Brüche ohne Schmerzen: Schüler entwickeln Bruchvorstellungen mit individuellen Portfolios


Examensarbeit, 2012

49 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Das Portfolio
2.1 Der Portfoliobegriff
2.2 Das Portfolio im Berliner Rahmenlehrplan
2.3 Portfolioarbeit im Unterricht
2.3.1 Einbettung des Portfolios in den Unterricht
2.3.2 Voraussetzungen für die Portfolioarbeit
2.3.3 Phasen der Portfolioarbeit
2.4 Bewertung von Portfolios

3 Lerntheoretische Grundlagen zur Entwicklung von Bruchvorstellungen .
3.1 Entwicklungspsychologische Grundlagen
3.2 Lernen, Lernwege und Motivation
3.3 Die Behandlung von Bruchzahlen in der Schule auf Grundlage der Bildungsstandards und des Rahmenlehrplans Berlin
3.4 Aspekte der Bruchzahlen
3.5 Einführung von Begriffen im Mathematikunterricht

4 Planung und Durchführung der Unterrichtseinheit „Darstellen von Brüchen“
4.1 Die Arbeit am Portfolio
4.2 Der Ablauf der Unterrichtseinheit
4.3.Bruchvorstellungen und Begriffsbildung
4.4 Kriterienraster zur Bewertung der Portfolios
4.5 Unterrichtsbeispiele für die Entwicklung von Bruchvorstellungen und die Dokumentation von Lernwegen
4.5.1 Portfolio-Beitrag zum Verhältnisaspekt der Bruchzahlen
4.5.2 Sich gegenseitig Rückmeldung geben
4.5.3 Portfolio-Beitrag zu Brüchen am Zahlenstrahl

5 Kriteriengeleitete Auswertung der Unterrichtseinheit „Darstellen von Brüchen“.
5.1 Lernzuwachs
5.2 Erkennen und Verwenden verschiedener Darstellungsformen
5.3 Verantwortung für das Lernen übernehmen
5.4 Individualisiertes Arbeiten
5.5 Reflexion des Lernprozesses

6 Fazit

1 Einleitung

Mit dem Portfolio bin ich zum ersten Mal im Hauptseminar der Lehramtsanwärter in Berührung gekommen. Dort sollen wir während unserer Ausbildungszeit ein Portfolio erstellen. Wörtlich aus dem Italienischen übersetzt heißt Portfolio „tragbares Blatt“.[1]

„Im pädagogischen Bereich bedeutet es, dass eine Sammlung von aussagekräftigen Produkten angelegt wird, die den entsprechenden Lernprozess verdeutlichen. Eine gezielte, kriteriengebundene Auswahl bietet dann eine überschaubare und „tragbare“ Anzahl an „Blättern“.“[2]

Das Portfolio überzeugt mich, da eigene Interessen und Stärken eingebracht werden können, das Portfolio mit den Erfahrungen und mit dem Lernprozess wächst und es einen tieferen Einblick in Lernprozesse ermöglicht, als es mit standardisierten Testverfahren möglich ist. Wesentlich ist für mich hier der Gedanke, den ich bei Felix Winter lese: „Es werden Leistungsdokumente gesammelt und nicht Urteile über Schülerleistungen. (...) Leistungen der Schüler/innen werden schon in ihrem Entstehungsprozess dialogisch-reflexiv bewertet, und diese können dementsprechend verbessert werden. Im Portfolio haben besondere, größere und persönlich bedeutsame Leistungen ihren Platz. Im Portfolio erhält die Leistung der Schüler/innen ein unverwechselbares Gesicht und bewahrt den unverrechenbaren Lerngewinn.“[3]

Im Kapitel zum Portfolio werde ich diese Gedanken aufgreifen und auf mein Thema beziehen.

Die Bruchrechnung als großes Thema des Mathematikunterrichts zu Beginn der Sekundarstufe 1 ist ein abstraktes Thema. Dies beginnt bei den vielen Aspekten des Bruchbegriffs, die trotzdem im täglichen Leben nur begrenzt eine Rolle spielen. Der neue Zahlbereich der gebrochenen Zahlen öffnet sich, der die natürlichen Zahlen mit einschließt und aufs Neue ins Unendliche erweitert. Für mich ist zum Beispiel der Gedanke immer wieder faszinierend, dass zwischen jedem beliebigen Bruchzahlpaar unendlich viele weitere Brüche stehen können:

Zum Beispiel stehen zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendie Brüche Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten; Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten;... oder Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten; Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten;... und unendlich viele mehr, da der Nenner unendlich groß werden kann.

Unendlichkeit kann man mit einem endlichen Geist wohl nicht begreifen. Aber mit dem Bruchbegriff in seinen verschiedenen Aspekten kann man sich sehr wohl vertraut machen, diese im wahrsten Sinne des Wortes auch begreifen. Daher wähle ich handlungsorientierte Zugangsmöglichkeiten in der Einführung der Bruchzahlen und bin gespannt auf die individuellen Lernwege der Schülerinnen und Schüler, die sie in den Portfolios dokumentieren. Im Kapitel zu den lerntheoretischen Grundlagen zur Entwicklung von Bruchvorstellungen werde ich genauer auf den Bruchbegriff und seine Aspekte eingehen und darlegen, welche Zugänge ich aus welchen Gründen für meine Lerngruppe sinnvoll finde.

Doch bisher ist die Verknüpfung der Entwicklung von Bruchvorstellungen und der Portfoliomethode nur eine Idee von mir und keine Praxis. Dies führt mich daher zu der Frage, die diese Examensarbeit beantworten soll:

Inwieweit eignet sich die Dokumentation von Lernwegen in einem Portfolio für die Entwicklung von Bruchvorstellungen?

Um diese Frage in verschiedenen Facetten bewerten zu können, möchte ich in dieser Arbeit untersuchen, inwieweit folgende Kriterien eingehalten werden:

- Haben die Schülerinnen und Schüler einen Lernzuwachs ?
- Brüche nur in einer Darstellungsform zu erkennen und zu verwenden ist zu beschränkt, um Bruchvorstellungen entwickeln zu können. Daher möchte ich wissen: Erkennen und verwenden die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Darstellungsformen für Brüche?
- Können die Schülerinnen und Schüler selbständig ihr Portfolio führen und Verantwortung für ihr Lernen übernehmen? Damit hängt die Frage zusammen, inwieweit sie gewillt sind, sich auf die Unterrichtsinhalte und –methoden einzulassen, also die Motivation der Schülerinnen und Schüler.
- Eine Bruchvorstellung muss jeder Schülers selbst entwickeln. Daher ist mir die Frage wichtig: Können die Schülerinnen und Schüler mit dem Portfolio individualisiert arbeiten?
- Um ihren Lernzuwachs zu Bruchvorstellungen dauerhaft zu verankern, sollen sich die Schülerinnen und Schüler mit ihren Lernwegen auseinandersetzen. Dies führt mich zu der Frage: Wie reflektieren sie ihre Arbeit?

Dazu werde ich nach der Darlegung theoretischer Grundlagen zum Portfolio und zum Bruchbegriff die Planung und Durchführung einer Unterrichtseinheit „Darstellen von Brüchen“ vorstellen, ihre Bezüge zu diesen Kriterien deutlich machen und die Ergebnisse vorstellen und auswerten.

2 Das Portfolio

In diesem Kapitel möchte ich zeigen, woher der Portfoliobegriff kommt, welche Definition ich zweckmäßig finde und wie die Arbeit am Portfolio in der Regel abläuft. Außerdem gehe ich auf die kontrovers diskutierte Frage der Bewertung von Portfolios ein und begründe meine Ansicht.

2.1 Der Portfoliobegriff

In Deutschland ist der Begriff Portfolio im Bildungsbereich noch relativ neu. In anderen Bereichen spielt der Begriff schon länger eine Rolle, so z.B. als Aktienportefeuille oder als Sammelmappe für künstlerische Arbeiten. Der Begriff Portfolio im Bildungsbereich wird erstmals 1974 nachgewiesen und seit den späten 1980er-Jahren in den USA verstärkt verwendet. Er gilt als alternative Methode zur Leistungsbeurteilung und als Gegenmittel zur übertriebenen Testorientierung. Seit Beginn der 1990er Jahre findet das Portfoliokonzept Eingang in den deutschen Sprachraum und seit Beginn der 2000er Jahre steigt die Zahl der Publikationen zum Portfolio rasant an.[4]

Rund um den Begriff Portfolio gibt es viele Wortverbindungen, die häufig unsystematisch gebraucht werden, wie zum Beispiel Entwicklungsportfolio, Präsentationsportfolio, Bewerbungsportfolio, showcase portfolio, Sprachenportfolio, digitales Portfolio... leider verwendet fast jede Autorin und fast jeder Autor eigene Begriffe. Dazu bemerkt Bohl:„Bisher konnte keine einheitliche Definition oder Merkmalliste von Portfolios erstellt werden. Die Ansätze variieren je nach Autorin oder Autor.“[5]

Doch trotz aller Begrifflichkeiten rund um das Portfolio kristallisieren sich in der Literatur[6] mehrere Punkte zur Definition eines Portfolios heraus, von denen ich nach intensiver Auseinandersetzung diese drei als wesentlich erachte:

1. Ein Portfolio ist eine Sammlung von selbst erstellten Arbeiten.
2. Der Urheber eines Portfolios beteiligt sich an der Auswahl der Inhalte.
3. Das Portfolio enthält reflexive Gedanken zur Auswahl der Einträge und zur Einschätzung ihrer Qualität.

Zum breiten Spektrum der Portfoliobegriffe und -typen meint Thomas Häcker: „Wenn auch die große Vielfalt der Begriffe für die derzeitige Phase der Portfoliorezeption charakteristisch ist, setzt eine Verständigung über Portfolios und deren spezifische Leistungen und Grenzen die Möglichkeit voraus, verschiedene Portfolioarten in verschiedenen Dimensionen unterscheiden zu können.“[7]

Diese Dimensionen sind ihm zufolge Zweck, Inhalte und Entscheidungen. Mir erscheinen diese drei Dimensionen sehr hilfreich, daher möchte ich sie mit eigenen Fragen füllen. Siehe dazu Kapitel 4.3.1 „Die Arbeit am Portfolio“.

2.2 Das Portfolio im Berliner Rahmenlehrplan

Das Portfolio dokumentiert individuelle Leistungen und ist zugleich eine individuelle Leistung. Es erfordert eine Unterrichtsorganisation, die den Schülerinnen und Schülern Freiraum gibt für eigene Entscheidungen, ein eigenes Tempo und eigene Ziele. Damit ist das Portfolio eine Methode zur inneren Differenzierung bzw. Individualisierung, deren Notwendigkeit im Rahmenlehrplan des Landes Berlin folgendermaßen begründet wird: „Die Grundschule ist verpflichtet, die Schülerinnen und Schüler so zu fordern und zu fördern, dass sie die in den Standards genannten Kompetenzen erreichen können. Dies ist in der Regel nur durch Formen der inneren Differenzierung bzw. Individualisierung zu verwirklichen.“[8]

Das Portfolio findet auch direkt Erwähnung im Rahmenlehrplan: „Um mit der Leistungsermittlung und –bewertung alle dem Rahmenlehrplan zugrunde liegenden Kompetenzen zu erfassen und den Schülerinnen und Schülern die Selbstbewertung zu ermöglichen, sind traditionelle Formen wie mündliche und schriftliche Kontrollen um weitere Instrumente zu ergänzen. Hierzu gehören z.B. Beobachtungsbogen, Lern-Begleithefte und Lern-Tagebücher, Interviews und Fragebogen, Sammelmappen und Portfolios, in denen jede Schülerin und jeder Schüler ihr bzw. sein Lernen reflektiert und die Lernfortschritte beurteilt.“[9]

Eben diese Beurteilung von Lernfortschritten und Reflexion des Lernens durch die Schülerinnen und Schüler selbst möchte ich in der Unterrichtseinheit „Darstellen von Brüchen“ durch die Arbeit mit dem Portfolio erreichen. Im folgenden Kapitel „Portfolioarbeit im Unterricht“ zeige ich daher die Phasen, in denen das Portfolio bearbeitet wird und stelle damit ein individualisierendes und reflektierendes Unterrichtskonzept näher vor.

2.3 Portfolioarbeit im Unterricht

Portfolios sind Leistungen, die die Kinder weitgehend selbständig erbringen. Trotzdem müssen sie angeleitet werden, um die Methode Portfolio kennen zu lernen, ihr Portfolio anzulegen und zu füllen. Auch die Reflexionsphasen bedürfen im Alter der Schülerinnen und Schüler einer gewissen Anleitung, dies leitet sich ab aus ihrer Entwicklungsstufe, wie ich im Kapitel 3.1 „Entwicklungspsychologische Grundlagen“ noch darlegen werde.

2.3.1 Einbettung des Portfolios in den Unterricht

„Portfolios können parallel neben dem Unterricht angelegt werden oder in ihn integriert sein. Im ersten Fall stehen sie immer etwas in der Gefahr, schlecht angeleitet und nicht richtig wahrgenommen zu sein.“[10] Aus diesem Grund möchte ich darlegen, welche Möglichkeiten der Integration der Arbeit am Portfolio in den Unterricht es gibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[11]

Da die Methode „Portfolio“ sowohl für mich als auch für meine Schüler neu ist, beziehe ich mich in der Umsetzung auf das Einheits-Modell- Es vereint Zentripetal- und Zentrifugal-Modell und macht es möglich, auf der einen Seite exemplarische Unterrichts-Inputs wie Arbeitsblätter, Vorlagen für Aufgabentypen u.Ä. zu geben, die die Schülerinnen methodisch gleich oder ähnlich in ihren Portfolios behandeln. Auf der anderen Seite kann ich als Lehrkraft bereits erstellte Elemente der Portfolios aufgreifen und in den Unterricht einfließen lassen, wie zum Beispiel besonders gelungene Beiträge oder Missverständnisse (letztere natürlich ohne Namensnennung). Gerade weil meine Schülerinnen und Schüler wie auch ich als Lehrkraft noch keine Erfahrungen mit Portfolios im Unterricht haben, wird die Unterrichtseinheit beidseitig geprägt sein von „learning-by-doing“ mit Korrekturen und Neuausrichtungen der laufenden Arbeit.

Damit entsteht eine Wechselwirkung aus Unterricht und Portfolio-Erstellung, wie ich sie mir wünsche und sinnvoll finde, damit einerseits die Schülerinnen und Schüler Anregungen aus neuen Inputs finden, aber auch Anregungen aus den bereits erstellten Portfolio-Einträgen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler übernehmen können.

In der Literatur finden sich vereinzelt Beispiele zur Unterrichtsgestaltung mit Portfolios. Dabei überwiegen allerdings eindeutig die Sprachenfächer. In der Mathematikdidaktik ist dagegen die Portfolioarbeit noch neu und wenig verbreitet. Buchpublikationen zur expliziten Verbindung von Mathematikunterricht und Portfolioarbeit konnte ich im deutschsprachigen Raum nicht finden, ebenso keine Beiträge in Anthologien und nur wenige Artikel in Fachzeitschriften.

2.3.2 Voraussetzungen für die Portfolioarbeit

Zur Voraussetzung für die Arbeit mit Portfolios im Unterricht gehören Kompetenzen auf Seiten der Schülerinnen und Schüler sowie auf Seiten der Lehrkraft.

Die Schülerinnen und Schüler müssen über grundlegende Fähigkeiten wie Lesen und Schreiben sicher verfügen, um sich selbständig mit den Inhalten auseinandersetzen zu können. Sie sollen willens und in der Lage sein, sich individuell mit dem Lehrstoff zu beschäftigen.

Natürlich variiert das Arbeitsniveau und der Grad der Eigenverantwortlichkeit innerhalb der Lerngruppe. Daher werde ich immer wieder selbstdifferenzierende Aufgaben und andere Formen der Differenzierung wie Lernbuffet und Stationenlernen einsetzen. Verantwortung für den Lernprozess wird damit immer wieder Stück für Stück an die Schülerinnen und Schüler übergeben; die Einschätzung der eigenen Arbeit kann durch das jederzeit vorliegende Kriterienraster erfolgen. Welche Voraussetzungen meine Lerngruppe aufweist, werde ich in Kapitel 4.2 „Lernstand der Schülerinnen und Schüler“ darlegen.

Die Kompetenzen der Lehrkräfte sind bei der Portfolio-Arbeit besonders gefordert. Sie müssen den Überblick behalten, welche Schüler mit den Anforderungen zurecht kommen, unter- oder überfordert sind. Die Lehrkräfte sind dafür verantwortlich, den gesamten Prozess der Erstellung von Portfolios zu planen, zu steuern und zum Abschluss zu führen. Die Hauptaufgabe der Lehrkraft sieht Endres „in der planerischen Vorarbeit und Gestaltung der Portfolioeinheit wie die thematische Einbindung ins Kerncurriculum (...).“[12]

Aus diesen Anforderungen schließe ich, dass die Rolle der Lehrkraft während der Durchführung die des Beobachters und Beraters der Schülerinnen und Schüler ist.

Schmidinger listet weitere Kompetenzen auf und zeigt damit die Dimensionen auf, die die Arbeit mit dem Portfolio hat: „Die Integration der Portfolioarbeit in den eigenen Unterricht, wie oben gezeigt, erfordert von den LehrerInnen Kompetenzen, die noch nicht selbstverständlich sind:

- die Organisation von möglichst selbst bestimmten individuellen Lernprozessen
- die vorgängige Vereinbarung von Zielen, auf die sich alle im Lernprozess beziehen
- die Entwicklung vielfältiger, komplexer und alltagsnaher Aufgaben, die sich auf verschiedenen Niveaus bearbeiten lassen
- die Gestaltung von Portfoliogesprächen und das Schreiben von Kommentaren und vieles mehr“[13]

Schmidinger bemerkt einschränkend zu dieser Menge an Anforderungen: „Die Planung und Gestaltung der Portfolioarbeit im eigenen Unterricht stellt die LehrerInnen noch vor besondere Herausforderungen. Dies zeigte sich in allen vorliegenden Evaluationsstudien.“[14]

Wie ich versuche, diese Anforderungen zu bewältigen, lege ich im Kapitel 4 „Planung und Durchführung der Unterrichtseinheit ‚Darstellen von Brüchen’“ dar.

2.3.3 Phasen der Portfolioarbeit

In der Literatur[15] findet man verschiedene Modelle und Bezeichnungen für die Abläufe während der Arbeit am Portfolio. Gemeinsam ist den Modellen, dass sich die Phasen gegenseitig durchdringen.

Um die Durchdringung der Phasen darzustellen, wähle ich die Form der sich überschneidenden Kreise. Unter der von mir gewählten Bezeichnung der Phase nenne ich die Haupttätigkeit der Schülerinnen und Schüler in dieser Phase.

Insbesondere die drei mittleren Phasen der Erarbeitung, Sichtung und Reflexion verschränken sich zeitlich, wenn an verschiedenen Beiträgen zum Portfolio gearbeitet wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Einführungsphase: Mitgestalten

Den Schülerinnen und Schülern wird anhand eines Beispiels gezeigt, wie ein Portfolio aussehen kann. Die zu behandelnden Inhalte (in der Regel aus dem Rahmenlehrplan) werden den Schülerinnen und Schülern vorgestellt, denn dies versetzt sie in die Lage, sich in der Diskussion über die Arbeitsweise im Portfolio einzubringen.

Praktische Fragen zur Aufbewahrung, Gestaltung, Umgang mit dem Portfolio sollten anschließend gemeinsam geklärt werden. Die Kriterien zur Bewertung des Portfolios werden gleich zu Beginn transparent gemacht, damit die Schülerinnen und Schüler wissen, was auf sie zukommt. Anregungen der Schülerinnen und Schüler werden aufgegriffen, Fragen werden geklärt.

Erarbeitungsphase: Sammeln

Der neue Stoff wird in der Klasse erarbeitet, sei es durch Freiarbeit, Frontalunterricht, Referate oder Partner- und Gruppenarbeit. Währenddessen erstellen die Kinder wie immer Hefteinträge, füllen Arbeitsblätter aus, leisten Wortbeiträge, beantworten Fragen, schneiden, basteln, legen aus Material, kurzum: sie produzieren. Diese Produkte werden zunächst gesammelt.

Da in der Regel Wortbeiträge oder aus Material Gelegtes nicht gesammelt werden können, kommen Hefteinträge zu eigenen Wortbeiträgen und der Fotoapparat zur Dokumentation als Beiträge hinzu.

Sichtungsphase: Auswählen

Die Schülerinnen und Schüler haben das Kriterienraster vorliegen. Ihre eigene Entscheidung ist es, welche ihrer Produkte es wert sind, in das Portfolio aufgenommen zu werden. Sie sollen die geforderte Bandbreite abdecken und qualitativ möglichst hochwertig sein. In diesem Prozess des Auswählens laufen innerlich schon die Kommentierungsprozesse ab, die in der nächsten Phase ausformuliert werden.

Reflexionsphase: Beraten, Reflektieren

Die ausgewählten Beiträge für das Portfolio werden in dieser Phase durch die Urheber kommentiert. Dies geschieht z.B. auf der Grundlage von Beratungsgesprächen mit Mitschülern oder der Lehrkraft, durch Ausfüllen von Reflexionsbögen oder durch frei formulierte Sätze, ähnlich wie in einem Lerntagebuch. Der Lernzuwachs sollte jeweils durch die Schülerinnen und Schüler reflektiert werden. „Sie setzen sich noch einmal mit ihrer Leistung und deren Erarbeitung auseinander, tauschen sich mit anderen aus und erfahren dabei eine Rückmeldung zum Lernprozess und –ergebnis.“[16]

Folgende Reflexionsarten habe ich für mein Vorhaben verwendet (vgl. Abschnitt 5.5 „Reflexion des Lernprozesses“:)

- Ankreuzen von Smileys in verschiedenen Abstufungen
- Ankreuzen von verschiedenen Antwortmöglichkeiten
- Ergänzen von vorgegebenen Satzanfängen wie z.B. „Was ich dazu sagen kann:...“
- Beantworten von Fragen wie z.B. „Was hast du heute Neues gelernt?“
- Freie Texte

Präsentationsphase: Bewerten (lassen)

Zur Präsentation der abgeschlossenen Portfolios ist wichtig, dass der Wert der Portfolios erkennbar wird. Als Form der Präsentation ist vom Museumsgang innerhalb der Klasse über die Vorstellung auf einem Elternabend bis zur Veröffentlichung in Buchform oder als Internetauftritt vieles möglich.

„Die Veröffentlichung ist als ein gewichtiger Teil des Portfolios anzusehen (...).“[17] Mit der Veröffentlichung und der Bewertung wird die Arbeit am Portfolio gewürdigt und zu einem Abschluss gebracht. Die Möglichkeiten der Bewertung werden im folgenden Kapitel diskutiert.

2.4 Bewertung von Portfolios

Schon während der Arbeit am Portfolio findet eine Bewertung statt, und zwar durch die Urheber selbst, die bestimmte Arbeiten auswählen, andere auslassen und sich in Beratungen über Kriterien für ihren Auswahlprozess verständigen.

Bei der Bewertung von Portfolios sollte meiner Meinung nach die Transparenz im Vordergrund stehen. Schließlich wird von den Schülerinnen und Schülern verlangt, dass sie intensiv arbeiten. Damit sie die Chance haben, dabei zielorientiert vorzugehen, müssen die Ziele von Anfang an definiert und transparent gemacht werden.

Den Schülerinnen und Schülern werden in der Arbeit am Portfolio verschiedene Möglichkeiten gegeben, sich einzubringen und ihr Können zu zeigen. Besonders Schüler, die sich mündlich wenig beteiligen, können über die gesamte Unterrichtseinheit ihre Leistung dokumentieren und diese zur Bewertung vorlegen.

Bewertung von Portfolios mit Ziffernnoten

Die abschließende Bewertung eines Portfolios mit einer Ziffernnote ist umstritten. Vierlinger nennt das Portfolio „direkte Leistungsvorlage“ (DLV), übt deutliche Kritik an den Ziffernnoten und meint dazu: „Die DLV (...) legt (...) keinen Stellvertreter der Leistung vor (Codewörter und -zahlen), sondern diese selbst (exemplarisch ausgewählte Belegstücke des erreichten Leistungsniveaus).“[18]

Dagegen meint Bohl zur Bewertung des Portfolios: „Grundsätzlich können Noten, auch verbale Beurteilungen, skalierte Raster oder Mischformen verwendet werden.“[19]

Mein Standpunkt dazu ist, dass ich die Kritik an Ziffernnoten teile, da sie nichts über den wahren Stand und den Inhalt des Gelernten aussagen – zum Beispiel sagt ein „befriedigend“ in einer Klassenarbeit nichts aus über noch zu schließende Lücken oder was genau schon verstanden wurde.

In Verbindung mit einem Portfolio aber kann ich die Erteilung von Ziffernnoten rechtfertigen, da ein Kriterienraster die Erwartungen von Anfang an transparent macht und anhand eines Punkteschemas nachvollzogen werden kann, in welcher Ausprägung die Kriterien erfüllt sind. Die Zuordnung der erreichten Punkte zu Ziffernnoten (natürlich in Abhängigkeit von der erreichbaren Gesamtpunktzahl) ist in meiner Schule allgemein verpflichtend auf einer Konferenz festgelegt worden.

Die Erstellung des Portfolios erfolgt individuell und in die Bewertung werden die Reflexionen der Schülerinnen und Schüler einbezogen. Daher werde ich die Ziffernnoten durch eine verbale Beurteilung ergänzen, in der Stärken und Schwächen des jeweiligen Portfolios benannt werden.

Die Note für das Portfolio wird von mir wie eine Klassenarbeitsnote behandelt. Laut Beschluss der Fachkonferenz gehen die Noten der Klassenarbeiten zu 40 % in die Zeugnisnote ein. Da in diesem Halbjahr in meiner Lerngruppe noch zwei reguläre Klassenarbeiten geschrieben wurden, hat das Portfolio ein Gewicht von 13,3 % der Zeugnisnote. Dies wird im Rahmen der Festlegung der Bewertungskriterien natürlich von Anfang an den Schülerinnen und Schülern gegenüber transparent gemacht.

Kriterien für die Bewertung von Portfolios

Die Erstellung eines Kriterienrasters ist bedeutsam, da es die Ziele vorgibt, die mit dem Portfolio erreicht werden sollen. Die besondere Schwierigkeit sieht Gubler-Beck in folgendem Punkt: „Die Reflexionen der Schüler sowie die Rückmeldungen des Lehrers orientieren sich an einem Kriterienraster, der lernzielbezogene Standards enthält. Solche Kriterienraster sollen die Schüler bei der zielgerichteten Sammlung ihrer Arbeiten unterstützen und sichern, dass niveauvolle Portfolios entstehen.

Problematisch daran ist aus mathematikdidaktischer Sicht, dass es sehr viel einfacher ist, inhaltliche Lernziele in einem solchen Raster zu berücksichtigen als allgemeine (vgl. Winter 1975). Das kann zu einem kleinschrittigen Abarbeiten inhaltlicher Lernziele bei gleichzeitiger Vernachlässigung allgemeiner Lernziele führen.“[20]

Daher habe ich im Kriterienraster für die Portfolios als allgemeine Kompetenzen folgende Punkte benannt, die in die Gesamtbewertung mit eingehen (vgl. Abschnitt 5.3 „Kriterienraster“)

- Sorgfalt bei der Erstellung, 6 Punkte
- Hinweise zum Portfolio von einem/r Mitschüler/in, 1 Punkt
- Reaktion auf meine Hinweise zum Portfolio, 2 Punkte
- Reflexionsbogen zu „Stammbrüche – gemischte Übungen“, 3 Punkte
- Reflexion über das eigene Portfolio, 3 Punkte

Insgesamt machen die prozessbezogenen Kompetenzen in der Bewertung in meinem Kriterienraster also 15 von 50 Gesamtpunkten aus (30 %), die inhaltlichen Kompetenzen 35 von 50 Punkten (70 %). Dies halte ich für ein sinnvolles Verhältnis.

3 Lerntheoretische Grundlagen zur Entwicklung von Bruchvorstellungen

In diesem Kapitel möchte ich darstellen, in welcher Entwicklungsstufe die Schülerinnen und Schüler sich derzeit befinden und daraus Rückschlüsse auf die Planung meiner Unterrichtseinheit ziehen. Da es in der Portfolioarbeit um das Darstellen von Lernwegen geht, werde ich einige grundlegende Erkenntnisse über das Lernen zitieren und daraus Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltung und gelingendes Lernen im Mathematikunterricht ableiten.

Die Entwicklung von Bruchvorstellungen steht anschließend im Mittelpunkt meiner Betrachtungen. Zunächst lege ich meinen Standpunkt dar, warum Bruchvorstellungen in der Schule thematisiert werden sollten.

Der Bruchbegriff umfasst mehrere Aspekte. Aus diesem Grund gehe ich auf verschiedene, zentrale Aspekte des Bruchbegriffs ein und begründe daraus, an welchen Aspekten ich besonders arbeiten möchte. Um Brüche darstellen und in ihren Aspekten verstehen zu können, müssen die Schülerinnen und Schüler zunächst einen Begriff von Brüchen haben. Daher stelle ich in diesem Kapitel die Einführung von Begriffen im Mathematikunterricht dar.

3.1 Entwicklungspsychologische Grundlagen

Laut dem Entwicklungspsychologen Jean Piaget verläuft die Entwicklung von Kindern in Stadien. Nach dem Durchlaufen des sensomotorischen und präoperationalen Stadiums befinden sich Schülerinnen und Schüler der 5. Klasse, die in der Regel zehn bis elf Jahre alt sind, überwiegend im konkretoperationalen Stadium. Kennzeichnend für dieses Stadium ist die Fähigkeit, „logische Operationen mit konkreten Dingen durchzuführen. Objekte oder interne Repräsentationen von Objekten können manipuliert werden; dadurch wird Versuch und Irrtum unnötig. Schlussfolgerungen bestehen aus einer Reihe kleiner, reversibler Schritte, von denen jeder als vernünftig oder unvernünftig beurteilt werden kann. Das Kind braucht aber noch konkrete Darstellungen, mit denen es seine Denkabläufe verknüpfen kann.“[21]

Daher ist mir das Handeln mit konkreten Darstellungen von Brüchen in der Unterrichtseinheit besonders wichtig. Die Schülerinnen und Schüler sollen Material erhalten, das sich zur konkreten Darstellung von Brüchen eignet. Damit hoffe ich, interne Repräsentationen von Brüchen anzubahnen.

Auch der Psychologe Jerome Bruner legt ein Entwicklungsmodell vor. „Die Entwicklung erfolgt nach BRUNER in drei Stufen, wobei mit zunehmendem Alter und mit zunehmender Erfahrung das symbolische System die Vorherrschaft gewinnt, die anderen Systeme aber weiterhin verwendet werden:

- Enaktive Stufe (Das Kind begreift seine Umwelt über den handelnden Umgang mit ihr);
- Ikonische Stufe (Bildhafte Vorstellungen sind der Informationsträger; das Kind ist Gefangener seiner Wahrnehmungen) und
- Symbolische Stufe (Symbolsysteme ersetzen das Handeln ohne Denken und das an die Wahrnehmung gebundene Verständnis; Sprache, Logik und Mathematik spielen nun eine Rolle).“[22]

Da alle drei Stufen zum Begreifen neuer Inhalte für die Schülerinnen und Schüler wichtig sind, werde ich in der Unterrichtseinheit darauf Wert legen, dass für jede der drei Stufen entsprechendes Material zur Verfügung steht.

3.2 Lernen, Lernwege und Motivation

Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Lernwege zum Bruchbegriff dokumentieren. Dies setzt voraus, dass sie überhaupt etwas lernen. Doch was ist eigentlich Lernen ?

„Lernen ist eine Art Informationsverarbeitung. (...) Insbesondere wenn zu erwerbende Inhalte in vorhandene Schemata eingeordnet werden können, wird der Wissenserwerb erleichtert.“[23]

Für die Einführung des Bruchbegriffs bedeutet es, dass die Schülerinnen und Schüler Anknüpfungspunkte für den neuen Zahlbereich finden und darstellen sollen. Dafür eignet sich beispielsweise der schon aus dem Bereich der natürlichen Zahlen vertraute Zahlenstrahl. Dieser sollte also Teil der Unterrichtseinheit sein.

Zur Organisation des Lernvorgangs schreibt der Entwicklungspsychologe Renkl: „Der Lernende soll zu aktiver Auseinandersetzung mit dem Lernstoff angeregt werden und dabei instruktionale Unterstützung erfahren. Diese Philosophie spiegelt sich beispielsweise im Begriff des gelenkten Entdeckens („guided discovery“) wieder [sic!] , mit dem im Rahmen der Diskussion zum entdeckenden Lernen einerseits die Bedeutung der Eigenaktivität der Lernenden, andererseits aber auch die Notwendigkeit der Unterstützung unterstrichen werden soll.“[24]

Daraus folgere ich für die geplante Unterrichtseinheit, dass von mir zwar ein Rahmen vorgegeben wird, die Schülerinnen und Schüler selbst diesen aber füllen sollen. Sie erhalten Aufgaben, die so offen sind, dass sie selbst in aktive Auseinandersetzung mit dem Bruchbegriff treten müssen.

[...]


[1] vgl. Endres, Wolfgang (Hrsg.): Das Portfolio in der Unterrichtspraxis. Präsentations-, Lernweg- und Bewerbungsportfolio, Weinheim und Basel 2008, S. 8

[2] Endres, Wolfgang (Hrsg.): Das Portfolio in der Unterrichtspraxis. Präsentations-, Lernweg- und Bewerbungsportfolio, Weinheim und Basel 2008, S. 8

[3] Winter, Felix: Perspektiven der Portfolioarbeit für die Gestaltung des schulischen Lernens. In: Biermann, Christine, Volkwein, Karin (Hrsg.): Portfolio-Perspektiven. Schule und Unterricht mit Portfolios gestalten, Weinheim und Basel 2010, S.20f

[4] vgl. Brunner, Ilse; Häcker, Thomas; Winter, Felix (Hrsg.): Das Handbuch Portfolioarbeit. Konzepte, Anregungen, Erfahrungen aus Schule und Lehrerbildung, Velber 2006, S.27ff

[5] Bohl, Thorsten: Prüfen und Bewerten im Offenen Unterricht, Weinheim und Basel 2004, S. 147

[6] - vgl. Endres, Wolfgang (Hrsg.): Das Portfolio in der Unterrichtspraxis. Präsentations-, Lernweg- und Bewerbungsportfolio, Weinheim und Basel 2008, S. 8f;

- vgl. Häcker, Thomas: Vielfalt der Portfoliobegriffe, in: Brunner, Ilse; Häcker, Thomas; Winter, Felix (Hrsg.): Das Handbuch Portfolioarbeit. Konzepte, Anregungen, Erfahrungen aus Schule und Lehrerbildung, Velber 2006, S.33ff
- vgl. Winter, Felix: Perspektiven der Portfolioarbeit für die Gestaltung des schulischen Lernens, in: In: Biermann, Christine, Volkwein, Karin (Hrsg.): Portfolio-Perspektiven. Schule und Unterricht mit Portfolios gestalten, Weinheim und Basel 2010, S.11
- vgl. Gubler-Beck, Annemarie: Portfolios im Mathematikunterricht, in: Beiträge zum Mathematikunterricht, Hildesheim und Berlin 2005

[7] Brunner, Ilse; Häcker, Thomas; Winter, Felix (Hrsg.): Das Handbuch Portfolioarbeit. Konzepte, Anregungen, Erfahrungen aus Schule und Lehrerbildung, Velber 2006, S.37

[8] Rahmenlehrplan Grundschule Mathematik, Berlin 2004, S. 10

[9] Rahmenlehrplan Grundschule Mathematik, Berlin 2004, S. 14

[10] Inglin, Oswald auf www.portfolio-schule.de, abgerufen am 18.4.2011

[11] Inglin, Oswald auf www.portfolio-schule.de, abgerufen am 18.4.2011

[12] Endres, Wolfgang (Hrsg.): Das Portfolio in der Unterrichtspraxis. Präsentations-, Lernweg- und Bewerbungsportfolio, Weinheim und Basel 2008, S.14

[13] Schmidinger, Elfriede: Das Portfoliokonzept im Unterricht.Eine Einführung in den Themenschwerpunkt, in: Erziehung und Unterricht, 5-6/ 2007, S. 368f

[14] ebenda

[15] zu folgendem Abschnitt vgl. Werner, Gunther: Faire Noten mit Portfolioarbeit, Lichtenau 2006, S. 31; Bartnitzky, Jens; Freitag, Heike u.a.: Handreichung Mein Lernordner Portfolio für die Grundschule, Braunschweig 2006, S. 6ff;

Endres, Wolfgang (Hrsg.): Das Portfolio in der Unterrichtspraxis. Präsentations-, Lernweg- und Bewerbungsportfolio, Weinheim und Basel 2008, S. 10ff

[16] Bartnitzky, Jens; Freitag, Heike u.a.: Handreichung Mein Lernordner Portfolio für die Grundschule, Braunschweig 2006, S. 13

[17] Endres, Wolfgang (Hrsg.): Das Portfolio in der Unterrichtspraxis. Präsentations-, Lernweg- und Bewerbungsportfolio, Weinheim und Basel 2008, S. 13

[18] Vierlinger, Rupert: Plädoyer für die Abschaffung der Ziffernnoten; in: erziehung heute, Heft 3, 1998

[19] Bohl, Thorsten: Prüfen und Bewerten im Offenen Unterricht, Weinheim und Basel 2004, S. 151

[20] Gubler-Beck, Annemarie: Portfolios im Mathematikunterricht, in: Beiträge zum Mathematikunterricht, Hildesheim und Berlin 2005, S. 48

[21] Gage, N.L. & Berliner, D.C., Pädagogische Psychologie, Weinheim und München 1994, S. 121

[22] Gage, N.L. & Berliner, D.C., Pädagogische Psychologie, Weinheim und München 1994, S. 125

[23] Renkl, Alexander: Lehren und Lernen, in: Tippelt, Rudolf; Schmidt, Bernhardt (Hrsg.): Handbuch Bildungsforschung, Wiesbaden 2010, S.740

[24] Renkl, Alexander: Lehren und Lernen, in: Tippelt, Rudolf; Schmidt, Bernhardt (Hrsg.): Handbuch Bildungsforschung, Wiesbaden 2010, S.742

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Details

Titel
Brüche ohne Schmerzen: Schüler entwickeln Bruchvorstellungen mit individuellen Portfolios
Hochschule
2. Schulpraktisches Seminar (S) Treptow-Köpenick
Note
1,0
Autor
Jahr
2012
Seiten
49
Katalognummer
V194936
ISBN (eBook)
9783656204473
ISBN (Buch)
9783656205333
Dateigröße
1797 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Brüche, Bruchzahlen, rationale Zahlen, Mathematik, Portfolio, Portfolios, Mathe, Lernwege, Bruchvorstellung, Bruchbegriff, Lernweg
Arbeit zitieren
Sabine Storm (Autor), 2012, Brüche ohne Schmerzen: Schüler entwickeln Bruchvorstellungen mit individuellen Portfolios, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/194936

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