Forced-Ranking Systems und relative Leistungsentlohnung

Inhaltverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Methodischer Aufbau

2 Die Prinzipal-Agenten-Theorie

3 Die Theorie relativer Leistungsentlohnung
3.1 Relative Leistungsentlohnung
3.2 Das Grundmodell nach Lazear/Rosen
3.2.1 Relative Leistungsurniere bei Risikoneutralität
3.2.2 Relative Leistungsurniere bei Risikoaversion
3.2.3 Relative Leistungsurniere bei Heterogenität

4 Vor- und Nachteile relativer Leistungsentlohnung
4.1 Vorteile
4.2 Nachteile und mögliche Lösungsansätze

5 Einsatz relativer Leistungsentlohnung in der Praxis
5.1 Forced-Ranking Systems
5.1.1 Forced-Ranking Systems in der Praxis: Eine empirische Studie
5.2 Weitere empirische Evidenz zur Praxisrelevanz relativer Leistungsentlohnung

6 Schlussbetrachtung

Anhang
Anhang 1: Relative Leistungsturniere unter Risikoneutralität
Anhang 2: Relative Leistungsturniere unter Risikonaversion
Anhang 3: Relative Leistungsturniere mit heterogenen Agenten
3.1 Keine Selbstsortierung der Turnierteilnehmer
3.2 Gemischte Turniere sind ineffizient

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Statisches Kollusionsspiel

Abbildung 2: Statisches Kollusionsspiel (vereinfachte Darstellung)

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Volkswirtschaften unterliegen einem stetigen Umschwung. Für Unternehmen stehen strukturelle Veränderungen, Kostenreduktionen sowie der Wettbewerb um qualifizierte Arbeitskräfte im Fokus.

Die Achillesferse eines Unternehmens bildet auch in einer hoch technisierten Volkswirtschaft die Gesamtheit der Mitarbeiter, die für ein Unternehmen tätig ist. Diese Arbeitnehmer tragen maßgeblich zum Erfolg oder Misserfolg eines Unternehmens bei. Ein Unternehmen ist daher sehr darauf bedacht, möglichst viele Mitarbeiter zu beschäftigen, die hoch qualifiziert sind und ein hohes Maß an Leistungsbereitschaft aufbringen.

Die vorliegende Ausarbeitung mit dem Titel “Forced-Ranking Systems und relative Leistungsentlohnung“ soll bei der Problematik ansetzen, wie Arbeitsverträge ausgestaltet sein sollten, damit Mitarbeiter eines Unternehmens Anreize haben, dauerhaft eine hohe Leistungsbereitschaft bereitzustellen. Der Fokus liegt hierbei auf der Betrachtung sogenannter „relativer Leistungsentlohnung“. Es soll insbesondere die Frage beantwortet werden, inwiefern relative Leistungsentlohnung in Form von relativen Leistungsturnieren in der Lage ist, optimale Anreize bei Mitarbeitern zu induzieren, sodass Unternehmen eine möglichst hohe Produktivität erreichen.

1.1 Problemstellung

Oftmals kann in Unternehmen mangelnde Leistungsbereitschaft unter den Mitarbeitern beobachtet werden. Diese lässt sich unter Anderem darauf zurückführen, dass es für Führungskräfte innerhalb der Unternehmung schwierig ist, jeden Mitarbeiter in gleichem Maße zu motivieren. Unmotivierte Mitarbeiter setzen nicht ihre volle Arbeitskraft im Unternehmen ein. Nicht-optimal ausgestaltete Arbeitsverträge können ein Grund für mangelnde Leistungsbereitschaft sein. Arbeitnehmer könnten die Unvollkommenheiten des Vertrages opportunistisch ausnutzen und mit einer reduzierten Leistungsbereitstellung reagieren. Um diese Ineffizienzen abmildern oder vollständig beseitigen zu können, sind Unternehmen gewillt Anreizsysteme zu induzieren, um die Leistungsbereitschaft jedes einzelnen Mitarbeiters zu erhöhen. Speziell konzipierte Arbeitsverträge schaffen hier Abhilfe, indem sie gezielt Leistungsanreize setzen.

Es existiert ein breites Spektrum an Arbeitsverträgen auf Anreizbasis, welche sich je nach Ausgestaltung in ihrer Anreizwirkung unterscheiden. Welcher Arbeitsvertrag an welcher Stelle der richtige ist, lässt sich pauschal nicht sagen. Jede Vertragsform hat ihre Vor- und Nachteile. Die Wahl des optimalen Arbeitsvertrages hängt dabei von mehreren Faktoren ab.

Ein zentrales Problem in der Wahl des passenden Arbeitsvertrages stellt die Tatsache dar, dass die Leistung von Mitarbeitern oftmals nicht genau gemessen werden kann oder in der Realisation sehr kostenintensiv ist. Ist ein Unternehmen bereit diese Kosten zu tragen bzw. in der günstigen Lage ist, die Leistungen der Arbeitnehmer sehr kostenextensiv beobachten zu können, kann es für ein Unternehmen durchaus sinnvoll sein, jedem Mitarbeiter einen individuell ausgestalteten Arbeitsvertrag anzubieten der die Leistungsergebnisse eines einzelnen Mitarbeiters berücksichtigt. Entsprechende Verträge dieser Art sind beispielsweise Stücklohn- bzw. Provisionsverträge^[1] .

Als praktisches Beispiel sei ein Unternehmen betrachtet, welches Werbeanzeigen im Internet schaltet. Dieses Unternehmen kann die Ergebnisse seiner Vertriebsmitarbeiter ohne großen Aufwand messen. Man betrachtet das Werbebudget, welches die einzelnen Arbeitnehmer erzielen und entlohnt diese entsprechend danach. Der Vertriebsmitarbeiter könnte beispielsweise eine festgesetzte Entlohnung pro Tausend Euro generiertem Werbebudget erhalten. Im Gegensatz dazu ist die Entlohnung des Vertriebsleiters schwieriger gestaltbar. Da dieser im Normalfall nicht mehr für die Generierung von Budgets verantwortlich ist, macht für ihn eine derartige Entlohnung keinen Sinn. Der Vertriebsleiter ist für die Steuerung der Vertriebsprozesse sowie Motivation und Führung seiner Vertriebsmitarbeiter verantwortlich. Somit hat er natürlich auch einen gewissen Einfluss auf die in der Gesamtheit generierten Werbebudgets, wobei dieser Einfluss lediglich mittelbar ist. Daher ist es eher sinnvoll, diesen Vertriebsleiter mit Arbeitnehmern im Unternehmen zu vergleichen, die ähnlich gelagerte Aufgaben besitzen. Als Beispiel könnte man den Vertriebsleiter einer bestimmten Region mit dem einer anderen Region vergleichen. Die Bewertung der beiden unterliegt der nächsthöheren Managementebene. Das Unternehmen könnte beschließen, dass derjenige Vertriebsleiter, welcher in der Bewertung besser abschneidet, ein höheres Gehalt erhält. Dies würde dem schlechter bewerteten Vertriebsleiter einen Anreiz geben, sich zukünftig vermehrt anzustrengen, um bei einer wiederholten Bewertung ein besseres Ergebnis als sein Kollege zu erzielen und somit das höhere Gehalt zu erhalten.

Diesem Beispiel lässt sich entnehmen, dass individuell ausgestaltete Verträge wie zum Beispiel Stücklohn- oder Provisionsverträge suboptimal sind, wenn das Leistungsergebnis der Arbeitnehmer nicht genau genug beobachtet werden kann. In diesen Fällen sollte der Arbeitsvertrag anders ausgestaltet sein. Ein Konzept für diese Form von Verträgen ist das der relativen Leistungsentlohnung. Hier werden Leistungen nicht nach kardinalen^[2] sondern nach ordinalen^[3] Gesichtspunkten bewertet. Diese Art der Bewertung lässt meist auf relativ hohen Hierarchieebenen einer Unternehmung beobachten. Dort ist es besonders schwierig Leistungen von Managern oder Abteilungsleitern genau zu messen. Sie sind zwar in gewisser Weise für die Produktion verantwortlich, partizipieren jedoch nicht direkt am Produktionsprozess. Auf dieser Ebene der Unternehmensstruktur kommen einem Arbeitnehmer zumeist planerische und überwachende Aufgaben zu. Aufgrund dieser Tatsache kann das Unternehmen nicht unmittelbar von dem Produktionsergebnis auf die Leistung der Abteilungsleiter schließen. Ein gutes Ergebnis einer Abteilung lässt zwar vermuten, dass deren Abteilungsleiter gute Arbeit geleistet und sich angestrengt hat, dies muss aber nicht der Fall sein. Das gute Ergebnis könnte einem positiven externen Effekt wie zum Beispiel einer guten Konjunkturphase geschuldet sein, obwohl der Abteilungsleiter keinen hohen Einsatz gezeigt hat. Andererseits kann man auch bei einem schlechten Ergebnis nicht automatisch davon ausgehen, dass der Manager schlechte Leistungen erbracht hat. Während er sich sehr angestrengt hat, können negative externe Schocks dazu geführt haben, dass die gute Leistung des Managers zunichte gemacht worden ist.

Daher ist es sinnvoll, solche Arbeitnehmer auf der Grundlage relativer Leistungsbewertung zu entlohnen. Arbeitnehmer treten bei diesem Szenario in einer Art Turnier gegeneinander an und spielen um einen Gewinnerpreis in Form einer hohen Entlohnung, einer Beförderung oder etwas Ähnlichem. Sind die Leistungsanreize richtig und ausreichend hoch gesetzt, werden die Arbeitnehmer durch hohen Leistungseinsatz versuchen, das Turnier für sich zu entscheiden und den Gewinnerpreis zu erringen. Dabei werden sie nicht nur versuchen gut zu sein, sondern besser zu sein als die anderen Turnierteilnehmer^[4] . Leistungsanreize werden in einem Turnier über die Differenz zwischen Gewinner- und Verliererpreisen, der sogenannten „Preisspreizung“, induziert. In einer Situation, in der die oben angesprochenen Vertriebsleiter für eine Beförderung auf die nächsthöhere Hierarchieebene vorgeschlagen worden sind stellt der Gewinnerpreis das Gehalt nach Beförderung dar. Der Verliererpreis ist das aktuelle Gehalt und der Verbleib auf der niedrigeren Hierarchieebene. Wenn einer der beiden nach der Beförderung beispielsweise eine Gehaltsverdopplung erhält werden sich beide Vertriebsleiter über hohen Arbeitseinsatz für die neue Stelle empfehlen wollen. Dieses Beispiel könnte auch eine Erklärung für die teilweise exorbitant hohen Gehälter in den obersten Führungspositionen sein. Diese Gehälter repräsentieren nicht die Effektivitätssteigerung, die ein Mitarbeiter durch die Beförderung realisiert. Sie sind eher als Anreize zu verstehen, durch harte Arbeit innerhalb des Unternehmens bis auf diese Ebene vorzudringen. Dadurch erhofft sich das Unternehmen eine enorme Produktivitätssteigerung, auch wenn die Gehälter des Vorstandes vielleicht in keinem Verhältnis zu deren Produktivität stehen.^[5]

Wenn ein Unternehmen relative Leistungsturniere als Kompensationsschema einsetzt, stellt sich automatisch die Frage, wie die als Entlohnungsbasis verwendeten Bewertungen zu Stande kommen. Manager, die einen Mitarbeiter bewerten sollen neigen dazu, ihre Bewertungen auf Grundlage von subjektiven Gesichtspunkten zu treffen. Ein Arbeitnehmer, dem der Manager Sympathien entgegenbringt, wird von ihm höchst wahrscheinlich besser bewertet werden als ein Mitarbeiter, gegen den der Manager Antipathien hegt. Des Weiteren scheint es unter Managern verbreitet zu sein, sehr homogene Bewertungen auszusprechen. Häufig finden sich etwa 90 Prozent der Bewertungen in mittleren Bewertungsklassen, wobei die Anzahl besonders schlechter oder besonders guter Bewertungen sehr gering sind.^[6] Die Wahrscheinlichkeit, dass die so entstandene Bewertung der Verteilung der tatsächlichen Leistungen entspricht, ist relativ gering. Das Unternehmen wird auf Grund einer solchen Bewertungsstruktur Schwierigkeiten haben, sehr gute sowie sehr schlechte Arbeitnehmer zu identifizieren. Daher versuchen einige Firmen mit Hilfe sogenannter „Forced-Ranking Systems“ ihre Manager über eine vorab feststehende Verteilung zu zwingen, auch extreme Bewertungen einzubeziehen. Diese Arbeit wird sich in einem späteren Abschnitt genauer mit einem empirischen Beispiel zum Thema Forced-Ranking Systems befassen und die Probleme bzw. Vorteile eines solchen Systems beschreiben^[7] .

1.2 Methodischer Aufbau

Nach der Problemstellung, Zielsetzung und Vorgehensweise in der Einleitung erfolgt im zweiten Kapitel eine kurze Einführung in die ökonomische Agency-Theorie.^[8]

Diese bildet die Grundlage der in Kapitel drei dargestellten Theorie der relativen Leistungsentlohnung. Zu Anfang wird dort ein einfaches Grundmodell mit risikoneutralen Agenten diskutiert. Dieses vielzitierte Modell wurde im Jahr 1981 von Lazear/Rosen entwickelt. Im zweiten Schritt wird Risikoaversion bei den Agenten unterstellt und untersucht in wieweit sich die Ergebnisse des Grundmodells unter Risikoaversion verändern. Im letzten Schritt der Untersuchung wird Heterogenität unter den Agenten angenommen. Heterogenität unter Agenten führt dazu, dass ein Unternehmen Mitarbeiter unterschiedlichen Talents beschäftigt.

Kapitel vier widmet sich der Diskussion von Vor- und Nachteilen relativer Leistungsbewertung. Diesem Kapitel schließt sich in Kapitel fünf eine Betrachtung relativer Leistungsentlohnung in der Praxis an. An Hand des Beispiels des Unternehmens Merck & Co. wird zunächst gezeigt, in wieweit relative Leistungsentlohnung innerhalb eines Unternehmens genutzt wird. Es wird dargestellt wie das Unternehmen den Wechsel von absoluter Leistungsbewertung hin zu relativer Leistungsbewertung in Form eines Forced-Ranking Systems vollzogen hat. Es werden Probleme aufgezeigt, die diese Form der Leistungsbewertung mit sich bringt und beschrieben, wie das Unternehmen versucht hat, mit diesen Problemen fertig zu werden. Nach dieser ausführlichen Darstellung einer empirischen Studie werden die Ergebnisse weiterer Studien dargestellt um die Praxisrelevanz relativer Leistungsentlohnung zu stützen. Im abschließenden sechsten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse zusammengefasst sowie ein kurzer Ausblick gegeben.

2 Die Prinzipal-Agenten-Theorie

Die Grundlage der folgenden Analyse der Turniertheorie bildet die ökonomische Agency-Theorie, welche im Kern den Interessenskonflikt zwischen einem Auftraggeber (Prinzipal) und einem, bzw. mehreren Auftragnehmern (Agenten) betrachtet. Der Prinzipal kann sich in einer solchen Beziehung nicht sicher sein, dass der Agent den vom Prinzipal erhaltenen Auftrag gewissenhaft und mit vollem Einsatz ausführt. Dies liegt daran, dass der Auftrag des Prinzipals mit Arbeitsleid des Agenten verknüpft ist. Der Prinzipal kann nur das Projektergebnis beobachten jedoch nicht den Einsatz den der Agent für die Erbringung des Ergebnisses aufgewendet hat. Der Agent möchte jedoch sein Arbeitsleid und somit seinen auf das Projekt verwendeten Arbeitseinsatz möglichst klein halten. Diese beiden Punkte führen dazu, dass der Agent dem Prinzipal nicht sein maximales Anstrengungsniveau zur Verfügung stellen wird. Er wird versuchen für schlechte Projektergebnisse negative Umwelteinflüsse verantwortlich zu machen und behaupten, er hätte während des Projektes seinen maximal möglichen Arbeitseinsatz geleistet.^[9] Es wird angenommen, dass der Agent einen Informationsvorsprung gegenüber dem Prinzipal hat, was zu Ineffizienzen in der Vertragsdurchführung und unter Umständen zu Marktversagen führen kann. Diese Informationsasymmetrien lassen sich wie folgt kategorisieren.

Zum einen gibt es das sogenannte Hidden Action Problem. Dieses entsteht, wenn der Prinzipal die Handlungsalternativen des Agenten nicht beobachten kann. Auch wenn der Prinzipal schon Größen wie zum Beispiel das Leistungsergebnis beobachtet hat, kann er nicht zweifelsfrei auf die Handlung des Agenten zurückschließen. Dies bietet Raum für nachvertraglichen Opportunismus.

Zum anderen gibt es in der Vertragsbeziehung zwischen Prinzipal und Agent Hidden Information Probleme. Dabei besitzt der Agent private Informationen bezüglich seines Talentes, seines Arbeitseinsatzes und sonstiger entscheidungsrelevanter Zustände, die dem Prinzipal nicht bekannt sind.^[10]

Sowohl bei Hidden Action als auch bei Hidden Information kommt es häufig zu Folgeproblemen. Bei Hidden Action nutzen Agenten ihre Informationsvorsprünge oft nachvertraglich opportunistisch aus. Dieses Phänomen wird als Moral Hazard^[11] bezeichnet. Der Prinzipal kann nach Vertragsabschluss in der Regel nicht eindeutig darauf schließen, ob ein schlechtes Leistungsergebnis auf Grund einer schlechten Leistung des Agenten oder durch einen nicht vom Agenten beeinflussbaren Umweltzustand realisiert wurde.

Adverse Selection^[12] ist ein häufiges Problem welches aus Hidden Information resultiert. Hier kommt es entscheidend auf die privaten Informationen der Vertragsparteien an, welche Transaktionen durchgeführt werden.^[13] Ein Autofahrer, welcher sich seines riskanten Fahrstiles bewusst ist, wird eher eine Vollkaskoversicherung abschließen als ein Fahrer, welcher überwiegend langsam und nach Vorschrift fährt. Über diese privaten Informationen der Agenten hat der Versicherer (Prinzipal) keine Kenntnis. Auf Grund dessen wird der Versicherer häufig hohe Risiken versichern müssen. Daher wird er eine „mittlere“ Versicherungsprämie verlangen, die für den Raser zu gering und für den vorsichtigen Fahrer zu hoch ist. Der vorsichtige Fahrer wird dies feststellen und sich nicht versichern. Der Raser wird sich aber auf Grund der geringen Prämie sehr wohl versichern wollen. Das Resultat wird sein, dass sich irgendwann nur noch Raser versichern wollen. Ohne weitere Absicherungen kann zum Zusammenbrechen des gesamten Versicherungsmarktes führen.

3 Die Theorie relativer Leistungsentlohnung

Dieses Kapitel widmet sich der relativen Leistungsentlohnung. Zunächst wird erläutert, was man sich grundsätzlich unter relativer Leistungsentlohnung vorzustellen hat. Im zweiten Teil dieses Kapitels werden die theoretischen Grundlagen diskutiert, welche der relativen Leistungsentlohnung zu Grunde liegen.

3.1 Relative Leistungsentlohnung

Relative Leistungsentlohnung ist ein Entlohnungssystem, bei dem die persönlichen Fähigkeiten eines Agenten anhand von ex ante definierten, für das Unternehmen wichtigen, Faktoren beurteilt werden. Sie zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass die von den Agenten erbrachte Leistung in eine ordinale Rangfolge gebracht wird^[14] . Im Gegensatz zur absoluten Leistungsentlohnung steht der Agent bei der relativen Leistungsentlohnung in einem direkten Vergleich zu seinen Kollegen. Ein Manager wird beispielsweise oft befördert, weil er der Beste der Kandidaten war. Dies bedeutet aber nicht zwangsläufig, dass er auch gute Leistungen erbracht hat. Sie waren im Vergleich lediglich besser als die der anderen Kandidaten. Daher wird er in diesem Fall mit einer Beförderung und einem daraus resultierenden höheren Gehalt entlohnt. Der Agent ist also neben seiner eigenen Leistung auch von der eines oder mehreren anderen Agenten abhängig. Grundlage für die relative Leistungsentlohnung sind ähnlich gelagerte Aufgabenstellungen und Voraussetzungen innerhalb der Unternehmung. Das Leistungsergebnis eines Agenten bestimmt bei relativer Leistungsentlohnung über ex ante bestimmte Belohnungen wie beispielsweise Gehaltserhöhungen, Boni oder Beförderungen. Dies geschieht jedoch in Abhängigkeit zu den Leistungsergebnissen der anderen an der Bewertung partizipierenden Agenten^[15] . Da jeder Agent gerne eine möglichst hohe Belohnung anstrebt führt relative Leistungsentlohnung tendenziell zu einer höheren Leistungsbereitschaft der Agenten. Allerdings besteht die Gefahr, dass sie zu Sabotageaktivitäten oder kollusivem Verhalten der Agenten führt bzw. das Arbeiten im Team vernachlässigt wird^[16] . Beide Gefahren haben sinkende Anstrengungsniveaus der Agenten zur Folge. Im folgenden Abschnitt wird die Tournament-Theorie auf Grundlage einer Arbeit von Lazear/Rosen^[17] betrachtet.

3.2 Das Grundmodell nach Lazear/Rosen

Die Grundlage der folgenden Untersuchung bildet die Arbeit „Rank-Order Tournaments as Optimum Labor Contracts“ von Lazear/Rosen aus dem Jahre 1981. Das Modell beschreibt einen Wettbewerb zwischen zwei Agenten, welcher von einem risikoneutralen Prinzipal ausgerichtet wird. Dieses relative Leistungsturnier mit einer relativen Entlohnung wird mit einem Arbeitsvertrag verglichen, welcher einen Stücklohn als Entlohnungsschema vorsieht. Lazear/Rosen untersuchen, unter welchen Umständen relative Leistungsturniere anders ausgestalteten Arbeitsverträgen vorzuziehen sind. In dieser Arbeit soll der Fokus auf die Theorie der relativen Leistungsturniere gelegt werden.

Die Untersuchung wird in drei Schritten mit jeweils unterschiedlichen zu Grunde liegenden Annahmen durchgeführt. Im Ersten Schritt wird allen Parteien Risikoneutralität unterstellt. Die Agenten sind zudem homogen untereinander. Im Zweiten Schritt wird Risikoaversion unter den Agenten eingeführt. Abschließend wird der Fall untersucht, in dem Agenten als heterogen und risikoneutral angenommen werden.

Unter Risikoneutralität erzeugen Löhne auf Basis von Rangfolgen die gleichen Anreize, die ein Anreizsystem auf Basis von individuellem Leistungsergebnissen bereitstellt.^[18] Unter bestimmten Umständen werden risikoaverse Arbeitnehmer sogar eine Entlohnung nach Rangfolge bevorzugen. Für bestimmte Nutzenfunktionen übersteigen die erwarteten indirekten Nutzen von Turnieren die der individuellen Verträge.^[19]

Wenn Heterogenität unter den Agenten unterstellt wird, kann es zu Adverse Selection kommen. Mitarbeiter mit niedrigem Talent werden versuchen in Firmen mit überwiegend hoch talentierten Agenten zu arbeiten.^[20]

Für bzw. gegen eine Turnierlösung kann die Präsenz eines externen Schocks sprechen, dem alle risikoaversen Agenten gleichermaßen ausgesetzt sind. Wenn ein solcher Schock nicht existiert, dann dominieren optimal ausgestaltete individuelle Verträge das optimale Turnier. Wenn jedoch ein solcher Schock auftritt, und dessen Verteilung ausreichend gestreut ist, dann dominiert die Turnierlösung einen individuellen Vertrag.^[21]

Bei der Wahl des optimalen Kompensationsschemas muss zudem untersucht werden, wie hoch die Kosten für das Beobachten bzw. Messen von Leistung sind. Wenn die Messung kostenextensiv ist werden optimale individuelle Verträge eine Turnierlösung dominieren. Sobald das Beobachten von Leistung jedoch kostenintensiv und damit mit einem Hohen Aufwand verbunden ist, kann es je nach Höhe der Kosten optimal sein, eine Turnierlösung zu bevorzugen, da hier lediglich eine Bewertung auf Grundlage einer ordinalen Rangfolge erfolgt.^[22] Wenn man bestimmen möchte, welcher Obstbauer den größeren Berg Kirschen während seiner Schicht gepflückt hat, ist es kostenextensiver die Höhe der einzelnen Berge zu bestimmen anstatt die Menge exakt wiegen oder die Anzahl der Kirschen bestimmen zu müssen.

Relative Leistungsturniere finden häufig bei Beförderungsturnieren, Forced-Ranking Systems, relativen Prämien wie Jahresboni, oder grundsätzlich „(...) überall dort in der betrieblichen Praxis, wo die Leistungen verschiedener Mitarbeiter oder Organisationseinheiten miteinander verglichen werden (...)“^[23] Anwendung.

3.2.1 Relative Leistungsurniere bei Risikoneutralität

Zu Beginn der Analyse unterstellen Lazear/Rosen zusätzlich zur Risikoneutralität Homogenität unter den Agenten. Zudem werden sowohl der Prinzipal als auch die Agenten als rational handelnd angenommen. Produktion benötigt auf Grund der einfacheren Analyse lediglich den Faktor Arbeit. Beide Agenten unterliegen der Produktionsfunktion

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (1)

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den gewählten Arbeitseinsatz des i-ten Agenten bestimmt^[24] . [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist eine für jeden Arbeitnehmer individuelle, unabhängig und identische Zufallsvariable, die sowohl externe Schocks als auch den Teil des Talentes des Agenten i beinhaltet, welches vor Turnierbeginn weder dem Prinzipal noch Agenten bekannt ist.^[25] [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] besitzt den Erwartungswert 0 und die Varianz [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Dementsprechend ist auch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eine Zufallsvariable mit Varianz [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und Erwartungswert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Bereitstellung des Arbeitseinsatzes [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] verursacht bei den Agenten Arbeitsleid in Höhe von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt.^[26] Es wird also von steigenden Grenzkosten ausgegangen. Eine Erhöhung des Arbeitseinsatzes hat immer eine Erhöhung des Arbeitsleids zur Folge.

Es wird ein Wettbewerb zwischen zwei Agenten angenommen. Der Prinzipal legt ex ante eine Preisstruktur [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] fest, bei der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] als Siegerpreis und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] als Verliererpreis interpretiert wird. Daraus folgt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Ausschüttung der Preise erfolgt nach der Platzierung der Agenten, wobei lediglich die ordinale Platzierung der Agenten von Belang ist. Die von den Agenten absolut erzielten Leistungsergebnisse und deren Differenz zueinander sind für ein relatives Leistungsturnier nicht von Bedeutung.

Das Turnier wird einmalig durchgeführt. Die Agenten wählen auf Grund der Tatsache, dass sie die Turnierregeln und die Preisstruktur schon vor Turnierbeginn kennen das Anstrengungsniveau bzw. den Arbeitseinsatz, mit dem sie denken das Turnier für sich entscheiden zu können. Die Entscheidung über das gewählte Anstrengungsniveau wird simultan getroffen. Laut Lazear/Rosen kommunizieren die Agenten während des Turnieres nicht miteinander. Es kommt auch nicht zu Kollusionen. Nach der Wahl der Anstrengungsniveaus werden die Leistungsergebnisse der Agenten realisiert und daraufhin die Zahlungen durch den Prinzipal vorgenommen. Derjenige Agent, welcher das höchste Leistungsergebnis erzielt gewinnt das Turnier und erhält damit den Siegerpreis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Der Verlierer des Turniers erhält den Verliererpreis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Da beide Agenten eine identische Kostenfunktion besitzen, werden sie sich während des Turniers gleich verhalten. Daher können die folgenden Ergebnisse symmetrisch angenommen werden und sind somit für Agent j sowie Agent k identisch. Agent i maximiert seinen Erwartungsnutzen

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. (2)

P steht dabei für die Wahrscheinlichkeit, dass Agent i das Turnier für sich entscheiden wird. Diese beträgt

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], (3)

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Verteilungsfunktion der Zufallsvariable [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] definiert. Die Dichtefunktion zu [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und ergibt sich durch Ableitung nach [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].^[27] Agent j maximiert also bei gegebener Strategie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Leitet man die Zielfunktion der Agenten nach [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ab, ergibt sich die Bedingung erster Ordnung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. (4)

Im Gewinnmaximum müssen also die Kosten einer zusätzlichen Einheit Arbeitseinsatz dem erwarteten Lohnzuwachs entsprechen. Die Symmetrieannahme impliziert, dass beide Agenten im Gleichgewicht ein identisches Anstrengungsniveau wählen. Es gilt also [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Daraus folgt, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Turnier im Gleichgewicht [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] beträgt.^[28] Der Ausgang des Turniers ist somit vollkommen offen. Wenn man nun [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in (4) einsetzt, reduziert sich die Gleichgewichtsbedingung auf

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. (5)

Es zeigt sich, dass die Differenz zwischen Gewinner- und Verliererpreises einen großen Einfluss auf das gewählte Anstrengungsniveau der Agenten hat. Dabei hat die absolute Höhe der Preise keinen Einfluss auf die Wahl des Anstrengungsniveaus der Agenten. Für die Wahl ist lediglich die Differenz zwischen den beiden Preisen entscheidend. Wenn gewinnen für die Agenten relativ attraktiver wird, die Differenz zwischen den Turnierpreisen also steigt, steigen für die Agenten auch die Leistungsanreize. Ein relativ hoher Gewinnerpreis steigert die Leistungsanreize, ein relativ hoher Verliererpreis hingegen lässt die Anreize wieder sinken, da der Verliererpreis auch dann realisiert wird, wenn man sich im Turnier gar nicht anstrengt. Daher „wird nur der Lohnzuwachs [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] beide Turnierteilnehmer motivieren sich anzustrengen.“^[29] Aus (5) ergibt sich jedoch noch eine zweite Implikation. Das Anstrengungsniveau der Agenten wird umso niedriger ausfallen, je geringer [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist. Wenn die Zufallsvariable einen hohen Einfluss auf das Leistungsergebnis hat, dann wird [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] klein sein. Dies wiederum bedeutet, dass das Anstrengungsniveau der Agenten sinken wird. Dies lässt sich leicht durch folgendes Beispiel nachvollziehen. Wenn ein Landwirt weiß, dass sein Ergebnis (in diesem Fall seine Ernte) sehr stark von Umweltzuständen wie wechselhaftem Wetter oder der Bodenqualität eines bislang noch nie von ihm bewirtschafteten Ackerlandes abhängig ist, wird er nicht sonderlich motiviert sein viel Arbeit in die Produktion zu investieren. Wenn er jedoch vorab sicher sein kann, dass die Wetterverhältnisse sehr gut sein werden und auch der Boden wie geschaffen für den Anbau des angebauten Produktes ist, wird er alle möglichen Hebel in Bewegung setzten, um eine möglichst erfolgreiche Ernte zu realisieren.

Der vom risikoneutralen Prinzipal realisierte Bruttoumsatz beträgt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. V ist dabei der vom Preis des hergestellten Produkts. Die Kosten des Prinzipals betragen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], entsprechen also der Höhe der für die Teilnehmer gezahlten Preisgelder. Da von einem kompetitiven Arbeitsmarkt ausgegangen wird werden die erwarteten Lohnkosten so lange steigen, bis sie den erwarteten Bruttoumsätzen der Unternehmung entsprechen, also [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt. Da im Gleichgewicht [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt und der Erwartungswert der Zufallsvariable per Definition als Null angenommen wird reduziert sich die Nullgewinnbedingung der Unternehmung auf

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. (6)

Im Gleichgewicht entspricht also der erwartete Wert des Produktes dem erwarteten Preis. Ausdruck (6) wird unter Beachtung der Tatsache, dass im Gleichgewicht [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt in die Nutzenfunktion des Agenten (2) eingesetzt. Der erwartete Nutzen bei der optimalen Investmentstrategie stellt sich wie folgt dar:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (7)

Die optimale Preisstruktur [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist jene, welche den Ausdruck (7) maximiert, demzufolge

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (8)

Im Gleichgewicht sind die Grenzkosten der Anstrengung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Agenten sollten also motiviert werden ein Anstrengungsniveau zu wählen, so dass die Grenzkosten der Agenten mit den Grenzkosten der Unternehmung übereinstimmen.^[30]

[...]

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^[1] vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 841f.

^[2] In einer kardinalen Rangfolge kann der genaue Wert der einzelnen Einträge sowie deren Abstand zu einander bestimmt werden

^[3] In einer ordinalen Rangfolge werden die einzelnen Einträge in Relation zu einander gesetzt. Genaue Werte sowie Abstände zwischen einzelnen Einträgen sind dabei nicht von Belang. Es ist lediglich wichtig zu wissen welcher Eintrag der größte, der zweitgrößte, usw. ist

^[4] vgl. Green/Stokey (1983), S. 350

^[5] vgl. Backes-Gellner/Lazear/Wolff (2001), S. 161f.

^[6] vgl. Murphy (1992), S. 37

^[7] vgl. Murphy (1992), S. 37-62

^[8] vgl. Gillenkirch (1997), S. 15-26 für eine detaillierte Betrachtung der Agency-Theorie

^[9] vgl.Gillenkirch (1997), S. 21

^[10] vgl. Kräkel (2010), S. 21

^[11] vgl. Holmstrom (1979), S. 74-91 für eine genaue Betrachtung und Lösungsansätze von Moral Hazard.

^[12] vgl. Akerlof (1970), S. 488-500 für eine genaue Betrachtung von Adverse Selection und die Gefahr des Zusammbrechens von Märkten an Hand des Beispiels eines Gebrauchtwagenmarktes.

^[13] vgl. Kräkel (2010), S. 22f.

^[14] vgl. Bull/Schotter/Weigelt (1987), S. 2

^[15] vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 842

^[16] vgl. http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Definition/relative-leistungsbeurteilung.html

^[17] vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 841-864

^[18] vgl. Lazaer/Rosen (1981), S.848

^[19] vgl. Lazaer/Rosen (1981), S.853f.

^[20] vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 841

^[21] vgl. Green/Stokey (1983), S. 356-363.

^[22] vgl. Lazear/Rosen (1983), S. 842

^[23] vgl. Kräkel (2010), S. 102

^[24] vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 843

^[25] vgl. Kräkel (1998)

^[26] vgl. Lazear/Rosen (1981), S.843

^[27] vgl. Kräkel (1998)

^[28] vgl. Lazear/Rosen (1981), S.845

^[29] vgl. Kräkel (2007), S. 108

^[30] vgl. Backes-Gellner/Lazear/Wolff (2001), S. 219