Beugung am optischen Gitter

Inhalt

1) Einleitung:

2) Versuchsbeschreibung:
Versuchsdurchführung
Erklärung der wichtiger Begriffe
Versuchsskizze

3) Messprotokoll:

4) Ergebnisse:
Wellenlänge der roten Spektrallinie:
Wellenlänge der blau-violetten Spektrallinie:
Berechnung für die blaue Spektrallinie:
Berechnung für die grüne Spektrallinie:

5) Fehlererrechnung:
Fehlerrechnung der Beugungswinkel:
Fehlerrechnung der Gitterkonstanten:
Fehlerrechnung der Lichtwellenlängen :

1) Einleitung:

Wird der freie Wellengang des Lichts durch Hindernisse gestört, kommt eszu Beugungserscheinungen, die mit der elektromagnetischen Wellentheorienach Huygens beschrieben werden können. Darin heißt es, dass jedesElement einer Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle ist.Deren Überlagerung führt zu einer neuen Wellenfront. Im folgendenVersuch werden Beugungserscheinungen an zwei verschiedenenSpaltenbreiten b und an zwei unterschiedlich dicken Drahtdicken dermittelt.

Die Intensitätsbildung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird durch die Funktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

beschrieben, wenn die Bedingung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]erfüllt ist.

I (0) = Intensitätsmaximum auf der optischen Achse.

Diese Formel gilt auch wenn die Spaltbreite b durch die Dicke d ersetzt wird (BABINET‘schen Prinzip).

Die Intensitätsminima treten nach der Formel unter dem Winkel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2) Versuchsbeschreibung:

Bei diesem Versuch zum Thema Optik soll die Beugung am optischen Gitteraufgezeigt werden. Die auftretenden Interferenzen am Gitter werden amSchirm in Form von Spektrallinien sichtbar. Diese Spektrallinien gehörenzum Hauptmaximum 1. Ordnung. Im Versuch soll nun die Gitterkonstante gdes verwendeten Gitters (Anordnung vieler Einzelspalte) bestimmt werden.λ 2 der 4 auftretenden Spektrallinien haben eine uns im Vorfeld bekannte Wellenlänge λ.

Versuchsdurchführung

Um die Gitterkonstante G berechnen zu können, wird die rote Spektrallinie (λ=643,9nm) und die violette Spektrallinie (λ=467,8nm) verwendet. Dazu werden die Beugungswinkel dieser Spektrallinien bestimmt. Dies geschieht, indem man für 5 verschiedene Abstände zwischen Gitter und Schirm den Abstand der Spektrallinie von die Nulllage (0. Maximum) bestimmt. Aus dem Verhältnis der beiden Werte lässt sich der Tangens des Beugungswinkels bestimmen. Der gewonnene Mittelwert wird zur Berechnung der Gitterkonstanten verwendet.

Im zweiten Teil des Versuchs, soll mit dem ermittelten Wert für dieGitterkonstante die Lichtwellenlängen λ der beiden anderen auftretendenSpektrallinien (blau und grün) bestimmt werden. Dies geschieht, indemman für 5 verschiedene Abstände zwischen Gitter und Schirm den Abstandder Spektrallinie von die Nulllage (0. Maximum) bestimmt. Aus demVerhältnis der beiden Werte lässt sich der Tangens des Beugungswinkelsbestimmen. Der gewonnene Mittelwert für grün und blau wird zurBerechnung der Lichtwellenlängen der einzelnen „Farben“ verwendet.

Erklärung der wichtigen Begriffe

Beugung:

Licht erreicht auch Raumbereiche, die im Rahmen der geometrischen Optik abgeschattet sind. Bei starken Änderungen der Amplitude einer Wellequer zur Ausbreitungsrichtung, beginnt die Welle sich auch in dieser Richtung auszubreiten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beugungsordnung:

Das zentrale Maximum nennt man 0.Ordnung.

Die weiteren Maxima werden durchnummeriert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Interferenz:

Bei der Überlagerung zweier Wellen ergeben sich ortsfeste Intensitätsvariationen, die im Rahmen der geometrischen Optik nicht erklärbar sind

Kohärent :

Kohärent nennt man zwei Wellenzüge, wenn sie gleich bleibenden Gangunterschied und übereinstimmende Schwingungsrichtungen haben.

Kohärenzlänge:

Kohärenzlänge ist die Länge eines einzelnen, gedämpften und endlichenWellenzuges, der sich längs der Strahlen mit Lichtgeschwindigkeitfortpflanzt.

Huygen‘sches Prinzip :

Ist eine Methode zur Konstruktion der Welle hinter einem Spalt:

In jedem Punkt des Spaltes wird eine Kugelwelle erzeugt.

Die Abstrahlung des Raumpunktes geschieht analog zur Abstrahlung vom Dipol, da an jedem Raumpunkt die Felder oszillieren.

Die Phase der Kugelwelle entspricht der Phase der ankommenden WelleDie Welle hinter dem Spalt ist die Überlagerung (Interferenz) allerKugelwellen

Licht:

Ist im Wellenbereich von 390nm bis 780nm sichtbar. Weißes Licht entsteht durch Überlagerung von Licht aller Wellenlängen.

Wellenlänge:

Wellenlänge ist der Bereich einer Welle, der den Abstand aufeinander folgenden Orte mit gleicher Schwingungsphase auf derselbenWellennormale bezeichnet.

Frequenz:

Frequenz ist ein periodischer Vorgang mit der Angabe von Schwingungen pro Sekunde.

Phase:

Phase ist die Größe einer Schwingung, die den Schwingungszustand zu jedem Zeitpunkt an jedem Ort bestimmt.

Beugungsgitter

Eine Anordnung aus vielen gleichen Spalten in regelmäßigem Abstand nennt man Gitter.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Maxima werden in den gleichen Richtungen beobachtet wie beim Doppelspalt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]