Dieses 8-seitige Skript befasst sich mit der theoretischen Seite quantitativer Prognoseverfahren, insbesondere der Zeitreihenanalyse.
Inhalte:
Komponenten einer Zeitreihe
Trendextrapolation
o Linearer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
o Parabolischer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
o Expotentieller Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
o Varianz, Standartabweichung, Variationskoeffizient, Bestimmtheitsmaß
Inhaltsverzeichnis
(1) Komponenten einer Zeitreihe
(2) Trendextrapolation
Linearer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
Parabolischer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
Expotentieller Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
Varianz, Standartabweichung, Variationskoeffizient, Bestimmtheitsmaß
(3) Trendschätzung durch Wachstumsfunktionen
Logistische Funktion
Mitscherlich-Funktion
Gompertz-Kurve
Allometrische Funktion
(4) Trend- und Saisonschätzungen durch Glättung oder Filterung
Gleitende Durchschnitte
Saisonbereinigung
Polynome und Splines
Differenzenmethode
Expotentielle Glättung
Lineare Filter
(5) Ermittlung und Ausschaltung saisonaler Schwankungen
Saisonschwankungen
Saisonindizes
Monatsdurchschnittsverfahren
Zielsetzung und Themen
Die vorliegende Arbeit bietet einen systematischen Überblick über quantitative Prognoseverfahren im Kontext der deskriptiven Zeitreihenanalyse, um Entwicklungen in Datenreihen mathematisch zu erfassen und in die Zukunft zu projizieren. Das primäre Ziel besteht darin, verschiedene methodische Ansätze zur Trend- und Saisonbereinigung darzustellen, die zur Glättung von Zeitreihen und zur Ermittlung verlässlicher Prognosewerte dienen.
- Zerlegung von Zeitreihen in ihre fundamentalen Komponenten
- Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate zur Trendextrapolation
- Modellierung von Wachstumsprozessen durch spezialisierte Funktionen
- Methoden der Glättung und Filterung zur Identifikation glatter Verläufe
- Berechnung und Ausschaltung saisonaler Schwankungseinflüsse
Auszug aus dem Buch
Linearer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
Kann man im Verlauf einer Zeitreihe eine Entwicklungsrichtung feststellen und will man diese Entwicklungsrichtung in die Zukunft prognostizieren, dann benutzt man die Methode der Berechnung einer Trendfunktion (KQ-Methode).
Die Trendberechnung hat zum Ziel, eine Kurve zu finden, die sich dem Verlauf einer empirischen Zeitreihe optimal anpasst.
Das Kriterium für die Anpassung der Trendfunktion an die empirische Reihe liegt in der Summe der Abstände zwischen der Trendfunktion und den Ursprungswerten der Zeitreihe.
Diese Methode bezeichnet man als Methode der kleinsten Quadrate, da diese Abstände ins Quadrat genommen werden, damit sich positive und negative Abweichungen nicht aufheben.
Zusammenfassung der Kapitel
(1) Komponenten einer Zeitreihe: Definiert die zeitlichen Bestandteile wie Trend, zyklische, saisonale und irreguläre Einflüsse, aus denen sich eine Zeitreihe zusammensetzt.
(2) Trendextrapolation: Erläutert mathematische Verfahren wie die Methode der kleinsten Quadrate zur Bestimmung linearer, parabolischer und exponentieller Trends sowie statistische Kennzahlen zur Gütebewertung.
(3) Trendschätzung durch Wachstumsfunktionen: Stellt spezialisierte mathematische Modelle wie die logistische Funktion oder Gompertz-Kurve zur Abbildung begrenzter oder spezifischer Wachstumsprozesse vor.
(4) Trend- und Saisonschätzungen durch Glättung oder Filterung: Behandelt technische Verfahren wie gleitende Durchschnitte, Saisonbereinigung, Splines und exponentielle Glättung zur Datenaufbereitung.
(5) Ermittlung und Ausschaltung saisonaler Schwankungen: Beschreibt das Konzept der Saisonindizes und das Monatsdurchschnittsverfahren zur Isolierung saisonaler Effekte aus Zeitreihendaten.
Schlüsselwörter
Zeitreihenanalyse, Prognoseverfahren, Trendextrapolation, Methode der kleinsten Quadrate, Saisonbereinigung, Wachstumsfunktionen, exponentielle Glättung, Saisonindizes, gleitende Durchschnitte, Bestimmtheitsmaß, Varianz, Trendkomponente.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundlegend?
Die Arbeit bietet eine Einführung in die quantitative Analyse von Zeitreihen und die Anwendung mathematischer Modelle zur Prognose zukünftiger Entwicklungen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Zerlegung von Zeitreihen, der Trendberechnung, Wachstumsmodellen, Filterungstechniken und der Saisonbereinigung.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, Methoden vorzustellen, die eine optimale Anpassung mathematischer Funktionen an empirische Zeitreihendaten ermöglichen, um Prognosen zu erstellen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden vorwiegend quantitative statistische Ansätze verwendet, insbesondere die Methode der kleinsten Quadrate, verschiedene Glättungsverfahren und statistische Kennzahlen wie Varianz und Bestimmtheitsmaß.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die methodische Zerlegung von Zeitreihenkomponenten, die mathematische Trendextrapolation, verschiedene Wachstumsfunktionen sowie Techniken zur Glättung und Saisonbereinigung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die zentralen Begriffe sind Zeitreihenanalyse, Prognoseverfahren, Trend, Saisonbereinigung und Glättungsmethoden.
Warum wird bei der Methode der kleinsten Quadrate quadriert?
Das Quadrieren stellt sicher, dass positive und negative Abstände zwischen der Trendfunktion und den empirischen Daten nicht gegeneinander aufgewogen werden und sich somit nicht aufheben.
Wie unterscheidet sich das Berliner Verfahren von Census X-11?
Das Berliner Verfahren setzt eine konstante Saisonfigur voraus, während Census X-11 ein iteratives Verfahren ist, das von einer variablen Saisonfigur ausgeht.
Was ist der Vorteil des Variationskoeffizienten?
Der Variationskoeffizient erlaubt den Vergleich von Verteilungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten, da er das Verhältnis von Standardabweichung zum arithmetischen Mittel in Prozent ausdrückt.
Was ist die Funktion von Tiefpass- und Hochpass-Filtern in diesem Kontext?
Tiefpass-Filter dienen der Bereinigung lokaler Schwankungen, während Hochpass-Filter genutzt werden, um langfristige Schwankungen zu eliminieren.
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- Thomas Kramer (Author), 1999, Quantitative Prognoseverfahren: Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1926
