The Self Organizing Financial Stability Map (SOFSM)

Inhaltsverzeichnis:

Abbildungsverzeichnis:

Tabellenverzeichnis:

Abkürzungsverzeichnis:

Symbolverzeichnis:

1 Einführung

2 Neuronale Netze und die Struktur, Datenerhebung und Bewertung der SOM
2.1 Neuronale Netze
2.1.1 Biologischer Hintergrund
2.1.2 Künstliche neuronale Netze
2.2 The Self-Organizing Map
2.2.1 Erläuterung einer Self-Organizing Map
2.2.2 Formaler Aufbau einer SOM
2.2.3 Die Datenerhebung für die SOFSM
2.2.4 Die Auswertung der SOM

3 Die Self-Organizing Financial Stability Map (SOFSM)
3.1 Der Lernmodus der SOFSM
3.2 Die SOFSM in einem Vergleich mit einem Logitmodell
3.3 Anwendung des SOFSM auf die USA und die EWU
3.4 Anwendung der SOFSM auf alle Volkswirtschaften

4 Fazit

5 Quellen
5.1 Literatur
5.2 Internet

6 Anhang
6.1 Tabellen und Abbildungen des SOM- und SOFSM-Modells
6.2 Bewertung eines Klassifikators mit einer Wahrheitsmatrix
6.3 Beispiel eines Logitmodells

Abbildungsverzeichnis:

Abbildung 1: Beispiel eines einfachen künstlichen neuronalen Netzes

Abbildung 2: Entfaltung einer SOM

Abbildung 3: Das 2-dimensionale Raster der SOFSM

Abbildung 4: Die Entwicklung in den USA und der EWU

Abbildung 5: Eine Karte aller Länder im 3. Quartal 2010

Abbildung 6: The feature planes für die 14 Indikatoren und die verschiedenen Klassen

Abbildung 7: Feature planes für alle Klassen

Abbildung 8: ROC-Kurve für beide Modelle

Abbildung 9: Eine Karte der Weltwirtschaft von 2002 bis 2010

Abbildung 10: Eine Karte der aggregierten Industrie- und Schwellenländer

Tabellenverzeichnis:

Tabelle 1: Statistische Eigenschaften des Datensatzes

Tabelle 2: Wahrheitsmatrix

Tabelle 3: Formale Verhältnisse der Wahrheitsmatrix

Tabelle 4: Die Bewertung der SOFSM mit verschiedene M und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenWertenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 5: Verhältnis der Eigenschaften der Finanzstabilität

Tabelle 6: Leistung des Benchmark Modells mit in-sample und out-of-sample Daten

Tabelle 7: Zuverlässigkeitstest mit verschiedene μ Werten

Tabelle 8: Zuverlässigkeitstest in unterschiedlichen Perioden

Tabelle 9: Beispiel einer Wahrheitsmatrix

Tabelle 10: Daten für ein Logitmodell

Tabelle 11: Zellenhäufigkeit und Residuen

Tabelle 12: Konfidenzgrenzen

Abkürzungsverzeichnis:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einführung

Wirtschaftskrisen, sei es in Form einer Schulden-, Banken-, Inflations- oder Wechselkurskrise^[1] bzw. einer Mischung dieser, sind keine Ereignisse welche sich auf das 20. oder 21. Jahrhundert beschränken, sondern seit Jahrhunderten, in verschiedener Form und Stärke, in allen Wirtschaftssystemen auftreten. Schon im Spätmittelalter handelten die einzelnen Volkswirtschaften miteinander, der Geldverkehr war davon nicht ausgenommen. Es liegt in der Natur der Kreditvergabe, dass es zu Zahlungsausfällen kommen kann. Dementsprechend sind souveräne Staaten frühzeitig ihren Schuldverpflichtungen nicht nachgekommen. So konnte z. B. König Edward III. von England im 14. Jahrhundert nicht seine Schulden bei florentinischen Finanziers bedienen.^[2]

Frankreich konnte zwischen dem 16. und 18. Jahrhundert in insgesamt 8 Fällen seine Auslandsschulden nicht bedienen.^[3] Griechenland befand sich zwischen 1800 und 2008 in 50,6% der Jahre entweder in einer Schuldenkrise oder in einer Umschuldungsphase.^[4] Argentinien, welches 2001 Auslandsschulden in Höhe von mehr als 95 Mrd. US-$ nicht begleichen konnte, hält bis heute den Rekord für den größten Zahlungsausfall.^[5]

Im Zuge der Globalisierung^[6] sind auch bzw. gerade die Finanzmärkte eng miteinander verbunden. Besonders gilt dies für die USA und die EU. Aufgrund dessen konnte aus einer Immobilienkrise der USA eine globale Finanzkrise^[7] entstehen und führte zur gegenwärtigen Krise in der EU.

Die Problematik einer Finanzkrise besteht in der Gefahr, die übrige Wirtschaft schädigen zu können. Bei einem gestörten Interbankenhandel^[8] kann es zu einem Liquiditätsengpass bei den Kreditinstituten und damit zu einer geringeren oder im Extremfall keiner Kreditvergabe an Unternehmen kommen.

Der Einbruch der Weltwirtschaft, mit schleichendem Beginn 2007, wurde von nur wenigen Ökonomen prognostiziert. Das anschließende, teils unkoordinierte Verhalten der beteiligten Akteure, besonders mit Beginn der Krise in Europa, verdeutlicht die Notwendigkeit eines Systems, welches möglichst zuverlässig zukünftige Wirtschaftskrisen prognostizieren kann.

Eine Möglichkeit könnte in dem Modell der Self-Organizing Financial Stability Map (SOFSM) von Peter Sarlin und Tuomas A. Peltonen liegen.^[9]

Die SOFSM ist eine SOM, die angewandt wird um den Zustand der finanziellen Stabilität abzubilden und Ursachen für Risiken im Finanzsystem zu diagnostizieren, sowie kommende, System bedrohende, Finanzkrisen im Voraus anzuzeigen.^[10]

2 Neuronale Netze und die Struktur, Datenerhebung und Bewertung der SOM

Die SOM ist eine Art von künstlichen neuronalen Netzen. Im Folgenden werden neuronale Netze, die SOM, ihr Aufbau und die Dateneingabe sowie die Bewertung erläutert.

2.1 Neuronale Netze

2.1.1 Biologischer Hintergrund

Das menschliche Gehirn verarbeitet im Gegensatz zu den meisten anderen Organen keine Stoffwechselprodukte, sondern Informationen. Dabei ist das Gehirn ein komplexes Geflecht vielfältig miteinander vernetzter Zellen. Diese Zellen tauschen laufend Informationen oder anders ausgedrückt Daten untereinander aus, wobei die Daten auf mindestens zwei unterschiedlichen Funktionsebenen vorhanden sind. Auf der einen Ebene laufen Veränderungen in Sekunden ab, auf der anderen in Minuten oder Tagen. Dabei ist die Ebene im kürzeren Zeitintervall wahrscheinlich hauptsächlich für das Kurzzeitgedächtnis und dementsprechend die andere Ebene für das Langzeitgedächtnis zuständig. Die einzelnen Neuronen^[11] bilden dabei die schnelle Ebene. Die verbundenen Neuronen stehen in einer Wechselwirkung zueinander und können sich hemmen oder erregen. Das Verbindungsmuster, welches die Neuronen prägt, ist nicht statisch, sondern kann sich allmählich ändern. Daraus bildet sich dann die zweite, langsamere Ebene. Diese wiederum kodiert Daten, die sich nur langsam oder überhaupt nicht verändern. Veränderungen auf dieser Ebene betreffen die Wirksamkeit der Verbindungen zwischen den Neuronen und finden vorwiegend an Synapsen^[12] statt. Diese Veränderungen bilden die Basis für die Lernfähigkeit des Gehirns. Das stellt ein ganz anderes Konzept dar, als die Arbeitsweise eines Computers. Die Reaktionsgeschwindigkeit der Neuronen (ca. 1 ms) und Axonen^[13] (ca. 10 ms) ist deutlich geringer als bei Computern, aber die Natur gleicht dies durch eine parallele Struktur des Neutronennetzwerkes mehr als aus. Mittels dieser Technik ist ein einzelnes Neuron vernachlässigbar. Daraus ergibt sich in der Gesamtheit eine hohe Fehlertoleranz.^[14]

In dieser Fehlertoleranz und der Lernfähigkeit des Gehirns liegt der Reiz, solch ein System künstlich zu generieren und auf Fragestellungen unterschiedlichster Wissenschaftsdisziplinen anzuwenden.

2.1.2 Künstliche neuronale Netze

Künstliche neuronale Netze wurden nach dem Vorbild der Natur entwickelt. Sie sind Bestandteil der Neuroinformatik. Der technische Fortschritt ermöglicht es Simulationen zu erschaffen, welche immer besser die Eigenschaften der Natur widerspiegeln.

Ein erster Durchbruch erfolgte 1949 als der kanadische Psychologe Donald Hebb^[15] eine Erklärung für die Schaltpläne der Neuronen, insbesondere durch Lernen, fand. Gerade die Arbeitsweise der Hebb-Synapsen ist hierbei von Interesse. Denn „Während die meisten Neuronen des Zentralnervensystems bei wiederholter Erregung durch ein anderes Neuron ihre Feuerrate reduzieren oder nicht verändern, haben Hebb-Synapsen eben diese Eigenheit, bei simultaner Erregung ihre Verbindung zu verstärken.“^[16]

Diese Arbeitsweise, auch als Hebbsche Hypothese bezeichnet, ist in verschiedenen mathematischen Fassungen immer noch als Teil von lernfähigen Netzwerkmodellen enthalten. Eine der simpelsten formalen Fassungen ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Änderung der Synapsenstärke beschreibt.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist der Input eines Neurons.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Erregung des Neurons.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist ein Parameter, der die Größe eines einzelnen Lernschrittes beschreibt.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] können auch als kontinuierliche Parameter angesehen werden.^[17]

Abbildung 1: Beispiel eines einfachen künstlichen neuronalen Netzes

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Reif (2000), S.147

Abbildung 1 zeigt den Aufbau eines einfachen künstlichen neuronalen Netzes. Dabei sind Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Eingangssignale, welche aus der Umgebung oder vom Ausgang eines anderen künstlichen Neurons stammen. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind die unterschiedlichen Gewichtungen der Verbindungen. Diese Verbindungsgewichte sind gleichzeitig das Wissen des neuronalen Netzes. Der Netto-Input net entspricht der Summe der gewichteten Eingangssignale.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Aktivierungsfunktion [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bestimmt, abhängig vom Netto-Input net, den Output o des Neurons. Dabei kann o das Eingangssignal für ein anderes Neuron sein oder das Ausgangssignal des neuronalen Netzes.^[18]

Als Aktivierungsfunktion wird meistens eine lineare Funktion, eine Schwellenwertfunktion oder eine Sigmoid-Funktion gewählt.^[19]

In künstlich neuronalen Netzen kommen Lern- oder Trainingsverfahren hinzu, um für bestimmte Eingangssignale die zugehörigen Ausgangssignale zu finden. Diese Lernalgorithmen werden danach gegliedert, ob es sich um unüberwachte, halbüberwachte oder überwachte Lernverfahren handelt.^[20]

Neuronale Netze sind ein Ansatz, welcher mehrere Vorteile bietet. Denn „neural networks are systems that can learn from experience and adapt to change in their environment. Neural techniques have the following advantages: non-linear modeling capabilities, robustness to noise, and generalization from examples.“^[21]

[...]

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^[1] Vgl. Reinhart, Rogoff (2011), S.48 ff.

^[2] Vgl. ebd., S.104

^[3] Vgl. ebd., S.150

^[4] Vgl. ebd., S.169

^[5] Vgl. ebd., S.59

^[6] Diese bezeichnet die „zunehmende Entstehung weltweiter Märkte für Waren, Kapital und Dienstleistungen sowie die damit verbundene internationale Verflechtung der Volkswirtschaften.“

Kirchner, Pollert, Polzin (2008), S.223

^[7] Neben Banken waren auch Versicherungen (z. B. AIG), Hedge- und Pensionsfonds usw. betroffen.

^[8] Hier „handeln die Kreditinstitute (ohne Zentralbank) untereinander Guthaben bei der Zentralbank. (…) Der (..) [Interbankenhandel] dienst den Instituten dazu, einzelwirtschaftliche Liquiditätsüberschüsse bzw. -fehlbeträge untereinander auszugleichen (…).“

Görgens, Ruckriegel, Seitz (2008), S.246 f.

^[9] Vgl. Peltonen, Sarlin (2011)

^[10] Vgl. ebd., S.3

^[11] Neuronen sind Nervenzellen, welche darauf spezialisiert sind Signale zu verarbeiten und weiterzuleiten.

Vgl. Löchli (o. J.) http://www.brainobic.at/gehirnlernen/gehirngrundlagen/neuronensynapsen/index.html

^[12] Synapsen sind die Kontaktstellen zwischen den Nervenzellen. Hier werden Erregungsimpulse übertragen.

Vgl. Löchli (o. J.) http://www.brainobic.at/gehirnlernen/gehirngrundlagen/neuronensynapsen/index.html

^[13] Axone sind als Zellfortsätze ein Bestandteil von Neuronen.

Vgl. Löchli (o. J.) http://www.brainobic.at/gehirnlernen/gehirngrundlagen/neuronensynapsen/index.html

^[14] Vgl. Martinetz, Ritter, Schulten (1991), S.13 ff.

^[15] Donald O. Hebb (1904-1985) war Professor für Psychologie an der McGill-Universität in Montreal, Kanada.

^[16] Birbaumer, Schmidt (2007), S.229

^[17] Vgl. Martinetz, Ritter, Schulten (1991), S.26

^[18] Vgl. Reif (2000), S.147

^[19] Vgl. Füser (1995), S.26 ff.

^[20] Vgl. Lange (2004), S.14

^[21] Resta (1998), S.107