Im Rahmen meiner Abschlussarbeit wurde ein Motorberechnungsprogramm bestehend aus mehreren Funktionen in MATLAB erstellt.
Mit dem gewonnenen Wicklungseditor, der neben der automatischen Maschinenwicklung auch alle wichtigen Parameter (Strom, Momentane Amplitude, Windungszahl, Position) für jede einzelne Nut in einer Matrix speichert und ausgibt, hat man zusätzlich die Möglichkeit, eine Änderung oder Fehlersimulation von einem oder mehreren Parametern in einer beliebiger Nut durchzuführen. Die neue Matrix mit der durchgeführten Änderung wird ebenfalls gespeichert, was für die weiteren Berechnungen von großer Bedeutung ist.
Ausgehend vom Strombelag einer Nut, der mit der komplexen Fourier-Reihe beschrieben wird, wird der gesamte Strombelag von den Nuten 1... N1 durch Addition der einzelnen Nutstrombeläge gebildet.
Diese Art des Berechnungsverfahrens ermöglicht die Nachvollziehbarkeit und Veranschaulichung der Auswirkungen bei Veränderung einzelner Parameter oder Fehlersimulation in einer beliebiger Nut, was mit der symmetrischen Berechnung durch die Strang- und Wicklungsfaktoren schwierig war.
Für die Berechnung der Durchflutung aus dem Strombelag wurde die eindimensionale Betrachtung zu Grunde gelegt. Die Integration des Strombelags vereinfacht sich im Falle der komplexen Fourier-Reihen zu einer Multiplikation jeder Oberwelle mit dem Faktor 1/(j.η ), was sich programmtechnisch einfach umsetzen ließ.
Für die Berechnung des magnetischen Leitwerts bei doppelseitiger Nutung wurden drei M-Programme entwickelt. Dadurch ergibt sich das B-Feld (magnetische Flussdichte), das aus der Multiplikation von Durchflutung und Leitwertverteilung errechnet wird.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Erstellung eines Wicklungseditors
2.1 Allgemeines zum algebraischen Wicklungsentwurf
2.2 Der Entwurf von Zweischichtwicklungen
2.3 Der Entwurf von Einschichtwicklungen
3. Strombelag
3.1 Fourier-Reihe
3.1.1 Sinus und Kosinus-Form der Fourier-Reihe
3.1.2 Komplexe Fourier-Reihen
3.1.3 Integration und Differentiation von komplexen Fourier-Reihen
3.1.4 Verschiebung von komplexen Fourier-Reihen
3.2 Strombelag in einer Nut
3.3 Der gesamte Strombelag
3.3.1 Einschichtwicklung
3.3.2 Zweischichtwicklung
3.4 Ermittlung der komplexen Fourier-Koeffizienten des Strombelags
4. Durchflutung
4.1 Definition
4.2 Die Durchflutung ohne Fehlersimulation
4.3 Die Durchflutung nach einer Fehlersimulation
5. Leitwertverteilung
5.1 Carterfaktor
5.2 Leitwertverteilung im Stator
5.3 Leitwertverteilung im Rotor
5.4 Die gesamte Leitwertverteilung
6. Die magnetische Flussdichte
6.1 Definition
6.2 Das B-Feld ohne Fehlersimulation
6.3 Das B-Feld nach einer Fehlersimulation
6.4 Plausibilitätsberechnung
7. Zusammenfassung
7.1 Fazit
7.2 Ausblick
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Motorberechnungsprogramms in MATLAB, das für die Auslegung von elektrischen Maschinen mit Einschicht- oder Zweischichtwicklungen konzipiert ist. Die Forschungsarbeit konzentriert sich dabei auf die mathematische Modellierung physikalischer Grundgesetze mittels geschlossener mathematischer Ausdrücke und deren Umsetzung in Simulationsalgorithmen, insbesondere unter Berücksichtigung von Wicklungsverteilungen und Luftspalteinflüssen.
- Erstellung eines algebraischen Wicklungseditors
- Analytische Modellierung des Strombelags mittels Fourier-Reihen
- Simulation von Durchflutungsverteilungen
- Berechnung der Leitwertverteilung unter Berücksichtigung der Stator- und Rotornutung
- Simulation und Analyse magnetischer Flussdichten (B-Feld)
- Implementierung von Fehlersimulationsroutinen (z.B. Leitungsunterbrechung)
Auszug aus dem Buch
3.3 Der gesamte Strombelag
Bei einer Zweischichtwicklung führt die Addition der Strombeläge von der Oberschicht und Unterschicht auf den gesamten Nutstrombelag.
Der gesamte Strombelag, der von den Nuten 1…N1 gebildet wird, entsteht wiederum durch Addition der einzelnen Nutstrombeläge.
Die Strombeläge der einzelnen Nuten schreiben sich nach der Gleichung (2.2.5) zu:
1. Nut: a1(ϑ) = ∑_{|η|=1,2}^∞ [w(1) / Dπ] * [sin(ηϑbs/2) / (ηϑbs/2)] * i(1) * e^{-jηΔϑ(1)} * e^{jηϑ}
2. Nut: a2(ϑ) = ∑_{|η|=1,2}^∞ [w(2) / Dπ] * [sin(ηϑbs/2) / (ηϑbs/2)] * i(2) * e^{-jηΔϑ(2)} * e^{jηϑ}
j. Nut: aj(ϑ) = ∑_{|η|=1,2}^∞ [w(j) / Dπ] * [sin(ηϑbs/2) / (ηϑbs/2)] * i(j) * e^{-jηΔϑ(j)} * e^{jηϑ}
N1. Nut: aN1(ϑ) = ∑_{|η|=1,2}^∞ [w(N1) / Dπ] * [sin(ηϑbs/2) / (ηϑbs/2)] * i(N1) * e^{-jηΔϑ(N1)} * e^{jηϑ}
Der gesamte Strombelag lässt sich durch die Addition der Strombeläge aller Nuten berechnen:
ages(ϑ) = ∑_{j=1,2}^{N1} aj(ϑ) (2.3)
Aus der Gleichung (2.2.5) folgt:
ages(ϑ) = ∑_{j=1,2}^{N1} ∑_{|η|=1,2}^∞ [w(j) / Dπ] * [sin(ηϑbs/2) / (ηϑbs/2)] * i(j) * e^{-jηΔϑ(j)} * e^{jηϑ} (2.3.1)
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Beschreibt die Relevanz elektromechanischer Energiewandlung für die globale Energieeffizienz und definiert das Ziel der Erstellung eines MATLAB-Motorberechnungstools.
2. Erstellung eines Wicklungseditors: Erläutert das algebraische Entwurfsverfahren für Ein- und Zweischichtwicklungen sowie die Implementierung einer Fehlersimulationsfunktion im Programm.
3. Strombelag: Führt die analytische Beschreibung des Strombelags unter Verwendung komplexer Fourier-Reihen ein und berechnet den gesamten Strombelag für verschiedene Wicklungsarten.
4. Durchflutung: Behandelt die Integration des Strombelags zur Bestimmung der Durchflutungsverteilung, unter anderem durch Multiplikation mit einem Faktor im Frequenzbereich.
5. Leitwertverteilung: Definiert den Carterfaktor und beschreibt die Modellierung des magnetischen Leitwerts bei genutetem Stator und Rotor für die Grundwellentheorie.
6. Die magnetische Flussdichte: Zeigt die Verknüpfung von Durchflutung und Leitwertverteilung zur Bestimmung des magnetischen Induktionsverlaufs im Luftspalt.
7. Zusammenfassung: Fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf die Berechnung von verketteten Flüssen und Drehmomenten.
Schlüsselwörter
Strombelag, Leitwert, MATLAB, magnetische Flussdichte, Fourier-Reihe, elektrische Maschinen, Wicklungseditor, Durchflutung, Carterfaktor, Fehlersimulation, Energiewandlung, Luftspalt, Stator, Rotor, Asynchronmaschine
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Auslegung und Simulation elektrischer Maschinen in MATLAB, insbesondere hinsichtlich ihrer magnetischen Eigenschaften.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die Schwerpunkte liegen auf dem Wicklungsentwurf, der Berechnung des Strombelags, der Durchflutung, der Leitwertverteilung sowie der daraus resultierenden magnetischen Flussdichte.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das primäre Ziel ist die Programmierung eines Motorberechnungstools, das physikalische Grundgesetze durch geschlossene mathematische Ausdrücke simulierbar macht.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt hauptsächlich die Fourier-Analyse zur Beschreibung periodischer Funktionen und zur Vereinfachung von Integration und Differentiation im Modell.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die algorithmische Umsetzung von Wicklungsstrukturen, die mathematische Herleitung des Strombelags und des magnetischen Feldes sowie deren grafische Darstellung.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Strombelag, Fourier-Reihen, MATLAB-Simulation, magnetischer Leitwert und Fehlersimulation beschreiben.
Wie geht das Programm mit Fehlersimulationen um?
Das Programm ermöglicht es dem Benutzer, gezielt Änderungen an Parametern (wie Stromamplitude oder Windungszahl) einzelner Nuten vorzunehmen und die Auswirkungen auf den Strombelag, die Durchflutung und das B-Feld sofort zu simulieren.
Welche Rolle spielt der Carterfaktor in diesem Dokument?
Der Carterfaktor wird eingeführt, um die durch die Nutung von Stator und Rotor bedingte "künstliche Vergrößerung" des Luftspalts und die damit verbundene Reduzierung der Flussdichte in der eindimensionalen Berechnung zu korrigieren.
Warum wird die komplexe Fourier-Reihe für den Strombelag bevorzugt?
Die komplexe Exponentialschreibweise wird gewählt, da sie die erforderlichen Rechenoperationen wie Integration und Differentiation für die Systemgleichungen signifikant vereinfacht.
- Quote paper
- Youness Belhemlaj (Author), 2012, Erstellung eines Motorberechnungsprogramms in MATLAB, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/202687
