Ansatz zur Messung systemischen Risikos in Bankrenditen: Kann eine Renditeanomalie bei Bankaktien durch systemisches Risiko erklärt werden?

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Problemstellung

2. Analyse von U.S. Bankenrenditen
2.1. Datenermittlung und -verarbeitung
2.2. Das Fünf-Faktormodell
2.3. Die Regressionsergebnisse für Depotbanken und ein Vergleich mit Gandhi und Lustig
2.4. Regressionsergebnisse für einen Datensatz mit allen Finanzinstituten
2.5. Regressionsergebnisse von D2 für den Zeitraum 1980 bis 2011
2.6. Vergleich der Ergebnisse mit denen von Nicht-Finanzunternehmen

3. Die Hauptkomponentenanalyse
3.1. Die Ermittlung und Analyse der Hauptkomponenten
3.2. Erklärung der Größenanomalie durch die zweite Hauptkomponente?
3.3. Beurteilung des Regressionsergebnisses und ökonomische Analyse der zweiten Hauptkomponente

4. Informationsrisiko als Erklärung für die Größenanomalie in Bankenrenditen?
4.1. Informationsrisiko und der Einfluss auf die Kapitalkosten
4.2. Gründe für eine unterschiedliche Höhe des Informationsrisikos innerhalb der Größenportfolios
4.3. Erklärt der Aß-Faktor die Größenanomalie bei Banken?

5. Systemisches Risiko als Erklärung für die Größenanomalie?
5.1. Grundlagen von systemischem Risiko und dessen Auswirkungen auf die Finanzinstrumente
5.2. Der Zusammenhang zwischen systemischer Relevanz und der Größenanomalie nach Gandhi und Lustig
5.3. Die zweite Hauptkomponente als Maß für systemisches Risiko

6. Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Risikoangepasste Renditen und Kovarianz der Renditen mit der zwei­ten HK für D1 und D2

Abbildung 2: St. Louis Financial Stress Index mit den zwei Zeitpunkten 31.10.2007 und 31.10.2008

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Durchschnittliche Anzahl der Banken injedem Portfolio über denjeweili- gen Zeitraum

Tabelle 2: Datensätze für die zwei Gruppen Depotbanken (D) und alle Banken (B):

Tabelle 3: Daten- und Unternehmensanzahl für 1970 bis 2011:

Tabelle 4: Durchschnittlichejährliche Rendite der Datensätze D2 und B2

Tabelle 5: Regressionsergebnisse für D2 mit den dazugehörigen p-Werten für den Zeitraum 1980 bis 2005

Tabelle 6: Regressionsergebnisse für B2 mit den dazugehörigen p-Werten für den Zeitraum 1980 bis 2005

Tabelle 7: Regressionsergebnisse für D2 mit den dazugehörigen p-Werten für den Zeitraum 1980 bis 2011

Tabelle 8: Die ersten zwei Komponenten für D2 und B2

Tabelle 9: Regressionsergebnisse für D2 mit den dazugehörigen p-Werten über den Zeitraum 1980 bis

Tabelle 10: Korrelationsmatrix von verschiedenen Zeitreihen von 1980 bis

Tabelle 11: Korrelationsmatrix des Financial Stress Index mit den Hauptkomponen­tenfaktoren

Tabelle 12: Regressionsergebnisse für D2 und B2 mit den dazugehörigen p-Werten über den Zeitraum 1980 bis

Tabelle 13: Korrelationsmatrix der Faktoren aus der Regressionsgleichung (4) für D

Tabelle 14: Übersicht der risikoangepassten Renditen für die angegebenen Zeiträume

Tabelle 15: Subventionen bzw. Steuern, die sich aus dem Faktor R[PC] für D2 von 1980 bis 2005 und 1980 bis 2003 ergeben sowie die Ergebnisse von Gandhi und Lustig für 1970 bis 2005

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Problemstellung

Viele von Wissenschaftlern entdeckte Anomalien in den Renditen von Aktien führten zu der Entwicklung von heute bedeutenden Asset-Pricing-Faktoren, die helfen, diese bestmöglich erklären zu können. Eine Anomalie versteht sich dabei nach Kuhn als eine Beobachtung oder ein Resultat, welche(s) nicht durch das aktuell dominierende Para­digma erklärt werden kann. Paradigma beschreibt dabei das Modell oder die Theorie, welche(s) vorherrschend verwendet wird, um die Problemstellung weitestgehend zu erklären.1

So entdeckten Gandhi und Lustig in ihrem Paper ,,Size Anomalies in U.S. Bank Stock Returns“ eine Größenanomalie in den Renditen von Bankaktien, die auftritt, wenn die vorherrschenden Faktoren (aktuell herrschende Paradigmen) bei einer Zeitreihenregres­sion für deren Erklärung verwendet werden. Die Zeitreihenregression wurde dabei mit monatlich wertgewichteten U.S. Bankenrenditen über den Zeitraum von 1970 bis 2005 durchgeführt. Die Banken wurden dabei zehn verschiedenen Portfolios, die anhand der Höhe der Marktkapitalisierung gebildet wurden, zugeordnet. Dabei kamen Gandhi und Lustig zu dem Ergebnis, dass Banken mit großer Marktkapitalisierung geringere risiko- angepasste Renditen aufweisen als Banken mit kleiner Marktkapitalisierung. Diese Anomalie ergibt sich, da der Größeneffekt, welcher aussagt, dass kleine Unternehmen höhere Renditen aufweisen als große, bei der Regression durch den Fama-French Fak­tor SMB berücksichtigt wurde. Daraufhin extrahieren Gandhi und Lustig aus den Resi­duen mittels einer Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis) einen Faktor, der diese Anomalie zu erklären scheint. Gandhi und Lustig finden den Ursprung dieser Anomalie in dem Vorhandensein von systemischer Relevanz von Banken und den daraus resultierenden unterschiedlichen Desaster-Erlösquoten. Sie nutzen diesen Faktor bei Banken, um den Anteil der Rendite zu ermitteln der seinen Ursprung im sys­temischen Risiko hat.

Diese Arbeit repliziert und ergänzt die Untersuchung von Gandhi und Lustig aus deren Paper ,,Size Anomalies in U.S. Bank Stock Returns“. Die von ihnen entdeckte Größen­anomalie wird mit eigens erhobenen Daten und teilweise anders ermittelten Faktoren repliziert. Der Faktor, der diese erklärt, wird dann nach der Vorgehensweise von Gand­hi und Lustig durch eine Hauptkomponentenanalyse gewonnen und verwendet, um die Größenanomalie zu neutralisieren. Die Hauptkomponentenanalyse liefert zwar die Fak­toren für die Erklärung der Residuen, jedoch nicht die ökonomische Bedeutung dieser Faktoren. Daher wird mittels der Korrelation mit verschiedenen Faktoren und makro­ökonomischen Zeitreihen versucht, das ökonomische Verständnis für die interessante zweite Hauptkomponente zu schärfen. Dies liefert Anzeichen für den ökonomischen Ursprung des Faktors und somit auch der Anomalie.

Darauffolgend sollen zwei Ideen verfolgt werden um vertiefend nach der ökonomischen Erklärung für die Anomalie in den Bankenrenditen zu suchen. Als erstes wird unter­sucht, ob ein Faktor, der die Qualität an den Kapitalmarkt übermittelten Informationen (Aß-Faktor) misst, die Größenanomalie erklären kann. Dieses Vorgehen begründet sich durch das hohe Informationsrisiko, das die Bankenbranche ausmacht. Ein solcher Fak­tor erklärt zwar nicht die gefundene Größenanomalie, aber zeigt dennoch interessante und von mir in der Literatur noch nicht gefundene Ergebnisse auf.

Zuletzt soll theoretisch erläutert werden, inwieweit die Größenanomalie ihren Ursprung in der Existenz von systemischem Risiko und der damit verbundenen systemischen Re­levanz mancher Institute haben kann. Der Überlegung, inwieweit sich die Auswirkung von systemischem Risiko in Aktienrenditen widerspiegeln kann, folgt der Ansatz von Gandhi und Lustig. Diese sehen den Ursprung der Größenanomalie in unterschiedlichen Desaster-Erlösquoten der Banken. Wie deren Auswirkung auf die Renditen sich in Kri­senzeiten verändert, wird durch die Anpassung des Zeitraums für die Regression unter­sucht. Anschließend wird der Anteil der Portfoliorenditen ermittelt, der seinen Ursprung im systemischen Risiko hat, und mit den Ergebnissen von Gandhi und Lustig vergli­chen.

Die Arbeit schließt dann mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse.¹

Returns“. Abweichungen oder Annahmen bei der Ermittlung sowie der Auswertung der Daten werden erläutert und deren Alternativen analysiert und ausgewertet.

Es wurden monatliche Aktienrenditen mit den Standard Industrial Classification Codes (SIC Code) 6000 bis 6299 für den U.S. Markt aus dem Center for Research in Security Prices (CRSP) fur den Zeitraum von 1970 bis 2011 gesammelt. Banken, die unter die­sen Codes geführt werden, sind Depotbanken (6000 - 6099), Kreditinstitutionen ohne Einlagengeschäft (6100 - 6199) und Investment Banken (6200 - 6299). Banken, die unter die Codes 6000 - 6099 fallen, klassifizieren wir als Depotbanken. Die übrigen Banken (SIC Codes 6100- 6299) definieren wir als Finanzinstitute.²

Analog zu dem Vorgehen von Gandhi und Lustig werden Daten, die eine Delistingrendite und ein Delistingpreis besitzen, jedoch keine Rendite und keinen Ak­tienpreis, nicht um diese ergänzt. Der Effekt auf das Resultat istjedoch zu vernachlässi­gen, da es nur 1.266 Fälle betrifft und somit nur 0,6% der Datenbasis. Ebenfalls ange­lehnt an Gandhi und Lustig wurden die Daten nicht um Extremwerte bereinigt und nicht um Ausreißer begrenzt, da bei diesen nur schwer zu unterscheiden ist, ob es sich um einen Ausreißer, einen falschen Wert oder eine Rendite in volatilen Zeiten³ handelt.⁴ Negative Preise wurden beibehalten, da diese statt eines Schlusskurses den Durchschnitt aus Geld- und Briefkurs repräsentieren. Daten ohne Rendite oder ohne Preis wurden gelöscht wie auch alle Daten von Banken deren Hauptsitz sich im Ausland befindet, da deren Renditen auch von anderen Regularien und Gesetzgebungen beeinflusst werden und so mögliche U.S. Effekte verzerrt werden würden. Daten, die von CRSP als nicht aktiv deklariert werden, werden ebenfalls herausgenommen. Außerdem wurden nur Bankenrenditen von normalen Stammaktien (klassifiziert von CRSP durch den Share Code SHRCD) berücksichtigt. Renditen von Zertifikaten, American Depository Receipts, Aktien mit besonderen Rechten, Real Estate Investment Trusts oder geschlos­senen Fonds wurden ebenfalls ausgeschlossen.⁵

Die Datenbasis beinhaltet über den Zeitraum von 1970 bis 2011 2.543 verschiedene Banken nach der CUSIP Nummer mit insgesamt 213.582 Daten. 1.876 der Banken sind als Depotbanken deklariert und machen einen Anteil von 158.139 Daten aus. Gandhi und Lustig geben an, dass zwischen 2000 und 2008 630 Banken bei CRSP zur Verfü­gung standen.⁶ In meiner Datenbasis sind für diesen Zeitraum 657 Banken nach der CUSIP enthalten. Dies kann an unterschiedlichen Kriterien liegen, nach dem die Unter­nehmen gezählt werden, oder an anderen nicht bekannten Datenanpassungen. Diese Abweichung in der Anzahl der Banken sollte jedoch nicht zu wesentlich anderen Er­gebnissen führen.

Im Januar jeden Jahres werden dann die Banken gleichmäßig der Größe nach (in Form der Marktkapitalisierung) zehn Portfolios zugeordnet. Tabelle 1 zeigt eine Übersicht über die durchschnittliche Anzahl aller Banken zu bestimmten Zeiträumen innerhalb der einzelnen Portfolios. Die Anzahl ähnelt sich mit der von Gandhi und Lustig, so dass von einer ungefähr gleichen Datenbasis ausgegangen werden kann.⁷

Tabelle 1: Durchschnittliche Anzahl der Banken in jedem Portfolio über den jeweiligen Zeitraum

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anschließend erfolgt für die Renditen der einzelnen Banken innerhalb der Portfolios eine Gewichtung nach Marktkapitalisierung. Diese Renditen werden dann zu einer ein­heitlichen wertgewichteten monatlichen Portfoliorendite zusammengefasst.

Dieses Vorgehen erfolgt für verschiedene Annahmen und so entstehen mehrere Daten­sätze. Zuerst werden zwei Gruppen gebildet, in der einen befinden sich alle Depotban­ken (D) und in der anderen alle Finanzinstitute (B).

Für diese zwei Gruppen wurden jeweils drei verschiedene Datensätze erstellt mit zwei sich unterscheidenden Annahmen. Eine Annahme betrifft die Zuteilung der Renditen zu den Portfolios. Einmal wurde bei der Zuteilung der Portfolios nur Daten genommen, die über ein Jahr durchgängig waren. Um also die Daten zuzuteilen mussten von einer Bank Renditen von Januar bis Dezember für das jeweilige Jahr vorhanden sein.⁸ Im anderen Fall wurde jede Bank einem Portfolio zugeteilt, für die im Januar eine Rendite vorhanden war, unabhängig davon, ob innerhalb dieses Jahres für jeden Monat eine Rendite vorlag.

Die andere Annahme bezieht sich auf die Art und Weise der Berechnung der wertge­wichteten Renditen. In einem Fall wurden alle Renditen auf Basis der Marktwerte des Januars wertgewichtet (Buy and Hold) und in dem anderen war die Basis für die Wert­gewichtung der jeweilige Monat (rebalanced). Tabelle 2 und Tabelle 3 stellen eine Übersicht über die einzelnen Datensätze dar und zeigen die Anzahl der Unternehmen sowie deren Daten auf.

Tabelle 2: Datensätze für die zwei Gruppen Depotbanken (D) und alle Banken (B):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3: Daten- und Unternehmensanzahl für 1970 bis 2011:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Vorgehensweise der verschiedenen Datensätze wurde gewählt, da zunächst die Art der Portfoliozuteilung und Berechnung der wertgewichteten Renditen, wie sie von Gandhi und Lustig gewählt wurde, nicht ersichtlich war. Auch unterstützt dieses Vorge­hen die Sicherstellung möglicher Effekte. Nachfolgend werden hauptsächlich die Da­tensätze D2 und B2 betrachtet, da deren Ergebnisse am ähnlichsten mit denen von Gandhi und Lustig sind. Die Ergebnisse der anderen Datensätze sind im Anhang zu fin­den und werden nicht weiter erwähnt, falls keine größeren Unterschiede zwischen den Datensätzen auftreten.

Die wertgewichtete Rendite für jedes Portfolio der Datensätze D2 und B2 über fünf verschiedene Zeiträume wird in Tabelle 4 dargestellt. Die Renditen wurden dabei in jährliche Renditen umgerechnet. Der absolute Betrag der jährlichen durchschnittlichen

Renditen für die Datensätze Dl, D3, Bl und B3 sind deutlich höher als die der Daten­sätze D2 und B2, was von den unterschiedlichen Annahmen herrührt. So werden die wertgewichteten Renditen der Portfolios bei Dl,D3, Bl und B3 jeden Monat angepasst. Aus diesem Grund verringert sich der Anteil innerhalb eines Jahres von Unternehmen mit schwacher Performanz und es erhöht sich der Anteil derer Unternehmen, die eine gute Performance aufweisen. In diesen Datensätzen fließt folglich der Momentum- Effekt mit ein. Denn Chan, Jegadeesh und Lakonishok stellten fest, dass es eine mittel­fristige Trendkontinuität bei Aktien gibt. Aktien, die in den letzten Monaten gut performt haben, werden so auch in den nächsten Monaten eine gute Performance auf­weisen et vice versa.⁹

Die Renditen der Depotbanken in dem Zeitraum von 1980 bis 2005, die auch Gandhi und Lustig angeben, weichen für einzelne Portfolios um bis zu 2% ab.¹⁰

Tabelle 4: Durchschnittliche jährliche Rendite der Datensätze D2 und B2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die letzte Spalte zeigt die Renditedifferenz des zehnten Portfolios mit den größten Ban­ken und dem ersten Portfolio, das die kleinsten Banken enthält. Dabei wird deutlich, dass Banken mit kleinerer Marktkapitalisierung höhere Renditen erwirtschaften als die Banken mit hoher Marktkapitalisierung. Dieses Ergebnis scheint dem Größeneffekt zu­rechenbar zu sein, der in der Literatur schon oft diskutiert wurde. Demnach weisen Un­ternehmen mit kleiner Marktkapitalisierung in der Regel höhere Renditen auf als große Unternehmen.¹¹ Daher werden die Renditen in der nachfolgenden Regression unter an­derem um die Fama-French-Faktoren angepasst. Fama und French zeigten, dass dieser Größeneffekt bei Nicht-Finanzuntemehmen verschwindet, wenn die Renditen um diese Faktoren adjustiert werden.¹² Folgend werden die von Gandhi und Lustig verwendeten Risikofaktoren ermittelt und die Renditen der Banken um diese angepasst.

2.2. Das Fünf-Faktormodell

In der folgenden Zeitreihenregression werden die Renditen der einzelnen Bankportfo­lios durch Risikofaktoren angepasst, die auch bei Gandhi und Lustig verwendet werden und als etablierte Faktoren in der Literatur angesehen werden können.¹³

Die ersten drei Faktoren Markt, SMB und HML entsprechen den drei Fama-French- Aktienfaktoren. Markt stellt dabei die wertgewichtete Rendite aller an der NYSE, AMEX und Nasdaq gelisteten Aktien abzüglich der einmonatigen U.S. Treasury bill rate dar.¹⁴ Die Faktoren SMB (Small Minus Big) und HML (High Minus Low) werden ermittelt durch die Bildung von sechs wertgewichteten Portfolios, die einmal nach Grö­ße und einmal nach dem Verhältnis von Buchwert zu Marktwert geordnet werden. Die Portfolios enthalten alle Aktien, die an der NYSE, der Amex und der Nasdaq gehandelt werden. Dabei werden die Unternehmen in zwei Größenklassen eingeteilt (kleine und große Unternehmen) sowie drei Klassen nach dem Verhältnis von Buchwert zu Markt­wert. Die Klassen nach dem Verhältnis Buchwert zu Marktwert unterscheiden sich in Value-Unternehmen (hohes Verhältnis von Buchwert durch Marktwert), neutrale Unter­nehmen und Growth-Unternehmen (geringes Verhältnis von Buchwert zu Marktwert). Der Faktor SMB stellt dabei die Renditedifferenz zwischen den drei Portfolios mit Un­ternehmen kleiner Marktkapitalisierung und den drei Portfolios mit Unternehmen gro­ßer Marktkapitalisierung dar. Kleinere Unternehmen besitzen dabei in der Regel eine höhere Rendite als große. Unterschiede in der Rendite von Value- und Growth- Unternehmen beinhaltet der HML-Faktor, wobei hier Value-Unternehmen meistens eine höhere Rendite aufweisen. Dieser wird ermittelt, indem die durchschnittlichen Renditen der zwei Value-Portfolios mit denen der zwei Growth-Portfolios subtrahiert werden.¹⁵

Zusätzlich werden zwei Anleihenfaktoren UST-rf und Corp-rf hinzugefügt, da Banken unter anderem ein Portfolio von Anleihen mit veränderbaren Laufzeiten und Kreditrisi­ken managen.¹⁶ Dabei soll UST-rf den Überschuss von Renditen langlaufender sicherer Staatsanleihen und Anleihenrenditen zum allgemeinen Level (one-month Treasury bill rate) darstellen. So wird durch UST-rf die Veränderung der Steigung der Zinsstruktur­kurve berücksichtigt.¹⁷

Der Risikofaktor Corp-rf berücksichtigt, dass Banken durch die Geschäfte mit Unter­nehmen einem Kreditrisiko ausgeliefert sind. Analog zu Gandhi und Lustig wird dieser als Überschussrendite von Investment grade Unternehmensanleihen ermittelt.¹⁸ Obwohl es in der Literatur üblicher erscheint, diesen Faktor für das Kreditrisiko als Differenz der Rendite von Unternehmensanleihen mit langlaufenden Staatsanleihen zu berechnen, wird die Vorgehensweise von Gandhi und Lustig aufgrund der besseren Vergleichbar­keit gewählt.¹⁹ Die erwähnte alternative Ermittlung des Faktors dürfte jedoch keinen Unterschied in dem Ergebnis der Achsenabschnitte verursachen sondern lediglich in den Anleihenfaktoren.^{20 21}

Ein in der Literatur außerdem verwendeter Anleihefaktor ist die Veränderung der yield.21 Durch die hohe Korrelation, die Anleihefaktoren untereinander haben, dürfte dieser Faktorjedoch keine wesentliche zusätzliche Erklärungskraft liefern.

Gandhi und Lustig ermittelten diese Faktoren durch den zehnjährigen U.S. Gouverne­ment Bond Total Return Index (ltg) und den Dow Jones Corporate Bond Return Index -9- (crd) aus der Global Financial Data (Datenbank).²² Da weder ein Zugriff auf diese Da­tenbank noch auf die Total Return Daten von anderen Datenbankanbietern, die lücken­los bis in das Jahr 1970 lückenlos zurückgehen, möglich war, wurde stattdessen der Total Return Index der Bank of America für U.S. Staatsanleihen mit einer Laufzeit von 7-10 Jahren (MLUS710) und den Total Return Index der CGBI USBIG Corp. BBB für Investment Grade Unternehmensanleihen mit einer Laufzeit von 7 bis 10 Jahren (SBC3B71) verwendet.²³ Es wurde ein Index mit enthaltenden Anleihen bevorzugt, die eine Laufzeit von 7 bis 10 Jahren haben, da die Ladungen der Faktoren signifikanter waren als die eines Indexes mit einer Laufzeit ab 10 Jahren. Da für beide Indicesjedoch erst ab dem Jahre 1980 lückenlos Daten verfügbar sind, reduziert sich der Zeitraum für die Regressionen für das Fünf-Faktormodell auf1980 bis 2005.

Schließlich werden die monatlichen Überschussrenditen fürjedes Portfolio mit den fünf Faktoren regressiert. Für jedes Portfolio i wird die folgende Zeitreihenregression über den Zeitraum durchgeführt um die ßi zu schätzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3. Die Regressionsergebnisse für Depotbanken und ein Vergleich mit Gandhi und Lustig

Als Regressionszeitraum wird zuerst die Zeit von 1980 bis 2005 untersucht. Dieser Zeit­raum wurde gewählt, um eine bessere Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen von Gand­hi und Lustig zu gewährleisten, die über den Zeitraum von 1970 bis 2005 die Renditen von Depotbanken regressierten. Die vergangene Finanzkrise wurde folglich vorerst aus­gelassen. Die Ergebnisse werden nun aufgezeigt und mit denen von Gandhi und Lustig verglichen. Im folgenden Kapitel wird dann analysiert, inwieweit sich die Ergebnisse ändern, wenn die Regression für alle Banken durchgeführt wird.

Der Vergleich der Ergebnisse der drei Regressionen mit denen von Gandhi und Lustig, zeigt, dass die Annahme des Datensatzes D2 (Tabelle 5) am Ähnlichsten mit dem Vorgehen von Gandhi und Lustig ist. Im Folgenden werden nur die Resultate aus diesem Datensatz dargelegt und mit denen von Gandhi und Lustig verglichen. Die Ergebnisse der anderen Regressionen sind dem Anhang beigefügt (Anhang A). Falls Abweichun­gen bei den unterschiedlichen sechs Datensätzen auftreten, wird jedoch darauf einge­gangen.

Tabelle 5: Regressionsergebnisse für D2 mit den dazugehörigen p-Werten für den Zeitraum 1980 bis 2005

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei den Ergebnissen der Zeitreihenregression fällt auf, dass die geschätzten Achsenab­schnitte von Portfolio eins zu Portfolio zehn abnehmen. Dieses Muster ist bei Gandhi und Lustig strikter und monotoner als bei den hier zu Tage geförderten Ergebnissen. Besonders fallen hier Portfolio sechs und neun als Ausreißer auf. Der Trend, dass die Achsenabschnitte mit der Größe der Banken sinken, istjedoch deutlich zu erkennen und erstaunlich, denn kleinere Banken sollten nach der Berücksichtigung des Faktors für die Größe (SMB) nicht systematisch höhere Renditen erwirtschaften als große Banken. Dies istjedoch bei jedem Datensatz zu erkennen. Die Höhe der Achsenabschnitte und somit auch die Höhe des Größeneffektes ist bei den Datensätzen, bei denen die wertgewichte­ten Renditen auf Basis des jeweiligen Monats berechnet werden (Dl, D3, Bl und B3), sogar deutlich höher als bei den Datensätzen, bei denen dies nur auf der Basis von Janu­ar geschehen ist. Dies führt auch dazu, dass die Achsenabschnitte bei diesen Datensät­zen stark signifikant von Null verschieden sind, wobei die Datensätze mit Januar als Bezugsbasis nur vereinzelt schwach signifikant sind, ähnlich zu Gandhi und Lustig. Ist der Achsenabschnitt signifikant von Null verschieden, ist dies ein Hinweis darauf, dass noch weitere Faktoren die Rendite erklären würden.

Eine Investmentposition, die Long in die größten Banken geht und Short in die kleinsten (lO-l), verbucht durchschnittlich über diese Zeit bei jedem Datensatz einen Verlust.

Dieser Verlust beträgt bei den Depotbanken 7,56% für den Datensatz D2. Diese Diffe­renz der risikoangepassten Rendite zwischen großen und kleinen Unternehmen kann in jedem der Datensätze als signifikant deklariert werden.²⁴ Der Datensatz von Gandhi und Lustig weist einen ebenfalls signifikanten Verlust einer solchen Position von 7,97% aus.²⁵ Somit ist die Renditedifferenz zwischen den größten Banken und den kleinsten (10-1) nach der Anpassung um die fünf Risikofaktoren bei jedem Datensatz größer ge­worden. Denn die Renditedifferenz betrug bei den Rohrenditen noch -2,12% (bei Gand­hi und Lustig 3,64%)²⁶ und hat sich nach Anpassung um die Risikofaktoren auf -7,57% erhöht. Der Größeneffekt hat somit zugenommen und ist nicht - wie es zu erwarten war - verschwunden.²⁷

Wie bei Gandhi und Lustig istjedes Marktbeta signifikant zum 1% Level. Außerdem ist das Marktbeta in der Regel für kleine Unternehmen geringer als für große und steigt fast²⁸ kontinuierlich mit der Größe an. Dies war zu erwarten, da kleine Banken mehr lokalen Einflussgrößen ausgesetzt sind und anfälliger sind für idiosynkratisches Risiko. Große Banken hingegen sind Marktevents stärker unterworfen.²⁹ So steigt für Depot­banken das Marktbeta von 0,45 für das erste Dezil auf bis zu 1,3 für das letzte Dezil. Die ermittelten Marktbetas sind für fast alle Portfolios 0,1 bis 0,3 höher als die ermittel­ten Betas von Gandhi und Lustig. Dies fällt besonders bei Portfolio eins und zehn auf.³⁰ Dies kann unter anderem an der unterschiedlichen Datenausgangsbasis oder an dem leicht abweichenden Zeitraum liegen.

Vergleichbar zu Gandhi und Lustig sind alle Ladungen auf den Faktor SMB signifikant zum 1% Level, außer die Ladung des Portfolios im letzten Dezil, die nicht signifikant von Null verschieden ist. Anders als bei Gandhi und Lustig steigt die Ladung bei den Depotbanken jedoch nicht von Portfolio eins bis fünf an, sondern fällt bis Portfolio fünf (von 0,48 auf 0,39) und steigt dann bis Portfolio acht (0,63) an, bevor diese dann wieder auf -0,12 fällt. Diese Abweichung istjedoch nicht als so stark einzuschätzen, dass diese als ein wesentlicher Unterschied zwischen den Ergebnissen deklariert werden kann. Der Verlauf der Ladungen für den Faktor SMB kann im Vergleich zu denen des Faktors für das Marktrisiko und den HML-Faktor als eher konstant gesehen werden.

Die Ladungen von HML sind analog zu Gandhi und Lustig durchgängig signifikant von Null verschieden. Bei den Ergebnissen von Gandhi und Lustig sowie den hier erarbei­tenden ist wieder ein Größenmuster zu erkennen. So steigen die Ladungen vom ersten Portfolio bis zum neunten Portfolio an (von 0,58 bis 0,93). Vom neunten zum zehnten Portfolio fallen die Ladungen dann auf 0,78 zurück. Auch bei diesem Faktor ist der Trend bei Gandhi und Lustig wieder stetiger und auch die Höhe der Ladungen fällt wie­der höher aus als bei deren Ergebnissen.³¹

Bei dem Faktor UST-rf ist ebenfalls ein Muster nach der Größe wie bei Gandhi und Lustig zu erkennen. Für kleine Banken sind die Ladungen negativ und nicht signifikant. Diese steigen dann für große Banken auf ein positives Niveau an. Eine schwache Signi­fikanz ist hier für Portfolio neun und eine starke für das zehnte Portfolio vorhanden. Diese Ergebnisse decken sich mit denen von Gandhi und Lustig, da bei diesen auch nur Portfolio neun signifikant ist. Die absolute Höhe der Ladungen für UST-rf ist jedoch deutlich höher als die Ladungen von Gandhi und Lustig, was auf die unterschiedliche Faktorenbestimmung zurückzuführen sein könnte.

Wie bei Gandhi und Lustig sind auch die Ladungen für den Faktor des Kreditrisikos positiv und signifikant (Portfolio eins, zwei und fünf) für kleine Banken. Die Ladungen vermindern sich dabei je größer die Banken werden. Anders als bei Gandhi und Lustig sind die Ladungen für die großen Banken jedoch negativ. Ein deutlicher Abfall der Höhe der Ladung ist von Portfolio sieben auf acht zu erkennen. Auch dies entspricht den Ergebnissen von Gandhi und Lustig?³²

Die Ähnlichkeit bzgl. des Verlaufes und der Signifikanz der Ladungen sprechen dafür, dass die gewählten Bondfaktoren einen adäquaten Ersatz für die Faktoren von Gandhi und Lustig darstellen. So ist auch bei jedem Datensatz die Ladung der Anleihenfaktoren für Portfolio 10-1 signifikant von Null verschieden zum 1% Level.

Bei einer Verwendung des Faktors Corp-UST³³ anstatt Corp-rf für das Kreditrisiko än­dern sich nur die Ladungen des Faktors UST-rf (siehe Anhang B). Die Ladungen des Faktors für das Kreditrisiko bleibenjedoch dieselben. Die Ladungen von UST-rf weisen ein leicht fallendes Größenmuster auf, wobei alle Ladungen positiv sind. Die Ladungen von Portfolio eins fallen unstetig von 0,32 auf 0,22 für Portfolio zehn. Die einzelnen Ladungen von UST-rf sind viel häufiger signifikant von Null verschieden zum 10% Le­vel als bei der verwendeten Variante. Bei der Ladung für die Investmentposition stellt sich jedoch heraus, dass diese nicht signifikant von Null verschieden für das 1% Level ist, wie als würde der Faktor Corp-rf verwendet werden.

Bei dem Vergleich des Maßes für den erklärten Anteil der Varianz (R2) zwischen den zwei Untersuchungen, liegt das von Gandhi und Lustig leicht über dem hier erarbeite­ten. Das trifft vor allem für die Portfolios vier, fünf, sieben und neun zu. Das adjustierte Bestimmtheitsmaß beträgt für das erste Portfolio 26,9% (bei Gandhi und Lustig 29,12%) und steigt auf bis zu 60,7% (bei Gandhi und Lustig 63,62%) für das letzte Portfolio an. Das Bestimmtheitsmaß für die Investmentposition misst sich hier mit 31,2% höher als bei Gandhi und Lustig mit 27,91%. Wird die Erklärungskraft des Mo­delles mit der von zum Beispiel Schuermann und Stiroh verglichen, die für einzelne Jahre bei einem Neun-Faktormodell durchschnittlich 45,7% für große Banken und durchschnittlich 12,5% für kleine Banken beträgt, kann die Erklärungskraft als sehr gut eingeschätzt werden.³⁴

Trotz einiger Abweichung in Verlauf und der Höhe der Ladungen, decken sich die Er­gebnisse größtenteils mit denen von Gandhi und Lustig. Dies wird vor allem deutlich, wenn die Ergebnisse mit denen von Gandhi und Lustig aus einer früheren Version Ihres Papers verglichen werden, in dem auch andere Zeiträume regressiert wurden. Dort wird ersichtlich, dass zum Beispiel sich nicht für alle Zeiträume ein solch stetiger Abfall der Achsenabschnitte oder ein stetiger Anstieg der Ladungen für den HML-Faktor ergibt.³⁵

2.4. Regressionsergebnisse für einen Datensatz mit allen Finanzinstituten

Nachdem festgestellt wurde, dass sich die Ergebnisse aus den eigens ermittelten Daten mit denen von Gandhi und Lustig decken, soll untersucht werden, inwieweit sich die Ergebnisse ändern, wenn Investmentbanken, Dealer und Broker (SIC Code 6100 - 6299) zu der Datenbasis hinzugefügt werden. Dabei werden hauptsächlich die Ergebnis­se aus dem Datensatz B2 betrachtet, die in Tabelle 6 dargestellt sind. Die Ergebnisse der Regression für B1 und B3 sind im Anhang C zu finden.

Tabelle 6: Regressionsergebnisse für B2 mit den dazugehörigen p-Werten für den Zeitraum 1980 bis 2005

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Verlauf der Achsenabschnitte ist ebenfalls fallend, wobei dieser Verlauf nicht so eindeutig wie bei den Depotbanken ist. So weist das erste Portfolio eine durchschnittlich risikoangepasste Rendite von 9,82% auf, die dann auf bis zu -0,26% bei erheblichen Schwankungen für das zehnte Portfolio fällt. Bei den Datensätzen B1 und B3 sieht die­ser Abfall der Achsenabschnitte strikter und monotoner aus. Die durchschnittliche risi­koangepasste Rendite der Investmentposition, die Long in die größten Banken geht und Short in die kleinsten, ist wieder signifikant von Null verschieden zum 1% Level und weißt einen durchschnittlichenjährlichen Verlust von -10,09% aus.

Bei den Marktbetas ist festzustellen, dass die Ladungen in vielen Fällen ca. 0,1 - 0,2 höher sind als jene, die sich bei den Depotbanken ergeben. Dies liegt vor allem daran, dass die typische Geschäftstätigkeit von Investmentbanken, Broker- und Dealerhäusern stärker mit dem Markt korreliert als die reiner Depotbanken.

Die Ladungen für den Faktor SMB misst sich bei den meisten Portfolios leicht höher als die der Depotbanken. Somit spielt die Größe nach Marktkapitalisierung bei dem Daten­satz, der auch Investmentbanken, Broker und Dealer beinhaltet, eine größere Rolle.

[...]

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¹ Analyse von U.S. Bankenrenditen 2.1. Datenermittlung und -Verarbeitung Die Analyse der Renditen von U.S. Banken wird in diesem Kapitel mit eigenen ermit­telten Daten vollzogen. Dabei orientiert sich die Vorgehensweise, soweit dies möglich ist, an der von Gandhi und Lustig aus dem Artikel,,Size Anomalies in U.S. Bank Stock

² Siehe auch Vorgehensweise Gandhi, Lustig, 2012, S.6 - 7.

³ So verlor zum Beispiel die Citigroup im Februar 2009 im Rahmen sehr volatiler Börsenzeiten 57,7% ihres Aktienwertes.

⁴ Die Vorgehensweise bzgl. der Delistingrenditen und der Extremwerte teilten mir Gandhi und Lustig in einer Email mit, da diese nicht in dem Working Paper erläutert wird.

⁵ Vgl. Fama, French, 1993, S. 8-9; Gandhi, Lustig, 2011, S. 7-8.

⁶ Vgl. Gandhi, Lustig, 2011, S. 8.

⁷ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 41. Hauptsächlich unterscheidet sich die Anzahl der Unternehmen für den Zeitraum 1990 - 2000, wo Gandhi und Lustig pro Portfolio 57 Unternehmen angeben.

⁸ Zuteilung erfolgt wie bei Fama, French, 1993, S. 9.

⁹ Vgl. Chan, Jegadeesh, Lakonishok, 1996, S. 1695 - 1703.

¹⁰ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 42.

¹¹ Vgl. Banz, 1981, S. 16-17.

¹² Vgl. Fama, French, 1996, S. 75 - 77, 82; Gandhi, Lustig, 2011, S. 9.

¹³ Diese Faktoren werden unter anderem auch für Bankenrenditen verwendet. Siehe dazu: Schuermann, Stiroh, 2006, S.7 - 8. Außerdem auch für Aktienrenditen aller Industrien. Siehe dazu: Fama, French, 1993, S.7 - 10.

¹⁴ Die wertgewichtete Rendite aller Aktien stammt von CRSP und die einmonatige Treasury bill rate von Ibbotson Associates.

¹⁵ Vgl. Fama, French, 1993, S. 7- 10. Die Fama-French Faktoren und die risikolose Rendite sind zu finden auf der Homepage von Kenneth French: http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html. Informationen zu den Ermittlung der Portfolios und der Faktoren siehe: http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken. french/Data_Library/f-f_factors.html. http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken. french/Data_Library/six_portfolios.html.

¹⁶ Vgl. Longstaff, Myers, 2009, S. 3; Gandhi, Lustig, 2012, S. 11- 12.

¹⁷ Vgl. Fama, French, 1993, S. 7, Schuermann, Siroh, 2006, S. 8.

¹⁸ Vgl. Gandhi, Lustig, 2010, S. 16; Gandhi Lustig, 2012, S.11- 12. Die Ermittlung der zwei Faktoren wird besonders in dem WorkingPaper von 2010 deutlich.

¹⁹ Vgl. Fama, French, 1993, S. 7; Schuermann, Siroh, 2006, S.7- 7.

²⁰ Bei der Erläuterung der Ergebnisse der Regression in Kapitel 2.3 wird auf die Abweichungen, die bei der Verwendung des alternativ ermittelten Anleihenfaktors entstehen, kurz eingegangen und das Ergeb­nis im Anhang B angefügt.

²¹ Vgl. Isimbabi, Tucker, 1997, S. 100 - 101; Schuermann, Siroh, 2006, S.7- 7.

²² Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 11- 12.

²³ Die Daten wurden aus der Datenbank von Datastream gezogen.

²⁴ Beijedem Datensatz ist die Differenz signifikant von Null verschieden zum 1% Level, außer bei Da­tensatz D2 ist diese zum 5% Niveau signifikant und bei Datensatz B2 ist der p-Wert 1,5%.

²⁵ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 12 - 13.

²⁶ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 42.

²⁷ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 13.

²⁸ Die Portfolios 3,4,5 und vor allem 2 widersprechen in manchen Fällen einer stetigen Steigung der Marktbetas.

²⁹ Vgl. Schuermann, Stiroh, 2006, S. 19.

³⁰ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 13; 44.

³¹ Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 13; 44.

³² Vgl. Gandhi, Lustig, 2012, S. 13 - 14; 44.

³³ Dieser Faktor stellt eine alternative Ermittlungsform für das Kreditrisiko dar und wurde schon in Kapi­tel 2.2. besprochen.

³⁴ Vgl. Schuermann, Stiroh, 2006, S. 37.

³⁵ Vgl. Gandhi, Lustig, 2010, S. 18.