Die Geburtsstätte der Mathematik, die die gegenwärtige Zivilisation beherrscht, wird in das Zweistromgebiet zwischen Euphrat und Tigris und das Stromland des Nils zurückgeführt. Die Entstehung der Mathematik verdanken wir den alten Ägyptern und Masopotamiern, da sie relativ früh mit (modernen) Schriften vertraut waren. Denn die Entstehung der Mathematik hängt eng mit der Verwendung einer Schrift zusammen. Die Schriftsymbole wiederum geben menschliche Gedanken wieder. In der Entstehungsgeschichte der Mathematik dauerte es allerdings sehr lange, bis der abstrakte Zahlenbegriff seinen Lauf nahm. Archäologische Funde zeigen, dass bereits in der Steinzeit gezählt wurde. Doch erst die Hochkulturen wie Ägypten, Mesopotamien und die frühen Griechen fassten arithmetische, geometrische und astronomische Ausdrücke in einer Schriftform zusammen. Die gegenwärtige Mathematik, wie wir sie heute mit entsprechenden Axiomen und Beweisen als Logik kennen, fand ihre Entstehung erst in den Hochkulturen der Griechen, angefangen mit Thales von Milet, Pythagoras usw. Denn die Ägypter und die Mesopotamier, die sich früh mit der Mathematik beschäftigten, nutzten die Mathematik, um die Probleme des Alltags zu reduzieren. Daher waren die mathematischen Formeln meist problemorientiert.
In der vorliegenden Arbeit, die ich im Rahmen einer Bachelor-Thesis schreibe, werde ich versuchen, die Entstehung der Mathematik, angefangen in Ägypten über Mesopotamien bis hin zu Griechenland, anhand von wissenschaftlichen Arbeiten zusammenzufassen.
Zunächst folgt ein Kapitel über die Anfänge der Mathematik, anschließend werden die Mathematik der Ägypter, Mesopotamier und Frühgriechen folgen. Beenden werde ich meine Arbeit mit einem persönlichen Fazit.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Anfange der Mathematik
3. Mathematik der Ägypter
i) Das Rechnen der alten Ägypter
a) Die ägyptischen Zahlzeichen
ii) Die vier Grundrechenarten
a) Addition
b) Multiplikation
c) Die Division
iii) Die Stammbruche und deren Berechnung
iv) Die Geometrie der Ägypter
4. Mathematik der Mesopotamier (Babylonier)
i) Das Rechnen der Mesopotamier
a) Das mosopotamische Zahlzeichen
b) Das mesopotamische Sexagesimasystem
c) Die vier Grundrechenarten
- Die Addition und Subtraktion
- Die Multiplikation
- Die Division
ii) Die mesopotamische Zahlentheorie
a) Eine Berechnungsformel für die Kehrwerte
b) Irrational Quadratwurzel
c) Pythagoräische Zahlentripel
iii) Mesopotamische Algebra
a) Lineare Gleichung
- Eine Unbekannte
- Zwei Unbekannten
- Quadratische Gleichung
5. Mathematik der Griechen
i) Das griechische Zahlensystem
ii) Ionische Periode
a)Thales von Milet
b) Pythagoras von Samos und die Pythagoräer
c) Demokrit von Abdera
d) Hippokrates von Chios
iii) Athenische Periode
iv) Alexandrische Periode
6. Schluss
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik von ihren Anfängen in den Hochkulturen Ägyptens und Mesopotamiens bis hin zur Entfaltung der Mathematik als Wissenschaft in der griechischen Antike. Ziel ist es, die Errungenschaften der jeweiligen Kulturen zusammenzufassen und dabei insbesondere die frühgriechische „ionische Periode“ unter Berücksichtigung der Leistungen berühmter Mathematiker wie Thales von Milet, Pythagoras und Hippokrates von Chios zu beleuchten.
- Frühe mathematische Ansätze in Ägypten und Mesopotamien
- Entwicklung und Anwendung von Zahlensystemen und Rechentechniken
- Die Entstehung der Mathematik als logische, beweisbasierte Wissenschaft bei den Griechen
- Die Bedeutung der „ionischen Periode“ für die mathematische Grundlagenforschung
Auszug aus dem Buch
Pythagoräische Zahlentripel
Die Tontafel Plimpton 322 (Fig. 14) der Columbia-Universität in New York ist einer der wichtigsten Funde für die theoretische Arithmetik zur Zeit der antiken Mesopotamier. Auf der Keilschrifttafel, die ca. 22,7 cm x 8,8 cm groß ist, sind in vier Spalten Zahlen zu erkennen. Zunächst konnten die Wissenschaftler mit diesen Zahlen wenig anfangen, bis sie 15 pythagoreische Zahlentripel entdeckt haben. Bezeichnen wir die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit a, b und d, dann haben die vier Spalten der reihe nach Folgendes zu bedeuten: d^2/a^2 - 1 = b^2/a^2 , dann b, d und die Ordnungsnummer 1 - 15.
Die folgende Tabelle 4 zeigt die 15 Zahlentripel in Dezimalschreibweise jeweils als ganze Zahlen. Die Kathete a, die im Text fehlt, wird ergänzt, wobei d^2/a^2 - 1 = b^2/a^2 weggelassen wird.
Die mathematische Leistung der antiken Mesopotamier war mehr als bemerkenswert. Darüber, wie die Mesopotamier diese Zahlen bestimmt und ausgewählt haben, streiten sich allerdings die Experten noch heute. Einige dieser Experten, Neugebauer und Sachs, sehen den Punkt bei dem Euklidischen Bindungsgesetz: Nimmt man zwei Zahlen p und q ( relativ prim und p > q), dann werden a = 2pq, d = p^2 + q^2 und b = p^2 – q^2 als pythagoreische Zahlen bezeichnet. Damit das in der ersten Spalte stehende b^2/a^2 endlich bleibt, müssen p und q regulär gewählt werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in das Thema der Entstehung der Mathematik in den frühen Hochkulturen ein und definiert den Forschungsschwerpunkt auf der ionischen Periode der griechischen Mathematik.
2. Anfange der Mathematik: Dieses Kapitel behandelt die prähistorischen Ursprünge des Zählens und die ersten schriftlichen Zeugnisse aus Ägypten, Mesopotamien, Indien und China.
3. Mathematik der Ägypter: Dieses Kapitel erläutert das ägyptische Zahlensystem, die praktischen Rechenverfahren wie Addition, Multiplikation und Division sowie die Anwendung von Geometrie zur Landvermessung und beim Bau von Großprojekten.
4. Mathematik der Mesopotamier (Babylonier): Dieses Kapitel beschreibt das Sexagesimalsystem, fortgeschrittene Rechentechniken mittels Tabellen sowie Ansätze in der Zahlentheorie und Algebra.
5. Mathematik der Griechen: Dieses Kapitel widmet sich der Entwicklung der Mathematik als deduktive Wissenschaft, unterteilt in die ionische, athenische und alexandrinische Periode sowie die Leistungen bedeutender Mathematiker.
6. Schluss: Dieses Kapitel reflektiert die geschichtliche Bedeutung der mathematischen Entwicklung und fasst die Bedeutung der logischen Struktur für die moderne Wissenschaft zusammen.
Schlüsselwörter
Mathematikgeschichte, Ägypten, Mesopotamien, Griechenland, Zahlensysteme, Geometrie, Algebra, Ionische Periode, Pythagoras, Satz des Pythagoras, Stammbrüche, Sexagesimalsystem, Thales von Milet, Euklid, Wissenschaftsgeschichte.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die historische Entstehung und Entwicklung der Mathematik in den antiken Hochkulturen von Ägypten über Mesopotamien bis hin zu den frühen Griechen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die Schwerpunkte liegen auf der Entwicklung von Zahlensystemen, mathematischen Rechentechniken für den Alltag, der Entstehung der Geometrie sowie der Transformation von praktischen Problemlösungen hin zu einer logisch begründeten Wissenschaft.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, wie sich mathematisches Wissen von problemorientierten Alltagsanwendungen in den frühen Kulturen zu einer abstrakten und beweisbasierten Wissenschaft entwickelte, mit speziellem Fokus auf die ionische Periode.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine wissenschaftliche Zusammenfassung, die auf der Analyse existierender archäologischer und historischer Quellen sowie Fachliteratur zur Mathematikgeschichte basiert.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematischen Errungenschaften Ägyptens (Arithmetik, Geometrie), Mesopotamiens (Sexagesimalsystem, Algebra) und Griechenlands (Naturphilosophie, Anfänge der Beweisführung).
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Mathematikgeschichte, Antike, Zahlensysteme, Geometrie, Algebra und wissenschaftliche Beweisführung charakterisieren.
Wie gingen die Ägypter bei der Multiplikation vor?
Die Ägypter nutzten ein Verfahren, das auf der wiederholten Verdopplung des Multiplikators basierte, um die Multiplikation auf eine einfache Addition zurückzuführen.
Warum nutzten die Mesopotamier ein Sexagesimalsystem (Basis 60)?
Die Wahl der Basis 60 wird mit der hohen Teilbarkeit dieser Zahl begründet, was sie besonders alltagstauglich für Maße und Gewichte machte.
Was ist die „ionische Periode“ in der griechischen Mathematik?
Sie bezeichnet die Früh- und Vorbereitungsphase der griechischen Mathematik (ca. 7. bis 5. Jahrhundert v. u. Z.), in der sich die Mathematik als eigenständige, auf Beweisen basierende Wissenschaft herauszubilden begann.
Warum galt die „Geometrie“ bei den Pythagoräern als Teil ihrer Religion?
Die Pythagoräer waren überzeugt, dass die Harmonie der Welt in den Gesetzen der Zahlen verborgen sei, weshalb die Beschäftigung mit Mathematik für sie eine spirituelle Bedeutung hatte.
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- Ilyas Tirman (Author), 2010, Geschichte der mesopotamischen, ägyptischen und der frühgriechischen Mathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/188704
