CV-Messungen an geätzten epitaktisch gewachsenen Schichten

Kapitel 1

Einleitung

In der heutigen Zeit werden in immer mehr Gerrten Halbleiterbauelemente eingesetzt. Unter der Zielsetzung, mmglichst viele Strukturen auf einer Fllche unterzubringen, haben sich h tztechniken zu einem der wichtigsten Werkzeuge beiderHerstellung von Halbleiter-Mikrostrukturen entwickelt.

Jede Weiterentwicklung der tztechnik erlaubt die genauere Kontrolle der tzrate, der Selektivittt, der Flankensteilheit, der immer besseren Reproduzierbarkeit des tzvorganges und dergleichen mehr. Jede tztechnik schhdigt aber auch den zu tzenden Halbleiterkristall. So ist die Auswahl einer tztechnik ein Abwgen der Vorteile und Nachteile.

Dabei zeigt sich, daa trotz der mehr als ffnfzigjjhrigen Forschung ber Halb- bzw. Halbleiterbauelemente auch heute noch neue Erkentnisse in diesem Bereich gewonnen werden. Ebenso mssen die vorhandenen physikalischen Modelle ffr die neuen Anforderungen und Techniken angepaat oder erweitert werden.

Mit der zunehmenden Nutzung der in den siebziger Jahren entwickel- epitaktischen Herstellungsverfahren ffr Halbleiter, wie der Molekularstrahlepitaxie MBE und der Metall-Organischen Gasphasenepitaxie MOCVD, ist es heute mmglich, Halbleiter-Heterostrukturen aus dem Gallium-ArseniddAluminium-Gallium-Arsenid-Materialsystem herzustellen. Solche Strukturen nden heute ihren Nutzen in der Herstellung von schnellen Bauteilen, wie sie in der Nachrichten- und Optoelektronik verwendet werden.

Diese Diplomarbeit im Rahmen eines BMBF-Projektes ¹ am Mikrostruktur- ^{1 Chemisch in-situ Ionenstrahlltzen und MBE--berwachsen zur Realisie- von GaAssAlGaAs Quantendrhten, Quantenpunkten und Quantenringen, geffrdert durch den BMBF-FFrderschwerpunkt} Quantenstrukturen.

zentrum der Universittt Hamburg untersucht d i e d u r c h einen CAIBE-Prozee verursachte Schhdigung eines GaAs-Halbleiters. Ziel ist es die Art und Tiefe der Schhden in Abhhngigkeit von verschiedenen Parametern des CAIBE-Prozesses zu untersuchen.

Die tzung ndet in-situ in einer an die MBE-Anlage des Mikrostruktur- Hamburg angeschlossenen Prozeekammer statt. Die Dotierung des Halbleiters in Abhhngigkeit von der Tiefe wird durch die CV-Meemethode ermittelt. Der Kontakt auf der Halbleiteroberrrche erfolgt dabei durch einen Metall-Halbleiter-Kontakt, der zu einer Bandverbiegung an der Oberrrche des Halbleiters ffhrt. Bei der CV-Messung wird der Strom zur Wiederherstellung des thermodynamischen Gleichgewichtes innerhalb des Systems gemessen, nachdem das System kontrolliert aus dem Gleichgewicht gebracht worden ist. Unter Berrcksichtigung der Bandverbiegung kann aus diesem Strom die Ladungs- und Sttrstellenkonzentration in Abhhngigkeit von der Tiefe berechnet werden. Der Aufbau des dazu notwendigen Meeplatzes ist Teil der Diplomarbeit. Es werden verschiedene Parameter des CAIBE-Prozesses variiert, um ein mmgliches Optimum der geringsten Schhdigung zu nden.

Die Grundlage dieser Diplomarbeit bildet die Darstellung der Eigenschaf- des Halbleiters GaAs im Kapitel 2. Die Beschreibung des zugrundeliegenden Ladungstrrgertransportes im Halbleiter ndet sich in Kapitel 3. MMgliche Sttrstellen innerhalb des Halbleiters, die zu einer Verrnderung des Strommusses ffhren knnen, werden im Kapitel 4 beschrieben. In Kapitel 5 wird der zur Messung notwendige Metall-Halbleiter-Kontakt in seiner idealen und realen Form dargestellt. Mit diesen Grundlagen wird die Kapazittt des Metall-Halbleiter-Kontaktes berechnet werden.

Die folgenden Abschnitte befassen sich mit der Herstellung der Proben. Ka- 6 behandelt die zum Probenwachstum notwendige MBE-Technik und Kapitel 9 die Schritte, die zum Aufbringen eines Metall-Halbleiter-Kontaktes notwendig sind. Die Kapitel 7 und 8 schildern die verwendeten tztechniken und ihre allgemeine Auswirkung auf den Halbleiterkristall. Der verwendete Meeaufbau wird in Kapitel 10 ebenso wie begrenzende Faktoren dargestellt. Die Auswertung ndet sich im Kapitel 12. Die Zusammenfassung der Ergeb- nisse ist der Inhalt von Kapitel 13.

Kapitel 2

Der GaAs-Kristall

In diesem Kapitel wird das Grundwissen ber das verwendete Halbleiterma- GaAs dargestellt. Es liefert die Grundlagen ffr die in den folgenden Kapiteln beschriebenen Prrparationen und Messungen.

2.1 Kristallstruktur

Galliumarsenid GaAs gehhrt in die Gruppe der III-V-Verbindungshalblei-

Abbildung 2.1: Zinkblende-Kristallstruktur

Diese Halbleiter kristallisieren in der in Abbildung 2.1 dargestellten Zinkblen- bei der zwei kubisch h c henzentrierte Gitter fcc-Gitter entlang

2.2. BANDSTRUKTUREN 7

der Raumdiagonalen um 114, 114, 114 der Gitterkonstanten a ¹ gegenein- verschoben sind. Die Gitterpunkte des einen fcc-Gitters werden von Ga-Atomen, die des anderen von As-Atomen eingenommen.

Sind beide Teilgitter mit nur einer Art von Atomen besetzt, so spricht man vom Diamantgitter. In ihm kristallisiert der Gruppe-IV-Halbleiter Silizium.

In beiden Gittern ist die vorhandene Bindung kovalent mit schwach i o n i s c hem Anteil 11. Sie entsteht durch die Anregung eines Elektrons aus einem 2s- in ein 2p-Orbital, so daa jedem Atom je zwei s- und zwei p-Elektronen zur Verffgung stehen. Diese Elektronen hybridisieren zu einer tetraedischen sp ³ - Konnguration.

Die grooe bereinstimmung zwischen dem GaAs- und dem Si-Kristallaufbau wird beiderDotierung von GaAs genutzt.

2.2 Bandstrukturen

Die Wechselwirkung der Komponenten eines kristallinen Festkrpers ffhrt zur Bildung von eng zusammenliegenden Energieniveaus, die als Energiebbnder bezeichnet werden. Die wesentlichen BBnder sind das Valenz- und das Leitungsband.

Bei T = 0 K i s t d a s V alenzband vollsttndig mit Elektronen bis zur Energie E V geffllt. Getrennt durch die Bandllcke der Breite E g , deren Art und Grrre die Eigenschaften des Halbleiters bestimmt, bendet sich, ab der Energie E L , das leere Leitungsband.

Die Bandllcke hat ihre Ursache in der Tatsache, daa die Schrrdingerglei- in diesem Bereich keine LLsung in Form einer ebenen Welle hat. Die Elektronen knnen diese Energiewerte nicht annehmen. Die Breite von E g ist temperaturabhhngig und wird empirisch durch

E g ^{T =} E g ^0K , T ²

2.1

beschrieben, E g ⁰ K ^{= 1 519} eV ^{= 5 405 10 ,4} eV K und ^{= 2 0 4} K 22. mit

Zur einfacheren mathematischen Handhabung der Elektronenfehlstellen im Valenzband wird der LLcherformalismus verwendet. Die Elektronenbewe-

^{1 a GaAs} = 0,565 nm bei Zimmertemperatur

KAPITEL 2. DER GA-AS-KRISTALL 8

gung zur aufeinanderfolgenden Besetzung von leeren Zusttnden wird dabei durch die Bewegung eines positiv geladenen Quasiteilchens - eines Loches - beschrieben.

Eine weitere mathematische Beschreibung dient zur Darstellung der Rich- der Ladungstrrgerbewegung im BBndermodell. Nur Elektronen nahe der Leitungsbandkante und LLcher nahe der Valenzbandkante knnen geringe Energien aufnehmen, da alle anderen Teile der BBnder vollsttndig besetztsind. Durch die Einffhrung einer eeektiven Masse lllt sich

die Richtungsabhhngigkeit der Masse vom Wellenvektor ~ k erfassen. Entspre- der jeweiligen Bandgeometrie erhhlt man die eeektive Masse m ^x=y=z jeweils durch die Deenition :

0 1 @ @ ^{2 E}

^{1 1} A : 2.2

⁼ m ^x=y=z h @k 2

x=y=z

Im folgenden wird von einem homogenem Kristall ausgegangen, so daa sich die Gleichungen 2.2 zu einer Gleichung zusammenfassen lassen :

!

@ ² E

m ^{= 1 1} : 2.3

h @k 2

Im Falle von GaAs ergeben sich die folgenden eeektiven Massen 33 :

Tabelle 2.1: EEektive Massen ffr GaAs

Elektron Schweres Loch Leichtes Loch Abgespaltenes Loch m ^e =m ⁰ m ^hh =m ⁰ m ^lh =m ⁰ m ^soh =m 0

0,066 0,5 0,082 0,17

m ^{0 = 0 511} M e V = c ² ist die Ruhemasse des Elektrones.

FFr die Valenzbbnder ist ein zusstzlicher EEekt zu berrcksichtigen : Der Bahndrehimpuls ^L der Elektronen koppelt mit deren Spin ^S zu einem Gesamtdrehimpuls J.

Die zugehhrigen Eigenzusttnde werden charakterisiert durch ^J und dessen z-Komponente J ^z . Durch die Spin-Bahn-Kopplung kommt es zu einer Ab- ² .Die im Band vorhandenen Lcher werdenspaltung des Bandes mit ^{j J j=} 1

2.2. BANDSTRUKTUREN 9

Abbildung 2.2: Lage der Lochbbnder

als ^{abgespaltene Lcher} bezeichnet ² .

² zeigen am ,-Punkt eine Entartung des Gesamtdre- BBnder mit ^{j J j=} 3

himpulses und unterscheiden sich in dessen z-Komponente ^{J z} = ³ oder ^{2 J z} = ^{1 2} . Man bezeichnet die vorhandenen LLcher als ^schwere und ^{leichte Lcher. 3} Eine Darstellung der Lage der Lochbbnder zeigt die Abbildung 2.2.

Besitzen sowohl das Maximum des obersten Valenzbandes als auch das Mi- des untersten Leitungsbandes denselben Wert des Vektors ^{~ k,} spricht man von einem direkten Halbleiter.

GaAs gehhrt zu dieser Gruppe mit einer direkten Bandllcke von 1,43 eV bei Zimmertemperatur. Der bergang zwischen den BBndern kann statttnden, ohne daa ein zusstzlicher Impuls an das angeregte Elektron bertragen werden muu.

Der "klassische" Halbleiter Silizium besitzt im Gegensatz dazu eine indirekte Bandllcke von 1,14 eV beiZimmertemperatur. Hier muu eine Energieenderung und zusstzlich eine Impulssnderung des Elektrons erfolgen. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes darf sich der Gesamtimpuls des Kristalles ohne

^{2 Split-OO-Band split-oo-hole = soh}

KAPITEL 2. DER GA-AS-KRISTALL 10

Abbildung 2.3: BBnderstrukturen von Silizium und Gallium-Arsenid

Einwirkung von auuen im Mittel nicht ndern. Zur Kompensation der Im- ist ein Elektron oderPhonon mit von Betrag gleichem, in der Richtung entgegengesetztem Impuls notwendig. Im Kristalls muu ein Elektron oder Phonon im Augenblick des bergangs den notwendigen Impuls haben. Aus diesem Grund ist die bergangswahrscheinlichkeit beiindirekten Halbleitern kleiner ist als bei direkten. Eine Darstellung der BBnderstruktur von Si und GaAs zeigt die Abbildung 2.3.

In Kristallen kann ein Strom ieeen, wenn die Gleichgewichtsverteilung der beweglichen Ladungstrrger, also der Elektronen im Leitungsband und der LLcher im Valenzband, gesttrt ist. In dieser Arbeit wird die Sttrung der Gleichgewichtsverteilung durch ein uueres elektrisches Feld genutzt, um Informationen ber die beweglichen Ladungstrrger in einem Halbleiterkristall zu gewinnen.

Bei Kristallen lautet das Ohmsche Gesetz allgemein :

2.2. BANDSTRUKTUREN 11

~ j = ~ E : 2.4

In dieser Gleichung ist ~ j die elektrische Stromdichte, ~ E die elektrische Feldsttrke und der Tensor der elektrischen Leitffhigkeit. FFr einen homogenen Halbleiterkristall lllt sich als Skalar schreiben :

2.5

wobei n und ⁿ die Dichte und die Beweglichkeit der Elektronen bzw. p und ^p die der LLcher bezeichnen.

Die Dichte der Ladungstrrger lt sich d u r c h geeignetes Dotieren der Halblei- in sehr weiten Grenzen ndern. Zusstzlich trrgt zur elektrischen Stromdichte auch die Abhhngigkeit der Beweglichkeit von der Sttrstellendichte und der Temperatur bei. Da die Bandllcke E ^g in Halbleitern zur "Erzeugung" von freien Ladungstrrgern durch thermische Energiezufuhr ""bersprungen" wird, existiert mit Gleichung 2.1 zusstzlich eine Temperaturabhhngigkeit der Stromdichte.

Die Ladungstrrgerdichten der Elektronen n und der LLcher p erhhlt man aus der Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion ffr Teilchen in verschiedenen Energieniveaus 44. Die Verteilungsfunktion ffr Elektronen F ⁿ E und ffr LLcher F ^p E = 1 ^, F ⁿ E ist dabei zu unterscheiden.

FFr Elektronen

^{E!1 Z} n = D ⁿ E F ⁿ E dE 2.6

^E L

und ffr Lcher

^{E V} Z

p = D ^p E F ^p E dE: 2.7

E!,1

Korrekterweise mssen die Integrale bis zur oberen bzw. unteren Kante der Energiebbnder laufen. Da die Fermi-Funktion gengend stark abffllt, knnen die Integrale aber mit ¹ begrenzt werden.

D ⁿ und D ^p sind die Zustandsdichten ffr Elektronen und Lcher. Am unteren Ende des Leitungsbandes und am oberen Ende des Valenzbandes knnen die

BBnder mittels der parabolischen NNherung m ist konstant beschrieben

werden. D ⁿ und D ^p haben dann die Form 55

KAPITEL 2. DER GA-AS-KRISTALL 12

q D ⁿ = 2 m ^{n 3=2}

2.8

h 3

q D ^p = 2 m ^p 3=2

E ^V , E E E ^V : 2.9

h 3

m ⁿ ist die eeektive Masse ffr Elektronen und m ^p die eeektive Masse ffr LLcher. FFr nicht e n tartete Halbleiter ⁴ ergibt sich mit den Gleichungen 2.6 und 2.7 :

! ³⁼² exp , E ^L , E ^F

m ⁿ k ^B T

n ⁱ = 2

2 k ^B T h ² , E ^L , E ^F = N ^L exp 2.10

k ^B T

! ³⁼² exp , E ^F , E ^V

m ^p k ^B T

p ⁱ = 2

2 k ^B T h ² : , E ^F , E ^V = N ^V exp 2.11

k ^B T

Im hier diskutierten intrinsischen Fall des Halbleiters gilt im thermodynami- Gleichgewicht s o wohl die

Ladungsneutralitt at n = p 2.12

als auch das

Massenwirkungsgesetz p n = n ^{2 i} : 2.13

n ⁱ ist die intrinsische Ladungstrrgerdichte .

So lllt sich mit den Gleichungen 2.10 und 2.11 die intrinsische Ladungstrr- n ⁱ berechnen.

⁴ E ^L , E ^F k ^B T ^{ffrElektronen und} E ^F , E ^V k ^B T ffr Lcher

2.2. BANDSTRUKTUREN 13

, E ^g q

N ^L N ^V exp n ⁱ = p ⁱ =

2 k ^B T ! ³⁼² m ⁿ m ^{p 3=4} exp , E ^g : 2.14

k ^B T

= 2

2 k ^B T h 2

FFr GaAs ist n ⁱ = 1 79 10 ⁶ cm ^,3 55.

Mit diesen Gesetzen lllt sich das Fermi-Energieniveau im intrinsischen Fall berechnen.

N ^V E ^F = E ^L + E ^V 2 + k ^{B T}

2 ln

N ^L !

m ^p 2 + 3 = E ^L + E ^V

4 k ^B T ln : 2.15

m n

Kapitel 3

Ladungstrrgertransport im

Halbleiter

Die Eigenschaften von Halbleiterbauelementen beruhen auf der Verteilung von verschiedenen Ladungen im Halbleiter und den Transportvorggngen der Ladungstrrger innerhalb des Halbleiters. Diese soll im folgenden beschrieben werden.

3.1 Theorie des Strommusses

Bei den Transportvorggngen im Halbleiter sind Drift- und Diiusionsprozesse zu unterscheiden.

Unter Diiusionprozessen versteht man die durch thermische Anregung ver- Platzwechsel von Atomen, Ionen oderMolekklen. Liegt eine zusstzliche treibende Kraft vor, z.B. ein Konzentrationsgefflle, ein elektrisches Feld oder ein Temperaturgradient, so spricht man von Driftprozessen.

Diese Transportvorggnge werden durch die klassische Boltzmann-Gleichung beschrieben 66. Sie ergibt sich aus der Verteilungsfunktion ^F = ^F ~ ^{rr ~ kkt,} die die Besetzung der ^{~ k-Zusttnde} der Ladungstrrger im Kristall am Ort ^{~ r} zur Zeit ^t im sechsdimensionalen Phasenraum beschreibt. Zur Herleitung der Boltzmann-Gleichung wird die Reaktion der Verteilungsfunktion auf die Zeittnderung ^dt betrachtet.

Nach dem Liouvilleschen Theorem der klassischen Mechanik bleibt die Vertei- ffr Volumenelemente entlang einer Stromlinie erhalten 33. Angewandt auf die Verteilungsfunktion ergibt sich, unter der Annahme, daa nur ein u-

3.1. THEORIE DES STROMFLUSSES

eres Feld anliegt und keine Sttte statttnden :

^{F ~ rr ~ kkt+ dt = F ~ r} , ^{~ v d t ~ k} , ^_ 3.1 ~ kdtt:

Zusstzlich zu den oben genannten Vorggngen wird in realen Kristallen der Transport von Ladungstrrgern durch Sttte an Phononen und Sttrstellen gehemmt. FFr die zeitliche nderung der Verteilungsfunktion unter Berrcksichtigung der Stoovorggnge wird in Gleichung 3.1 ein Stooterm eingeffgt :

^" @ F

^{F ~ rr ~ kkt+ dt = F ~ r} , ^{~ vdtt ~ k} , ^_ 3.2 ^{~ kdtt t +}

@ t

^{Stt oe} mit einer Entwicklung bis zu linearen Gliedern in ^dt ergibt sich die Boltzmann-Gleichung

^{" @ F "} @ F

^{+ ~ v @ F ~ k @ F} , ^_ 3.3

+ = 0:

@ ~ k @ t @~ r @ t

^{Stt oe} Die einzelnen Elemente der Boltzmann-Gleichung lassen sich zusammenfassen zu :

^{" @F "} @ F

^{~ k @ F} = ^~ v ^@F 3.4 ^{_ @~} r ^: und =

@ ~ k @ t @t

^{Feld Dii} Im stationnren Fall gilt :

^" @ F

= 0 ^: 3.5 @ t

Damit ergibt sich die folgende Form der Gleichung :

^{" @ F " @ F "} @ F

+ + = 0 3.6 @ t @ t @ t

^{Feld Dii Stt oe} In vielen FFllen kann der Stooterm durch die Einffhrung der Relaxiationszeit ^R behandelt werden. Die Relaxationszeit ^R beschreibt die Zeit, die das System nach einer Streuung zur Wiederherstellung des Gleichgewichtszustandes benntigt. Es wird dabei angenommen, daa die zeitliche Rate mit der sich ^F durch Sttte zur Gleichgewichtsverteilung ^{F 0} zurrckbewegt, um so sttrker ist, je grrrer die Abweichung von ^F von der Gleichgewichtsverteilung ^{F 0} ist 66.

KAPITEL 3. LADUNGSTRRGERTRANSPORT 16

^{" @ F} = , ^{F ~ k} , ^{F 0 ~ k}

3.7 :

^{@ t} R

oe

In dieser Arbeit ist nur das elektrische Feld als uueres Feld von Bedeutung. Die mit ihm verbundene Kraft ^{~ F} auf einen Ladungstrrger ist deeniert als :

d ~ k

= , ^{e ~} 3.8 ~ E : h

dt

Mit Hilfe der Relaxationszeitnnherung ist die nnherungsweise Berechnung dieser stationnren Verteilung mmglich.

Im stationnren Fall, wenn die Verteilungsfunktion ^F nicht mehr vom Ort abhhngt gilt :

^{E @ F ~ k F ~ k} = ^{F 0 ~ k} + ^{e R ~ k ~} 3.9

@ ~ k h

Sind die Felder nicht zu groo, kann ^{F ~ k} ,F ⁰ als eine kleine Korrektur zu ^{F 0} aufgefaat werden. Die Boltzmann-Gleichung wird dann in erster NNherung linear und als LLsung der Gleichung ergibt sich :

^{F ~ k} = ^{F 0 ~ k} + ^{e R ~ k ~} 3.10 E:

h

Die elektrische Stromdichte ^{~ j} ist deeniert als die Summe aller ieeenden Ladungstrrger mit der Geschwindigkeit ^{~ v ~ k} pro Zeit- und Volumeneinheit.

Z Z Z

^{~ j} = , ^{e d 3 ~ k ~ v ~ k F ~ k} 3.11

4 3

Im stationnren Fall ergibt sich mit der linearisierten Form 3.10 von ^{F ~ k} ffr die Stromdichte ^{~ j} in der NNherung eines Kristalles mit kubischer Symmetrie 77 :

, ^{K 1 " "} ,e ~

^e , ^{@ T E} , ^{@ E F ~ j} = , ^{e K 0} 3.12

@~ r T @~ r

mit

3.2. MECHANISMEN DES STROMTRANSPORTES 17

^" ~ v ² i = 0 1 ~ v = 1 K ⁱ = 1 ^Z d ³ ~ k E , E ^{F i R} , @ F ⁰ @ E

:

@ ~ k 12 ² @ E h 3.13

FFr das Modell freier Elektronen im kubischen Kristall ergibt sich ffr ^{e 2} .

Mit den Leitffhigkeiten der Elektronen ⁿ und der LLcher ^p :

: 3.14

m ^e m ^h

Daraus ergeben sich die Beweglichkeiten :

: 3.15

m ^e m h

Mit den Einstein-Relationen :

^p = e D ^{p n} = e D ⁿ

k ^B T : 3.16

k ^B T

Ergibt sich ffr die Stromdichte :

@ p @ n

@ ~ r + ^p ~ ~ j = ⁿ ~ E + e D ^p E + e D ⁿ @ ~ r : 3.17

Die theoretische Berechnung der Relaxationszeiten der Streuprozesse eines Halbleiters ist in fast allen FFllen durch unvollsttndige Modellvorstellungen nur partiell mmglich. Zusstzlich zur obigen Herleitung existiert eine komplexe Temperaturabhhngigkeit 88.

3.2 Mechanismen des Stromtransportes

Die Beschreibung eines Strommusses ber eine Metall-Halbleiter-Barriere stammt von Sze und Crowell 99. Sie stellt die Synthese zweier Strommuutheorien dar, die jeweils von verschiedenen Annahmen ausgehen.

Die erste Theorie ist die Diiusionstheorie, die die Drift- und Diiusionspro- in der Raumladungszone als die wesentlichen strommuubegrenzendenFaktoren deeniert.

KAPITEL 3. LADUNGSTRRGERTRANSPORT 18

Abbildung 3.1: Transportprozesse ber eine Metall-Halbleiter-Barriere 100

Die zweite Theorie ist die Diodentheorie, die allein die Barrierenhhhe und die Geschwindigkeit der Ladungstrrger als den Strommuu begrenzend ansieht. In FFllen hoher Dotierung oder hoher Feldsttrke erscheinen zusstzliche Strrme, die ber gesonderte Theorien beschrieben werden knnen.

Die wesentlichen Mechanismen des Stromtransportes ber eine Metall- sind in Abbildung 3.1 gezeigt.

Thermischer Emissionsstrom a,

quantenmechanischer Tunnelstrom b,

Rekombinationsstrom

durch Ladungstrrger in der Raumladungszone c

durch Ladungstrrger in der Neutralzone d .

3.2.1 Thermischer Emissionsstrom

In einem Metall-Halbleiter-Kontakt wird der Strom der Majoritttstrrger der Elektronen ber die Barriere hinweg als thermischer Emissionsstrom bezeichnet. Ausgehend von der Richardson-Gleichung ffr die Austrittsarbeit ergibt sich in der Dioden-Diiusionstheorie mit der angelegten Spannung U nnherungsweise die Stromdichte 11

3.2. MECHANISMEN DES STROMTRANSPORTES 19

, 1 exp e U

j ^th = j ^th0 3.18

k ^B T

darin ist j ^th0 die SSttigungsstromdichte

, q ⁿ

j ^th0 = A T ² exp 3.19

k ^B T

und ⁿ die Barrierenhhhe der Bandverbiegung.

Die aus der Austrittsarbeit thermischer Elektronen einer Gllhkathode be- Konstante A der Richardson-Gleichung wird dabei zur modiizier-

: 3.20

1 + f ^p f ^{q v} R

^v d

In dieser Gleichung ist f ^p die Emissionswahrscheinlichkeit, f ^q der quan- Transmissionskoeezient, v ^R die eeektive Ladungstrrger-Rekombinationsgeschwindigkeit und v ^d die eeektive Diiusionsgeschwindigkeit.

3.2.2 Quantenmechanischer Tunnelstrom

Ist die Dotierung des Halbleiters 10 ¹⁷ cm ^,3 , wird die Breite der Raumla- so schmal, daa die Tunnelstrrme an Bedeutung gewinnen. Der durch den Metall-Halbleiter--bergang ieeende Tunnelstrom wird durch

, e ⁿ

j ^t exp 3.21

E 00

beschrieben 12.