für die Zeit t = n X T einsetzt bekommt man folgende Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach der Umstellung zur Dämpfungskonstante:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch das Auslängen der Feder wird der Körper zum Schwingen gebracht. Durch das einwirken einer periodischen Kraft wird der Schwingende Körper gezwungen die die Periodische Kraft zu übernehmen. Die Eigenschwingung wird durch die Erzwungene Kraft übernommen (erzwungene Schwingung). Die Anfängliche wirkende Eigenschwingung geht gegen Null und wird kontinuierlich gedämpft. Die erzwungene Schwingung erfolgt also immer in der Anregungsfrequenz. Die Amplitude der stationären erzwungenen Schwingung wird größer, wenn die Erregerfrequenz in die Umgebung der Eigenfrequenz des ungedämpften Systems gelangt.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Resonanz

Durch eine Zunahme der Dämpfung wird die Amplituden Steigerung stark geschwächt. Die Amplitude erreicht ihren höchsten Wert nicht an der Stelle wo die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz ist, sondern bei einer kleineren Frequenz.

2) Versuchsbeschreibung:

Versuchsaufbau:

Der Aufbau dieses Versuch´s bezieht sich auf die Untersuchung der ungedämpften und gedämpften Erzwungenen Schwingung.

Um den Versuch durchführen zu können benötigen wir ein Pohl‘sches Rad was durch eine gelagerte Achse, um sich selbst schwingen kann. Durch eine gekoppelte Feder wird das hin und her pendeln erzielt. Die Amplitude wird über einen Zeiger und eine Skala auf dem Pohl‘sche Rad zum Dokumentieren der verwendet. Des Weiteren ist die Feder mittels eines Exzenters mit einem drehzahlvariablen Elektromotor verbunden, der eingeschaltet werden kann, um dem Pohl‘schen Rad Schwingungen aufzuzwingen. Durch den Motor wird das Federende periodisch bewegt und so auf das Rad ein Drehmoment ausgeübt. Außerdem wird ein Induktionsmagnet (Wirbelstrombremse)verwendet um eine starke oder schwache Dämpfung einzusetellen. Der Versuch (Erzwungene Schwingung) kann erst begonnen werden wenn die Entmagnetisierung durchgeführt wurde um die Wirbelstrombremse zu kalibrieren der Schaltplan hierzu wird in der Abbildung. gezeigt. Die Ausschläge des Rades werden gemessen und die Schwingung in drei Spannungs-Stufen gedämpft.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Versuchsaufbau Pohl’sches Rad

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Abb.2: Skizze vom Schaltplan der Entmagnetisierung

3) Messprotokoll:

Tab.1: Messdaten für die Ermittlung der Dämpfungskonstante (10 Schwingungen)

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Tab.2: Messung der Amplituden ohne Dämpfung

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Tab.3: Messung der Amplituden bei 200mA

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Tab.4: Messung der Amplituden bei 400mA

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Tab.5: Messung der Amplituden bei 600mA

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Tab.6: Messung der erzwungenen Amplituden bei versch. Motorspannungen

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Tab.7: Motorumdrehung:

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